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高校数学の質問スレPART367

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 05:30:17.04

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART366
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1391787319/

0002１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 05:33:01.07

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0003１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 05:35:28.19

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

0004１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 05:37:17.57

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

0005１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 06:18:23.57

前スレで例のオッサンっていわれていた人は>960(ではなく961)以降書いてないんだけどさ、
読んだ人の私への返事があり得ることから、内容が重複してすまないが同様なことを改めて書かせて頂く(一部微妙に訂正あり)。

>987
＞> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
＞> 接点Pの座標を(x、y)として、y＝0　とはならず　y≠0　だから、
＞> x^2+y^2＝1　…①、　y^2＝-x(x+3)　…②
＞②はLの式のa，bにx，yを代入しているようですがいいんですか？
接点P(x、y)　y≠0　は円C:x^2+y^2＝1上の点で、直線y＝(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
x^2+y^2＝1　、　y＝(x+3)(-x/y)
という2つの式が成り立ち、これらは上の①、②にあたる。

＞> 即ち　Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)＝x/yとすれば、
＞f(x)＝sinx/(3+cosx) ですよ。
全く論理性ないな。論理性があれば
>即ち　Pを通るCの接線Lの傾き-x/yをg(x)＝-x/yとすれば、
の部分位、訂正して読めるだろ。このg(x)＝-x/yは、
x-2+y^2＝1
の両辺を微分したときのdy/dx＝-x/yで、
f(x)が最小になるときの微分係数について
M＝g(a)＝dy/dx＝-a/b　　(a、b)＝(-1/3、-(2√2)/3)　は、f(x)が最小値Mを取るときの点Pの座標、
になる。

>995
∠AOB＝180°みたいなこと書き出すと長くなるような気がした。
勿論、本来は
f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
f(x)の最小値Mの値は
M＝-1/√(3^2-1^2)＝-1/2√2。
とでもすればいいんだろうけど、
答案にしては何か余りに短過ぎて疑わしく思えて来た。

0006１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 06:32:07.56

>>5のように、
>f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
>原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
>f(x)の最小値Mの値は
>M＝-1/√(3^2-1^2)＝-1/2√2。
で済むなら、解答は、これにこしたことはない。
4行で終了の解答でいいなら、グダグダ書かずに最初っからそうした。
微分の計算に頼ると、最低10～20行位は書くことになると思う。大違いになる。

0007１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 06:36:36.49

>>5
まだやるんですか？

円 x^2+y^2=1 を考えてますけど，傾きを利用する方法では単位円周上の点を
(cos x，sin x)と置いているのでf(x)のxはxy平面のx座標とは違うのですが
混ぜてませんか？

あと
> 接点P(x、y)　y≠0　は円C:x^2+y^2＝1上の点で、直線y＝(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
> x^2+y^2＝1　、　y＝(x+3)(-x/y)
> という2つの式が成り立ち、これらは上の①、②にあたる。
の直線y＝(x+3)dy/dxはdy/dxが定数と解釈すれば直線なんでしょうけど
y＝(x+3)(-x/y)
はダメじゃないですか？(円ですよね？)

0008１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 07:14:32.15

>>7
>円 x^2+y^2=1 を考えてますけど，傾きを利用する方法では単位円周上の点を
>(cos x，sin x)と置いているのでf(x)のxはxy平面のx座標とは違うのですが
>混ぜてませんか？
円C:x^2+y^2=1上の任意の点(a、b)　b≠0　について、
dy/dxに対して(x、y)＝(a、b)を代入すると、
微分係数dy/dx＝-a/bは点(a、b)におけるCの接線の傾きを表す。
また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
よって、或る点(x、y)＝(c、d)　d≠0　に対して
点(c、d)　d≠0　におけるLの傾き　dy/dx＝-c/d　はf(x)の最小値Mになる。
y＝f(x)のグラフとC:x^2+y^2=1が同一平面上にあるとして考えれば、
このように半分代数的に求めることが出来る。分かりにくかったら、
>x^2+y^2＝1　、　y＝(x+3)(-x/y)
ではなく
>c^2+d^2＝1　、　d＝(c+3)(-c/d)　(＝(c+3)dy/dx)
とでも置き換えればいい。

