べき乗に対し、解析性を優先するという話と定義域に関連があるかのような流れになっているが、両者は無関係である。

２変数関数としての x^y は、x≠0 という条件の下でテイラー展開が可能であり、べき級数によって表される。
これを解析性があるとか解析関数だと言っている。
べき級数には収束半径R_x,R_yが存在し、たとえば x=a で展開を行った場合は
　R_x = a
　R_y = ∞
である。x=0 という場所はある種の特異点だから、収束はそこまでとなる。

また、このべき級数は、x=0, y≧0 という条件下で収束する。
これを 0^y で表すなら
　0^y = lim[x→+0]x^y (y≧0)
が成立し、この関数は
　0^y = 0 (y>0)
　0^y = 1 (y=0)
と表される。

解析関数の要件として定義域内での展開が可能であることを条件とするなら、0^y は定義域から外れる。
x^yが収束することを条件とするなら、0^y あるいは 0^0 は定義域に含まれる。
どちらを選ぶかは、必要とする性質の問題であり、解析性を優先するかどうかではない。
それに、組み合わせ論的な考えで選ぼうと、便利なものを選ぼうと、0^0=1 となるので、優先するも何も無い訳だ。