０の０乗が定義できない訳がない
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0001１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 09:55:51.56簡単な所では
0^0 = 0/0
だという思い込み。
あるいは
0^n = 0 (n>0)
だから
0^0 = 0
という間違った証明。
「指数法則に反しないこと」を条件にすれば
0^0 = 1
と定義することだけが許される。
０の０乗の定義は、それを納得するかどうかだけなんだけどね。
0153１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 19:07:48.84どう定義したいかは、趣味の問題だろ。
醜い定義は、普及しないことが多いよ。
0154１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 19:16:02.07「定義することに意味がないから、定義するな」
「定義することには意味があるから、定義させろ」
とかいうのは数学じゃないだろって言ってんの。
定義するなと言われたからと言って、定義したい連中が
いるのは確かだろうし（それがただの数オタだとしても）
そんなので揉めるのは哲学というか、もう宗教（）みたいな
争いになるからよそでやれっての。
定義したい奴は、ぐだぐだ並べてないで
その定義を語ればいい。そしてその定義によって得になる
何かがあるのならそれもこっそりと隅に書き添えておけば完璧だ。
反対したい奴はその定義での問題点に言及すればよか
0155１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 19:20:24.74x=y^(-2)
x^y=(y^(-2))^y=y^-2y
とした場合
lim(y→0)
はどうなりますか？
0156１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 19:27:51.32Σa_n x^n のn=0 , x=0 の時のようにある場合は便利、
複素関数論的には0^0=1と定義して良いことが何もない、混乱するだけ。
↑他に何かあったっけ？
0157１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 19:55:29.48x^nの導関数をnx^(n-1)とするには0^0=1でなければいけない。
0158１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:01:04.120159１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:08:53.35Σa_n x^n 同様、x^0=1としておいて、x=0をあとから代入するケース
だな。
0160１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:16:50.32という話と 最初から 0^0=1 と定義するという話にギャップがあるのが
不快感の理由か。
0161１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:39:52.23複素数を底とした時に一価関数と考えるのは、無知から来る思い込みだろう。
0162１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:41:16.27>複素関数論的には0^0=1と定義して良いことが何もない、混乱するだけ。
?
0163１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 20:55:05.37私は、解析優先の嗜好で、
定義しないほうがいい派
だけど、巾級数の書き方が
ほんの少しスマートになる
という点には魅力は感じる。
空集合上の写像の話は
真に不快で、
そんなん場合分けしとけ！
と思う。
0164１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 21:34:41.16正直、巾級数のほうは場合分けして問題ない。
1+Σa_n x^n と書いてる、注意深い本もある。
0165１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 21:43:14.81好ましくないのでは、と思っている。
たとえば、空集合の写像として0^0=1は当然として、i^4=1 を
意味づける、集合論的に簡単な説明があるんだろうか？
0166１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 21:51:14.20感じ方は、人それぞれだけれど…
私が写像の個数の方の話を不快に感じるのは、
クロネッカーが嫌いだからかも知れない。
神与え給うた「数」は、複素数だと思う。
いやまじで。
0167１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 21:55:29.12普及はしないでしょう。適当に便利なものを選んで使えば良いと思うんだが。
0168１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:13:13.58ｎ変数の冪級数とかやれないね。
0169１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:46:51.16それはお前が
lim[x→0]x
と
0
を混同しているだけ
0170１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:51:53.75同じ。
0171１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:55:59.62不定元の冪の表記は単なる形式的な記号だと思ってる
0^0=0 に合うような例は犠牲にすればいい
0172１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:58:13.36多重指数の定義の時に明確に書いておけば困らないね^^
0173１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 22:59:51.73例って？
0174１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:04:08.63y=inf. (x<0)
y=0. (x=0)
y=-inf. (x>0)
z=exp(y).
z=inf. (x<0)
z=1. (x=0)
z=0. (x>0)
0175１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:04:22.02定義するかどうかは、知識の問題だと思う。
ガンマ関数を知る人は
Γ(1) = 0! = 1
であることに疑問を持たないと思うがな。
同様に、二項定理を知る人は
(1-1)^0 = Σ[k=0,∞]C(0,k)(-1)^k = 1
と考えるのは当然の筈なんだが、私には疑問を持つ方が分からない。
0176１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:13:18.87定義ではなく 0^0=1 は計算問題だろ。
0177１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:17:01.30> 複素関数論的には0^0=1と定義して良いことが何もない、混乱するだけ。
複素関数論的には0^0=1と定義しないと混乱するだけ、とは思わないの？
0178１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:18:31.30ガンマ関数を知る人は
Γ(1) = 0! = 1
であることに疑問を持たないと思うがな。
同様に、指数法則を知るものは
0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 （不定）
と考えるのは当然の筈なんだが、私には疑問を持つ方が分からない。
0179１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:22:00.55二項定理が成り立つかどうかじゃなく、二項定理がべき乗の定義なんだよ。
指数関数が
e^x = Σ[k=0,∞]x^k/k!