0009１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 07:26:25.00

>>7
>>8の
>y＝f(x)のグラフとC:x^2+y^2=1が同一平面上にあるとして考えれば、
は不要。

0010１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 07:37:13.14

>>8
> また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
これは結果を知っているから書いてるんでしょうけど，一番大事な所なので説明が必要ですよ。

> >c^2+d^2＝1　、　d＝(c+3)(-c/d)　(＝(c+3)dy/dx)
> とでも置き換えればいい。
f(x)＝sin(x)/(3+cos(x))をcとdで表すんですか？
f(x)はsin(x)とcos(x)を含む式なのに説明に出てこないから意味がわかりません。

0011１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 08:15:34.57

細かい話で申し訳ありませんが
三角比の相互関係の問題で、問題文に「θは鋭角とする」と条件が記されている場合
例えばその問題の計算を進めて....

cos^2θ = 144/169
「cosθ > 0 であるから」
cosθ = 12/13

という解答になっているのですが
括弧の「cosθ > 0 であるから」という句を必ず書かないといけませんか？
それとも必ず書かないといけないというわけでもないのでしょうか
よろしくお願いします

0012１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 08:31:15.19

鋭角のとき0＜cosθ＜1になるってちゃんとわかってますよってアピールになるから書いといた方がいいんじゃない？
てきとーにルートしただけって思われて減点される可能性もあるから

0013１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 08:39:34.75

>>11
書かなければ減点されると思う。
-12/13が除外される理由を示していないことになる。

0014１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 08:53:16.72

逆にcos^2θ=144/169とか書く必要があるのかと思うがな

0015１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 09:20:04.07

>>10
＞> また、f(x)の最小値MはCの接線Lの傾きになる。
＞これは結果を知っているから書いてるんでしょうけど，一番大事な所なので説明が必要ですよ。
単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表されることに注意。
f(x)が最小のときの変数x及びf(x)の値を、それぞれ、(x、f(x))＝(c、f(c))　とする。
すると、f(c)＝sin(c)/(3+cos(c))　が得られ、このとき　点P(cos(c)、sin(c))　はC上にある。
また、f(c)＝sin(c)/(3+cos(c))　の分母3+cos(c)は2点　A(-3、0)、B(cos(c)、0)　間の距離である。
C上の点P(cos(c)、sin(c))と原点O(0、0)とを結ぶ直線lと、PにおけるCの接線Lとは垂直であり、
f(c)＝sin(c)/(3+cos(c))　の分子sin(c)は点Pのy座標だから、
f(c)がf(x)の最小値であることに着目すると、f(c)＜0　はPにおける接線Lの傾きになる。
点Pにおける接線Lの傾きdy/dxは、直線ABの傾きに等しいから、
dy/dx＝sin(c)/(cos(c)+3)　から　sin(c)＝(3+cos(c))dy/dx。
a＝cos(c)、b＝sin(c)　とおけば、a^2+b^2＝1　　…①、　b＝(3+a)dy/dx　　…②。
一方、x^2+y^2＝1を微分すると　x+ydy/dx＝0　でありここで　y≠0とすれば
微分係数について　dy/dx＝-x/y。右辺にx＝a、y＝b　を代入すれば、微分係数　dy/dx＝-a/b　が得られ、
これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、②は　b＝(3+a)(-a/b)　　……③　となり、
①、③からa＝-1/3であり、これと③から　(-b/a)^2＝-(3/a+1)＝-(-9+1)＝8、
即ち、(-a/b)^2＝1/8。点(a、b)におけるCの接線Lの傾きdy/dxについて、
dy/dx＝f(c)＜0だから、求める最小値は
f(x)＝dy/dx＝-a/b＝-1/(2√2)。

0016１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 09:23:31.20

>>10
＞> >c^2+d^2＝1　、　d＝(c+3)(-c/d)　(＝(c+3)dy/dx)
＞> とでも置き換えればいい。
＞f(x)＝sin(x)/(3+cos(x))をcとdで表すんですか？
＞f(x)はsin(x)とcos(x)を含む式なのに説明に出てこないから意味がわかりません。
>>15の説明に書いた。

