高校数学の質問スレPART369
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 00:01:55.77まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART368
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/
0002１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 00:02:30.59(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 00:03:48.85■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
0004１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 00:05:25.26入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
0005１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 00:07:44.990006１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 02:33:14.592(sinθ)^2-sin2θ=2 (0≦θ<2π)
の解き方なのですが、
2(sinθ)^2-2sinθcosθ=2 （A）
(sinθ)^2-sinθ√{1-(sinθ)^2}=1
(sinθ)^2-1=sinθ√{1-(sinθ)^2}
両辺を二乗して
(sinθ)^4-2(sinθ)^2+1=(sinθ)^2{1-(sinθ)^2}
式を整理して
2(sinθ)^4-3(sinθ)^2+1=0
sinθ=xとして
(x+1)(x-1)(2x^2-1)=0
x=1,-1,1/√2,-1/√2
よってθ=π/4,π/2、3π/4,5π/4,3π/2,7π/4
だと思いました。
しかし解答では（A）のところで
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2とおいて、因数分解して
2cosθ(sinθ+cosθ)=0
θ=π/2、3π/4,3π/2,7π/4
となっています。
解答は確かに分かるのですが、上記の√を使った手順は何がまずいのでしょうか？ 代入しても当てはまらないので、どこか間違っていると思うのですが……。
よろしくお願いします
0007１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 03:47:10.24１．cosθ=√{1-(sinθ)^2} または cosθ=-√{1-(sinθ)^2}
２．{f(x)}^2={g(y)}^2の解(x,y)=(a,b)はf(a)=g(b)またはf(a)=-g(b)をみたす
つまり両辺を二乗した瞬間に、その方程式の解に
(sinθ)^2-1=sinθ√{1-(sinθ)^2}
の解だけでなく
(sinθ)^2-1=- [ sinθ√{1-(sinθ)^2} ]
の解が紛れた
……ものと思われる(全部チェックしたわけじゃないから推測)
0008１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 04:10:09.800009１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 04:15:18.63私=別解(誤答)オジサンは、>>6ではいない。
というか、もうこのスレには書かないようにしている。
0010１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 04:20:30.31>>9を訂正：
私=別解(誤答)オジサンは、「>>6ではない。」
というか、もうこのスレには書かないようにしている。
訂正個所は「」内の部分と>>9の
＞>>6ではいない。
を比較すれば分かるだろう。
まあ、以後このスレには書かないんで。
あとは自由にやって下さいな。
0011１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 04:25:45.20最初の2つの指摘がすべてだが
細かいことを言えば紛れた解は両方の形で1つずつ
丁寧に解けば
cosθ=±√(1-(sinθ)^2 を場合分けして
(イ) cosθ ≧ 0 のとき
(sinθ)^2-1= sinθ√{1-(sinθ)^2}
左辺≦0より
sinθ≦0 またはsinθ= 1
(ロ) cosθ ＜ 0 のとき
(sinθ)^2-1= - sinθ√{1-(sinθ)^2}
左辺＜0より (∵cosθ＜0よりsinθ≠1)
sinθ≧0
2乗して出てきた解を(イ),(ロ)それぞれの条件に合うか
吟味すれば誤った解は取り除けるはず
cosθ=0の場合も分けて考えた方が明快かもしれない
0013１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 05:44:45.10「逆にこの関数はもとの条件を満たすので」のように逆を証明している解答と、していない解答が見られます
場合によって違うのでしょうか？それとも厳密には書かないといけないのですか？
0014１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 05:57:50.41A⇔B⇔・・・ のように同値な変形を繰り返した結果なら逆を確認しなくていい
どこかでA⇒Bのような変形をしたならば逆の場合を確認しなければならない
この説明で不十分ならその解答を一例ずつ挙げてみてね
001513
2014/03/31(月) 06:38:16.11同値でない変形、というのがあまり分かっていないので、解答の手順の例を書きます
自分が思いつくのは以下の二通りの問題です
１．2定点ＡとＢから、距離の比が3:1であるような点Ｐの描く軌跡
解答
AP:BP=3:1から得たAP^2=9BP^2の式に、P(x,y)とA,Bの距離を代入してx,yの関係を得る
２．円上の任意の点Ｐと、定点Ａを結んだ線分の中点Ｑの軌跡
解答
P(s,t)を円の式に代入する（１）
PとAの中点の座標＝Ｑ(X,Y)として、s,tとX,Yの関係を得る（２）
（２）を（１）の式に代入してX,Yの関係を得る
強いて言うなら２が媒介変数を使っているので、同値でなくなる？のかと思うのですが、自信が持てません
どちらかに逆の証明が必要だったら教えていただきたいです
0016１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 07:13:38.02(1) cosA cosB cosCを求めよ
(1) A,B,Cの内、二番目に大きい角は30°より大きいことを示せ。
(1)
a=13K b=8k c=7k (k>0) とおけるので
余弦定理より、
cosA=-1/2
cosB=11/13
cosC=23/26
(2)
0<θ<180°のとき、θが大きくなるにつれて、cosθの値は小さくなるので
二番目に大きい角はBである。
11/13 = 22/26
cos30°=√3/2 = 13√3/26 で、(22)^2=484 (13√3)^2=507
だからcosB<cos30° よってB>30°
＞11/13 = 22/26
＞cos30°=√3/2 = 13√3/26 で、(22)^2=484 (13√3)^2=507
ここが分かりません。なぜ11/3を二倍したのか、cos30°の分母が26なのか、
二乗をしたのか、教えてください。
0017１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 07:15:36.73なぜ 5％→8％ で「3％引き上げ」とばかりいうのでしょう。
値の変化を表現するなら 「1.6倍になる」 とか 「60％の増加」 などと言う方が分かりやすいと思いますが
このような表現は報道とかではなされません。
0018１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 07:36:58.390019１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 08:07:02.48小学校低学年なら分かるけど
0020１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 08:07:49.800021１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 09:23:51.44なんで消費税では使われないんだろうな
0022１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 09:36:47.09また、数字自体をみんなが知ってるということもあるかも知れない。
個人的には今回の増税を60％上昇とか言われた方がわかりにくい。
視聴率とか支持率とかだと最初からわかっている数字でもないし、
実際の値も近くなっちゃうので、10％上昇って言われても50％→60％になったのか
50％→55％になったのかわかりにくい。
昔、なんだったかの料金が100％アップしたとき、50％アップって発表しやがったが
（例えば100円→200円を200円を基準にした。）、あれは完全に悪意。
0023１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 09:44:16.71根号 √ を含む数はそのままでは大小を比較できないので、何かの方法で有理数の比較に直す必要がある。
たとえばある非負の実数 x が √3 より小さいことを示すためには、x^2 と (√3)^2 = 3 の大小を比較すればいい。
有理数同士の比較も同じ理屈で、11/13 と 17/19 の大小を比較するには整数の比較に直す。
1 < 2 が成り立てば 1/2 < 2/2 = 1 も成り立つように、分母が等しい数同士は分子の大小によって比較できる。
19/19 は 1 であり、1*x と x は等しいから、(11/13)*(19/19) = (11*19)/(13*19) は 11/13 と等しい。
同じく 17/19 = (17/19) * (13/13) = (17*13)/(19*13) が成り立つ。
(11*19)/(13*19) と (17*13)/(19*13) の分母はそれぞれ 13*19 = 19*13 = 247 と等しいので、
分子が大きい方がより大きな数ということになる。
11*19 = 209 であり 17*13 = 221 なので、209 < 221 より 11/13 < 17/19 であることが分かる。
両方組み合わせたケースは、たとえば √3/2 と 2/3 なら、
√3/2 = (√3/2)*(3/3) = 3√3/6 と
2/3 = (2/3)*(2/2) = 4/6 を比べる。
3√3 と 4 はそれぞれ二乗して
(3√3)^2 = (3^2)*(√3)^2 = 3^3 = 27、
4^2 = 16 なので、4^2 = 16 < 27 = (3√3)^2 より 4 < 3√3。したがって、
2/3 = 4/6 < 3√3/6 = √3/2 であり 2/3 より √3/2 の方が大きいことが示される。
0024１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 12:18:09.91どちらも逆の確認は必要ない
ただし1では、AP:BP=3:1からAP^2=9BP^2を導くときに
AP > 0, BP > 0からこの変形が同値であることに触れないといけない
参考になるかもしれないから貼っておく
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/74/74-3.pdf
回答するにあたっていくつかのサイト見てみたけど
明らかに必要ないのに逆に触れてる解答もあってがっかりした
まあ、書いたから減点されるってことも(多分)ないと思うけど
0026１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 17:17:50.40知人に数学を教えているのですが、
実数x,yがx^2+y^2+x+y=1（1)を満たしながら変化するとき、点P(x+y,xy)の描く図形を図示せよ
この問題は、解答では、
x+y=u,xy=vとおいて、(1)から
v=1/2(u+1/2)^2-5/8
を図示しているのですが、最初に「(u,v)のグラフが何を意味するのか？」と問われました。
その時は、y=4x+5について、u=400x,v=100yを図示し、一次関数→一次関数の例を挙げました。
すると「この問題では元は円の方程式なのに、なぜ新しい(u,v)は二次関数になるのか？」と質問されました。
私の知識ではこの質問に答えることができませんでした。これは写像？の問題で高校では必要のない問いなのでしょうか？
高校範囲で理解できればご教示いただきたいです。よろしくお願いします
0027１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 17:27:47.00(x,y)の世界で円だったものが
(u,v)では円でなくなるというだけ。
座標変換したときに図形の形は変わる。
円を横に引き延ばせば楕円だし
どの世界でも円が円で居続けられるわけではないよということ。
ちなみにこの場合は
x+y=uはy=-x+uという直線のy切片がu
xy=vは座標軸を漸近線とする双曲線だから
y=xに関して対称な点同士が重なって潰れてしまう変換で
それだけ考えても円のままいられなそうだなと思うだろう。
0028１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 17:35:38.28x^3=tとおくとy=t
元は三次関数なのに何故(t,y)は一次関数になるのか？
この質問に堪えられないのか？
002926
2014/03/31(月) 17:42:10.20ありがとうございます
>y=xに関して対称な点同士が重なって潰れてしまう変換
すいません、この部分の意味が掴めないので、もう少しお付き合いいただけますか？
もとの円では(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2より、x<0,y<0 (2)になると思います
この時y=-x+uの指すものは、(2)の範囲で動く直線であり、uはその切片である
また、v=xyの指すものは、同じく(2)の範囲で動く双曲線上のx座標、y座標の積である
ここまでは分かるのですが、「対称」というのはどの関数のことを仰っているのでしょうか？
0030１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 17:42:17.45普通のx,y座標系では、x=kというのは垂直線、y=lというのは水平線。
u=x+y, v=xy という(u,v)座標系では u=k というのは、元のxy座標系では傾き-1の直線。
ここまではＯＫだが、uv座標系で xy=l というのは元のxy座標系では xy=l の双曲線(l=0の時だけ2本の直線）。
具体的にk,lに値を入れて(k=-2,-1,0,1,2;l=-2,-1,0,1,2) x+y=k, xy=l というのをxy平面にプロットしてみればイメージがつかめるかも。
k=0でl>0の時は交わらないこともわかるし、一般には2点で交わることもわかる。
その上で、u,vでは、直線（1次式）と双曲線（2次式）の関係だから2次式になる、といってしまってはどうか。
003126
2014/03/31(月) 18:52:23.29ありがとうございます。
具体的に図を書き、またy=x^2をu=x^2,y=vとおくことで何とか自分なりにまとめることができました。
助かりました！
0032１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:11:45.01xyz空間の単位球(原点中心半径1)をSとします。Sのxy平面への正射影は単位円(Cとおく)になります。
いま単位球Sに大円Dを任意に描きます(つまり原点を通るある平面とSの交線をDとします)。
このとき、Dのxy平面への正射影は Cに内接するだ円 (or Cの直径) になるといえますか。
0033１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:15:04.21立式してみればいいじゃん
0034１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:20:49.65なる。月の明暗境界線は楕円だ。
0035１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:23:39.70>>33 どのような式を作れば分かるのでしょうか。
0036１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:25:58.83003732
2014/03/31(月) 19:34:03.70単位球 x^2+y^2+z^2 = 1 と 平面 z=ax の交線Dのxy平面への正射影を表す方程式は
x^2+y^2+z^2 = 1 と z=ax から zを消去した x^2+y^2+(ax)^2=1つまり (1+a^2)x^2 + y^2 =1 になるのでしょうか。
0038１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:36:50.62正確に言うと、それと z=0 の連立
0039１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:45:34.49x=cosθ, y=sinθ, z=0を y軸の周りにψだけ回転した円をDとする。ｚ軸の周りは必要ないでしょう。
x=cosθcosψ, y=sinθ, z=cosθsinψ
正射影はx, yの関係式なので
(x/cosψ)^2 + y^2 = 1
というわけで楕円
0040１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 20:18:31.00放物線y=x^2と直線y=2x+k（kは定数）で囲まれる部分の面積が36であるとき
kの値を求めよ
まず放物線の式を直線の式に代入してみたのですがkがあることからxがでないです・・・
0041１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 20:28:26.18β-αは解と係数の関係か解の公式ごり押しで出てくる
0042１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 20:39:13.13解の公式でx=a+-√1+kがでたのですがこれでいけますかね
0043１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:01:07.080044１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:07:08.98計算が合わない
0045１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:12:33.600046１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:21:22.780047１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:34:30.59まちがえた
1+√1+kだった
0048１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:35:36.601+-√1+kでした
0049１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:37:18.000050１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:41:06.19x^2-2x-k=0
x=1±√(k+1)
β-α=2√(k+1)
36=8√(k+1)^3/6
√(k+1)^3=27
k+1=3√3
k=3√3-1
0051１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:43:16.67(k+1)^(3/2)=27
k+1=27^(2/3)=9
k=8
0052１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:49:50.63なるほどー
なんとか計算合いました
ありがとうございました
0053１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 23:39:27.730054１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 23:47:32.63両辺を√2で割ると1+(b/a)=√2
両辺から1を減じて
b/a=√2-1
0055１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 06:29:22.040056１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 13:56:00.56の等式を導けという問題ですが、
cosx^4をはじめにどのように変形するのかわかりません
おしえてください
0057１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:00:18.32そっちからなのか？
0058１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:03:48.980059１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:04:17.88右辺を倍角公式で変形していけば
0060１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:05:12.97こういう照明問題って右辺から変形するのが基本なんですかね？
それとも
左辺-右辺＝０
になるようにけいさんしていくんですか？
0061１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:10:29.12厳格な書式なんてないから、どう書こうと減点されることはないから安心しろ
0063１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:36:56.87これは貴重なサンプルだ
分からないやつはこういうところから分からないんだよ
ここら辺から念入りに教えて、しかも言っとかないと
分からないし知らないんだよ
0064１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:47:04.12ただの等式変形をしてるだけなのに
右から左はわかりました
左からはどう変形するのですかなんてものすごいありがち
最底辺のバカは等式というものが何なのかから全然分かってないのが普通
0065１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 14:57:34.190066１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:08:37.13右からやるのか左からやるのかどちらがより簡単なのかということでしょう
左から変形したほうが簡単な等式もあるしその逆もしかり
問題演習の経験が少ないとパッと判断ができないからどちらから先に変形するかでまずなやむ
0067１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:09:17.79ごちゃごちゃしているほうを変形してすっきりさせるっていうほうがやりやすい場合が多いんでないかな？
0068１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:39:56.41結構いる。
0069１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:52:15.130070１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:57:05.201+1/2^2+1/3^2+1/4^2+..........+1/n^2+.....
という問題です。
1/k^2と狽ﾌ何かの大小比較をして、と思ったのですがうまくいかず。全くのお手上げ状態です。
切り口だけでも教えて下さい
0071１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 15:58:59.900072１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:07:04.10y=1/x^2とx軸で囲まれる面積に収束しそうなのは分かりました！
0073１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:11:15.480074１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:23:23.15収束するなら値を求めよではなく、収束または発散だったらもう終わってないか？
0075１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:29:07.22「押さえられる」だろ
0076１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:39:27.450077１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 16:42:09.060078１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:29:26.21↑のMITの講義で、スキップリストと呼ばれる1989年に考えられたデータ構造の
計算量を見積もるときに以下の問題を解く必要があります。
講義では明らかみたいなことを言っていますが、そんなに明らかでしょうか？
Aを正の実数とする。
f(x_1, x_2, ..., x_n) = x_1 + x_2/x_1 + ... + x_n/x_(n-1) + A/x_n
とする。
fの値を最小にする正の実数x_1, x_2, ..., x_nを求めよ。
0079１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:30:58.89スレチ
0080１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:31:30.56相加相乗平均
0081１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:31:39.470082１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:32:05.46いや、高校数学で解けるはずですからスレチではありません。
0083１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:38:07.74創価僧上平金ですよね？
nを正の整数として、
L1 + n /L1の大きさは、
項L1についてはL1が小さいほど小さい。
項n /L1についてはL1が大きいほど小さい。
トレードオフの関係にある。
だから、L1 = n/L1のときに最小になるんじゃない？みたいな感じ
で講義が進むのですが、明らかじゃないですよね？
L3 + L2/L3+ n/L2
の場合も簡単だから確かめたかったら家でやってねみたいな感じなんですよ。
本当に簡単ですか？ｗ
0085１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:39:55.75興味があれば見てみてください。
英語が得意じゃないので本当は違うことを言っているかもしれませんｗ
0086１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:42:26.99ぷ板でもこのくらい答えてくれるだろう、せめて「分からない問題」だろう
0087１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:42:33.73微分すればできるけど、僕、微積分得意じゃないからみたいなことも
言ってるようなきがします。
0088１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:43:28.98何が簡単で何が簡単じゃないかは人それぞれだがＭＩＴの講義の受講者の大半にとっては
簡単だったと思われる
0089１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 17:57:14.39≧ (n+1) * (x_1 * x_2/x_1 * ... * x_n/x_(n-1) * A/x_n)^(1/(n+1))
=(n+1) * A^(1/(n+1))
みたいな感じですよね。
x_1 = x_2 / x_1 -> x_2 = x_1^2
x_2 / x_1 = x_3 / x_2 -> x_3 = x_2^2 / x_1 = x_1^4 / x_1 = x_1^3
...
x_n / x_(n-1) = A / x_n -> A = x_1^(n+1)
x_1 = A^(1/(n+1))
x_2 = A^(2/(n+1))
...
x_n = A^(n/(n+1))
見たいな感じですよね。
でもこの若くしてMITの教授になったこの天才が明らかといっている理由が知りたいんです。
0090１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 18:02:35.130091１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 18:05:48.52differentiate this, set it to zero, and go crazy. Or, I could realize that, I mean, that's
not hard. But, that's a little bit too fancy for me. So, I could say, well, this is clearly
best when L_1 is small. And this is clearly best when L_1 is large. So, there's a
trade-off there. And, the trade-off will be roughly minimized up to constant factors
when these two terms are equal. That's when I have pretty good balance between
the two ends of the trade-off. So, this is up to constant factors. I can let L_1 equal n
over L_1, OK, because at most I'm losing a factor of two there when they happen to
be equal.
