ある種の素数判定法 (ミラー-ラビン・テストとか) では合成数を素数と判定することがある。
そういう合成数を蒐集するのは数学的にも意味のあることだと思う。
因数分解が困難だとしても素数は素数で合成数は合成数なので、
「素数であること」が重要な技術については因数が巨大だろうが合成数は有難くない。
たとえば、あんまり良い例じゃあないと思うけど、オイラーのトーシェント関数を計算するときは本物の素数が必要だし。

乱数なんかの場合は、往々にして真に乱数である必要性がないので擬似乱数を使えるけれど、
計算速度が向上すれば、たとえば線形合同法なんかだと直ぐに周期を超えてしまう。