0017１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 09:29:40.77

>>15
こてつけろよ

0018１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 09:37:53.13

>>10
>>15の一番下の方は
>dy/dx＝f(c)＜0だから、求める最小値は
>「f(c)」＝dy/dx＝-a/b＝-1/(2√2)。
と訂正。まあ、点(a、b)が点P(cos(c)、sin(c))であること位は分かるだろ。

0019１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 09:40:46.64

>>15
> 単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表されることに注意。
いや，これは成り立ちませんよね？
別の文字で(cosθ，sinθ)なら成り立ちますけど。
接するときが最小になる理由が書かれてない気がしますが，また夜に来ます。

0020１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:41:56.35

>>19
おまももうこなくていい

0021１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:46:00.09

>>19
じゃ、
>単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表されることに注意。
のxをθで置き換えればいい。

接するときが最小になる理由：
x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞＜x＜-1上の点との間には
連続な全単射があるため。
これは、x、y両軸を除く第三象限のC上の点Q(cos(q)、sin(q))におけるCの接線とy軸との交点をQ'(x'、0)とすると、
Q(cos(q)、sin(q))とQ'(x'、0)の間には連続な全単射があることから分かる。
言い換えれば、区間-π＜x＜(3/2)πと区間-∞＜x＜-1との間には連続な全単射があるため。
直線的に明らかなんだけど、これでよろしい？

0022１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:49:08.46

ケアレスミスが大杉で詰んでるのだがどうすればいいんだ

0023１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:49:44.58

>>18
>>21の
>区間-π＜x＜(3/2)πと区間-∞＜x＜-1との間には連続な全単射があるため。
の「区間-π＜x＜(3/2)π」は「区間π＜x＜(3/2)π」と訂正。

0024１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:53:17.70

>>19
>>23は18でなく>>19宛て。

0025１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 10:57:10.48

>>22
教科書の計算を丁寧にやるんだ

0026１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 11:47:03.30

「ケアレス」ミス＝「本当はできるんだけど」なんて、
ハナクソみたいなプライド保ってるうちは絶対直らない

0027１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 11:49:57.15

治らない

0028１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 12:11:16.08

(1)で証明問題出されて分からなかったとしても(2)以降で(1)の結果を利用して問題を解いていっても点数もらえるのでしょうか？
大学によって違ってそうですけど…

0029１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 12:47:00.28

>>21
君も誤答おじさんかな？

0030１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 13:23:34.95

>>28
もらえる

0031１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 13:25:02.02

>>22
自己チェックを習慣にすればー

0032１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:25:47.72

>>29
そうだが、それでどうしたの？

>>19
まあ、最小になることの理由としては>>21(>>23-24)の他に
Q(-3、0)を中心にQを通るx軸の垂線lを反時計回りに回転させて
その垂線lと円C:x^2+y^2＝1がはじめて交わるのは、
回転させたlがCの接線となるときだから。
というのもある。これも直観的に殆ど明らかなことだな。
f(x)＝sinx/(3+cosx)の右辺について、sinθ/(3+cosθ)　π＜x＜(3/2)πは任意、
はC上の点(sinθ、cosθ)とQ(-3、0)とを結ぶ直線の傾きだから、
>>21(>>23-24)とここに書いたことの、これら2つが
f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きになる理由になっている。

0033１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:31:15.66

>>19
>f(x)＝sinx/(3+cosx)の右辺について、sinθ/(3+cosθ)　π＜x＜(3/2)πは任意、
>はC上の点(sinθ、cosθ)とQ(-3、0)とを結ぶ直線の傾きだから、
の「C上の点(sinθ、cosθ)」は「C上の点(cosθ、sinθ)」と訂正。

