鋭角三角形 ABC の垂心を H とし, AH と BC の交点を I, BH と CA の交点を J, CH と AB の交点を K とします.
続いて K から BC に引いた垂線の足を L, I から CA に引いた垂線の足を M, J から AB に引いた垂線の足を N とします.
角 ABC = 47ﾟ のとき, 角 MNL の大きさはいくらですか.

三角形 ABC と MNL が相似になることが予想されますが証明できません.
どうかよろしくおねがいします.