微分、積分の数式としての定義は理解したのですが、それらがどのような意味を持つのかがわかりません。
例えば関数f(x)をxで微分する、というのはxが無限小増加した時のf(x)の増加量を求める、といった理解で良いでしょうか？
また、関数f(x)を積分する、というのは上のように言葉で表すとすればどのように言えるのでしょうか？

さらに具体的な例をあげると、なぜ円周の積分が面積になるのかが理解できません。逆は理解できたのですが…。