>>6
において
　0^n = 0 (n>0)
から
　0^0 = 0
と考えるのが間違いだとは言ったが、正しい考え方は示してなかったので書いてみよう。

因数定理により
　0^n = 0
ということは、(1-y/n)が因子であることを示す。よって
　0^y = f(y)(1-y/1)(1-y/2)... = f(y)Π[n=1,∞](1-y/n)
だと分かる。f(y)は任意の関数である。
　g(y) = Π[n=1,∞](1-y/n)
で表しておく。

ここで、f(y)を有限の関数だと仮定する。
g(y)を計算してみると
　g(y) = 0 (y>0)
　g(y) = 1 (y=0)
　g(y) = ∞ (y<0)
となることが分かる。するとf(0)の値以外は無視できるから、f(0)をAで表し
　0^y = Ag(y)
となる。これより
　0^0 = A
であるから、0^0=0 とは決められない（そういう推論は正しくない）ことが分かるだろう。

ちなみに、0^0=0 としたいのなら、A=0 より A=y とする方が良い。