ああ、そうか。
これってlog(0)をどう定義するかって話だよね。
　log(1+X)=Σ[n=1,∞](-1)^{n-1}X^n/n (|X|<1)
でX=-1と無理やりおいちゃう。そうすると
　log(0)=-Σ[n=1,∞]1/n=-∞
ってなる。発散しちゃった。
これはζ(1)だね。でもζ(s)はs=1で極を持ったよね。