0034１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:34:58.04

馬鹿ほど自論にこだわる

0035１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:37:51.40

頭の良い人は周りの意見取り入れるからね

0036１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:38:54.43

質問です。
YOKOHAMAの8文字を横1列に並べて順列を作る。次のような順列は何通りあるか。
Y.K.H.Mがこの順に並ぶ順列。
という問題で、自分なりの解法として
まず文字をY.K.H.Mと並べる(1通り)
残ったA2つO2つはそれぞれY.K.H.Mの各文字の間と両端に並ぶ事ができるので
まずA2つを並べてみると5^2通りの並べ方があるが、2つが隣合う場合を除いて
重複して数えてしまうので隣り合う5通りを除いた20通りは10通りになって
合計15通りの方法でY.K.H.MとA2つを並べられる。
今並べた15通りのうち各1通りずつでさらにOも15通りずつ並べられるので
15^2=225通りの並べ方がある。と、いうふうに考えてみたのですが答えは420通りで
195通り数え損ねているようです。間違っているところがわかりません。
お手数ですがその数え方じゃこういう並び順の場合が数えられていないよ
などというふうに教えていただけると非常に助かります。単純な勘違いをしているかもしれませんがお願いします。

0037１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:40:38.65

>>19
>>21で述べた
>区間π＜x＜(3/2)πと区間-∞＜x＜-1との間には連続な全単射がある
ことは、値域が-∞＜y＜-1の、1対1かつ上への連続関数y＝1/cosx　π＜x＜(3/2)π
を考えれば分かるだろう。
値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ　とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
本来はx＝θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。

0038１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:44:26.38

>>34
それなら、f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きになる理由は書けるか？

0039１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:50:14.52

>>38
知るか惚け

0040１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:51:34.41

まあ、後で来る。
ただ、f(x)の最小値MがCの接線Lの傾きに等しくなったことが単なる偶然だとは思えない。
基本的に計算して値が等しくなる可能性はかなり低い。
そうなることの背景には何らかのれっきとした必然性がある。

0041１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 15:53:18.16

>>36
"YOKOHAMAの8文字を横1列に並べて順列を作る。次のような順列は何通りあるか。"でググる

0042１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 16:33:37.41

>>36
YKHMAAOOとYKHMAOAOとかAとOの並び方が考えられてない
じゃあこれを数えればいいかと言うとこれも面倒だから結局正攻法でいくのが一番簡単

0043１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 16:42:06.93

>>42
あっ！なるほど。わかりました！やはり非常に簡単な勘違いでした。
どうもありがとうございます。確かにおっしゃるとおりです。精進します。

0044１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 16:51:19.83

8個の場所のうちykhmの4個の配置が8C4
それぞれに対してOOAAは4!\(2!2!)通りの配置がある
答えはそれをかける

0045１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 18:05:49.07

>>43
簡単な勘違い？？？？

0046１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 19:59:55.15

放物線と円が2点で接しているときには判別式=0が使えて1点で接しているときには使えないのは何故ですか

0047１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 20:00:25.27

入試問題とか宿題とかじゃないんですがちょっと質問させてください。
2変数関数の合成に帰着できない3変数関数はあるんでしょうか。どういうことかと言いますと
　例えば f(x,y,z)=x+y-z は、「(x+y)-z」つまり「xとyの和を作り、それからzを引く」というふうに
　“2項の和”“2項の差”の合成になります。
　またg(a,b,c)= 「a,b,cの最小公倍数」という関数なら、「aとbの最小公倍数を作り、それとcの最小公倍数を作る」
　というふうにやはり“2項の最小公倍数”の合成に帰着されます。
つまりこれらは2つの数の演算をいくつか組み合わせることによって計算できます。

これに対し、2つの数の演算に帰着されない、あくまで3つの数を一気に処理しないとだめな関数はあるんでしょうか。
あれば実例を教えて下さい。

0048１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 20:43:34.06

カリー化

0049１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 20:44:44.11

:？

0050１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 21:55:33.31

>>47
3項演算を定義すればいい

0051１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 22:46:52.22

>>21
> 接するときが最小になる理由：
> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞＜x＜-1上の点との間には
> 連続な全単射があるため。
それは何の定理ですか？名前がなければどんな内容かでもいいです。
f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか？

結局，最初の質問者が言ってた(f(x)の)微分とは違い，接線の傾きを求めるときに
微分を使っているだけですよね。原点が中心の円の接線は高校の数学2では微分を使わずに
求めます。
> 微分係数　dy/dx＝-a/b
もすぐにわかりますよ。法線ベクトルからも求まりますし。

あとスルーしてますけど単調増加については間違っていたということでいいですか？
恐らくf(x)の符号を求めるためだけにしか使ってないですけど。

>>37
> 値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ　とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
> 本来はx＝θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。
文字の区別ができてないから接線の方程式が円の方程式になったんじゃないんですか？

