>>282
もしこれが各色4個以上あったら重複組合せH[3,4]=C[6,4]=C[6,2]=15通りです。
○を4個，|を2個並べるという考え方でもいいです。
ここからこの問題ではできない場合が何通りあるか数えて引きます。
　全部同じ色になるのは3通り
　白が3個出るのは2通り
よって15-5=10通りです。
楽になってるかはわかりませんが検算には使えそうです。