>>713
>>>712 のように反論もせず無視するのが
もしかして>>710の「不同意だ 」の理由がないというなら、
以下の学習指導要領の記述が根拠ね。
小学3年生でも加法及び減法で扱う集合の範囲はせいぜい「4位数」だ
つまり演算が「閉じていない」のでこの時点で「環」の条件を満たしておらず、
よって「環」ではない、もしくは、「環」でなくともよい、ということになる。

では、「そう決めた」を否定する数学的な正当な理由を聞こうか

学習指導要領の〔第3学年〕
2　内容
A　数と計算
（2）　加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
　　ア　3位数や4位数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算が2位数などについての基本的な
　　　計算を基にしてできることを理解すること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
（3）　乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
　　ア　2位数や3位数に1位数や2位数をかける乗法の計算の仕方を考え，それらの計算が乗法九九などの基本的な
　　計算を基にしてできることを理解すること。また，その筆算の仕方について理解すること。