という意味でな。
0180１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:23:22.40>>158は愚か>>136の意味さえ分かってない癖に
解析での拡張性やら連続性やらにばかり捕らわれるあまり
0とlim[x→0]xを混同して語るバカがいる！
場合分けとか言ってるバカまでいる！
0とεを混同して語るバカがいる！
つまり、0と無限小を混同しているバカだ！
と言うかlim[x→0]xすら、存在しない(絶対値は存在するが)！
存在するのは複素数域だけで言っても(lim[x→0∠θ]x)&(0≦θ<2π)だ！
0181１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:27:51.25amp;
入れんな!!
0182１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:29:59.16これってlog(0)をどう定義するかって話だよね。
log(1+X)=Σ[n=1,∞](-1)^{n-1}X^n/n (|X|<1)
でX=-1と無理やりおいちゃう。そうすると
log(0)=-Σ[n=1,∞]1/n=-∞
ってなる。発散しちゃった。
これはζ(1)だね。でもζ(s)はs=1で極を持ったよね。
0183１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:31:23.04とすると、個別に
0^0 = 1
と定義した場合でも、その本（あるいはその人）は
0/0 = 1
としてることになる訳だな。
私なら、それに疑問を持つがね。
0184１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:32:34.87lim[x→0]x=0
以上
0185１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:44:44.07log(0)=-Σ[n=1,∞]1/n
と置いたんなら、それをまた指数関数の定義に入れるべし。
0186１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 23:52:09.120187１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:06:45.87y^-2y = exp(log(y)*-2/y^-1) = exp(1/y * 2y^2) = exp(2y)
により
lim[y→0]y^-y = 1
0188１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:13:05.340189１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:16:31.68不定だから、「ある条件」のもとで「良い極限」をとると
0^0 = 1 なり、0/0 = 1 になる。その「ある条件」しか
考えない人には、0^0 = 1、0/0 = 1 が自然に見える。
だから、そう定義してしまっても「ある条件」を満たしてる
状況から一歩も出ない、外の世界は知ったことじゃないって
話なら、何も問題ないんです。
違う世界もあるよ、という人と、俺はこの世界だけで生きるんだ、
他は知らない、という人がかみ合うわけがない。
0190１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:25:35.45同様に、指数法則を知るものは
0^1=0^(2-1) = 0^2/0^1 = 0/0 （不定）
と考えるのは当然の筈なんだが、私には疑問を持つ方が分からない。
0191１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:26:55.66lim[x→0]|x|=0,
lim[x→0]c^{1/|x|}=0,
lim[x→0](c^{1/|x|})^|x|=c.