この部分です。とてもいい加減で不確かな説明じゃないですか？
0092１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 18:09:01.940093１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 18:22:19.09k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2 < (k - 1)^(-2)までは分かったんでしょ？
後はちょっと頭を使って与式を評価すればいいだけの話じゃん。
0094１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 19:05:17.27半角の公式を使って左辺から計算してもできます
この場合はまさかcos(x^4)ではないとわかりますが、正確に
0095１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 20:40:38.78そしたら
1-1/n+1/n^2＜納k=1~n]1/k^2＜2-1/n
とは出ました。
S(n)= 納k=1~n]1/k^2とおくと数列{S(n)}は単調増加数列で、S(n)＜2より数列{S(n)}は上方に有界だからlim[n→∞]S(n)は収束する。
という記述でよろしいですか？
0096１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 20:49:46.720097１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 21:32:40.87最左辺はどうしてこういう値になった？
0098１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 21:48:47.07>>93の不等式をk=2~nで辺々足してそこから納k=1~n]1/k^2についての不等式になるように調整した感じです
0099１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:09:01.77k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2 < (k - 1)^(-2)
より、
∫_[k]^[k + 1] dx/x^2 < k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2
だよね？
（本当は収束を示すだけなら最左辺は計算しなくて良いんだが練習）
K=2~nまで辺々加えると、
∫_[2]^[n + 1] dx/x^2 < 納k=2~n]1/k^2 < ∫_[1]^[n] dx/x^2
となる。
さて、ここからどういじった？
0100１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:28:31.55いや、まず先に
∫_[k - 1]^[k] dx/x^2=1/(k-1)-1/k
としてからk=2~nで辺々足すと
納k=2~n]1/k^2＜1-1/n＜ 納k=1~n-1]1/k^2
となり、左と真ん中の不等式から
納k=1~n]1/k^2＜2-1/n
右と真ん中の不等式から
1-1/n+1/n^2＜ 納k=1~n]1/k^2
より、、、って感じです。
0101１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:34:30.601/k^2<=1/(k(k-1)(k>=2)より
Σ(k=2,n)<=1-1/n
Σ(k=1,n)<=2-1/n<=2
0102１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:40:28.49なるほど。
左と真ん中の不等式から
納k=1~n]1/k^2＜2-1/n
ここは1を加えることによって揃え、
右と真ん中の不等式から
1-1/n+1/n^2＜ 納k=1~n]1/k^2
ここは1/n^2を加えることによって揃えたんだね。
あってます。
0103１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 23:03:23.11こっちの方が早いですね、ありがとうございます！
>>102
ご親切にありがとうございました。
モヤモヤがすっきりしました。
0104１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 01:47:32.760105１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:21:23.04以下は、ある教科書からの抜粋です。
(1)恒等式の定義
「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」
(2)「整式として等しい」の定義
「一般に、xについての2つの整式P(x)、Q(x)があって、両者を降べきまたは昇べきの順に
整理したとき、同じ次数の係数がすべて一致するならば、P(x)とQ(x)は整式として等しい
といいます。」
(3)整式の一致の定理
P(x)およびQ(x)がxについてのn次以下の整式で、n+1個の異なる数α_1、 α_2、 ...、 α_(n+1)
に対して
P(α_1) = Q(α_1)
P(α_2) = Q(α_2)
...
P(α_(n+1)) = Q(α_(n+1))
が成り立つならば、P(x)、Q(x)は整式として等しい。
0106１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:22:04.92【例】次の恒等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めなさい。
a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11
【解】左辺を整理すると
(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
両辺の係数を比較して
a+b+c = 0
b+3c = -7
a+2b-2c = 11
a、b、cについてのこの連立方程式を解くと
a=1
b=2
c=-3
そしてさらに別解として以下の解答が示されます。
【別解】
x=2を代入すれば、3a = 3
x=1を代入すれば、-2b = -4
x=-1を代入すれば、6b = -18
ゆえに、
a=1
b=2
c=-3
0107１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:22:36.95その要点は、「整式の一致の定理」を使っていることを明示的に書いていない
ということです。
---------------------------------------------------------------------------------------
さて私の質問は以下の質問です。
【別解】について上記のような「ものいい」をつけるなら、【解】のほうにも
次のような「ものいい」をつけなければ不公平ではないか？
【解】において一つの解a、b、cが求められている。これがすべての解であることは「整式の一致の定理」
によって保証されるのであるから、そのことに言及しなければいけないのではないか？
0108１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:39:53.46これがすべての解であることは
連立一次方程式の解の一意性によるものなので不要。
0109１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:40:23.680110１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 11:52:27.42【解】は（２）の整式として等しいから恒等式になっている。整式の一致の定理は関係ない。
0111１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:05:56.91sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβをαで微分して
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
となるのですが、これでも証明と言えますか？
0112１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:10:00.17その通り。
>>108>>109>>110
問題は整式として等しくなるａ，ｂ，ｃを求めるのではなく
恒等式になるａ，ｂ，ｃを求めるのだから
恒等式＝＞整式として等しい
のところで整式の一致の定理が必要。
0113１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:38:40.55cosの加法定理を証明するのにsinの加法定理を用いてもいいならね
でもそれ用いていいなら角にπ/2足した方が早いよね
0114１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:38:46.71恒等式にするために
変形して、同じ形に揃えて
式として同じになるように係数比較によりa,b,cを求めているのだから
整式の一致の定理は不要だろう。
前者は式として同じだから恒等式という論法であって
そもそも整式の一致の定理の前提となっている
α_1,α_2,…を選んでそこでの代入操作をしてはいないので
少なくともこの定理を使ってはいない。
0115１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:48:33.52(左辺)≧8ということは左辺≧9は証明できていない！！
↑
どういうことですか？
0116１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:54:58.84(左辺)≧8ということは(左辺)≧9は証明できていない！！
↑
どういうことですか？
0117１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:59:57.650118１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:22:06.74曲線上の点(t, e^(-t^2))における接線の方程式はy=-2t＊e^(-t^2)x+(2t^2+1)＊e^(-t^2)となり、t=p,qの時を考え、
それぞれの接線の方程式が一致しない⇔p≠q
となることを証明する、という方針なのですがうまくできません。
⇒は明らかなので、その逆を証明したいのです。
0119１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:30:00.47>>106
＞(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
＞両辺の係数を比較して
＞a+b+c = 0
＞b+3c = -7
＞a+2b-2c = 11
ここで使ってるのは恒等式＝＞係数が同じ。
>>114
＞式として同じだから恒等式という論法
これは係数が同じ＝＞恒等式だから逆。
＞そもそも整式の一致の定理の前提となっている
＞α_1,α_2,…を選んでそこでの代入操作をしてはいないので
＞少なくともこの定理を使ってはいない。
無限にあるどんな数（実数，複素数）を代入しても成り立つから
そのうち必要な個数の数をとって代入して成り立つから
整式の一致の定理により整式として等しい（係数が同じ）。
0120１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:34:43.75対偶
0121１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:53:08.86対偶の証明もしようとしたのですがうまくいきませんでした。
接線の方程式にt=p,qを代入してそれらがxについての恒等式となるとして、係数を比較し、それによって出てきた連立方程式を解くと、
p=qの他にpq=1/2という邪魔なのが出てきてしまいました。
0122１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:55:14.09途中で止めるな。
0123１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:03:29.73これは酷い…酷すぎる…
係数比較で
7x -11 = 7x - 11
という等式になるように、a,b,cを求めた。
この時点で整式としても等しい
（同値変形として恒等式でもある。）
>無限にあるどんな数（実数，複素数）を代入しても成り立つから
この時点で恒等式であることをおまえは認めているから、問題は終了している。
>そのうち必要な個数の数をとって代入して成り立つから
自分に都合のいいように操作をでっちあげ
>整式の一致の定理により整式として等しい（係数が同じ）。
整式として等しくなるようにa,b,cを選んだのに
再び循環論法により整式として等しいと宣言する。
ここまで馬鹿なのはあり得ない…
0124１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:18:00.300125１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:26:07.87逆に、p=q,pq=1/2それぞれが連立方程式を満たすかどうかの十分性を確認すればもうそれでいいんですかね？
0126１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:29:24.71にんいのかず？ふていげん？
0127１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:30:00.38ｐｑ＝１／２から元の式が出ないなら元の式の情報を使い切っていない。
0128１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:43:14.15xが何者かってそりゃ
プロゴルファー猿に出てくる覆面のおじさんで
猿谷猿丸という中学生の男の子にイタズラするのが生き甲斐という変態の事だろ
覆面被って少年にイタズラするおじさんを思い浮かべれば、それがxだと思っていい
0129１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:44:38.68出ません。
出ないということは、ただの必要条件であるってことですよね？
0130116
2014/04/02(水) 16:33:31.38お願いします。
0131１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 16:40:09.52>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、
0132１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 16:40:25.699以上であることを示したいときに、8以上であることしか示さなかったら、
例えば8.5である場合を排除出来ていないじゃないか。
含まれちゃうからこそ、それだけではダメってことだよ。もっと狭い範囲であることを示したいのだから。
品川区は東京都に含まれるが、「今、東京にいます」と言っても品川にいるとは限らないだろう？
逆に、「品川にいます」と言ったら東京にいることにもなるよ。
0133１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 17:58:12.00この4点の内、異なる2点を選んで線分を作るが、線分同士で同じ点を共有
してはいけない。ある2線分の選び方について必ず線分同士が平行になる
ことを証明せよ。
0134１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:01:59.120135１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:03:28.44ヒント 楕円は長軸、短軸対称
ヒント 円は万能軸対称
0136１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:05:59.460137１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:07:40.470138１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:08:09.590139１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:08:28.18共有点を保たない2線分同士は2組とも平行と言ってることになる。
0140１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:09:25.03ヒント 円はどの直径軸に対しても対称、楕円も長軸、短軸に対して対称
0141１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:10:36.700142１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:11:31.92共有点を持たないように2点を選んで線分を2つ作るでいいかな？
プロの大学教授ではないから意味が分かるような文章作るの難しいことを
理解していただきたい
0143１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:11:57.140144１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:12:50.840145１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:13:14.850146１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:13:16.93そういうことだよ
どうやって証明したらいい？分らないんだけど…
0147１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:13:29.81A: (x/5)^2+y^2=1
B: (x-3)^2+(y-1/10)^2=1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2F25%2By^2%3D1%2C+%28x-3%29^2%2B%28y-1%2F10%29^2%3D1
0148１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:14:37.590149１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:16:17.520150１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:16:52.92二つとも楕円なんじゃ......
0151１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:18:32.54(x-3)^2+(y-1/10)^2=1が楕円なのか？
図は、x軸とy軸で目盛りが違うからそう見えるだけだ。
0152１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:19:54.33自分で方眼紙に描いてみ
0153１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:21:39.49でその図は何を示したいの？
というか目盛りが違うのは何故なんだろう？仕様かな
とりあえず証明ができないんだよな
どうしたらいいだろう
0154１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:22:44.430155１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:24:57.80ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4971441.jpg
0156１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:32:51.2401571日じゃねえよ
2014/04/02(水) 18:34:09.970158１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:35:56.38ほんとだ平行だ()
ポエム平行ってやつだな
0159１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:38:23.62次のヒントはよ
馬鹿っぽいのよろ
0160１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:42:55.740161１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:52:13.97任意のxについてf(x)≧0であるとする
f(0)=0であり、f(x)はx=0の時に微分可能であるとする
f'(0)=0であることを示しなさい
直感的にはわかるのに証明できないので誰かお願いします
0162１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 18:58:00.170163１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:14:37.32pq=1/2 から一方を消去して計算すると p=q=1/√2 になりませんか？
0164１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:18:23.60交点でできる四角形が円に内接することならなりたつ
0165１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:36:38.86f'(0)≠0であればx=0の近傍でf(x)<0となるようなxが存在してしまうし、そういうxがないとすればそもそもf(x)がx=0の時に微分可能にならないからf'(0)=0
……って理解でいいのでしょうか
これってどう説明すればいいんでしょうか
0166１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:41:40.62±を忘れていました。
0167１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:47:42.79f'(0)=lim h→0 f(h)/h
h→-0のとき
h＜0、f(h)≧0よりf(h)/h≦0
h→+0のとき
h＞0、f(h)≧0よりf(h)/h≧0
≧0、≦0両方満たすのは=0のときだけ
0168１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:50:47.50ありがとうございます
0169１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 20:22:41.19(a^3+b^3+c^3-6abc)( (ab)^3+(bc)^3+(ca)^3)+9(abc)^3だいなりいこーる0
を示すにはどうすればいいでしょうか。
左辺を展開してもその後どう纏めていいか思いつきません
相加相乗もつかえなさそうで
0170130
2014/04/02(水) 20:23:37.100171１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 20:35:48.09(a^3 +b^3 +c^3 -3abc)((ab)^3 +(bc)^3 +(ca)^3) ≧ 0
-abc((1/c)^3 +(1/a)^3 +(1/b)^3) +3 ≧ 0
から上+3(abc)^3下
0172133 135 140
2014/04/02(水) 21:09:25.73完全に見落としてたｗｗｗ
>>155のような例もあるね
台形か長方形になるかと思ってたごめんなさい（;´Д｀）
思い込みでしたすいません
0173１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:10:49.79自演やめれ
0174１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:16:33.34図形Aの内部に図形Bを敷き詰める場合、Bの外側はAに接していなければならず
B同士も内接して良い場合どういう表現にしたらいいですか？
0175１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:25:51.95これって数学の七不思議になってますか？
だって対称じゃない長方形同士が4点で交わると、必ず点同士を結んだら平行になる線分があるじゃないですか？
これって不思議だと思いませんか？
0176１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:31:22.760177１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:34:20.87必ずあるような2つの図形の組み合わせは存在しないことを示せ
これ証明無理だろ
0178169
2014/04/02(水) 21:41:08.54/ ／ ﾎﾟｰﾝ！
( Д ) ( Д ) ..._。..._。
ありがとうございます。。。
凄すぎて参考にならないくらいです。
数学ができる人とはこんな短時間でこんな凄い証明思いつけるんですか・・・
0179１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:42:51.15長方形はもともと平行な線分があるからな
0180１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:48:39.38確かに満たしますね、どういう風に解いたのか教えてもらえませんか？
0181１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 21:48:52.88ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2 ≧ 3 なので
abc((1/c)^3 +(1/a)^3 +(1/b)^3) - 3 ≧ 0
不等号が逆になりますが
0182１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:08:47.83なるほどその表現じゃどんな問題なのかわからん。
0183１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:17:54.59これでもいいですよ
半径10の大きさの円に半径1の円を大量に敷き詰める
この場合、小学校までの算数なら敷き詰めるでいいかもしれませんが
実際は小円同士も接するわけですからその説明も必要でしょう？
0184１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:22:40.320185１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:27:53.95大学入試の問題でも図のようにって有効なんですかね？
どうなんだろう？
個人塾ですからね、そこらへんは適当でいいんですかね…
0186１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:29:29.30切片の方の式にq=1/(2p)を代入して
{1+1/(2p^2)}e^{-1/(4p^2)}=(1+2p^2)e^(-p^2)
e^{p^2-1/(4p^2)}・{1+1/(2p^2)}=1+2p^2
両辺に2p^2を掛け
e^{p^2-1/(4p^2)}・(1+2p^2)=(1+2p^2)・2p^2
e^{p^2-1/(4p^2)}・(1+2p^2)(1-2p^2)=0
常に正の式で割って
1-2p^2=0
です。結構悩みました。
前スレくらいにも同じ質問があって，そこでは図形的に複接線にはならないだろうとしていました。
試験ではそれでいいと思います。
0187105
2014/04/02(水) 22:34:07.54>>110
>>114
(1)恒等式の定義
「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」
私が言いたかったことは以下のようなことです。
【解】左辺を整理すると
(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
両辺の係数を比較して
a+b+c = 0
b+3c = -7
a+2b-2c = 11
a、b、cについてのこの連立方程式を解くと
a=1
b=2
c=-3
↑でやっているのは左辺と右辺が整式として一致するようなa,b,cを求める
計算です。整式として左辺と右辺が一致すれば明らかにその等式は恒等式
です。でもたとえば、それ以外のa, b, cを考えたときにも恒等式になるかも
しれない。たとえば、a=1, b=0, c=0のときには、左辺=x^2-1となりますが、
もしかしたら、x^2-1 = 7x-11が恒等式になるかもしれない。でもそれは
恒等式にはならない。なぜか？もし恒等式ならば、どんな値をxに代入しても
等式が成り立つことになるから、3つの任意の異なる値に対して等式が
成り立つ。そうすると整式の一致の定理によって左辺と右辺は整式として
等しくなければならない。だからx^2 - 1と7x-11のように整式として等しく
ないものが左辺と右辺にくるような等式は恒等式にはなりえない。よって【解】で求めたもの以外には存在しない。
0188１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:35:42.91用語「敷き詰める」を使わずに条件を説明してみたらいいんじゃなかろうか。
0189１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 22:38:58.66バカは黙れ
0190105
2014/04/02(水) 22:45:13.69【例】次の恒等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めなさい。
a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11
↑のような問題はもちろんすべてのa,b,cを求めよという問題です。
【解】で求めたa,b,c以外の値に対して、
a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11
が恒等式にはならないことを保証しているのが整式の一致の定理ですから、
【解】で求めたa,b,cがすべての解であることを言うには整式の一致の定理を
使う必要があるわけです。そのことに言及しないのは、【別解】で「ものいい」
をつけているのと比較して公平ではないということがいいたいのです。
0191１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:00:56.30恒等式となる(a,b,c)を見つけさえすれば十分
「係数が一致するならば整式として等しい」((2)の定義から)
「整式として等しいならば恒等式である」(明らかに)
さらに「係数が一致する」を連立方程式として解いて(a,b,c)の条件に書き換えると
「(a,b,c)ならば整式として等しい」∧「整式として等しいならば恒等式である」
より(a,b,c)⇒恒等式という結論が得られる
整式の一致の定理は使わない
0192１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:16:53.13３式から４式への変形は間違ってませんか？
0193１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:21:51.09全然違いますね。出直します。
0194１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:22:23.04おまえ馬鹿だな。
x^2 - 5*x - 6 = 0を解けっていう問題で、x = 2って解答したら駄目だろｗ
0195１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:22:27.010196１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:23:03.740197１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:42:07.02この2の問題の答えなんですが、何故相加相乗平均が使えるのかわかりません。
どなたか回答よろしくお願いします。
0198１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:44:11.33解凍みても分からないんじゃあないのか？
そもそも一体なにが分からないんだ？
0199１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 23:46:05.85どういうことでしょうか？
pq=1/2すなわちp=1/2qを連立方程式に代入して、連立方程式を解くと、p=qを満たさないような解がないことも言いたいのです。
0201１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:05:21.83(2)のtの取りうる値を求めよという問題で何故相加相乗平均を用いるのかがわかりません
2^x>0 2^(-x)>0を成り立たせるために使った？みたいに考えましたが、その通り自分は頭が悪いので、自信がないので聞いてみました。
0202１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:14:02.94むしろなんのために係数比較をしたのかという事がわかってなくて
迷走してる感じだが
敢えて使うなら 係数比較の「前に」
px^2 +qx +r = 0が恒等式
⇔ p = q = r = 0
だろうな。
多項式を標準の形に揃えて係数比較することについては
特に書く必要は無いが。
別解の方で一致の定理が必要な理由は3点でしか成り立っていない所から
a,b,cを求めたからで他の値で成り立ってるのかどうか十分性を確認する必要があるが
係数比較の方は、係数比較をする理由が既に多項式の表現の一意性に立っていて
多項式の恒等式の性質を念頭に係数比較しているわけだから、a,b,cを求めてから
係数比較の妥当性を確認するのは変だな。
だから係数比較とか多項式の表現の一意性とかそういう所を探してみたら。
0203１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:19:20.58けんかになるとおもうの
0204１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:22:45.21きのせい
0205１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:25:19.56> (1)恒等式の定義
> 「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」
この定義は、与えられた2つの式をある「数の集合」上定義された関数として見たとき同じ値を取る関数である場合、
2つの関数は恒等的に等しい、と言っているだけ。
例えば、集合{0,1}上定義された2つの関数f(x):x|→x、g(x):x|→x^2
にたいしてf(x)=g(x)は恒等式になる。関数として値が等しいことを要求しているだけであり、その表記はなんであっても構わない。
一方
> (2)「整式として等しい」の定義
> 「一般に、xについての2つの整式P(x)、Q(x)があって、両者を降べきまたは昇べきの順に
> 整理したとき、同じ次数の係数がすべて一致するならば、P(x)とQ(x)は整式として等しい
> といいます。」
は（実数係数の）多項式f(x)、f(x)が等しいとは、という2つの多項式の表記に関する定義であって、
(1)の定義とはまったく無関係、異なる概念に関する定義。
> (3)整式の一致の定理
> P(x)およびQ(x)がxについてのn次以下の整式で、n+1個の異なる数α_1、 α_2、 ...、 α_(n+1)
> に対して
> P(α_1) = Q(α_1)
> P(α_2) = Q(α_2)
> ...
