質問させていただきます。

a>0,b>0,a≠bのとき
(a-b)｛(log(a)-log(b)｝＞2ab/(a+b) を証明せよ。
という問題です。

解答は以下のように始まっています。
0<a<b の場合
b/a>1より
log(b/a)<｛(b/a)^2-1｝/2・(b/a) ←これがどういう発想（？）で出てきたのかが良く分かりません。。

0<b<aの場合も同じような不等式を作って証明しているのですがこちらも同様に理解できていません。

どなたか解説お願いできないでしょうか…。