>>129
まさかの「フィルター」すら知らないという始末。
よくそれで超実数体を持ち出す気になったな。

いい加減にしろよ大バカ野郎。↓を読んだら もう消えろ。


以下、>127の "≦" が全順序であることを証明する。
超フィルターの性質はググれ。そこまでは書いてやらん。

まずは>127の定義が well-defined であることを言わなければならない。
ここからは、x,y∈R^N に対して、(x≦y)⊂N を以下のように定義する。

(x≦y)：＝ { n∈N｜x_n≦y_n }.

(x≧y), (x＝y) なども同様に定義する。
さて、>127 の定義が well-defined であることを言うには、
a,b,x,y∈R^N に対して

a〜x かつ b〜y かつ (a≦b)∈F ならば (x≦y)∈F

が成り立つことを示せばよい。まず、a〜x の定義により(a＝x)∈F である。
同様に、(b＝y)∈F である。これと(a≦b)∈F 及びFがフィルターであることから、
(a＝x)∩(b＝y)∩(a≦b)∈F となる。(a＝x)∩(b＝y)∩(a≦b)⊂(x≦y) に注意して、
再びFがフィルターであることから(x≦y)∈F となる。
以上より、>127 の定義は well-defined である。