ドーナツと楕円曲線は１対１に対応するのでドーナツを楕円曲線とよんでよい。
次にドーナッツを穴の1つ開いた塊だと思う、すると穴の数を増やしたらどうなるのか
という発想がでてくる。

ドーナツと楕円曲線は１対１に対応するのでこれはもう楕円曲線ではない。
例えば穴が０個ならこれはもう楕円曲線とは対応しない。

そこで、
Ａ^ｐ＋(２^ａ)(Ｂ^ｐ)＝Ｃ^ｐ
をみたす奇数の組(Ａ,Ｂ,Ｃ)をとってきて、

ｙ^２＝４ｘ(ｘ−(２^ａ)(Ｂ^ｐ))(ｘ−Ｃ^ｐ)

を考えてみよう、これをもとにドーナッツの穴を計算すると
穴の数は０になってしまう、それはいい、そういう曲線があるのだろう。

しかし、同時にｙ^２＝４ｘ(ｘ−(２^ａ)(Ｂ^ｐ))(ｘ−Ｃ^ｐ)の判別式、
これは保型形式の関数なのだがこれのローラン展開のようなものを考える、
するとこれの存在するベクトル空間の次元はドーナツの穴の数と同じになるのだが、
つまり０次元、保型形式の関数は０定数関数となってしまうのだが、
これは起きないことが定義からわかっている、矛盾するのだ。
だから、

ｙ^２＝４ｘ(ｘ−(２^ａ)(Ｂ^ｐ))(ｘ−Ｃ^ｐ)

は存在しない、そういった曲線を生み出すような
ｘ^ｎ＋ｙ^ｎ＝ｚ^ｎ は存在しない、
フェルマーの最終定理陥落の瞬間である。