なぜか連続な全単射と最小値の存在の関係がスルーされてますが，よく考えたら>>21 の
定理らしきものは否定的に解決できました(多分)。
f(x)=sin(x)/(3+cos(x))の最小値を与えるxをαとすると，当たり前ですがπ<x<αに
おいて最小値は存在しません。
でも
区間(π，α)から区間(π，(3/2)π)への連続な全単射が存在するので
区間(π，α)から区間(-∞，-1)への連続な全単射も合成写像で作れます。
よって連続な全単射の存在が最小値を与える理由にはなりません。

皆様，大変お騒がせしてすみませんでした。