>>338
exp(log(1+x)y)
= Σ[n=0,∞](y^n/n!){Σ[m=1,∞](-1)^{m-1}x^m/m}^n
= Σ[k,l≧0]t(k,l)x^ky^l　(t(k,l)はある二重数列)　…(1)

y:正整数
C(y,k)=(y)_k/k!=Σ[l=0,∞](-1)^{k+l}s(k,l)y^l　(s(k,l)は第1種スターリング数)

exp(log(1+x)y)
= {exp(log(1+x))}^y
= (1+x)^y
= Σ[k=0,∞]C(y,k)x^k　(二項定理)
= Σ[k,l≧0](-1)^{k+l}s(k,l)x^ky^l　…(2)

∴　A(k,l)=(-1)^{k+l}s(k,l)　…(3)

(1+x)^y
= Σ[k,l≧0](-1)^{k+l}s(k,l)x^ky^l　(∵(2))
= Σ[k,l≧0]A(k,l)x^ky^l　(∵(3))
= exp(log(1+x)y)　(∵(1))