> P(α_(n+1)) = Q(α_(n+1))
> が成り立つならば、P(x)、Q(x)は整式として等しい。
は多項式関数としてP(x)=Q(x)が恒等式になるためのある一つの条件を書いている。
【解】は【例】の式を多項式として等しいことの定義(2)に基づく解法であって、多項式として同等なら
その表記について全く同じなのであるから、この多項式によって定義される関数が同じ関数であることは自明。
よって、【解】に関しては、なんの補足も要らない。
0206１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:25:38.99＞px^2 +qx +r = 0が恒等式
＞⇔ p = q = r = 0
これの証明が整式の一致の定理だろ
0207１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:28:01.46と言うのが分かりません。
教えてください
0208１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:28:10.89>【解】は【例】の式を多項式として等しいことの定義(2)に基づく解法であって、多項式として同等なら
>その表記について全く同じなのであるから、この多項式によって定義される関数が同じ関数であることは自明。
>よって、【解】に関しては、なんの補足も要らない。
やってることが逆
0209１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:38:40.84整式の一致の定理は必要無いが？
0210１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:39:27.86質問者のままで居たら。
変な自演するんじゃなくて。
0211１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:41:06.81証明して見せて。
>>210
質問者じゃないよ。
0212１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:47:59.41何を証明してほしいんか分からんかった
0213１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 00:56:04.76px^2 +qx +r = 0のxに何か三つ代入してそれからp = q = r = 0をだす
0214１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:05:19.64いくらでもあると思うが
n次式(n≧1)で
a[n]x^n +a[n-1]x^(n-1) + … +a[0] ≡ 0
a[n]≠0
となるものがあれば、必要なら割り算によりa[n]=1とする。
x>1に対し
0 = |1 +a[n-1](1/x) + … +a[0](1/x^n)|
≧ 1-(|a[n-1]|(1/x) + … +|a[0]|(1/x^n))
≧ 1-(1/x)(|a[n-1]|+…+|a[0]|)
であり十分大きな x については成り立たないので矛盾。
したがってそのようなn次式は存在しないので
a[n]x^n +a[n-1]x^(n-1) + … +a[0] ≡ 0⇒a[n]=a[n-1]=…=a[1]=a[0]=0
0215１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:16:06.48>>106の【解】の前にそれを入れておくわけか。
0216１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:18:40.05そういうことなら別解の方も
整式の一致の定理で済ますこと無く
証明で書かないとな。
0217１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:22:03.81>>105にあるんだから証明はあるんじゃないの
0218１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:22:05.95係数比較に対し、一致の定理で済ますか
どちらも直接使えないレベルから始めるのなら
それぞれの妥当性（証明）まできちんと書くことになる
問題次第
0219１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:26:02.29あるんじゃないので済むということなら
係数比較という方法は多用される方法の1つであることから
説明はあちこちにあるだろうし
大学入試や高校数学の問題では
毎回その証明まで書く必要は無いだろう。
0220１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:28:55.73係数比較を使わせてもらえない状況って考えられんよな
0221１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:31:55.490222１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:32:28.870223１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:33:16.70そりゃ教科書に同じ証明を何箇所にも載せる必要はないでしょ
0224１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:34:54.32ベクトルでゴリゴリ
0225１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:35:46.422^x, 2^(-x)≧0であるから、相加平均と相乗平均の関係を使える条件を満たしているからです。
さらに評価の結果が容易に定数になることが容易に想像できるので、
相加平均と相乗平均の関係を使うのが妥当と言うことになります。
0226１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:40:28.78おまえは自分で何を言ってるのか分かってるのかい？
>>215
>>106の【解】の前にそれを入れておくわけか。
に対する流れだから
そういった説明が【解】の係数比較に必要なら
【別解】の一致の定理にも同様の説明を長々と書く必要があるということ。
教科書に載っていて何度も書く必要が無いなら
それはどちらの方法にも共通する事情であって
【解】の前だけに書かねばならない理由はないという事だよ。
0227１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:42:16.310228１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:48:20.35△OMCはOM=MCの二等辺三角形だから中点Nに対してMN⊥OC
三平方が使える
0229１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 01:49:37.70>>105の(1)(2)の後でそれを使ってる>>106の【解】の前に>>214を入れるじゃ駄目なのか？
0230１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 02:04:10.73そもそもその教科書がどんなものか分からないし内容が閉じているという保証もない
>>105はかなり馬鹿だから質問しているわけで、>>105が読んでも当該箇所はみつからない可能性も低くない
それに問題の性質も謎であるから、どこまで書くべきかは決めようがない
0231１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 03:10:03.44係数比較できることを示さずに使っている解はおかしい
0232１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 07:31:34.19いいえ
0233１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 07:37:22.46恒等式ならば整式として等しいの証明が>>105-106にはない。
0234１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 07:42:25.280235１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 08:46:57.4516チームを4つの組に分け、グループステージ（GS）を行い各組の上位2つ（計8チーム）が
決勝Tに行くとして、決勝のカードが同じ組由来になる確率を求めたいです。
自分としては、 起こり得る組み合わせ = 4*4-4 = 12 で2通りなので 2/12 = 1/6
と計算しましたがこれで正しいでしょうか？
0236１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:10:57.51A1A2 B1B2 C1C2 D1D2
の8チームが選ばれたとする。
勝敗確率がどのチームも等しいとして
どのチームも同じ確率で決勝に行けて組合わせは
8C2 = 28通り
そのうち同じ組由来なのは4通りなのだから確率は
4/28 = 1/7
0238１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:33:38.97決勝トーナメント1回戦の組み合わせは少し作為があるだろ？
A1とA2は決勝まであたらないような組み合わせにするのが普通じゃないか？
0239１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:42:17.38求める答えは1/4か？
0240235
2014/04/03(木) 09:44:49.41通常ある組の１位と別の組の2位。 今やってるU-17女子は隣の組同士
例： A1-B2，C2-D1
「A1とA2は決勝まであたらないような組み合わせ」は有り得るけど全部じゃないのでは？
作為ってほどじゃないと思う。
この辺はあまり自信が無い（大会によって違う）
0241１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:49:06.04でも、少なくとも1回戦で同組があたる組み合わせにはしないだろ？
そのことだけでも、決勝が同組由来である確率は作為がない場合に比べて増えるはず。
0242１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:49:42.25そうなると条件不足ってことになるよ。
0243１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:51:11.64トーナメントの仕組みについて詳しいわけではないが
同じ組のチームは決勝まで対戦しない仕組みではないかと思う
そうだとすると、A組の2チームが準々決勝、準決勝を勝ち抜く確率は
2~(-4)=1/16
他の組も同じだから、4*1/16=1/4
236は8チームの対戦を無作為にした場合
0244１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:52:24.33因数分解から集合と論証、絶対値の計算
次数の小さい文字に注目するやつ？
が全くできません
たすきがけも全くできません
県立入試ですら数学は47のマジキチ点数を
叩き出しました
どうやって勉強すればいいでしょうか？
0245１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:52:58.050246１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 09:59:39.27こっちで聞く
数学の勉強の仕方 Part188
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1394280843/
0247１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:01:06.89ちゃんと基礎から積み上げろ。それしかない。
あと、たすき掛けっていうのはよく誤解されているようだが、どのように因数分解出来るのかを見つける方法ではないよ。
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abだから、x^2+px+qを因数分解するには足すとpで掛けるとqとなるa、bを見つければよいことになる。
(ax+b)(cx+d)だともっとややこしいことになるが。
たすき掛けはa、b（あるいはa、b、c、d）を見つける方法ではなく、
これかな？と思った候補がたしかにそうなっているかを確かめるための方法。
個人的には全然わかりやすくないので利用していない。
0248１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:06:03.57ありがとうございます（ーー；）
基礎を固めます
>>246さんが貼ったやつって
どうやったら、そのスレに飛べるんですか？
0249１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:10:12.50クリックするだけで飛べるけど？
一体どういう環境で見てるんだ？
0250１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:17:06.56飛びますね
0251１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:18:41.240252１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 10:19:25.620253１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 11:46:10.14途中の計算でミスってるみたいなのですがどうにも合いません。
計算過程をざっと教えてほしいです。
0254１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 12:12:00.09この不等式成り立つか？
例えば a=b=1, c=2/3のとき左辺＜0にならない？
0255１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 12:20:06.300256１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 12:27:02.640257１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 12:28:42.220258１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 13:13:30.610259１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 13:21:25.89ファクシミリって何だという時代になりつつある気がしないか？
0260１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 13:31:33.61電波も届かない山育ちの人なのだろうか
0261１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 13:58:25.93「曲率中心」とかで調べれば公式が出てくる
0262１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 15:05:51.40アスペなの？
0263１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 16:47:16.12おじいちゃん、もう寝る時間だよ
0264１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 17:44:57.74259の真意がわかるというのなら、教えてくれないか
0265１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:14:47.220266１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:20:58.48↓
昔の物でも普通知ってるだろ、FAX知らないとかなんて田舎者だ。
はっきり言ってコミュ障だろ>>260は
0267１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:21:20.790268１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:24:15.75ぴーがががとか言ってそう
たまに故障w
0269１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:25:49.230270１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:37:47.00任意の正の数a,bに対して、つねに
(√a)+(√b)≦k√(a+b)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ
という問題の解答の一つに
√xの凸性を使い
[(√a)+(√b)]/2≦√[(a+b)/2]…(A)
からk≧√2を出してkの最小値を出していました。
凸性を使って(A)を持ってきたのはよくても、この方法だとk<√2となるkが存在しない事を言えてるように思えないのですが問題ないのですか？
0271１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:37:59.70出直しです。
連立方程式だからちゃんと解かないといけないんですね。
p=qのとき，元の式の一方に代入してすべての実数で成立。
pq=1/2のとき，どちらの式に代入しても
2p^2=e^{p^2-1/(4p^2)}
になりますが，
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5Be%5E%7Bp%5E2-1%2F%284p%5E2%29%7D-2p%5E2%2C%7Bp%2C-1%2C1%7D%5D
計算で他にないと示すのは厳しそうですが p=±1/√2 です。
結局 p=q なので複接線はないということですね。
0272１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 18:52:01.170273１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 19:32:51.93わざわざどうもです。
q=1/2pを代入して得られた方程式の両辺の自然体数をとって、f(p)=0の形にして、y=f(p)とp軸は２点(p=±√2/2)でしか交わらないことがp＞0で単調増加、p＜0で単調減少することによって言えました。
だからp=±√2/2という解をどうにか見つけてきて、それしか持たないことを上記のように証明すればいいのかなと思いました。
0274１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 19:52:34.98その通り。
だが、その解答のどこかで a=b=1 を代入して
k≧√2 が必要であることを確認してないか？
0275１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 20:13:14.12未だにそういう仕事現場はあるぞ
0276１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 20:24:31.57全員携帯電話嫌いでポケベル持ってる職場もあるんだろうな
0277１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 20:41:03.06等号成立条件しか書いてませんね。
(A)の時のkの最小値が√2になることは必要十分だと思うのですが
(A)が言えるからといって
(√a)+(√b)≦k√(a+b)
のkが√2未満のケースを考慮したとは言えないと思います
0278277
2014/04/03(木) 20:54:52.72(√a)+(√b)/√(a+b)の最大値がわかれば良かったんですね。
0279１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 21:20:08.98持っているやついないの？ｗ
0280１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 21:31:17.850281１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 21:32:40.460282１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 21:39:28.53なるほど，そうやって示せますね。
p=±1/√2 の見つけ方は
p=q しかないはずだと思って p^2=1/2 を解くんでしょうね。
0283１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 22:57:23.70(√3/2)a * (2/3) = a/√3 となるのはどうしてですか？
計算してみても、(√3/3)a にしかなりません
0284１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 23:00:46.40(√3/3)a≠a/√3 だと思うのはどうして？
0285１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 23:34:27.45√3/3の分子と分母に√3を掛けると3/(3√3)
つまり1/√3
0286１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 00:40:11.89a,b,cの最小公倍数をδとする、正しδ≦abcである
(δ/a)・(δ/b)・(δ/c)個で必ず一辺δの立方体を作れる事が分かってるが、一辺δ以下の
立方体も作成可能か示せ
0287１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 00:59:51.82δはδ以下
0288１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 06:48:12.840289１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 07:27:10.95http://i.imgur.com/7iFknES.jpg
この問題は
5桁の自然数abcbaが11で割り切れる⇔2a-2b+cが11で割り切れる
を証明すればいいってことですか?
必要条件十分条件意味わからん
0290１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 07:28:51.10>を証明すればいいってことですか?
そうです
0291１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 07:38:24.68ありがとう
0292１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 08:07:36.52有利化の逆をする場合もあるのですね
ありがとうございます
0293１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 08:35:24.90そりゃ、何らかの都合でそうすることもあるだろう。
(√3/2)a * (2/3) という計算問題であった場合、(√3/3)aでいいと思うぞ。
>>1
> 【質問者必読！！】
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
0294１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 09:02:11.22http://i.imgur.com/g8pYUhH.jpg
解答
http://i.imgur.com/WPrrnMk.jpg
解答の下線部について
p^2・q^6ではなぜダメですか?