0052１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 22:50:22.94

馬鹿出現

0053１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:07:27.37

バカは滅びぬ、何度でも蘇るさ！

0054１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:14:32.46

どっちが別解おじさん？

0055１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:19:47.86

52の方じゃあないだろうか。
21に対する51の指摘が理解できないのが口惜しくて、52で意趣返し

0056１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:21:45.61

>>52は別海おじさん臭いな

0057１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:59:19.19

>>55
あら探しに粘着する厨房か、馬鹿

0058１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 23:59:55.17

>>56
きてるきてる

0059１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:05:24.18

積の和が3倍になるような2個の整数の組みは全部で何組あるか教えてください

0060１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:12:36.91

にほんごでおｋ

0061１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:32:03.38

>>46
放物線の対称性を使って次数を落とす事が出来ないから

0062１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:36:06.25

判別式=0の意味を理解していないから過ちを犯す
公式暗記じゃ無理だって

0063１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:50:29.36

偏微分方程式解く時のu(x y)=f(x)g(y)ていう操作がよくわからないんだけど誰か説明してよ

0064１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 00:53:32.16

共通解をaと置いてクラメルの公式で一発

0065１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:08:13.27

>>59
ちょっと面白そうな問題のように見えるので問題を正確に書いてちょ

0066１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:11:29.17

y"-2y'?3y=e^-x

一つの解を出そうとするとAが消えてしまうのですがどうしたらいいですか……？

0067１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:13:40.09

Aさんに消えないように頼めばいいよ

0068１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:19:22.72

たぶんだよ、演算子法を勉強すればおｋ

0069１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:28:03.25

最近微分方程式の質問多くね

0070１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:32:51.79

それよりも三角関数の最小値の別解の方が多いね

0071１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 01:40:47.24

多くの良い子が妄想に迷惑させられております。

0072１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 03:17:39.82

>>51
私=>>21などのレスを書いた別解オジサンは>>52-55とかは書いてないんだけど、
＞> 接するときが最小になる理由：
＞> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞＜x＜-1上の点との間には
＞> 連続な全単射があるため。
＞それは何の定理ですか？名前がなければどんな内容かでもいいです。
＞f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか？
区間　π＜x＜(3/2)π　から区間　-∞＜y＜-1　への1対1かつ上への連続関数
y＝1/(cosx)　π＜x＜(3/2)π
のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。

＞あとスルーしてますけど単調増加については間違っていたということでいいですか？
＞恐らくf(x)の符号を求めるためだけにしか使ってないですけど。
これは私の間違い。f(x)は単調増加ではなかった。

＞> 値を考えるときはxをθでおかないといけませんよ　とか変なこといい出してクレーム付けるなよ。
＞> 本来はx＝θなんておかないといけない特別な理由はないんだよ。
＞文字の区別ができてないから接線の方程式が円の方程式になったんじゃないんですか？
論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
例えば、帰納法を用いるときに
n＝kのとき、P(k)　(自然数nに関する或る命題のn＝kの場合)　が成り立つとする云々
について、本来は　n＝kのとき　なんてして他の文字を使う必要はないということ。
今、n≧2として、P(n-1)　が成り立つとする云々
と書いてもいいということ。

0073１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 03:33:04.85

>>51
＞結局，最初の質問者が言ってた(f(x)の)微分とは違い，接線の傾きを求めるときに
＞微分を使っているだけですよね。原点が中心の円の接線は高校の数学2では微分を使わずに
＞求めます。
＞> 微分係数　dy/dx＝-a/b
＞もすぐにわかりますよ。法線ベクトルからも求まりますし。
あの～、学科によって厳密性に違いはあるかも知れないが、
導関数や微分係数の定義について、高校の定義と大学の定義は殆ど同じなんですけど…。
どちらも、limを用いて極限でdy/dxやf'(x)などを定義するんですけど…。

0074１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 03:46:46.81

>>51
ちなみに、高校の数学2って何？
必ずしも質問者がいう微分が高校の特定の範囲に限定されているとは限らない。
高校の全範囲かも知れないし、もしかしたら大学のガチの微分かも知れない。
三角関数の微分といっていたから、高校全範囲は含んでいるな。

