自己レスですが、解決しました。
x=k(k=0,1,2,3,4・・・2n)とおいた場合、
奇数項と偶数項で一般項が異なるので場合分けする必要があるようです。
和の計算もΣを使わずに等差数列の和の公式を使って、

x=0の場合
3n+1

奇数の場合、
初項 3n-1 項数n 末項2

偶数の場合
初項3n-2 項数n 末項1

で計算したら答えが3n~2+3n+1となって模範解答と同じになりました。

レスしてくださったみなさん、ありがとうございます。