0192１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:27:31.19やっぱり対数関数の逆関数をとってその対数関数を微分しないといけないんだ
な。
0193１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:32:26.452^0.5
をまともに計算できるんだろうな？
0194１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:35:34.190195１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:37:52.12> 0^1=0^(2-1) = 0^2/0^1 = 0/0 （不定）
だと、0^1=0^2=0 をすでに使ってる。
0196１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:45:43.20その式で 0^0 を計算すれば済むと私は思う。
何故それに疑問を持つんだ？
0197１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 00:51:47.880198１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 01:49:45.88x^y = exp(log(x)y)
で計算すれば、x^y=1 と分かるのにね。
極限値を使うのは、計算できないという思い込み。
0199１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 02:02:55.350200１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 02:11:34.11べき級数は、全ての項 x^n でx=0の時に不定になるんだ。
0201１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 02:55:28.310202１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 04:09:30.11飽く迄も全く同じだと言うんだな？
となると、お前のその主張は
lim[x→-0]x=lim[x→0]x=lim[x→+0]x
⇔lim[x→-0](1/x)=lim[x→0]1/x=lim[x→+0](1/x)
⇔-∞=不能=+∞
と言ってる事になるが、良いんだな？
st(-ε)=st(0)=st(+ε)
⇔st{1/(-ε)}=st(1/0)=st{1/(+ε)}
⇔-∞=不能=+∞
と言ってる事になるが、良いんだな？
0203１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 08:19:06.34なら
0^1=0^(3-2)=0^3/0^2=0/0
にすればよい。0^1だけが定義されない。
0204１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 08:26:24.360^3/0^2=0/0
の証明には
0^2 = 0^3 = 0
の証明が先に必要。
0205１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 09:31:02.13一行目は0=0=0
直後の同値は成り立たない
0206１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 09:33:39.13lim[x→+0]x^xは1
0207１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 09:37:01.58流石に、それは強引。
0=lim[x→0]x は、否定しようが無かろう。
これが成り立たないような lim の定義を
思いついてみたところで、そんなものは
lim として機能しない。
数学は自由だというのは、
無軌道だということではない。
その lim 1/x の話は、
lim[x→a]f(x)=b から lim[x→a]g(f(x))=g(b) が
言えるのは、g(y) が y=b で連続な場合だけ
だということを無視しているし、
st(ε) のほうの話は、
st(α)=st(β)=c から st(f(α))st(f(β)) が
言えるのは、f(x) が x=c で連続な場合だけ
ということを無視している。
0208１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 09:50:35.530^2と0^3が0となれば0^1は定義されないことがわかった
0209１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 09:59:25.78lim[x→+0,y→-0]x^yは不定
lim[x→-0,y→+0]x^yは不定
lim[x→-0,y→-0]x^yは不定
0210１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:02:49.170^1=0
⇒0^2=0^3=0
⇒0^1=不定
0211１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:18:15.770^1=0 という仮定から 0^1=不定 を証明してしまったら、
その証明に使った指数法則が間違いだという結論になるでしょう。
それとも、あなたの頭の中が自己矛盾で一杯なのかな？
0212１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:32:39.42lim[x→-0]x^x = lim[x→+0](-x)^(-x) = lim[x→+0]exp(-(Log(x)+(2n+1)πi)x)
= lim[x→+0]exp(-Log(x)x) = lim[x→+0]1/x^x = 1
0213１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:35:06.01４つとも、すべて不定です。
0214１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:38:36.330<x → 0^x=0
と書けますか。
0215１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 10:47:17.110216１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 11:00:45.900217１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 11:02:03.120218１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 11:16:43.890<x ⇒ 0^x=0 ⇒ lim[x→+0]0^x=0
0219１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 11:35:00.44しかし、任意の不定元を用いて、恒等的意味で
「xはx^1と等しい」は当たり前の記述としてはいけないのか？
冪という関数は、あくまで、何らかの級数展開で定義され、
そのため、x=x^1を満たさなくなる場合があっても、
「仕方ない」という立場なのか、「満たす必要がある」という立場なのか
この辺の周辺警備方法、宗教観の違い、．．．が論争の原因
あるいは、「論争が起こる土壌がそこにある」という事を認める者とか、
「そもそも論争など起こるような状況に無い」という立場の者の論争でもある
0220１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 11:38:59.18X^0, X^1, X^2, ...
という多項式環（または冪級数環）の基底があって
X^0=1
X^1=X
と同一視してると思うのだが
0221１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 12:15:17.06つまり0^0=0/0だから不定と言っている人の脳内は矛盾で一杯
0222１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 12:16:26.72べき乗は
a^1 = a
a^(n+1) = a^n * a
という２つの式で定義されている。
これだけで自然数乗は求められるが、これと一致する多項式（べき級数）を求めてみると、
たった一つに決定され、この実数で定義された関数は指数関数と呼ばれている。
元々は「xはx^1と等しい」という前提から決めたことなので、これに反することはない。
ただし、0^x には x<0 という定義できない部分があるので、それを理解できない人が
指数法則を根拠に 0 と 0^1 が等しくないなどという言うことはある。
0223１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 12:17:24.70「0^0=0^1/0^1=0/0だから0^0=1としては駄目」とはいえなくなるわけだな
0224１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 12:59:29.050225１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 13:32:14.75は成り立つ。百歩譲って
0^(1-1) = 0^1 * 0^-1
が成り立つとしよう。
でも、ここから
0^-1 = 1/0^1
というのは、指数法則すら使っていない思い込みでしかない。
0226１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 14:11:05.260227１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 14:17:34.01e^(0log0)=1+(0log0)+(0log0)^2/2!+(0log0)^3/3!+・・・
0^0=1
e^(0log0)=1+(log1)+(log1)^2/2!+(log1)^3/3!+・・・=0^0=1
a^2=0
e^(aloga)=1+aloga=1+(aloga)+(aloga)^2/2!+(aloga)^3/3!+・・・=a^a
0^([0^(1/2)]/2)=1+aloga
0^([0^(1/2)]/2)=a^a
0^a=(1+aloga)^a
0^0=(1+aloga)^0=1
0228１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 14:41:21.65それは指数法則ではない。
a^0 = 1
a^0 = a^-c * a^c
から
a^-c = 1/a^c
となり
a^(b-c) = a^b * a^-c = a^b/a^c
という風にして求めた式だ。
０除算となる a=0 ではもちろん使えない。
0229１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 15:10:33.88⇒0^0=1
0230１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 15:11:57.50あのなぁ、実数値も超実数値も同じみたいに考えてなきゃ
到底できないレス>>121が相手なんだぞ
｢同じ｣という言葉一つ気を付けなきゃいけないのに
乱暴に｢同じ｣で一括りにする事を許させるなよ
0231１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 15:12:14.930232１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 15:24:01.36a^c≠0.
