>>250
＞2S[n]+(2n-1)a[n]=1 (n=1,2,3‥)
＞が成り立っている。
＞(1)a[n+1]とa[n]のの間に成り立つ関係式を求めよ。
＞(2)一般項a[n]を求めよ。

＞S(n+1)-S(n)でやってみましたがなぜかanが定数になりました

そういうのは実際にどうなったか書けよ…

任意の自然数nで
2S[n]+(2n-1)a[n]=1
2S[n+1]+(2n+1)a[n+1]=1
差をとって
2a[n+1]+(2n+1)a[n+1]=(2n-1)a[n]
よって
(2n+3)a[n+1]=(2n-1)a[n]
両辺に(2n+1)かけて
(2n+3)(2n+1)a[n+1]=(2n+1)(2n-1)a[n]