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何を阿呆なことを…
st(sgn(ε))=0 じゃない。st(sgn(ε)) は収束しない。

標準部分が等しい超実数の間にも、大小関係はある。
st(α)=st(β) のとき、
α＞β, α=β, α＜β のどれもがありえる。
st(α)=1 のとき、
α＞1, α=1, α＜1 のどれだかは決まらないし、
st(ε)=0 のとき、
ε＞0, ε=0, ε＜0 のどれだかは決まらない。

st(ε)=0 の条件下に、sgn(ε) の値は
+1, 0, -1 のどの場合もあることになる。
よって、st(sgn(ε)) の値も
+1, 0, -1 がどれもありえて、ひとつに決まらない。
そのことを、lim[x→0] sgn(x) は収束しない
と呼ぶのだった。