>>145
そもそも、
>|a|＞1なる任意の実数aに対し、点(a、0)を通る直線が
>単位円C:x^2+y^2＝1に接するときに限り、
>関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　の値は最小になる。
ことを、次のように証明すれば自明な筈なんだけどね。

はじめに、|a|＞1なる実数aを任意に取る。
[1]、f(x)が最小値を取るとき、点(a、0)を通る直線は円Cに接することを示す。
三角関数は周期関数であるから、関数f(x)＝sinx/(a+cosx)
の最小値Mは、確かに存在する。f(x)を微分して
f'(x)＝(a・cosx+1)/(a+cosx)^2＝0
の解をαとすると、cosα＝-1/a　…①。
原点(0、0)をO、点(-a、0)をP、点(cosα、sinα)をQとする。
直線PQの傾きL_1は　L_1＝sinα/(a+cosα)　…②。
一方、|a|＞1　だから、①からcosα≠1、よって、sinα≠0　に注意すると、
Q(cosα、sinα)を通るCの接線の傾きL_2は　L_2＝-cosα/sinα　…③。