lim[x→0](1+x)^(1/x)=eを示す問題。

x=1/tとして
lim[t→∞](1+1/t)^t=lim[t→-∞](1+1/t)^t=eを示す。
(1) n≦t＜n+1のとき、
{{(1+1/t)^t＜(1+1/n)^(n+1)}}=(1+1/n)^n*(1+1/n)・・・A
{{(1+1/t)^t＞(1+1/(n+1))^n}}=(1+1/(n+1))^(n+1)(1+1/(n+1))^(-1)・・・Bとして、

B＜(1+1/t)^t＜A
t→∞のときn→∞だから
A,B→eとなりはさみうちの原理より(1+1/t)^t=e

となり、後半t→-∞も考えるのですが、まずt→∞のときの話について