0295１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 09:11:58.14おそらく、問題文が「最小の自然数n」の間違いなんだろう。
0296１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 10:21:01.39問題文が正しいなら解説が誤り
下線部の段階では
p^20, (p^6)(q^2)かつp<q, (p^2)(q^6)かつp<q の３通り
どれも有り得る
これらのうち (p^6)(q^2)かつp<q しかありえないことは
24=(2^3)(3^1)との比較を経なければならない
0297１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 11:17:19.38問題文は合っていて、解説がおかしい可能性の方が高い気がする。p<qはいらない。
0298１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 11:47:08.7724=2^3・3の倍数なので2^2・3^6は倍数でない。解答は説明不足だ。
0299１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 11:54:19.100300１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:15:21.81∫[1,∞]1/{x(x^2+1)}dx というのがあって
積分するとlogt-1/2(log|t^2+1|-log2)になるとき tを無限大にすると
どうなるのかいまいち分かりません
積分あってるかも不安ですが、教えていただけると嬉しいです
0301１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:18:02.36log(t/√(t^2+1)) +(1/2)log(2)→(1/2)log(2)(t→∞)
積分より先にやることがあるんじゃないか？
基本的な事が抜け落ちすぎている。
0302１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:25:45.55部分分数分解して解いたんですが、√が出てきませんでした･･･
ちょっと出直してきます
0303１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:45:11.91>√が出てきませんでした･･･
対数から全く分かってないって
センター試験も無理だろ
0304１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 13:02:57.37あ･･･完全に何言ってんだこいつ状態だったんですね
√出てこないとか恥ずかしい･･･
考えること放棄しすぎてました すみません
ありがとうございました
0305１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 13:05:53.170306１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 14:05:09.750307１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 17:14:05.270308１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 17:16:49.300309１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 17:21:21.810310１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 17:26:18.440311１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 19:08:47.06積分は(たぶん)できないので何か評価するんでしょうが・・・
0312１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 19:14:26.040313１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 19:20:52.190314１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 20:32:50.96ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABx%2Fcos%28x%29+dx
0315１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 20:40:20.64分子のxを三角関数にすればπが消えるので、
0<x<π/3で
sin(x) < x < tan(x) より
tan(x) < x/cos(x) < sin(x)/(cos(x)^2
積分して
log(cos(π/3)) - log(cos(0)) < ∫[0,π/3]x/cos(x) dx < -3/2cos(π/3)^3 + 3/2cos(0)^3
log(2) < ∫[0,π/3]x/cos(x) dx < 1
0316１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 20:49:14.500317１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 21:43:28.32教えてくだせぇm(_ _)m
0318１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 21:44:50.65どのように定義したらよいか、もしくは定義すべきではないか、となる
0319１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 21:55:19.28この二つの図形の面積それぞれを2等分する一つの直線が存在することを示せ。
この問題の解答が分かる人はいますか？
0320１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 21:56:19.190321319
2014/04/04(金) 22:00:18.740322１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 22:08:06.570323319
2014/04/04(金) 22:30:25.16これの11：24頃から解説されています。
0324１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 22:34:01.85他人じゃなくて自分でやればまさにそれだ
0325１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 22:43:46.960326１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 22:59:47.960327１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 23:09:02.57後出し条件が来ます
0328１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 23:15:45.480329１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 23:15:53.200330１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 23:50:58.57閉曲線の中になんらかの図形が二つあるようにしか見えん
0331１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 23:52:09.10つまんね
0332１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 13:42:02.140333１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 16:16:14.62x＞eの時e^x＞x^eが成り立つことを用いてよい。
eとπの値についての不等式がキーだとは思うのですがどうにもできませんでした。
0334１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 16:22:48.370335１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 16:31:15.28x>eをうまく見つけるのがポイント、
π>3.1>2.8>e
∴π>e ⇒e^π>π^e
i.e.α>β
0336１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 16:53:33.06いや、e^αとπ^βの大小の証明です。
それは自分でも考えましたが、α＞β、π＞eだから困ってるんです。
0337１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 18:55:46.23分子の処理のとっかかりすらつかめません
よろしくお願いします
0338１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 19:48:34.51e^(e^π)≒1.122×10^10
π^(π^e)≒1.464×10^11
だが、
2.8^3.2≒26.971…
log(3.1)×3.1^2.7≒24.004…
だから、その条件だけからは証明できなさそう
0339１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 20:28:28.55長くなるのですが
sin(sin(x))/sin(x) でくくり
cos(x)・{1+cos(cos(x))} を分子と分母に掛けると求まると思います。
上手い方法はわかりませんでした。
0340１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 20:55:47.880341１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:06:12.17この問題、どこに載っていたの？
0342１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:25:18.21そうですか、、、実は問題文全文を書いたのではなくて自分の分からないところをまとめたのですが、全文書いた方がいいですかね？
>>341
Z会の参考書の章末問題です。
実は問題文全文を書いたのではなくて、自分の分からないところだけをまとめて書いたのですが全文書いた方がいいですかね？要旨は書き出したと思うのですが。
0343１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:37:02.75さっきも書いたが、この条件のみでは解けないと思う。
0344１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:44:43.45これも像新開か？
0345１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:52:57.55見覚えがある。
0346１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 21:54:22.41それじゃ駄目だろ馬鹿
0347１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:00:16.68すみません。最初から違ってましたね。
0348１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:01:27.84じゃあ書きますね。
πは円周率、eは自然対数の底とする。α=e^π、β=π^eとし、以下の問に答えよ。ただし、必要ならば2.7＜e＜2.8、3.1＜π＜3.2であることを用いてよい。
(1)x＞eのとき、不等式e^x＞x^eが成り立つことを証明せよ。
(2)4つの実数e^α、e^β、π^α、π^βを小さい方から順に並べよ。
(1)はできました。
(2)は、α＞βから 明らかにπ ^α＞π^β 、π^α ＞e^α＞e^β、 π^β＞e^βだから後はπ^β、e^αの大小が分かればいいと思ったのですが、、、。
0349１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:09:25.21いえ考えて下さりありがとうございました
0350１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:18:52.870351１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:21:00.11http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit%5B%28tan%28tanx%29-sin%28sinx%29%29%2F%28tanx-sinx%29%2Cx-%3E0%5D
だそうです。
t=tan(x/2)とやってもうまく行きませんでした。
0352１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:25:15.06一瞬ビビりましたが
π^β=π^(π^e)>π^(e^π)
がおかしいです。
π＞e、α＞βだからこそ困ってるんです。
0353１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:30:15.95(tan(tanx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)=tan(tanx)-tan(sinx))/(tanx-sinx)+tan(sinx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)
と分けてtanx-sinx=1/2x^2+O(x^4)を使えばできるけど、まじめに考えるのはめんどくさ
0354１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 22:59:34.37普通に微積でやるんじゃないの
0355１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 23:25:31.94そう分けた前半は平均値の定理で一発だけどな
後半はどうするか
一般にf(x)がx→0で定義されるときlim(x→0)f(sinx)/f(x)って成り立つっけ？
0356１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 23:28:10.54だった
0357１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 23:29:53.55tan(sinx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)=(1/2(sinx)^2+O((sinx)^4))/(1/2x^2+O(x^4))=1
を答案にするのがめんどくさい、といってるのだが
0358１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 23:51:43.36普通にとは？そこを教えてください
0359１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 00:22:37.62テイラー展開が一番いいとは思うが
偶函数なのでx>0としてよい。
平均値の定理によりsin(x)<c<tan(x)なるcがあって
{tan(tan(x))-tan(sin(x))}/{tan(x)-sin(x)}=1/cos(c)^2→1(x→0)
これと
{tan(sin(x))-sin(sin(x))}/{tan(x)-sin(x)}→1(x→0)
を足して2だけど
この後半を示すには
{tan(x)-sin(x)}/(x^3)={tan(x)/x}{1-cos(x)}/x^2
={tan(x)/x}{sin(x)/x}^2{1/(1+cos(x))}
→1/2(x→0)
を使う。
(これは定数に収束することが分かれば十分）
{tan(sin(x))-sin(sin(x))}/sin(x)^3→1/2
{sin(x)/x}^3→1
(x^3)/{tan(x)-sin(x)}→2
の積ということで1になる。
0360１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 08:18:34.66すばらしいです
0361１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 09:40:36.62しらんけど
{x-(log(log(x))}/log(x)の増減調べたら
0362１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 09:58:05.21{x-log(log(x))}/log(x)を微分したら
{(log(x))^2-1}/{x(log(x))^3}になる？
これどう使うの？
0363１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 10:05:44.51log(log(π^(π^e)))=elogπ+log(logπ)
eと{π-log(logπ)}/logπ
を比較
0364１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 10:31:13.33合ってる？
0365１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 11:05:36.54f(x)={x-log(logx)}/logx-eのe≦x≦πにおける単調増加を証明することでできました、ありがとうございます。
0366１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 11:12:12.83単調減少でした、すいません。
0367１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 11:58:41.120368１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 12:44:44.41ググっても車の話ばかり出てきます
公式があったと記憶しているのですが完全に忘れました
0369１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 12:48:11.660370１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 13:22:36.19対角線の長さ＝回転半径ってことですね
どうもありがとうございました
注文していた品物が家の中に入らないことが判明しました
0371「ガスライティング 集団ストーカー カルト」で検索を！
2014/04/06(日) 13:24:08.80・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法
・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法
↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること
TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。
リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に正当性がないことを自覚しているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。
0372１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 13:52:47.770373１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 15:18:29.42素数について質問があります。
以下の命題は正しいか？
n を 3 以上の自然数とする。
すると、
sqrt(n) < p < n となる素数 p が存在する。
0374１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 15:22:22.150375１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 15:35:14.96ベルトランの仮説
0377１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 15:58:37.36今日は馬鹿
>>376
今日は馬鹿
>>376
今日は馬鹿
0378１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 16:00:26.25高校生が証明を考えたのだから君にもできるよ
0379１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 16:05:33.02nを2以上の自然数とし，n以下の相異なるすべての素数をp_1,p_2,…,p_tとする。
(1)n以下の任意の自然数kは適当な平方数(m_k)^2 (m_kは自然数)を用いて，
k=(m_k)^2*{(p_1)^(r_1)}*{(p_2)^(r_2)}*…*{(p_t)^(r_t)} (r_i は0または1)と表すことができることを示せ。
(2)√n≦2^tであることを示せ。
0381１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:02:13.15ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる
>>380
ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる
>>380
ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる
0382１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:03:31.980383１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:15:49.79n ≧ 6のとき、(n-1)/2 > sqrt(n)が成り立つ。なぜなら、
n ≧ 6のとき、n*(n-6) ≧ 0だから
n*(n-6)+1 > 0
⇔
n^2-6*n+1 > 0
⇔
(n-1)^2-4*n > 0
⇔
(n-1)^2 > 4n
⇔
n-1 > 2*sqrt(n)
⇔
(n-1)/2 > sqrt(n)
となるからである
n = 3, 4, 5については、
sqrt(3) < 2 < 3
sqrt(4) < 3 < 4
sqrt(5) < 3 < 5
だから、命題は成り立つ。
0384１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:16:33.00nが偶数のとき、チェビシェフの定理により、
n/2 < p < 2*(n/2)
となる素数pが存在する。
sqrt(n) < (n-1)/2 < n/2
2*(n/2) = n
だから、
sqrt(n) < p < nである。
nが奇数のとき、チェビシェフの定理により、
(n-1)/2 < p < 2*((n-1)/2)
となる素数pが存在する。
sqrt(n) < (n-1)/2
2*((n-1)/2) = n-1 < n
だから、
sqrt(n) < p < nである。
0385１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:21:06.680386１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:27:42.550387１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:58:53.990388１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:03:28.53xについての整式F(x)について(x-1)^2、(x+2)^2で割った余りはそれぞれ2x+1、7x+2である
このとき、F(x)を(x-1)^2(x+2)で割った余りを求めよ
F(x)の次数が未定だからどう解けばいいのかわかりません
誰かが教えてくだしあ
0389１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:14:33.050390１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:35:25.300391１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:42:27.02また、F(x)=(x+2)^2・R(x)+7x+2…②
②より、F(-2)=-12
①より、F(-2)=9a-3
これらより、a=-1
①に代入して余りは、-x^2+4x
0392１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:44:20.290393１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:50:29.00http://manta.blog.jp
http://livedeaichat.blog.fc2.com/blog-entry-1.html
http://sisutore.blog.jp/archives/1000786211.html
0394１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 19:32:33.80そういった解き方でいいのか？
thx
0395１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 04:18:59.380396１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 09:36:18.85数列{an}があるとして、この一般項がan、初項がa1であることをことわる必要はありますか？
数列{an}があったら、ことわらなくてもanは一般項、a1は初項であると理解してもらえますか
0397１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 09:38:27.200398１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 09:45:20.41nはほとんどの場合自然数だから書く必要ない
0399１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 10:06:13.29サンクス
0400１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 10:08:05.64ttp://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html
0401１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 10:10:05.67新手のｽﾃﾏか？
0402１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 10:13:16.070403１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 11:03:41.48初項はa0の場合もある
0404１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 13:42:20.330405１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 13:57:34.010406１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 14:05:45.550407１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 14:08:15.500408１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 14:27:14.420409404
2014/04/07(月) 14:34:47.33問題に証明しろて問われているわけではない。
0410１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 14:45:42.57できないなら誤魔化し受験テクの話なわけだから板違い
0411１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 16:25:48.66参考書では、複素数ｗについて、
2|w|^2-(1-i)w-(1+i)w~≦0
の次の行に
|w-(1+i)/2|^2≦1/2
となっているのですが、どのようにしてこうなるのでしょうか？
0412１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 16:32:40.490413１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 16:37:39.12|w|^2 = ww~
であることは大丈夫でしょうか？
2|w|^2-(1-i)w-(1+i)w~≦0
2ww~-(1-i)w-[(1-i)w]~≦0
ここまで書けば自分で式変形できるのでは？
0414１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 16:39:09.320415１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 17:26:41.760416１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 18:23:30.070417１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 18:24:42.51左辺∈実数 は、不等式の成立とは分けて扱う
のが素直かと。
0418１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 18:42:13.52できました ありがとうございます。
0419１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 21:31:08.14領域は不等式で表すしかないんだから
これだと円の内部を表してる
0420１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 21:41:30.530421１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 21:50:02.80平成のジョルダンの定理発見
0422１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 21:50:55.29>>420
0423１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 21:56:31.750424１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:04:13.34|r| < 1のとき、
数列a_n = n * r^nは0に収束することを示せ。
0425１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:06:15.070426１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:16:34.42アイドルn人が所属するアイドルグループAのおまけ付きのお菓子が売られている。
お菓子には、Aに所属するn人のアイドルのうちの一人の写真が入っているという。
n人のアイドルのうち誰の写真が入っているかは、等確率であるとする。
このとき、n人のアイドルすべての写真を集めるためには平均{n * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)}個
のお菓子を買う必要があることを証明せよ。
0427１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:17:23.53nは無限大に発散するんだから自明じゃないだろ。
0428１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:20:22.09そうおもうなら、おまえが証明してやれ
0429１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:27:56.12ちなみにn=48の場合平均214.0個お菓子を買わなければなりません。
0430１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:49:31.14∀| r } < 1 ∃p > 0 s.t. | r | = 1 / (1 + p)
| r |^n = 1 + np + n ( n - 1 ) / 2 + … + p^n
> 1 + np + n ( n - 1 ) / 2
∴| a_{ n } | < n / ( 1 + np + n ( n - 1 ) / 2 ) → 0 □
最後の極限の計算は自分でやってね。
0431１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:52:44.410432１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:55:11.24∀| r } < 1 ∃p > 0 s.t. | r | = 1 / (1 + p)
| r |^n = 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2 + … + p^n
> 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2
∴| a_{ n } | < n / ( 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2 ) → 0 □
0433１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 22:57:05.520434１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 23:10:20.79「クーポンコレクター問題」でググれ
0435１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 23:11:47.650436１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 02:03:47.820437１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 06:09:16.390438１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 08:15:02.14どうやったらそういう張り方になるんだ
教えてくれよ
0439１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 08:15:39.44わかりにくければ
A=x+y， B=x-y
と置き換えろ
0440１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 10:25:26.68たとえば～で例を示してるけどこの文っているの？
明らかに分かりやすい現象の時は例っているのかな？
等確率でどっちかに動くって高校数学ではありふれ過ぎてる事なんだし
どんな問題でもたとえばってのは書いたほうが良いの？
0441１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 10:35:34.870442１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 11:09:11.40数学的な問題で例がある問題とかある？
0443１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 11:23:03.070444１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:25:03.56x=(-1+√17)/2のとき、AとBの値を求めよ。
センター試験で解答欄がキであること以外で、A=-6が不適の理由を
教えていただけませんか？
0445１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:29:05.96計算したらそうならないからじゃね？
0446１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:29:57.290447１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:42:58.80状態遷移図とマルコフ過程ではもっと複雑なグラフが登場してくる
だからして確率で移動するときの図をポンと出すのはそれがいくら単純であっても
後々との整合性を付けるために教育にはいいはずだよ
高校数学では便宜上はグラフなんてのは追求されないから
図形上の移動ということでお茶を濁していて
でも実際に欲しいのはもっと抽象化されたグラフの方だよ
0448１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:43:55.53状態遷移図とマルコフ過程ではもっと複雑なグラフが登場してくる
だからして確率で移動するときの図をポンと出すのはそれがいくら単純であっても
後々との整合性を付けるために教育にはいいはずだよ
高校数学では便宜上はグラフなんてのは追求されないから
図形上の移動ということでお茶を濁していて
でも実際に欲しいのは幾何学的な図形じゃなくてもっと抽象化されたグラフの方だよ
0449444
2014/04/08(火) 12:48:48.120450１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 12:55:46.88>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0451１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 13:02:04.810452１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 13:11:42.98何をどう計算したのか分からないが
2x+1=√17
(2x+1)^2=17
4x^2 +4x = 16
x^2+x-1 = 3
でA=3しか出てこないが？-6が出るという時点で計算がメチャクチャなんだろう
0453１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 13:11:43.91>>445さんも言ってるけど計算はしたのか？
A=-6 を代入して A=x＾2＋x－1 を解いてみた？
0454444
2014/04/08(火) 13:16:35.760455１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 13:21:07.360456１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 13:29:38.85え、どういうこと？
B=22だからA=-6にもなりうるじゃんって論理？
条件はx=(-1+√17)/2だぞ
0457１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 14:53:25.20A から順に求めれば、不適解は登場しない。
0458１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 15:14:15.180459１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 15:22:06.360460１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 18:34:42.8653.5％の確率で930が出て、46.5％の確率で1605が出るとき、
期待値は960*53.5=513.6と、1627*46.5=756.56を足した合計、
1270.16だと思ったのですが、
知人の出した答えは1254でした。
どちらが正しいのでしょうか。あるいはどこが間違えているのでしょうか。
0461１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 18:52:18.660462１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 18:54:02.92いろいろ値いじくってたら間違えました
0463１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 19:06:35.86計算ミス。
0464１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 20:59:10.84いつになったら直るの？
0465１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 21:14:03.54どうもありがとうございました
0466１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 21:15:02.18こういう式を見るとAを未知数とする方程式としか見えなくなってしまうのだね。
0467１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 21:56:42.700468１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 21:57:31.200469１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 22:18:17.47そこには２ｃｈ推薦の珠玉の参考書のリストがある
そこに行くと何かが分かるかも知れないし
そうでもないかもしれない
0470１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 22:46:48.090471１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 23:00:56.590472１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 23:19:10.20大体、数学勉強するのに参考書なんてそんないらんし
何使うとかどうでもいいやん
0473１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 23:24:21.570474１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 23:32:55.540475１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:12:32.430476１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:16:44.120477１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:23:03.140478475 476
2014/04/09(水) 00:28:03.410479１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:29:24.81そういう文章の質問から判断すると分かって感は伝わる
0480１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:38:09.870481１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:39:37.44ポエムなら別スレでやってくれ
0482１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 00:53:00.79余りが一緒になる、ということを式で書くと
f(x)=Q(x)(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_n)+R
このf(x)を(x-a_i) i=1,2,・・・,n で割ると余りは一緒（R)になる。
聞きたいのはこういうことなのか？
0483１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 01:33:20.53x^2 + px + q
x^2 + qx + p という二式があって
p=qのときは二つの解を共有する（重複解ではない）らしいのですが理由がよく分かりません
どうしてなのか教えてください
p=qなら二式は同じにはなりますが重複解の可能性もありますよね？
p=q=4のときなど
0484１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 01:35:05.270485１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 01:46:34.71すみません、条件が
「二式がただ一つの解を共有する」
というものだったのですが、二式が共通の重複解をもつという意味にとったのですが、
解は重複解でも二つでもよく、もし二つならどちらか一方だけを共有する
という意味のようでした。
p=qなら二式が同一の式になり、もし解が二つの場合は二つを共有してしまうのでp≠qということのようでした。
p=qという条件だけからは解の個数が1,2のどちらかなのかは分からないようです。
0486１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 01:54:48.10>>1
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0487１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:01:03.97問題文全文読んで読み間違うぐらいなのに、
一部分だけを書き出したぐらいで分かるわけがないですよね。
申し訳有りませんでした。
ところで昔の参考書は模範解答の解説を省略しすぎて
記述があいまいなケースが多いような気がしますが気のせいでしょうか？
最近のバカ向けの参考書の方がいいのでしょうか
解説の意味がよく分からなくてたびたび時間を潰してしまいます。
0488１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:38:27.840489１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:46:18.90今の本の方が親切かもしれませんが，記述があいまいかどうかは何とも言えません。
そう思ったことはないです。
元の問題については，解答の結果がp=qの場合でも成り立つのかどうか確かめるといいと思います。
0490１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:51:13.18それでもわからない所があったら、印だけ付けて飛ばして後日やり直すとスルッと理解できたりする
0491１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:54:07.70（もちろん本の解説が悪いことも ままあるが）
大抵は、自分のスキル不足に大いに起因することが多い。
難しい参考書に、ｳﾝｳﾝ頭を悩まして２時間かけても２ページぐらいしか進まない場合は
（この本は）まだまだ自分にはレベル不足だ！と
（本が悪いと責任転嫁もありｗ）
別な易しめな参考書にダウングレードするのも
急がば回れの戦略で、最終的に良いこともある。
0492１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 02:55:07.72「この解説なら分かる」と、あくまで自分基準で判断したほうがいい。
逆に、これはダメな参考書なら
昨今流行りのバカ向けの参考書や萌え参考書、マンガでわかるシリーズなどはやめろｗ
解説を“さらに”省略しすぎ、 記述があいまいしすぎ。
あんなもん「もう既に概念を理解している」人が
ニヤニヤしながら寝転んで読むもんだ。
0493１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 03:02:56.41なーんて英作文、大学受験に出題されるのか！ってんだ
0494１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 03:04:10.500495475
2014/04/09(水) 05:23:05.92(x－１)(x－３)Q1(x)＋65x－68
(x－１)(x＋７)Q2(x)－5x＋a
0496475
2014/04/09(水) 05:59:25.58(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_n)
割った数がこれらのうちのどれかになるのに、
それを(x-a_i) i=1,2,・・・,n で割るというのがわかりません。
0497１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 08:01:18.50まず、質問を具体例を使うなどして正確に伝わるように書いてくれ。
あと、名前欄にレス番号を入れる場合は、番号を一つだけ、それのみ（スペースとかもなし）を入れてくれ。
そうしないとリンクされない。
0498１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 08:05:52.70「(x-a_i) i=1,2,・・・,nで割る」っていうのは、
「(x-a_1)で割る、または(x-a_2)で割る、または(x-a_3)で割る・・・または(x-a_n)で割る」っていうのを別の表現にしているだけだよ。
0499１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 08:11:15.450500１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 11:04:32.43(x-a)で割ったときの余りが同じRである２つの整式P1(x), P2(x)について、割り算の式は
P1(x) = (x-a)Q1(x) + R
P2(x) = (x-a)Q2(x) + R
なら
P1(a) = （a-a)×Q1(a) + R = R
P2(a) = (a-a)×Q2(a) + R = R
これこそ剰余の定理で、商のところは0を掛けるのでなくなる。
0501１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 11:40:47.280502１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 12:28:21.47この因数分解の方法が分かりません
式を見たときに (x^3 - 3x)^2 - 1
と
X^2 - 1 = (X - 1)(X + 1) の両方をいっぺんに連想できるようにならないとダメですか？
0503１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 12:50:34.600504１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 12:50:36.07松坂和夫の本のPDFデータを付属して売っている人がいるけど
こういうのは合法的なのでしょうか？
0505１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 13:23:15.160506１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 13:57:12.67いっぺんにというか、 (x^3 - 3x)^2 - 1が思い浮かんだ瞬間にX^2 - 1 が思い浮かばなきゃダメだろ。
0507１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 14:18:13.390508１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 19:08:03.190509１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 19:09:55.180510１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 20:19:10.580511１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 20:23:01.23分からない問題はここに書いてね
雑談はここに書け！
数学板院試質問スレ
0512１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 20:25:12.84単価はいくら？
0513１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 20:26:48.11高校数学ならここか、分かスレ
0514１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 20:27:48.67なんで雑談スレや院試関係すんのや
0515１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 23:20:05.24教科書などはありません。どうしよう
0516１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 23:24:04.000517１３２人目の素数さん
2014/04/09(水) 23:26:46.23>>1
0518１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 00:34:46.08ニートなんぞに数学やり直しても、もう就職ないし詰んでるしムダだろ
金と時間の浪費。
それよかハロワに行って、セメント積む単純労務に就け。
このほうが、国策に貢献してる。
その程度の人材だ ニートって。
0519１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 00:37:37.654訂版47番の解説が分かりません。
f(x)=(-21x+1)/(x^2+3x)
f'(x)={(3x+1)(7x-3)}/{(x^2+3x)}^2
f''(x)={-6(x-1)(7x^2+6x+3)}/ {(x^2+3x)}^3
なのですが
f''(x)の符号が
x<-3のとき+
-3<x<0のとき-
0<x<1のとき+
x=1のとき0
1<xのとき+
と解答にはあるのですが、
x<-3のときは-だと思うのですが、いかがでしょうか?
