>>263
前提は　x=t+1/t、y=t-1/t　となる　t　が存在している、ということ
そのようなx,yの間に成り立つ条件は何か、が問題として与えられている。
2乗して差をとると　x^2-y^2=4　が得られる。
つまり　「前提」⇒x^2-y^2=4　だ。
逆に　x^2-y^2=4なら(x+y)(x-y)=4だから、適当なs(≠0)をとれば
x+y=s、x-y=4/s　と書ける。
これから　2x=s+4/s、2y=s-4/sが導ける。
ここで　t=s/2　とおけば
2x=2t+2/t、すなわち　x=t+1/t。
同様に　y=t-1/t。
以上から　x^2-y^2=4　は　x=t+1/t、y=t-1/tとなるtが存在するための必要十分条件になっている。

2乗したから同値が崩れる、などという一部を取り出して悩むような糞同値感は捨てろ。