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高校生が自作問題を世に問うスレ

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0001１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 03:26:53.44
解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。

解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
0002１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 03:28:12.48
高校生じゃないと駄目なの？
0003１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 07:29:10.51
>>1
GJ
0004１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 08:16:38.99
おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。
0005１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 10:40:29.07
じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題
0006１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 10:56:01.29
他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ

綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない
0007１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 10:58:34.64
コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ
0008１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 10:59:53.40
二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ
0009１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 11:05:48.87
A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。

コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ
0010１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 11:08:20.85
2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す　信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？
0011１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 11:11:47.59
問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
　定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?
0012１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 11:17:16.91
後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。
0013１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 11:34:36.28
後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな
0014１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 12:43:32.68
>>11
有限か無限か場合分けするあたり、普通の素数とは別のものを考えているようだけど、
まずは貴方の考える「素数」の定義を書いてください
0015１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 12:50:55.39
なかなか美味しそうなポエムが並んでるな
0016１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 12:51:27.58
良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ
0017１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 13:06:15.12
技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。
0018１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 13:34:36.69
反例：楕円
0019１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 13:51:16.88
さ、条件後出しタイムです>>12
0020１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 16:16:34.60
>>12
円のかわりに、楕円と放物線
0021１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 16:47:47.88
楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。
0022１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 16:57:24.47
回転楕円体と違うのか
0023１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:24:57.83
楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ
0024１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:27:13.78
素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=尿(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？
0025１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:29:08.16
楕円体の体積は4πabc/3
0026１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:30:54.39
a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ
0027１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:32:11.11
なし
0028１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:32:19.36
f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ
0029１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:40:05.75
f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく

lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ
0030１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 17:42:14.85
f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ
0031１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 19:06:55.86
>>28　括弧が閉じてない
0032１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 20:52:59.47
>>26
極座標
0033１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 20:58:46.67
>>29
上辺0が出てこないか
0034１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:23:22.27
xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。
0035１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:33:25.96
>>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー
0036１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:34:08.95
任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。
0037１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:35:24.44
レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん
0038１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:45:51.66
y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか
0039１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:53:42.91
面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか？
0040１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 12:55:29.35
正三角形を２個使って正方形を作れ。
0041１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 13:11:03.54
>>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される
0042１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 13:56:14.28
連続性の仮定なしでそれからどうする？
0043１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 15:21:33.18
記事　日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！


【速報】　韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
　http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。

東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。

「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。　「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 　<東亞日報　2013/8/14>
　　　　　　　　　　　　　　　↓
0044１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 16:12:42.96
>>42
それは出題した>>36に直接聞いてくれ
0045１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 20:56:29.13
無理数のn乗は無理数になることを示せ
0046１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:00:17.67
(2^(1/n))^n=2
0047１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:10:52.83
>>45
君にはポエムスレがお似合いだ。
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/
0048１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:42:52.62
無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ
0049１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:45:17.73
上に同じようなポエムがあっただろ
0050１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:49:05.88
対偶とってみな
0051１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 21:57:48.00
f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか
0052１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:01:32.63
関数は連続である
0053１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:03:00.11
接線が常に原点を通る曲線を求めよ
0054１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:05:34.36
普通だな
0055１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:07:38.48
原点を通る直線じゃね
0056１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:11:26.21
放物線の一部分は放物線と言えるか
0057１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:13:24.91
すべての面が台形である多面体を作れ
0058１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:16:49.12
立方体
0059１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:16:51.21
妄想か
0060１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:22:51.02
n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。
0061１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 22:41:00.77
三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。
0062１３２人目の素数さん2014/04/27(日) 23:11:13.66
ヘロンの公式
0063１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 01:20:19.60
y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ
0064１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 12:28:15.77
θ＝2π/7とする

（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ
0065１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 12:29:10.12
マルチすきだね
0066１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 12:46:11.34
>>51
f(x)=sin x
g(x)=0 (x≦2), 1(x>2)
0067１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 17:45:32.77
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
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0068１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 21:32:42.16
a_n=∫[0〜π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。
0069１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 22:00:43.52
3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ
0070１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 22:08:09.26
x=0、y=0、x=1は三角形を作りません
0071１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 22:11:41.01
x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。

(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ

(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ
0072１３２人目の素数さん2014/04/28(月) 22:52:59.71
n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。
0073１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 12:58:24.82
>>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明

(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0
0074１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 14:46:07.70
1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。
0075１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 15:36:15.67
計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが
0076１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 15:45:24.31
>>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない
0077１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 19:32:34.05
x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。
0078１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 20:58:26.61
z=2y
0079１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 21:23:12.42
>>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？
0080１３２人目の素数さん2014/04/29(火) 23:46:00.55
>>74
地道にやるしかないな
1/215(185√2 - 145√3 - 133√5 + 135√7 + 62√30 - 50√42 - 34√70 + 22√105)
0081１３２人目の素数さん2014/04/30(水) 05:38:46.04
>>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ
0082１３２人目の素数さん2014/04/30(水) 05:51:10.37
ランベルトのW関数って言うんだっけ
0083１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 17:47:51.29
>>72
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...

n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。
0084１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 22:51:15.63
N個の数字から１個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。
0085１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:06:48.30
関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。
0086１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:11:56.67
補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ
0087１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:13:42.25
離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは

f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。
0088１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:20:32.53
例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。

図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？
0089１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:36:22.25
f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。
0090１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:41:28.85
xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。
0091１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:45:40.11
>>87
ポエム
0092１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:46:34.82
f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。
0093１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:48:01.83
出品は日本語で！
0094１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:51:16.88
ポエムのフルコースや！
0095１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:54:18.45
正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。
0096１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:55:57.47
問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ

割と本気で答えどうなるんだ？
0097１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:59:27.90
日本人は全員ゴミ
0098１３２人目の素数さん2014/05/01(木) 23:59:47.37
|a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ
0099１３２人目の素数さん2014/05/02(金) 00:01:16.88
f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。
0100１３２人目の素数さん2014/05/02(金) 00:02:20.02
ナイスポエム
0101１３２人目の素数さん2014/05/02(金) 00:03:56.45
(x+1)^(1/x)+e^x-sin(x)の最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。
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