よろしくお願いします。
0520１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 00:38:43.540521519
2014/04/10(木) 00:43:26.61(2)その定まった関数f(x)のすべての極値と、曲線y=f(x)の変曲点を求めよというものです。
その過程でf'(x)とf''(x)を求めて増減表を書く所で519のように書いてありました。
分かりにくくてすみませんがよろしくお願いします。
0522１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 00:45:38.050523１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 00:49:53.25具体的な数値を代入して検算するくらいのことはしたのか？
0524１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 01:15:02.77察してやれよ
0525１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 01:25:22.320526１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 02:09:08.99国が大量の移民をオリンピックに
向けて受け入れるそうだから、
そういう仕事さえも今後は無くなるんじゃない？
0527475
2014/04/10(木) 12:54:13.40レスしてくれた師匠方、ありがとうございました。
0528１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 13:10:09.35上までスクロールすんのはめんどいんだよ
他人の利便も考えろアホ
頭が回らんのなら描きこむな
0529１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 14:00:44.980531１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 14:59:02.34お前らみたいなやつは来るな！
0532１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 16:23:08.040533１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 17:08:09.880534１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 17:09:54.810535１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:41:57.95集合A,Bについて、A∩B,A∪Bを求めよ。
A = {x|1≦x≦5}
B = {x|x>3}
0536１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:44:49.380537１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:47:04.240538１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:48:25.52教科書に載ってませんでした
0539１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:48:36.400540１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:50:00.46それが最適解でしょうけど、答えがわからなかったら気持ちがモヤモヤするもので...
0541１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:52:38.95参考書を買えばいいと思います
0542１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:54:00.02買ったのですが、載ってないのでここに聞きに来たんです。
0543１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:56:12.760544１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:57:07.37いや、まさか載ってないとは思わなかったので。
0545１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 18:57:22.31それじゃ、その問題はどこからもってきたの？
0546１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:00:43.95兄の使い古した問題集から引っ張ってきました。
生憎、兄はもう大学を卒業したので家にはいません。
おまけに、答えも紛失してしまっているようで、どうしようもないんです。
0547１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:05:36.42A∩B = { x | x∈A ∧ x∈B } = …
初心者に説明するときはこういう書き方しないほうがいいのかな
数直線上に図示すれば（それは教科書にも書いてあるはず）一発でわかると思うが
0548１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:08:49.840549１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:11:24.64ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%3C%3Dx%3C%3D5+and+3%3Cx
0550１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:13:21.64簡単だろう、問題集を捨てればいいんだよ
0551１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:13:45.47バカですみません。
もう少しわかりやすくお願いします。
御手数かけてすみません。
0552１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:14:23.46「xは自然数」などの決まりがないので困ってるんです。
0553１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:15:46.01とすると、答えは
A∩B={x|3<x≦5}
でいいのでしょうか？
0554１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:17:05.26心の中には永遠に残るので...
0555１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:22:02.78ポエムがやりたかったのか、ならポエム板へ
0556１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:49:46.92A∩B は「A のうちで B に含まれる数の集合」と考えてもいいし「B のうち A に含まれる数の集合」と考えてもいい。
>>547 の言ってるのは
"「x が A の要素であり」 「かつ」 「x が B の要素である」" という条件を満たす数 x の集合が A∩B である、ということ。
記号の ∈ は「含む (in)」 ∧ は「かつ (and)」の意味。
たとえば x ∈ A という命題は「x は A に含まれる」と読むことができる。
命題 x ∈ A と命題 x ∈ B のどちらも真であるならば、命題 x ∈ A ∧ x ∈ B も真。
命題 x ∈ A と命題 x ∈ B のいずれか一方、あるいは両方とも偽なら、 x ∈ A ∧ x ∈ B は偽。
A∩B は命題 x ∈ A ∧ x ∈ B が真であるような数 x を集めたもの。
面倒くさければ >>547 の言うように数直線を 2 本書いて、A, B それぞれに含まれる数を図示する。
もう一本数直線を書いて前の 2 本を重ねれば A∩B や A∪B も自ずと分かる。
あと不等式で集合を表す場合、普通には暗に x は実数として定義される。
0557１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:54:02.45答えが合っているかどうかは面倒くさくて確認していないが、表現としてはそういうことだよ。
0558１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 20:33:11.18ふむふむ...
ご丁寧にありがとうございます！
これからは、ここに頼ることのないように、勉強に励みたいと思います！
0559１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 20:34:16.15使うことはあるだろうが
0560１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 20:34:30.76ありがとうございます！
0561１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 22:17:48.29扱うよ。チャートとか大抵の参考書にも載ってる。
0562１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 22:43:25.69xは実数
0563１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 22:49:56.170564１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:40:36.06(微分です)
お願いします。
0565１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:42:15.23-(√(h^2＋x^2)/x)
0566１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:47:20.940567１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:48:15.16間違えてxで微分してました
0568１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:58:55.05お前馬鹿だなもう来なくていいよ
0569１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 00:00:19.98馬鹿だから来ないということなら
お前が来るのも変だろう
0570１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 00:03:51.50どこがばかですか？
頭のよさなら自信がありますよ
0571１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 00:22:00.250572１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 00:29:51.58y=x^2+3
y=2x^2+4x
y=x^3-x^2+2x+1
y=4x^3-x^2+1
それぞれ微分するとどうなりますか？
0573１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 00:31:46.870574１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 01:48:07.17確認用に wolframalpha を使おう。
https://www.wolframalpha.com
たとえば x^a の微分なら "derivative of x^a" と入力する。
微分は中学で習う「変化の割合」の極限版なので、まずは変化の割合を考える。
y(x) の x = [a,b] (b > a) の間での変化の割合は、
y(x) の変化量 y(b) - y(a) を x の変化量 b - a で割ったものになる。
(y(b) - y(a))/(b - a)
たとえば y(x) = kx なら、
(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb - ka)/(b - a) = k
だし、y(x) = kx^2 なら、
(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb^2 - ka^2)/(b - a) = k(b + a)
y(x) = kx^3 なら、
(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb^3 - ka^3)/(b - a) = k(b^2 + ba + a^2)
y(x) = k なら、
(y(b) - y(a))/(b - a) = (k - k)/(b - a) = 0
といった具合。
微分の場合には、b - a を 0 に近づけた極限では h = b - a のゼロ次の項だけが残る。
たとえば、b^4 = (a + h)^4 = a^4 + 4ha^3 + 6h^2a^2 + 4h^3a + h^4 となるけれど、
h → 0 とするから、b^4 → a^4 に置き換わる。
0575１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 07:54:13.46勉強したいならば、ここで聞かないほうがいい。
インターネットで探してみよう
例えば ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm
0576１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 08:52:09.09後半の御高説はやめよう、きりがない
0577１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 09:22:51.32その内容を詳しく教えてもらいたい
……多分自己流の学習方法独学方法のことなんだろうとは思うんだけど念のため
0578１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 09:38:12.23lim(n->∞)(a[n+k]-a[n]) = 0
をみたすとする. このとき, この数列a[n]は収束するか？
理由をつけて答えよ。
0579１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 09:41:21.060580１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 10:13:29.54ttp://www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai/sokuhou/sokuhou_D/1337369639022.html
今年の東大文系数学第４問の(3)で質問があります。
代ゼミ、駿台とも模範解答でb[n]-b[m]が素数pの倍数と書いていますが、
b[n]-b[m]=0となってしまうのに、なぜpの倍数と言えるのでしょうか？
pは素数なので当然0ではありませんよね？
0581580
2014/04/11(金) 10:18:53.49ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01-22a/6.html
河合塾の模範解答ですが、こちらはpで割り切れなくてはならないとしか書いていません。
ご参考までに。
0582１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 10:46:01.290 は任意の整数の倍数だが
0583１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 11:58:35.71入試でそんなオチあり？
0584１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 12:03:28.700585１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 12:13:47.54a[n]=Σ_[k=1,n] 1/k
とすれば、条件をみたすが、発散する。
0586１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 13:34:13.91ありがとうございます
0587１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 15:58:36.69>>578 さんとは別人ですが >>578 で k=n の場合というのはどうなのでしょうか？
a[2n]-a[n] を考えるということです。
0588１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 16:21:28.82第三者だが、k固定のタイミングがlimをとるタイミングの前なのがポイントなのだと思う
つまりkを「nに依る値」とすることができない
0589１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 16:45:28.33やはりそう解釈しますか。
問題文に定数と入れた方がいいと思いました。
ありがとうございました。
0590１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 16:54:47.37極限の定義がわからんのね
0591１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 19:04:58.95信号機は5秒ごとに点灯、消灯を繰り返す。
さてA君、B君がこの100mの道路を順番に渡り、100mを渡りきるタイムを
計測するが、信号が消灯している間は止まらなければならない。
A君は秒速2m、B君は秒速1mとして、A君からタイムを測り、終了した後
B君が出発してタイムを計測する。A君、B君が出発するとき信号の点滅の
位相は完全にランダムとする。
二人のタイムを計測した時、速度の遅いB君のほうがA君より早くなる可能性はあるか？
0592１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 19:11:50.61デジャブを感じるぞ
0593519
2014/04/11(金) 19:16:32.17お騒がせしましました。
分母の符号を忘れていました。
分子だけに値を代入して合わない…ってなってました。
本当に申し訳ありませんでした。
0594１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 19:20:08.060595１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 19:21:19.60スタートとゴールには設置されてないから9台です。
0596１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 20:16:04.74結構うざい
0597１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 20:27:39.42Bなら100s
Aが全部で止まると加算は45s
Aの合計が95s
0598１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 20:32:55.44うんそれで終わりだよな
どこらへんがうざいのかわからん
0599１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 20:32:56.06あ、そうだ
>>519
の 1<xのとき+
これ違ってるから
0600１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 20:46:01.90誤解しているようだから注釈。
任意の正整数k について P(k)とは
P(1)∧P(2)∧....
