この問題が分かりません。

[3次方程式、2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0は3個の異なる実数解、1、a、bを持っている。ただし、a、bは整数の定数とする。a<0、b<0であるとき、a、bの値を求めよ。]

まず 2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0を①として、 xに3個の異なる実数解の内の1を①に代入し、出てきたb=3aをまた①に代入する。
代入した式2x^3+(a+3a)x^2+(a-2･3a)xa-2=0を整理して2x^3+4ax^2-5ax+a-2=0に。
これを更に因数分解して(x-1){2x^2+(4a+2)x-a+2}=0となり、{}の中の式の解がαとβなのでα+β=-b/a、αβ=c/aを使う……ここまで分かりました。
そして授業で先生がやったときはα+β=-(2a+1)、αβ=-a+2、となったのですが自分でやると何故かα+βは合うのにαβが(-a+2)/2になってしまいます。
どこで間違えているか教えてください。

それから、厚かましいお願いですがこの問題の類題も紹介してくれれば大変助かります。