>>362
f(x)=x^2+2ax-3a=(x+a)^2-a^2-3a から
f(x)はｘ≦-aで単調減少、x≧-aで単調増加である。
今　a＞-1のとき　x＞1＞-aであり、
x≧-aでf(x)は単調増加であったからf(x)＞f(1)　である。
もし、f(1)＜0ならxをどんどん1に近づけていくと
f(x)＜0となるx＞1が存在することがわかる。
従って、x＞1でｆ（ｘ）＞0であるためにはf(1)≧0が必要である。

最後の3行は高校レベルではグラフからでいいよ。
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すこしだけ細かく説明すると x=1+h h＞0　とおけば
f(x)=f(1+h)=(1+h)^2+2a(1+h)-3a=h^2+2(a+1)h-a+1
=h^2+2(a+1)h+f(1)　であり、
この最初の2項の和　h^2+2(a+1)h　は　hがどんどん0に近付くといくらでも0に近付き
f(1)＜0ならば　f(x)＜0　となってしまうことがわかる。