という意味であり、kはどれか１つの整数だけを意味しているのではない。
だから、
>任意の正整数k について
>lim(n->∞)(a[n+k]-a[n]) = 0
は
lim(n->∞)(a[n+1]-a[n]) = 0 かつ
lim(n->∞)(a[n+2]-a[n]) = 0 かつ
lim(n->∞)(a[n+3]-a[n]) = 0 かつ
以下同様
ということ。
0601519
2014/04/11(金) 21:08:00.34うわわ、間違えてました。
恥ずかしい。
1<xのとき-ですね。
0602１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 21:39:25.02だからスルーするときの条件は？
0603１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 22:08:25.50ただただ、ＢがＡよりも早い可能性は？、それだけだ
0604１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 22:19:15.91頭悪すぎだろお前
0605１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 22:28:08.20信号無視して進んだときという意味だから条件なんてないだろ馬鹿
0606１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 22:41:56.250607１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 22:58:15.08頭悪すぎだろお前も
0608１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 08:27:12.860609１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 08:41:26.620610１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 08:50:37.470を含む場合もある
0611１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 09:02:25.910612１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 09:42:04.8028!≡15(mod31)
となるのはなぜ？
ウィルソンの定理を昨日知ったからまだ他にmodに関する定理があるの？
0613１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 09:57:38.262つめを書きなおして(-1)*(-2)*28!≡2*15
2,31は互いに素なので2で割って 28!≡15
1つめはどう見てもフェイント
0614１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 10:12:17.03そういうことか！thx
0615１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 10:38:18.34i,j,k
このあたりは暗黙の了解で自然数とか整数となってるのが多々
0を含むかどうかは問題文から察する
0616１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 10:39:21.550 を自然数に含める場合も往々にしてある（高校の指定教科書は 0 は自然数に含めない立場だったけど）。
0618１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 11:47:46.36f(x)＝x＾2＋(a-3)x－3a＋4とおく。
CASE1
ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝－2を解に持たないとき
CASE2
ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
どうしてx＝－2なのでしょうか？すいません、だいぶ省略しました。
0619１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 11:49:21.670620１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 11:49:56.24おまえみたいな最底辺の馬鹿が省略すると
意味不明になるから省略しないで全て書け。
それができないなら数学なんてやめろ。
0621１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 12:16:32.08またはa≧1である。このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個
となるようなaの値は、－7、1、14/5である。
P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x－3a＋4}
f(x)＝x＾2＋(a-3)x－3a＋4とおく。
CASE1
ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝－2を解に持たないとき
CASE2
ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
どうしてx＝－2なのでしょうか？すいません、だいぶ省略しました。
0622１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 12:23:31.22そもそも問題は？何をしたいの？アホ？
0623１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 12:47:10.25P(x)=0がaの値にかかわらずx=-2を解に持つから。
P(x)=0は実数係数の3次方程式なので異なる実数解の個数がちょうど2個のとき、
重解が1つと重解でないものを1つ持つことになる（2つの異なる実数解と1つの虚数解などということはあり得ない）。
x=-2は必ず解の1つであるから、x=-2が重解のときと重解でないときの2通りあるってこと
（前者がCASE2、後者がCASE1にあたる）。
省略すんなよ。
0624１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 12:50:41.79P(x)をx－3で割ったときの余りは20である。
また、xの方程式P(x)はaの値にかかわらず、整数の解x＝－2をもつ。
したがって、P(x)を因数分解すると、
、 P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x－3a+4}
となる。
(2)方程式P(x)＝０の解がすべての実数となるようなaの値の範囲はa≦－7
またはa≧1である。このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個
となるようなaの値は、？である。
解答
P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x－3a＋4}
f(x)＝x＾2＋(a-3)x－3a＋4とおく。
CASE1
ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝－2を解に持たないとき
CASE2
ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
どうしてx＝－2なのでしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 12:55:40.550626１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 13:14:36.630627１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 13:23:38.32ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
P(x)は3次方程式なので解が一つ足りなくないですか？
0628１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 13:32:47.820629１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:03:29.92f(x)=0は2次方程式だよ。-2と-2ではない解の合わせて2つを持つって意味。
-2が解で、かつ、重解でないならもう一つ-2ではない実数解を必ず持つ（f(x)=0は実数係数の二次方程式だから）。
CASE1は、f(x)=0がaという重解（a≠-2）を持つ場合で、このときP(x)=0はaという重解と-2という解を持つ。
CASE2は、f(x)=0が-2という解を持ち、かつ、それが重解ではない場合、つまり、-2とbという2つの異なる実数解を持つ場合で、
このときP(x)=0は-2という重解とbという解を持つ。
0630１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:07:32.01> ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ重解を持たないとき
これは、「ｆ(x)＝０がx＝－2を解にもち、かつ（f(x)=0が）重解を持たないとき」って意味だよ。
0631580
2014/04/12(土) 14:07:50.99確かにおっしゃるとおり0は任意の整数の倍数ですが、583氏じゃないですが、
そんな証明が入試でありますかね？
東大だからあるんでしょうか？
0632１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:09:28.480633１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:10:39.76↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0634１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:23:38.95正しけりゃなんだってありだろ。
別に東大かどうかなんてなんの関係もないと思うが。
0635１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:25:37.09東大かどうか関係ない。
とても当たり前な話でしかない。
頭が悪すぎるおまえに数学は無理。
0636１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 14:58:48.70算数では、倍数とは自然数倍のこと。
さて、高校では、どうだったか？
0637１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 15:05:52.630638１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 15:07:49.12小学校までは自然数倍、もちろん世界が狭いので自然数という表現はしない。
高校は整数倍
0639１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 15:09:40.00文部省が高校生以下にそう押し付けているらしいからな
分野によっては0を自然数に含めたほうが議論がスムーズになるというのに…
0640１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 15:29:41.840641１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 15:38:17.62数列も必ずa_0, a_1, ...と書いていたな，ちょっと不自然に見えることもあった．
0642１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 17:05:20.170643１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 17:06:29.53みたが、確かに素数pの倍数で0というのは「不自然」だな。
河合塾のpで割り切れないって表現の方が実際の受験生の
レベルにあっているだろう。
ここで大学以上の数学をやって鼻息荒い人はみっともないよ。
自分が現役の時どれくらいできたか考えてみろ。
0644643
2014/04/12(土) 17:09:11.83「pで割り切れない」ではなくて「pで割り切れる」でした。
問題の最初の「ただし、0をpで割った余りは0とする」って但し書きも
この表現だと生きてくる。
0645１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 17:13:19.19受験板でやればいいじゃん
0646１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 17:19:18.45東大の平均的な受験生なら
そこまで頭悪くないと思うけど
pの倍数という言い方が気になるなら
pの整数倍に書き換えれば済む話
落ちこぼれのおまえが
自然だ不自然だと言っても意味無い
0647１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 17:30:57.350648１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:00:07.920649１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:00:12.57「不自然」（笑)
0650１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:08:54.47まあ、おそらく数学も大してできんのだろうが
0651１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:30:33.370652１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:34:51.67コミュ障ってそれまさにお前のことじゃん
脈絡もなく悔し紛れのレスしかできない真正バカ
0653１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:40:30.970654１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:42:12.520655１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:43:44.26解けたの？
0656１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 18:51:46.590657１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 19:20:15.95逆に聞くが
こんな親切な解説誘導だらけの問題で躓くところがあるのかい？
この手の問題は解けるかどうかではなく、
解答として十分な内容かどうかで減点が問われるものだと思うし
解けたの？という質問はありえない気がするが
0658１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 20:14:21.650659１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 20:38:29.93複雑なものを簡単にする
とか、そういう話だと思う。
0660１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 20:58:49.88違う代物だったらすまん
0661１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 21:02:23.270662１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 21:20:06.980663１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 21:23:42.51うん。
この4番なんかは、(1)と(3)に関しては一瞬、解答を書き上げるのに1分ちょっと。
(2)はb_5まで計算して、b_6からは前のを写すだけ。検算に1分。全部で2分ちょっと。
2分も掛けたのか、と笑われるかも。
0664１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 21:32:20.72たっぷり10分見直しと居眠り、といったところかな
15分で十分すぎるくらいだね
0665１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:12:02.920666１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:13:49.95かつ
十分
0667１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:16:34.99P→Qが真の時
QはPの必要条件
PはQの十分条件
以上
0668１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:19:08.77and
only if
0669１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:21:43.62俺にはお前が必要なんだ
アラ、私には、男なんて一人で十分なのよ
たのむ、そんなこと言わないで一緒になってくれ
0670１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:31:25.92と
←
0671県立47点でした
2014/04/12(土) 23:34:18.26高1の因数分解難しすぎて無理ぽ
0672１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:37:38.92それに無理だと思ったらやらなくていいんじゃね？
なにしろ義務教育じゃあないし
因数分解くらいは知らなくても生きてけるよ
今やることは数学を辞めると決断することだ
0673県立47点でした
2014/04/12(土) 23:44:17.32数学だけ半分すら行かないっすwwwwww
国立目指してますww
半ば察してますけどね
0674１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:46:38.47無駄な労力を使うより、さっさと諦める方が利口だよ
0675１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:48:28.89受験板でやってね
0676１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 23:52:59.29まずは基本問題だけやれ。
応用は落としても構わない。
因数定理や交代式、対称式、２次方程式の解で解ける問題もたくさんあるので、
応用は解けなくても心配ない。
そのあと覚える技法で何とかなる。
0677１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:01:56.710678県立47点でした
2014/04/13(日) 00:12:18.30やっぱ絶望的なのかw
基本問題だけやってみるわ
0679１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:17:55.43高校数学や大学受験で応用問題なんてほとんどねーわ
0680１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:20:20.42絶望的でもなんでもない。
焦らず基本問題だけやっておけば、そのうち慣れる。
しらないうちに応用問題も解けなくても理解できるようになる。
理解できれば解けるようになる
高校数学は、他の科目より、とてつもなくラクだよ
0681１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:23:45.19応用=難しい問題
って思ってる人は結構いる
中学あたりで止まってる人
0682１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:37:00.070683１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:41:48.80中学では方程式の応用とかあるけど高校数学の応用ってどんなの？
確率場合の数の分野くらいじゃないか
0684１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:57:00.12物理は履修してないの？
0685１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 00:57:52.30応用という言葉は、前後の文脈によって意味が変わるが
そもそも微積分は高校数学じゃないの？
矢印ベクトルも物理で使うし
ま、何に応用されるかなんて数学の勉強とは無関係だな。
数学苦手なバカほどそういうどうでもいい事ばかり気にするけど。
0686１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:00:57.550687１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:07:01.79>>676=>>680が応用応用言ってるから聞いただけなんだけどちょっと何言ってるかわからない
相手に数学苦手な人っていうのが好きなのかな
0688１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:07:58.14＞数学苦手なバカほどそういうどうでもいい事ばかり気にするけど
これはいかにも数学バカの言いそうなことだから気にしなくていいぞ、少年
0689１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:10:32.180690１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:12:12.40人間性が透けて見えるわ
0691１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:13:43.49お前はただの馬鹿だけどな
しかもそれにも気づいてない
0692１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:20:28.890693１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:23:34.24>>676=>>680のいう応用は応用問題の意味で
物理に応用されてるとかの応用ではないだろ
おまえがどこまで馬鹿なのかは知らんが
受験では数学なんて無い大学受けな
0694１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:25:19.93>>681
0695１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:26:15.21馬鹿を馬鹿にして何が悪いのかは知らんが
今まで勉強しなさすぎだったから馬鹿なのだろうし
馬鹿にされるのは自業自得だろ
0696１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:27:13.70>>676=>>680もお前なんだろ
顔真っ赤にしてんじゃねーよ
0697１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:28:23.53文脈によって変わるとしか言いようがない
分野によっては、基礎自体が難しいこともあるし
0698１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:29:18.970699１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:32:34.32それでも数学好きだけど
0700１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:32:47.71馬鹿に人権なし
0701１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:32:48.17だから
応 用 問 題 って何？
0702１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:34:10.49いやいやそこまで卑下するなお前にも人権はあるよ、一応
0703１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:37:52.77問題集漁ってみ
応用問題と書かれていたら
物理に応用されてるかとか
化学に応用されてるかとか
そんなしょうもないことをチェックしてみればいい
数学なんて全くできないおまえみたいな落ちこぼれにはそういうしょうもない作業がお似合い
0704１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:41:32.41うん中学問題集には応用問題って書いてあるよね、実際応用問題だから
高校数学のまともな問題集には応用問題なんて書いてないよね
0705１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:42:00.770706１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 01:55:44.39例えば進学校で採用されている問題集の4stepはAB発展とわけ
直接的に応用問題と表現しているわけではない
しかしstepBの説明にちゃんとはいっている
>応用力の養成。教科書の応用例題・節末・章末レベル。
これみて物理への応用だとか考えるバカはいないんじゃね？
0707１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 02:09:46.120708１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 02:39:19.16知っていなければならない基本事項をどう使って高度な問題を解くか、が高校の応用問題。
従って、基本事項を、「こんなのが高校の数学かい」と馬鹿にした高校生の殆どは
以降の数学を理解できず、オチこぼれか文系選択を余儀なくされる
0709１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 03:43:52.15時にバカという言葉が氾濫するのは何故かなー
0710１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:18:25.84高校数学も始めたのだが、高校の時挫折したトラウマで、中学数学と別物に感じてしまい停滞中。
高校数学の習熟度が限りなくゼロののおっさんに良きアドバイスをたのもう！
0711１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:24:35.22到達目標を書いた方がいいと思います。
0712１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:27:14.57高校の教科書読めよ、それがだめならあきらめろ
0713１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:43:01.04こういうバカな発言を繰り返す輩が絶えないからでしょう
0714１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:52:48.19スタンダード演習の方は初見でもある程度解けたのですが、やはり新数学演習の方も解答を見ずに
解けないといけないのでしょうか？みなさんが現役の受験生の時はどうだったかも書いていただけると
幸いです。
0715１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:57:18.32俺は何でも初見で解いたが
解けなければいけないわけではないし
数学苦手なおまえみたいなのが無理する必要ないと思う
0716１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 09:58:50.48http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1396240091/
ここのテンプレに
その人に合わせた参考書と
やるべき参考書の順序がある
0717１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 10:03:48.69これまでに「バカ」は15レス/709レスだが
0718１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 10:14:14.51アレルギーとかトラウマをなくすのが先決です
やりなおしのための本が多く出版されています
ここから自分に合いそうな本を選んで読み、問題集で演習をし、教科書で確認するとよいと思います
0719１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 11:59:43.41新数学演習を高校で習う範囲の数学で何でも解けるクラスなら相当なもんだが、
あなたは院生、講師？
0720１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 12:08:33.810721１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 12:21:31.32三角法は地図などの測量に使われている。国土地理院がその証。
>>688
昔は日本にも数学の真理は神が与えたと信じ、神社に数学的発見を
小さな板に書いて奉納し、数学自体を楽しむ和算という風習があった。
0722１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 13:08:49.07でたらめ言ってんじゃないよ
人が想いを込めたものが神になるだけ、逆の話だ
0723１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 13:20:23.12>人が想いを込めたものが神になるだけ、逆の話だ
数学をする人にもエルデシュのように神が与えた美しい証明があると信じる人はいる。
無論、無神論者もいる。無神論者だとハーディーがいる。
0724１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 13:47:25.44人の数学的発見→発見した事実に感動→真理は神が与えた→板に数学的事実を書く→神社に奉納
数学の発見の心理的プロセスはこうなるだろうな。
発見した事実に対してその真理は神が与えたと信じないことには、神社に奉納することはないと思われる。
0725１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 14:00:05.23ここまで、馬鹿は29スレ/724スレ
0726１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 14:25:11.78そもそも解けないような問題なんてあったか？
0727１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 14:53:19.07cosx≦√3sinx（0≦x≦2π）という不等式を解くとき、まずは合成するために
左辺か右辺にどちらかを移して、√3sinx±cosx=0として合成すると思うのですが、
√3sinxを左辺に移すと2sin(x+5/6π）となりcosxを右辺に移すと2sin(x-π/6)となります。
それぞれの式で範囲を求めるとxの範囲が異なります。
解答にはcosxを右辺に移して求められるπ/6≦x≦7π/6と書いてありましたが、左辺右辺どちらかを移すかで範囲が異なるというのはおかしいですよね？
自分の計算間違いでしょうか
0728１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 14:54:01.45整数は高校で習わないから難しく感じるが、東京出版のマスターオブ整数やったり、
初等整数論の教科書読めば解けなくはない。
まあ、答えが理解できれば良いんじゃないの？数学科行くのでなければ。
0729１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 14:54:24.530730１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 15:06:52.07不等式だったものが等式になったり
数式をいい加減に書きすぎるから間違えるんだろう。
0731１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 15:11:18.30> √3sinx±cosx=0として合成
いい加減過ぎる
0732１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 15:42:27.490733１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:05:20.820734１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:13:02.09もう一度慎重に解いてみます
ご迷惑をおかけしました
0735１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:17:15.030736１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:51:10.37多神教と一神教を一緒にするな
0737１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:01:28.91すれたい一覧を見てどう思う？
0738１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:13:59.12符号に気を付ければ問題ないけど
0739１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:16:15.78B「私の1周忌の年にこの中の誰かの8回忌があった。」
C「再来年、私の法要が行われる予定である。」
A,B,Cはそれぞれ今年何回忌か求めよ。
底辺だからさっぱりわからん
0740１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:23:30.88B5
C11
かな
0741１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:24:08.710742１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:33:28.33適当な値で確かめる。正しくなければ補集合をとる。領域ではよくやる方法。
0743１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:45:34.07・法要が行われるのは一の位が3か7
・一周忌の次の年は三回忌
0744１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:58:44.24次
0745１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 18:38:17.30ただしx(n)は0,1,2,3,4,5のいずれかである。
x(n)の期待値をnを用いて表せ
確率に関する漸化式立てようにもよく分からん
0746１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 18:42:46.46ばか: 3/744
バカ: 16/744
アホ: 4/744
底辺: 3/744
0747１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 18:46:58.19グラフSをN個、直径2πNの円の中に散りばめる。
グラフSの末端同士が接触する場合に限って、グラフS同士が連結する
と言う。今円の中に自由に動くことができるプレーヤーXがいるとする。
プレーヤーXは円の中のグラフSを沿って動く事ができる。またグラフS
が連結している場合、連結点においてプレーヤーは繋がってるものとし
てそのまま移動できる。プレーヤーがグラフS群のある点を通って、同じ
点に戻ってこれる場合でかつ無駄のない動きを取った場合、最も道のり
が長くなるようなグラフSの配置の時、その長さを求めよ。
0748１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 18:52:58.300749１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 18:57:07.50普通に考えてN個分のサインカーブの長さ。
想定される条件が見当たらないことを考えると
数学苦手なバカが作った下手糞な自作問題なのかな。
0750１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 19:01:04.25円の中に入りきるかな？
0751１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 19:10:07.76この条件なら入る。
ぶっちゃけ問題作ったやつが馬鹿すぎるから入る。
作った奴は文系なんじゃね？
0752１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 19:34:57.642つで最短だからN個分のカーブは必要ないだろうな
0753１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:16:51.560754１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:17:32.31その頂点または周上に取った3点を結んでできる三角形の面積は
正六角形の頂点を1点とびに3つ結んでできる正三角形のそれを超えないでしょうか。
0755１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:20:54.630756１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:21:23.94示せ
0757１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:22:39.400758１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:23:15.08自明
0759１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:23:14.930760１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:25:47.27数学ではこういう周囲と面積が一致する図形の事を正規図形って呼ぶから覚えておいたほうがいい
0761１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:26:56.630762１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:31:04.34x(x-4)=0
x=4
x=4の時だけ正規図形になるね
正方形は相似なのに、周囲の長さと面積が一致するのは4の時だけってのは疑似相似図形だからかな
円は面積と周囲の長さの比が一定、πr^2/2πr＝r/2で一定だから純粋相似図形だな
0763１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 20:33:14.880764１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:04:09.82周囲は相似比に比例するけれど、面積は相似比の二乗に比例するんだから
拡大縮小すればどこかのサイズで周囲と面積が一致するんじゃないの？
0765１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:04:25.60>面積と周の比がr/2で一定だから純粋相似図形
お前は純粋な馬鹿だよ
0766１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:05:48.04YES.
中学卒業レベルの知識があればそれくらい気づくはず
0767１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:13:41.96お願いします
0768１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:16:18.640769１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:17:51.25数億個ふるとほとんど正規分布と見分けがつかない（が、もちろんベツモノ）
0770１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:30:04.73(1) x(n)=0となる確率をnで表せ
(2) x(n)=0または3となる確率をnで表せ。
(3) x(n)=0または2または4となる確率をnで表せ。
どれも２通りの場合分けとして、漸化式で解けるはず。
(4) x(n)=2となる確率とx(n)=4となる確率が等しいことを示せ
(5) x(n)=1となる確率とx(n)=5となる確率が等しいことを示せ
0771１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:33:46.75x^p+x^q+1 が x^2+x+1 で割り切れるための p、q に関する必要十分条件を求めよ。
0772１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:35:02.170773770
2014/04/13(日) 21:35:37.62(2) x(n)=0または3となる確率をnで表せ。
(3) x(n)=0または2または4となる確率をnで表せ。
は2状態のマルコフ連鎖でできるけれど、
(1) x(n)=0となる確率をnで表せ
はそこまで単純ではなかった。
1と5、2と4をまとめて4状態で考えるしか無いかなぁ…
0774１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:35:38.12(3x+4)/(x^2+9)^2
の不定積分を求めよ。
0775１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:39:53.77x(n)=1または5→全ての目が1または5
x(n)=1の確率と5の確率は等しい
(1/2)*(1/3)^n
x(n)=2または4→2または4が少なくとも1回は出て全ての目は1245のいずれか
x(n)=2の確率と4の確率は等しい
(1/2){(2/3)^n-(1/3)^n}
x(n)=3→3が少なくとも1回は出て全ての目が135のいずれか
(1/2)^n-(1/3)^n
x(n)=0
それ以外
0776１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:47:03.31大学の範囲の質問すんなよw
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%283x%2B4%29%2F%28x%5E2%2B9%29%5E2
0777１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:59:48.72ωと因数定理
0778１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:11:43.610779１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:24:08.01⇔
x = -1/2 + i * sqrt(3)/2 or x = -1/2 - i * sqrt(3)/2.
