今までの説明の中では、同じ関数を２通りの形式で記述しているので、その関係を示しておく。

>>346 では
　0^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)(-1)^k
>>117 では
　0^y = Π[n=1,∞](1-y/n)
という風に、総和と総乗という別々の形式で表しているが
　(1-y)(1-y/2) = 1-y+y(y-1)/2!
　(1-y)(1-y/2)(1-y/3) = 1-y+y(y-1)/2!-y(y-1)(y-2)/3!
から分かるように、両者の間には一般に
　Π[k=1,n](1-y/k) = Σ[k=0,n]C(y,k)(-1)^k
という関係がある。

つまり、今回示した関数は、間違いなく
　0^n = 0　(nは正の整数)
という条件を満たすものだ。