昨日提示したものに、定義域を明記してみた。

指数関数
　exp(x) = 1 + Σ[k=1,∞]x^k/k!
対数関数
　log(1+x) = -Σ[k=1,∞](-x)^k/k　(|x|<1)
べき乗
　(1+x)^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)x^k　(|x|<1)
x=-1 を代入
　0^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)(-1)^k　(x=-1,y≧0)
y=0 を代入
　0^0 = 1　(x=-1,y=0)

３つ目の式（べき乗）までは合意できたと考える。
４つ目の式（0^y）には、否定的な意見もあった。

理由は x=-1 を代入できない（筈）ということだったが、
これは定義域を拡げるかどうかの問題に過ぎないと思う。
べき乗の式で 0^y, 0^0 が計算できるにも関わらず、それに反する値は定義できないから。