ω1、ω2を以下のように定義する。
ω1 = -1/2 + i * sqrt(3)/2
ω2 = -1/2 - i * sqrt(3)/2
F(ω1) = F(ω2) = 0
ω2^2 = ω1
が成り立つ。
x^3 = (x-1) * F(x) + 1だから
ω1^3 = (ω1 - 1) * F(ω1) + 1 = (ω1 - 1) * 0 + 1 = 1
ω2^3 = (ω2 - 1) * F(ω2) + 1 = (ω2 - 1) * 0 + 1 = 1
ある多項式P(x)が存在して、x^p + x^q + 1 = F(x) * P(x) となると仮定する。
すると、
ω1^p + ω1^q + 1 = F(ω1) * P(ω1) = 0 * P(ω1) = 0 …(A)
0780１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:25:10.48(1) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n + 1
= 1^m + 1^n + 1 = 1 + 1 + 1 = 3. (A)によりこの可能性はない。
(2) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= 1 + ω1 + 1 = 3/2 + i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。
(3) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= 1 + ω2 + 1 = 3/2 - i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。
(4) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n + 1
= ω1 + 1 + 1 = 3/2 + i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。
(5) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= ω1 + ω1 + 1 = i * sqrt(3). (A)によりこの可能性はない。
0781１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:25:42.48ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= ω1 + ω1^2 + 1 = F(ω1) = 0. あり得る。
(7) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+0) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n + 1
= ω2 + 1 + 1 = 3/2 - i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。
(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= ω1^2 + ω1 + 1 = F(ω1) = 0. あり得る。
(9) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= ω2 + ω2 + 1 = - i * sqrt(3). (A)によりこの可能性はない。
以上より、
(6) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n
または、
(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
でなければならない。
0782１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:25:59.500783１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:26:33.04(6) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n
または、
(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
であると仮定する。
上の計算結果より、
ω1^p + ω1^q + 1 = 0
ω2^(3*m+1) + ω2^(3*n+2) + 1
= (ω2^3)^m * ω2 + (ω2^3)^n * ω2^2 + 1 = ω2 + ω2^2 + 1 = F(ω2) = 0,
ω2^(3*m+2) + ω2^(3*n+1) + 1
= (ω2^3)^m * ω2^2 + (ω2^3)^n * ω2 + 1 = ω2^2 + ω2 + 1 = F(ω2) = 0
であるから
ω2^p + ω2^q + 1 = 0.
deg(F(x)) = 2であるから、
x^p + x^q + 1 = P(x) * F(x) + a*x + b for some rational number a, b.
上式にω1、ω2を代入すると以下のようになる。
0 = ω1^p + ω1^q + 1 = P(ω1) * F(ω1) + a*ω1 + b = P(ω1) * 0 + a*ω1 + b
= a*ω1 + b.
0 = ω2^p + ω2^q + 1 = P(ω2) * F(ω2) + a*ω2 + b = P(ω2) * 0 + a*ω2 + b
= a*ω2 + b.
上式より、
a*ω1 + b = a*ω2 + b,
0 = a*(ω1-ω2) = a * i * sqrt(3),
a = 0.
そして、
b = 0.
以上から、x^p + x^q + 1 = P(x) * F(x).
0784１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:31:24.00１の三乗根ωとしてp、ｑについて法3の剰余系の表を書け
0785１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:36:49.410786１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:39:53.540787１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:47:01.770788１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:56:02.18d/dx 1/(x^2+1) = (2*x) * -1/(x^2+1)^2 = (-2*x)/(x^2+1)^2.
d/dx 1/(((1/3)*x)^2+1) = (1/3) * (-2*((1/3)*x))/(((1/3)*x)^2+1)^2
=(1/3) * ((-2/3)*x)/((1/9)*x^2+1)^2 = (1/3)*(-2/3)*9^2 * x/(x^2+9)^2
= -18 * x/(x^2+9)^2.
∫x/(x^2+9)^2 dx = 1/(-18) * 1/(((1/3)*x)^2+1) = (-1/2) * 1/(x^2+9). ----(1)
---------------------------------------...
d/dx arctan(x) = 1/(1 + x^2).
d/dx arctan((1/3)*x) = (1/3) * 1/(1 + ((1/3)*x)^2) = (1/3) * 1/(1 + (1/9)*x^2)
= (1/3) * 9/(9 + x^2) = 3/(x^2 + 9).
∫1/(x^2 + 9) dx = (1/3) * arctan(x/3). ----(2)
---------------------------------------...
∫x^2/(x^2 + 9)^2 dx = ∫x * x/(x^2 + 9) dx
= ∫x * ((-1/2) * 1/(x^2+9))' dx ----[by (1)]
= x * (-1/2) * 1/(x^2+9) - ∫(-1/2) * 1/(x^2+9) dx ----[by integral by part]
= (-1/2) * x/(x^2+9) + (1/2)*∫1/(x^2+9) dx. ----(3)
---------------------------------------...
∫1/(x^2 + 9)^2 dx = (1/9)*∫((x^2 + 9) - x^2)/(x^2 + 9)^2 dx
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx - (1/9)*∫x^2/(x^2+9)^2 dx
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx - (1/9)*( (-1/2) * x/(x^2+9) + (1/2)*∫1/(x^2+9) dx ) ----[by (3)]
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx + (1/18) * x/(x^2+9) - (1/18)*∫1/(x^2+9) dx
= (1/9 - 1/18)*∫1/(x^2+9) dx + (1/18) * x/(x^2+9)
= (1/18)*(1/3) * arctan(x/3) + (1/18) * x/(x^2+9) ----[by (2)]
= (1/54)*arctan(x/3) + (1/18)*x/(x^2+9). ----(4)
---------------------------------------...
∫(3*x+4)/(x^2+9)^2 dx = 3*∫x/(x^2+9)^2 dx + 4*∫1/(x^2 + 9)^2 dx
= 3*(-1/2) * 1/(x^2 + 9) + 4 * ( (1/54) * arctan(x/3) + (1/18) * x/(x^2+9) ) ----[by (1) and (4)]
= (-3/2) * 1/(x^2+9) + (2/9) * x/(x^2+9) + (2/27) * arctan(x/3) + constant.
0789１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:57:38.740790１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 22:58:50.700791１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 23:23:39.710792１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 06:43:28.97数学でいう神に多神教と一神教の違いなど関係ない。
区別してたら、ラマヌジャンがヒンズー教(多神教)を信じ、
ナマリギーナ(ヒンズー教に伝わる神話)の神がラマヌジャン自信に
発見をもたらしたと本人がいっていたことが説明出来ない。
0793１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 12:16:14.250794１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 14:39:25.64平面曲線と複素数平面が増えた数Ⅲは３単位から５単位になっている。
0795１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 17:36:28.150796１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 17:49:21.900797１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:06:32.84自分の考えだと重解を持たせるためにはD=0にすればいいと考えてまた②の式を立ててしまうのですがどこが間違っているのか教えて下さい
解答
http://i.imgur.com/pmjaesH.jpg
問題文
http://i.imgur.com/dqiaO9j.jpg
0798１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:20:42.51重解を持つとき、その解をαとすれば（x-α）^2=0じゃんか。
0799１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:24:01.12重解を持つときはx^2-mx+(ma-b)=0が(x-m/2)^2=0になってるって言ってるんだよ。
0800１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:25:29.68ありがとうございます！！
0801１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:38:08.08ベクトルOAとベクトルOBの内積が2、ベクトルOBとベクトルOCの内積が4/3だる。
(1) ベクトルOCとベクトルOAの内積のとり得る値の範囲を求めよ。
(1)はどのように考えればいいでしょうか。教えて下さい。
0802１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 19:45:27.940803１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:29:36.09球面上なのでベクトルのなす角で内積は決まる
0804１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:40:10.99教えてください。。
0805１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:43:12.94求値式=k とおく
等式の条件を用いて1文字消去すればkは残った文字の2次関数
0806１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:44:58.49x^2-xy+y^2
>Max
最大値
>Min
最小値
0807１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:48:20.36x2乗－xy＋4y2乗のMax.、Min.でした
ほんとにすいません。。。。
0808１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 20:59:43.99ありがとうございます！
0809１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:11:57.07f^2 はa≦x≦bで積分可能だがfはできないという例ならありますが、
fはa≦x≦bで積分可能だが f^2 はできないような例ってありますか？
0810１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:12:25.36http://stapcells.blogspot.jp/
newtonに送った訂正画像までもが捏造
2014年2月19日に撮影し直したと言い張る画像も2012年に既に使っていたとか
デタラメ過ぎる小保方晴子
0811１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:16:46.79f^2とはどういう意味だ？
0812１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:18:48.80x, yが上の不等式を満たすとき、
f(x,y) = xyの最大値および最小値を求めよ。
分からないので、丁寧かつ厳密な解答をお願いします。
0813１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:26:29.53最小値=-√2, 最大値=√2
0814１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:32:17.11楕円を
三角関数でパラメータ表示してガンバル
以上でわからなければあきらめなｗ
0815１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:34:00.40a=0 , b=1 , f(x)=(x)^(-1/2)
0816１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:36:55.63x/2=rcosθ, y/√2=rsinθとおく。ただし0≦r≦1。xy=√2rsin(2θ)。
0817１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:43:04.20x^2+2y^2≧2√(x^2・2y^2)=2√2|xy|より、|xy|≦√2
0818１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:44:25.90それx=0で定義されているのか
0819１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:46:22.04符号をかえて最小値
0820１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:54:49.96(x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(x^2 * 2*y^2),
(x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(x^2 * 2*y^2) ⇔ x^2 = 2*y^2, i.e. x = ±sqrt(2)*y.
sqrt(x^2 * 2*y^2) = sqrt(2*x^2*y^2) = sqrt(2) * sqrt(x^2*y^2) = sqrt(2) * |x*y|だから
(x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(2) * |x*y|, ---(A)
(x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(2) * |x*y| ⇔ x = ±sqrt(2)*y.
4 ≧ x^2 + 2*y^2,
2 ≧ (x^2 + 2*y^2)/2. ---(B)
(A) と (B)より,
2 ≧ (x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(2) * |x*y|,
2 = (x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(2) * |x*y| ⇔ 4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y.
2 ≧ sqrt(2) * |x*y|,
sqrt(2) ≧ |x*y|,
sqrt(2) = |x*y| ⇔ 4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y
4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
4 = (±sqrt(2)*y)^2 + 2*y^2 = 2*y^2 + 2*y^2 = 4*y^2 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y^2 = 1 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y = ±1 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y = 1 かつ x = sqrt(2) または
y = 1 かつ x = -sqrt(2) または
y = -1 かつ x = sqrt(2) または
y = -1 かつ x = -sqrt(2).
よって
(y = 1 and x = sqrt(2)) または (y = -1 and x = -sqrt(2))のとき、max(x*y) = sqrt(2)
(y = -1 and x = sqrt(2)) またはr (y = 1 and x = -sqrt(2))のとき、min(x*y) = -sqrt(2)
0821１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:55:30.940822１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 09:12:32.11xY平面で対称性を考察。
0823１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 12:20:09.84データーが個人のパソコンという理研が一番異常だろ
0824１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 14:26:32.11これまで200回以上見たわ。
写真もあるのよ。
この写真が証拠なの。
雑誌にも載ったの。
ただし、この写真は、私がカワウソを撮った写真を加工して、カッパだって言って
雑誌に売り込んで載せてもらったニセモノなんだけどね。
悪気はなかったのよ。
雑誌にはもう訂正して別のニセカッパ写真を送ってあるわ。
本物を撮った写真だってあるの。
家に1000枚ぐらい。
今日は見せられないけど・・・・カッパの事を書いた日記だってあるの。
自己流で書いた日記だから、日付が無かったり、内容も断片的なんだけどね。
その日記には秘密のことも書いてあるから見せられないの・・・
でも、お友達だってカッパを見たことがあるのよ！
誰なのか名前は言えないけど・・・・
とにかくカッパは本当にいるの！ お願い、私の言う事、信じて！
0825１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 14:41:43.590826１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 14:45:18.540827１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 14:58:58.60ただし、この写真は、私がタコを撮った写真を加工して、殺せんせーだって言って（ry
0828１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 15:51:30.170829１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 18:36:19.98f(x)=x^2-a|x-2|+a^2/4の最小値をaで表せ
って問題なんですけど
xの値で場合分けして、絶対値はずして場合分けで二つの式を出すまでは勿論いいのですが
その後、でてきた2つの式をaの値で場合分けして最小値を求めるときの方針が分かりません
軸で分けるのはわかりますけど、普通の最小値問題と違って
絶対値が絡んでるので順々に軸の値を動かせなくて...（実質、関数も2つあるし）
どこか固定して考えるのでしょうか？
ちなみに解答は
(i)a/2≧2
(ii)2>a/2 かつ 2≧-a/2
(iii)-a/2>2
の三通りで分けてます
答えは
a<-4で最小値a^2/4+4
a≧-4で最小値-2a
です
答えは分かってるので、aの場合分けの方針だけ教えて頂けませんか？
0830１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 18:45:09.78場合分けせんでも候補者を出しといて比べればいいんじゃね
0831１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 18:58:00.81その方法も考えたんですが
候補をだしても、結局はaの値によってその値を取り得るかどうか考えないといけないので
場合分けとあんまり変わらないかもしれない、と思いました
もう一回試してみます
この問題、aの値で関数の位置関係も変わるのでイメージが掴みにくいです
0832１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:02:32.130833１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:03:33.37軸での値はその軸が枝分かれ関数の定義域内に入っているときのみ有効だから
これで（aの関数としての）定義域がわかる
0834１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:05:16.700835１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:10:19.880836１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:16:06.28自分の解答を書け。
そうすりゃ、どこが間違っているのか指摘してもらえるぞ。
0837１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:18:36.09・ f (2)
・ f (a/2) (ただし a/2 ≧ 2 のときのみ有効）
・ f (-a/2) (ただし -a/2 ≦ -2 のときのみ有効）
これらを a の関数と見てグラフを描き比較する
0838１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:31:29.44分かりました。場合分けよりこっちの方がスマートですね
ありがとございます。
一応書いておきますけどf(-a/2)の候補としての有効範囲は2≧-a/2ですよね
0839１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:35:48.14＞＞一応書いておきますけどf(-a/2)の候補としての有効範囲は2≧-a/2ですよね
はい
0840１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:56:46.080841１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 19:59:40.330842１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 20:00:30.290843１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 20:29:25.10私は こんなもんが分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを勉強することはない。
よって、中学の必修項目から除外すべきである。
と豪語したお方がいて
本当に、義務教育から除外されたそうな。
0844１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 20:44:41.38マジか・・・・
でもまぁ、中学の時に選択で数学とって普通にやってたから、
個人の勉強度合いによるんだろうね
小中で一番いらないのは総合学習と道徳とか言う社会の役にすら立たない授業だわ
数学は、役に立つ、立たないにかかわらず、理解しようと努力することが重要だと思います
0845１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:12:36.27たいてい小中の頃で算数・数学が苦手大嫌いだったことに起因しているのだろうな
それら妬み嫉み僻みの気持ちが、大人になっても払拭されず
ついには一国の教育方針をも根底から変えることのできる役職に就いてしまい
本当に変えてしまった と。
これはこれで（別な意味で）すごい。
0846１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:16:48.430847１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:16:50.72もちろん 曽野綾子の小説なんて娯楽にしかならないし
読まなくても困らないどころか
曽野綾子という名前すら全く知らなくても困る人など一切いない
0848１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:19:13.52f(x)=x^2+a(x-2)+a^2/4 (x≦2), x^2-a(x-2)+a^2/4 (x≧2)
=(x+a/2)^2-2a (x≦2), (x-a/2)^2+2a (x≧2)
min f(x≦2)=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a)
min f(x≧2)=4+a^2/4 (a≦4), 2a (4≦a)
min f=4+a^2/4 (a≦-4), min(-2a,4+a^2/4) (-4≦a≦4), min(-2a,2a) (4≦a)
=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a≦4), -2a (4≦a)
=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a)
aの場合分け方針なんていらんがなー
0849１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:22:31.99私は 「数学」なんてもん分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを除外すべきである。
さてここで、この論理を使い、「数学」という単語を「曽野綾子の小説」に代えてみよう。
私は 「曽野綾子の小説」なんてもん分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを除外すべきである。。。
0850１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:27:16.05いらんがなー
0851１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:30:04.68こんな感じの記号ってどういう意味ですか？
X,Yは集合です
http://i.imgur.com/V6QVTFf.jpg
0852１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:41:59.210853１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:46:34.730854１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:48:25.89直和ですか？
でも問題では、このXとYはともにR(実数)なんですよね…
0855１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:49:44.280856１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:54:56.08バカは無理すんな
0857１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 21:59:51.49馬鹿は無理すんな
0858１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:01:18.55共通部分が空のときに直和っていうんだと勘違いしてました…
ありがとうございます
0859１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:01:19.55馬鹿は無理すんな
0860１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:02:38.99え、直和じゃないんですか？
0861１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:05:04.42こんな質問してるんだろう？
854 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/04/15(火) 21:48:25.89
>>852
直和ですか？
でも問題では、このXとYはともにR(実数)なんですよね…
0862１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:06:06.900863１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:08:46.69効いてるな
>>860
上に書いてあるように和集合、合併
0864１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:10:34.340865１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:14:19.16たぶんそれは違うと思います
∪じゃないんです
0866１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:16:35.66気にするな
0867１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:17:49.65馬鹿かどうかを判断するのは馬鹿だ
0868１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:28:55.59無知すなわち馬鹿なり、
これが大前提だよ
0869１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:31:53.81まあ一理ある
0870１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 22:50:55.64知らない時にどういう行動を取ったか考えれば
今回の質問者は最底辺の馬鹿であると言えるだろう
0871１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 23:19:25.36http://www.youtube.com/watch?v=4mkBeoN44Og
0872１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 23:28:35.43>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> （変に省略するより全文書いた方がいい
0873１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 00:02:36.26やっぱり最小値をaの関数とみて比較してやるのがスッキリしてますね
場合分けなんていらなかったんやー
ありがとうございます。
0874１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 01:15:59.13と別れていた頃の赤チャート・青チャートと
今の数学Ⅰ～数学Bのチャートはどっちが難しいかな
0875１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 01:19:41.98手書きってことは元の文が出せないような後ろ暗い理由があるんだろう
0876１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 01:20:37.12大差ない
今のほうが無駄に分厚いぶん不便という気もする
0877１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 01:28:15.21その夫の文化庁長官になった三浦朱門の話だな。
こっちも小説家だが。
0878１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 16:32:51.77【数学】確率の問題です。
とある高校の第２学年では、一クラス４０名のクラスが７つあります。
一つのクラスには、クラス委員、美化委員、風紀委員がそれぞれ一つずついます。
ここで任意の６人の生徒を集めたlineのグループができたとします。このlineのグループに、風紀委員が３名いる確率はいくらでしょうか。
この問題について、解法付きで答えが分かる方、教えて頂けませんでしょうか。
また、この問題が高校数学の範囲でできるかどうか、知りたいです。
0879１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 16:34:49.900880１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 16:40:07.35捨てアカか？
0881１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 18:06:16.34otonaをつけたらいけるよー
↓
http://otona2ch.net/
0882１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 20:45:41.89数列a[n]とb[n]がそれぞれ3項間線形漸化式
a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n] 、 b[n+2] = r*b[n+1] + s*b[n] を満たすとき
x[n] = a[n]+b[n], y[n] = a[n]*b[n] とおくときx[n] や y[n]もある線形漸化式(3項間が無理ならもっと長いくてもいいものとして)を満たす
といえるでしょうか？
0883１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 20:49:25.630884１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 21:09:38.38ほんと？
0885１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 21:22:54.860886１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 22:19:47.630887１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 22:27:44.750888１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 22:30:28.620889１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 22:32:21.990890１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 22:36:23.150891１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 23:03:34.31a[n],b[n]は2次方程式 T^2-x[n]T+y[n]=0の2解であるから
a[n](或いはb[n])=(x[n]-√(x[n]^2-4y[n]))/2
b[n](resp. a[n])=(x[n]+√(x[n]^2-4y[n]))/2
この値を当初のa[n]、b[n]の漸化式に代入すれば
x[n]、y[n]の3項間の関係式は得られるが、その先で
漸化式が得られるかどうかは？だな。係数次第か。
0892１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 23:05:18.140893１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 00:03:35.86(x^100+1)^100+2(x^50+1)＾50+3をx^2+x+1で割った余りを求めよ。
解答はｘ+4なのですが、解法が分かる方よろしくお願いします。
0894１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 00:09:26.98与式を x^2+x+1 で割ったときの商 Q(x) と余り（1次式） ax+b で表しておいて剰余の定理
0895１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 00:14:34.48(x^100+1)^100+2(x^50+1)＾50+3＝Q(x)（x^2+x+1）+ax+b
と置くのでしょうか？この後からが分かりません
0896１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 00:19:06.19x に ω と ω~ を代入して a，b の連立方程式を導く
0897１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 00:34:38.14http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolynomialRemainder[%28x^100%2B1%29^100%2B2%28x^50%2B1%29^50%2B3%2Cx^2%2Bx%2B1%2Cx]
0898１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 01:02:32.58｛（ω3）＾33・ω+1｝＾100+2{（ω＾3）16・ω＾2+1}＾50+3＝Q(x)（ω^2+ω+1）+aω+b
（ω+1）＾100+2（-ω）＾50+3＝aω+ｂ
(-ω^2)^100+2(-ω)＾50+3＝aω+b
ω^200+2ω＾50+3＝aω+b
（ω＾3）＾66・ω＾2+2（ω＾3）＾16・ω＾2+3＝aω+b
ω＾2+2ω＾2+3＝aω+b
3ω＾2+3＝aω+b
3（-ω-1）+3＝aω+b
-3ω＝aω+b
a＝-3、b＝0なので余りは-3x
こうなったのですが、解答と違うのです
0899１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 01:06:37.66問題は正確か？
0900１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 01:09:35.89>>897 は見たの？
0901１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 07:29:06.34ω^3 = 1
⇔
ω^3 - 1 = 0
⇔
(ω - 1)*(ω^2 + ω + 1) = 0.
