>>350
以下、ベクトル記号↑は略。ギリシャ文字はスカラーを表すものとする。
AB=b、AC=c、AE=α・b(0＜α＜1）とおく。
今AF=β・c、FE=γ・DE　とおけば、D,E,Fは一直線上にあるからFE=γ・EDと書けて
FE=AE-AF=α・b-β・c
γ・ED=γ・（AE-AD)=γ・(AE-BC)=γ・(α・b-（c-b))　から
α・b-β・c=γ・(α・b-（c-b))=γ(α+1)・b-γ・ｃ　であるので
β=γ=α/(α+1)、
線分BFとEOの交点をHとおくと、
AH=ζ・AB+(1-ζ)・AF=ξ・AE+(1-ξ)AO
ζ・b+(1-ζ)β・c=ξα・b+(1-ξ)(1/2)・c
ζ=ξα、(1-ζ)β=(1-ξ)/2
これをζとξについて解けば　ζ=α/(2α+1)
よって　AH=α/(2α+1)・b+(1-α/(2α+1))β・c=α/(2α+1)・b+(1-α/(2α+1))α/(α+1)・c
すなわち　AH=α/(2α+1)(b+c)。これはAHの延長がBCの中点を通ることを示している。
よって、△ABCにおいて、頂点Bからの中線と頂点Aからの中線の交点がGということであるから
Gは△ABCの重心である。