a,b,cをa<b<cをみたす実数とし、関数f(x)はf'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)を満たすものとする。
このときf(x)が最小値を取るときのxの値を求めよ

積分して４次関数なのでグラフの概形的にx=a,cのいずれかで取るのだろうとは思うのですが、
計算がぐちゃぐちゃになってしまい上手く証明できませんでした。
どなたか解答をお願いします。