ωは虚数解だから、ω ≠ 1.
よって、ω^2 + ω + 1 = 0.
ω^50 = ω^(3*16 + 2) = (ω^3)^16 * ω^2 = 1^16 * ω^2 = 1 * ω^2 = ω^2.
ω^100 = (ω^50)^2 = (ω^2)^2 = ω^4 = ω.
ω^50 + 1 = ω^2 + 1 = -ω.
ω^100 + 1 = ω + 1 = -ω^2.
(ω^50 + 1)^50 = (-ω)^50 = ω^50 = ω^2.
(ω^100 + 1)^100 = (-ω^2)^100 = (ω^100)^2 = ω^2.
(ω^100 + 1)^100 + 2*(ω^50 + 1)^50 + 3 = ω^2 + 2*ω^2 + 3 = 3*ω^2 + 3 = 3*(-ω-1) + 3 = -3*ω.
a*ω + b = -3*ω
a*ω' + b = -3*ω'
⇔
a*(ω-ω') = -3*(ω-ω')
a*ω + b = -3*ω
⇔
a = -3
a*ω + b = -3*ω
⇔
a = -3
b = 0.
よって余りは、-3*x.
0902１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 08:30:40.95x[n]もy[n]もある５項間線形漸化式を満たす。
ざっくりと流れだけ書くけれど、
文字を考えるのが面倒くさいので違う変数にも同じ文字を使いまわすことを先に断っておく。
３項漸化式の一般項はpα^n+qβ^nの形で書けるので、
その和や積はpα^n+qβ^＋rγ^n+sδ^nの形で書ける。
これはα、β、γ、δを解とする４次方程式を特性方程式とする５項漸化式の一般項になる。
0903１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 08:40:56.090904１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 09:49:05.310905１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 10:14:44.040906１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 15:01:18.52n枚のトランプが机の上の積まれています。
このn枚のトランプをシャッフルすることを考えます。
上からi枚目のトランプとj枚目のトランプを交換する操作を「i⇔j」であらわすことにします。
また、i以上j以下のランダムな自然数を「rand(i, j)」であらわすことにします。
方法1と方法2のどちらのやり方でシャッフルするほうが良いと言えますか？
(1)方法1
1⇔rand(1, n)
2⇔rand(2, n)
3⇔rand(3, n)
4⇔rand(4, n)
…
(n-1)⇔rand((n-1), n)
(2)方法2
1⇔rand(1, n)
2⇔rand(1, n)
3⇔rand(1, n)
4⇔rand(1, n)
…
n⇔rand(1, n)
0907１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 15:06:51.570908１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 15:36:01.23数学の問題でも確率の問題でもないが。
0909１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 15:48:35.79ただのポエムだろ
0910１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 16:14:09.88n⇔rand(1,n)
n-1⇔rand(1,n-1)
n-2⇔rand(1,n-2)
n-3⇔rand(1,n-3)
…
3⇔rand(1,3)
2⇔rand(1,2)
1
そうすれば下から確定札を積み上げていける
0911１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 16:18:49.850912１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 16:23:39.66何でもかんでポエム認定する人は学校で与えられた教科書に頼り過ぎよ
0913１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 16:31:03.20(1)の方法はランダムにシャッフルされるが
(2)の方法では偏りができる。
0914１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 16:44:20.21例えば、n=3のとき、1/3! = k/3^3となる整数kが存在しないことから明らかに
(2)の方法はまずい。
0915１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 17:16:20.77nより小さい全ての素数の積はnとは異なることを証明せよ。
0916１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 17:25:29.67定義がいくつかあるなら
どれを選んで何を示したいのか言わないと
数学にはならんだろう。
最底辺の馬鹿は問題作るな。
0917１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 17:41:37.57そんな意味合いでポエム認定したわけじゃないくせにｗ
0918１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 17:57:50.420919906
2014/04/17(木) 17:57:52.01n枚のトランプが机の上に積まれています。
このn枚のトランプを以下の2通り方法でシャッフルします。
上からi枚目のトランプとj枚目のトランプを交換する操作を「i⇔j」であらわすことにします。
方法1と方法2のどちらが偏りなくn枚のトランプをシャッフルすることができると期待できますか？
(1)方法1
1⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
2⇔「2からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
3⇔「3からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
4⇔「4からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
…
(n-1)⇔「(n-1)からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
(2)方法2
1⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
2⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
3⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
4⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
…
n⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
0920１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 17:59:49.10こいついっつもこんなんだもん。
0921１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:01:33.65で解答は？
0922１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:05:37.99そういうブログを自分で作れよ。
0923１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:06:17.62n=2の時とか具体的に検証してみたのか？
0924１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:07:36.46そもそも>>906には「乱雑さ」という言葉は出てきていないから
意味合いとして違うのは当然だろう。
問題文の意味が通じていないアホすぎる問題文だから
ポエム認定された。
>>912は「乱雑さ」という言葉のどれかを使って問題を作り直したいという話という話じゃないの？
仮にそういう言葉で問題文を作り直したとしても
>>906のアホ極まりない文章が意味を成すわけではない。
0925１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:08:32.310926１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:08:56.76>偏りなくn枚のトランプをシャッフルすることができる
どうなったら偏り無くシャッフルすることができたというのかを
定義しないことには数学にはならんよ。
どこまで馬鹿なんだカス
0927１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:23:26.14「シャッフルでの偏り」とは何なのかが定義されてないじゃん
だからただのポエム
0928１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:45:08.360929１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:47:38.19おまえみたいな落ちこぼれに数学は無理
0930１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:47:50.08だからポエムだよ
0931１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:49:31.100932１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 19:02:06.340933１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 19:03:26.14どうして、そんなに数学苦手なのに
そんな問題を聞こうと思ったの？
0934１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 19:09:21.92って、本人がやめねえからこうなっちゃうんだけどな。
0935１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 21:05:37.60たとえばさー、高校でやる確率で確からしさってあるけど、
あれも定義されていないでしょ。そういうのはどうなの？
0936１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 21:07:36.69この問題の解答を教えてください。
0937１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 21:10:21.28母関数を使って求めた。結果を導くように書いてみた。
x[n+4]=a[n+4]+b[n+4]
= p*a[n+3]+q*a[n+2} + r*b[n+3]+s*b[n+2]
= p*a[n+3]+q*a[n+2] + r(a[n+3]-p*a[n+2]-q*a[n+1]) + s(a[n+2]-p*a[n+1]-q*a[n])
+r*b[n+3]+s*b[n+2] + p(b[n+3]-r*b[n+2]-s*b[n+1]) + q(b[n+2]-r*b[n+1]-s*b[n])
= (p+r)(a[n+3]+b[n+3]) + (q+s-p*r)(a[n+2]+b[n+2]) -(p*s+q*r)(a[n+1]+b[n+1]) -q*s(a[n]+b[n])
= (p+r)x[n+3] + (q+s-p*r)x[n+2] - (p*s+q*r)x[n+1] -q*s*x[n]
0938１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 21:21:14.12アホなゴタク並べてないでさっさと「シャッフルでの偏り」とは何なのか早く言えよｋｓ
0939１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 00:08:55.88lim(n→+∞)sinθ/θはどうなるのですか？
0940１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 00:12:15.620941１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 00:29:00.940942１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 02:32:23.460943１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 07:03:42.96遅いのですがこのように考えました。
OC=2と一定なので，点Cから線分OBに下ろした垂線の足をHとするとOB↑・OC↑=4/3よりOH=2/3
また△OABが一辺の長さが2の正三角形なので△OABの辺OBの周りに△OBCが回転すると考え各座標を
A(√3，1，0)
B(0，2，0)
C(x，2/3，z)
と条件を満たすようにおき，
OC↑・OA↑=(√3)x+2/3
OC^2=4よりx^2+(2/3)^2+z^2=4。整理してx^2+z^2=32/9
これより-√(32/9)≦x≦√(32/9)
あとは計算すればOC↑・OA↑の範囲が求まります。
0944１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 07:21:13.70(1)N/10からN-1までの番号が一つずつ付いた札の入った箱から無作為に札を1枚引いたときに
札に書かれている整数を紙に記録する。
(2)引いた札を箱に戻す。
(1)と(2)をN回繰り返す。
紙に記録されたすべての整数を要素とする集合をI1とする。
上と同じ操作をもう一度行い、得られた集合をI2とする。
このとき、#(I1∩I2)の期待値を求めよ。
この問題の解答を教えてください。
0945１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 07:25:08.69N=10^6とする。
N/10からN-1までの番号が一つずつ付いた札の入った箱Bがある。
(1)箱Bから無作為に札を1枚引いたときに札に書かれている整数を紙に記録する。
(2)引いた札を箱Bに戻す。
(1)と(2)をN回繰り返す。
紙に記録されたすべての整数を要素とする集合をI1とする。
上と同じ操作をもう一度行い、得られた集合をI2とする。
このとき、#(I1∩I2)の期待値を求めよ。
この問題の解答を教えてください。
0946１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 07:35:16.610947１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 07:50:08.99２、そのソースみせろアホ
0948１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 11:35:47.31以下の漸化式によって定義される2つの添え字を持つ数列を考える。
添え字i, jは-1以上の整数とする。
a[-1][-1] = -1
a[-1][j] = 1 for j ≧ 0
a[i][-1] = 1 for i ≧ 0
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] + 1 for i ≧ 0 and j ≧ 0
a[i][j]の下限と上限をできるだけ厳しく見積もれ。
可能ならば、a[i][j]の一般項を表す式を求めよ。
上の問題の解答をお願いいたします。
0949１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 11:47:01.43割合は1/eくらいか
0950１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 12:11:04.20http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1397730905/
http://pbs.twimg.com/media/BNV8G_0CYAEfEvK.png
0951１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 12:15:41.89つか22分も何やってたんだ？
0952１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 14:00:53.92ttp://okwave.jp/qa/q4022650.html
平成10年版青チャート数IAの必要十分条件のところにあった問題なんですが、
相加相乗平均とコーシー・シュワルツの不等式を使って解けることは確認したのですが、
リンク先の
回答NO.8氏の
対称性を使ってみよう。両辺が正から、2乗してやる。
a≧（x+y＋2√（xy））/（x+y）‥‥(1) であるから、x+y＝m、xy＝nとすると、m＾2-4n≧0、
m＞0、n＞0で(1)の最大値を考える。
あとは、簡単だろう。
の意味が良くわかりません。m＾2-4n≧0というのはどこから出てきた式なのでしょうか？
回答が締め切られてるので質問できないのでこちらで聞かせていただきます。
（おそらくこちらの方には簡単な問題なのでしょうが）
0953１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 14:11:31.90判別式
0954１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 14:17:26.58早速のレスありがとうございます。
判別式というと二次関数のb~2-4acしか知らんのですが、
それなのでしょうか？この式は２変数関数ですよね？
どこの式から導出してるんでしょう？
0955１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 14:23:01.25解と係数の関係を2次方程式を作る方向に使う
x，y は実数だからその方程式が実数解を持つ条件から m＾2-4n≧0 が出てくる
0956１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 14:25:03.70m^2-4n=(x-y)^2
0957952=954
2014/04/18(金) 15:12:29.18レスありがとうございました。
あと相加相乗の両辺２乗したものでも同じ値が出てきますね。
どうもありがとうございました。
0958１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 15:16:45.96横レスですが、2変数関数でどうやって２次方程式を作るんですか？
0959１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 15:30:38.900961958
2014/04/19(土) 09:09:08.65一晩考えたんですが、未だにわかりません。解と係数の関係って
α+β=-b/a αβ=c/aですよね？
これと２変数関数でどうやって判別式が使える二次方程式を作るんですか？
もしかして高校の範囲を超えているとか？
0962１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 09:19:38.42いや、範囲を越えるどころか
お前が高校数学の基礎の基礎を全く勉強しなさすぎなだけ。
どんだけ勉強嫌いやねんレベル。
0963１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 09:23:32.38例えば |(x+2)^(4/3)|=|x+2|^(4/3)
0964１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 09:23:49.00x+y = m，xy = n とおくと
x，y を解にもつ2次方程式は
t^2 - mt + n = 0 …☆
x，y はともに実数だから，☆の実数解条件より
m^2 - 4n ≧ 0
これでわからんのならもうしらん
0965１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 10:03:16.56x以外正の整数だからだせる
0966１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 10:06:06.42とてもわかりやすい解説ありがとうございました。
0967１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 10:13:15.48指数部が実数だから出せる
複素数なら実部と虚部に分けて、実部だけが残る
0968１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 10:16:29.68すごくわかりやすい解説ありがとうございました。
0970１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 10:31:13.60「解と係数の関係」という句を、
解や係数を何だと思って使っているんだろ？
0972１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:19:21.690973１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:24:29.91わからなかったら自分でわかるところまで戻った方がいいよ。
出来ない問題にあたるたびに姑息的な手当をしていても切りがない。
0974971
2014/04/19(土) 11:28:20.58相加相乗で同じ値が出たので済んだと思ったのですが、
このやり方は昔やった記憶があるのですが、忘れてました。
親切なアドバイスありがとうございます。
0975１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:29:36.64仕事なら「終わらせる」ってのもアリな場面もあるだろうけど。
目的を見失ってるやつ多し。
0976１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:37:14.67これって数IIあたりででてくるかもしらんが、高校の範囲超えてないか？
係数と解がともにx,yの場合なんて高校の時やった記憶がない。
青チャートと大学への数学は一通りやったけど。
0977１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:41:29.750978１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:42:33.90何意味不明なことを‥
0979１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 11:58:47.68高校時代なんてもう10年前のことなので（大学は文系）
0980１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:14:17.40青チャート数学IIBに載ってたわ
初歩中の初歩だわな
0981１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:18:56.43どっちにしろ文理関係なく初歩中の初歩だわな
0982１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:32:34.38入試では定番過ぎる手法だが？
チャートでもなんでもそうだが
一通りやれば誰もが同じ到達点に辿り着けるわけではないから
アホは何周もしないといけないわけだろ？
0983１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:35:48.48数学が苦手すぎて文系に逃げたタイプだな。
0984１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:42:24.930985１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:43:30.31それも数学の中でも面倒くさい分野。
0986１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 12:53:02.53A(1-(1-1/A)^N)^2=404984.0882066911823693623298064657789842897822749728653225733223049014.
0987１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 13:02:02.66次スレ案内
高校数学の質問スレPART370
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/
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0988１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 13:27:29.14あんたの知ってる2解α、βに単に文字x、yを当てただけ。
だから方程式の方はtの2次方程式としている。
0989１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 16:39:39.14文系が数学を覚えてないのは当然でしょ
理論的に考えてないんだから
ほら、授業中に当てられたら友達に聞いてるやついたじゃん？
大抵は文系だったよねー
0990１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 16:45:36.70○論理的に
お里が知れますな
0991１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 16:56:27.83荒れてるのはいつもか・・・
0992１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 17:04:24.50だからそこそこ勉強してるぞ。
数学一切取らない私文なんて私立高校じゃないといないし、ふつうは数学の基礎
ぐらい知ってるもんだが。
0993１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 17:05:15.12Aはなんですか？
どうやって導いたのですか？
0994１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 17:06:05.22馬鹿: 44/991
ばか: 8/991
バカ: 19/991
アホ: 9/991
底辺: 6/991
ニート：2/991
文系：7/991
0995１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 18:41:43.65Aは接吻（せっぷん）です
男同士でふざけてそっちに導きました
0996１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 22:27:14.440997１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 22:43:58.29次スレ案内
高校数学の質問スレPART370
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/
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0998１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 23:01:41.07整数mがI1に含まれる確率をpとすると
p=1-(1-1/0.9N)^N
整数mがI1∩I2に含まれる確率はp^2となる
整数mがI1∩I2に含まれる時1を返し、それ以外で0を返す確率変数をX_mとすると
E[X_m]=p^2となる
#(I1∩I2)=Σ[m=N/10,N-1]X_mであるので
E[#(I1∩I2)]=E[Σ[m=N/10,N-1]X_m]=Σ[m=N/10,N-1]E[X_m]=0.9N*p^2
0999１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 23:15:30.391000１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 23:21:45.651001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。