>>736
或る隣り合う素数　x≧7、y≧11　y＞x　が存在して、x^3とy^3の間が合成数しかないとする。
すると、x^3からy^3まで連続した　(y^3-x^3)+1＝(y-x)^3+3xy(y-x)+1　個の合成数が存在する。
一方、ベルトランの仮説より、或る素数pが存在して、x^3-1＜p＜2(x^3-1)　……①　だから、
2(x^3-1)＜(y^3+1)-(x^3-1)　から　y^3＞3x^3-4＞x^3。
ここで、自然数mを、m＝x^3-2　とすると、3x^3-4＝3m+2。
また、3、yは共に3＜yを満たす素数、かつy^3は合成数に注意すると、自然数の大小関係　y^3≧(3m+2)+2＞3m+2　が成り立つ。
よって、x^3から(3m+2)+2＝3x^3-2まで連続した　((3m+2)-x^3)+1＝2x^3-1　個の自然数は合成数である。
故に、①を満たす素数pは存在しないことになって、矛盾。
従って、任意の隣り合う素数　x≧7、y≧11　y＞x　に対して、x^3とy^3の間に1個以上素数が存在する。

ベルトラン仮説って、高校数学でするか？


>>857
>>859
>>771の代わりに、上で一応証明はした。