a^(b-c)=a^b/a^c.
a=0.
c=0.
0^(b-0)=0^b/0^0.
0^b=0^b/0^0.
0233１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 15:28:43.26だから指数法則使うときはa>0って言ってんだろうが！
0234１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 16:05:08.310235１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 16:11:54.870236１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 16:52:01.40a^(b+c)=exp(log(a)(b+c))=exp(log(a)b+log(a)c)=exp(log(a)b)exp(log(a)c)=(a^b)(a^c).
0237１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 16:55:38.13(>>80)
0238１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 17:35:59.41何がしたいんだ？
同じ数値を別の枝で考え、それを掛けたら別の答になりました、ってこと？
x^2-x-2 = 0
の答は x=-1 または x=2。
ここから
x^2 = -1 * 2 = -2
と考えるようなもんだね。
対数での枝というのは、どの答を選ぶかということだから、それを混ぜちゃ駄目。
0239１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 17:50:08.52a^c で割ってるから
a^(b-c)=a^b/a^c
が指数法則でないのは変わらん。
後半の
0^b=0^b/0^0
は、0^0=1 だと言いたいのかな？
0240１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 20:37:24.91× >>121 〇 >>112＋>>125＋>>129
極限に対しても超準解析に対しても
教えてくれてる人に対しても
高を括り舐めて掛かってやがる
0241１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:01:19.280242１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:02:20.50ここは教えてもらう場ではなく、意見を述べる場だろ。
勘違いがあるのなら、その明確化を優先するし、
黙っていられる方が私は困る。
それとも、噛み合わない話をずっと続けたかったのか？
0243１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:02:39.430244１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:11:18.84[x→0, y→0]&[x^y]
だの
ε^μ
だのの話をしてるんだよ？何を勝手に
極限による二変数関数の値域の拡張性だの
二変数関数の特異点での連続性確保だの
解析学に対する精神衛生的な願望を語ってるんだよ？
スレの題意は｢定数0^定数0の値域｣じゃねーか
何で極限だの超実数だのと一緒くたにしてんだよ
0245１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:14:01.950246１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:15:43.75つれたぞ
0247１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:18:08.048年前だったら｢解析厨の都合勝手な拡大解釈であり濫造｣
って言ってやれば一言で落着だったんだが
0248１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:25:58.19お前が世の解析的都合解釈に釣られて洗脳されてるんだろうが
0249１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:30:47.56Fが次の条件を満たすときX上のフィルターといいます。
1. FはXを含むが、空集合は含まない
2. A,B∈F⇒A∩B∈F
3. A∈F,A⊂B⊂X⇒B∈F
X上の極大なフィルターを超フィルターといいます。
↓以下、超積の定義。
0250１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:31:38.29定数に値域があるのか？それが書いてある本教えて
0251１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:31:55.48もちろん、定義域も値域も単体ではない。
0252１３２人目の素数さん
2014/05/26(月) 21:38:50.15勉強不足を正当化
勉強不足の立場で｢定義を示してごらん？｣
その他、勉強不足での吐き捨て口調での回答
無礼を詫びる意思も出して来ない
どの面下げて書き込み続けてる気なんだか
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