∫x・e^(x^2+1)dx　（積分区間0から１まで）
の積分をするときx^2+1をｔとおいて、dt＝2xdx dx＝1/2x・dt

とやってしまうんですが、この場合どうしてｘで両辺を割っていいのかが分かりません
積分の範囲にx＝0の部分が含まれているとしたら、xが0の場合もあるので割っていいものなんでしょうか？

頭がこんがらがってしまってよくわからないです、どなたか教えてください