0075１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 04:39:07.22

議論するんだったら適当なハンドルネーム付けた方が分かりやすくない？

0076１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 04:50:13.64

逆手流で解いた別解はまだでてないの？

0077１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 06:26:12.95

aを未知数とする方程式 a*(a^2 - 1)^(1/2) + 1 - 2(a^2) = 0
を解きたいのですが、どうすればいいのか分かりません。どなたか教えて下さい
(a^2 - 1)^(1/2) = t と置き換えてみましたが、計算が途中で行き詰まってしまいました・・・
どのように置き換えれば、うまくいくのでしょうか？

0078１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 06:58:34.52

>>47
あったとしてもそんな関数は人間には計算できない

0079１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:09:15.66

a[1]=1/4
a[n+1]+a[n]=nの一般項を求めたいんですが検討すらつきません
教えてください

0080１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:18:58.36

>>77
1-2(a^2)を右辺に持ってって両辺を二乗する
あとは複二次式の因数分解でおわり

0081１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:23:19.19

>>79
嘘だな。a[2]、a[3]、a[4]を具体的に求めれば検討つかないわけがない

0082１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:23:31.15

>>79
(-1)^(n+1)を掛けてb[n]=a[n]*(-1)^nとおくと
b[n+1]-b[n]=n*(-1)^(n+1)となるからあとはΣ計算すればいい

0083１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:29:06.41

>>77
式合ってますか？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%28a%5E2-1%29%5E%281%2F2%29%2B1-2a%5E2%3D0

0084１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:29:34.54

>>79
与式を変形してa[n+1]-{1/2*(n+1)-1/4}=-{a[n]-(1/2*n-1/4)}となるからあとは置き換えで求められる
これはb[n]=a[n]-(αn+β)とおいて代入すれば求められる

>>81
それすらもしないんだろう
この数列なら一般項は簡単に予想できるから帰納法でもいいわけであって

0085１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:30:29.43

数学的に得られるものがあるとしたらここだけです。
>>72
> ＞> 接するときが最小になる理由：
> ＞> x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、区間-∞＜x＜-1上の点との間には
> ＞> 連続な全単射があるため。
> ＞それは何の定理ですか？名前がなければどんな内容かでもいいです。
> ＞f(x)の最小値の話だから連続な全単射はf(x)でなくていいんでしょうか？
> 区間　π＜x＜(3/2)π　から区間　-∞＜y＜-1　への1対1かつ上への連続関数
> y＝1/(cosx)　π＜x＜(3/2)π
> のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。
y=1/cos(x)がその条件を満たすことはわかりますが，接するときが最小になる理由になっていますか？
>>40 の人と同一人物っぽいですけど。

0086１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 07:31:44.38

こちらは書いても数学的に得られるものはないけれど，大事な所をごまかされないように分けます。
>>72
> 論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
それは>>15 で
> 単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表されることに注意。
と書いたり，f(x)が問題で与えられているのに解答の中で別のf(x)を定義したり
直線の方程式を円の方程式にしてしまう人に言う資格はないでしょう。

>>73
右辺が求まるということです。>>15 の
> a＝cos(c)、b＝sin(c)　とおけば、a^2+b^2＝1　　…①、　b＝(3+a)dy/dx　　…②。
(略)
> これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、②は　b＝(3+a)(-a/b)　　……③　となり、
はこんなに無駄なことを書く必要がないということです。

>>74
> ちなみに、高校の数学2って何？
高校数学の質問スレなので大抵の人にはこれで通じるはずです。
時代によって数学2の中身も変わるし，学校によっては独自テキストや検定外教科書で
授業をしているので通じない人もいるかもしれません。
わからなければ「高等学校学習指導要領」で検索してください。

0087１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:23:33.45

>>85
>>32も書いたけど、それは読んだ？
C:x^+y^2＝1上の任意の点の座標は或るθ　0≦θ≦2π　
を用いて(cosθ、sinθ)と表されることに着目すると
x、y両軸を除く第三象限にあるC上の任意の点の座標は
或るθ　π＜θ＜(3/2)π　を用いて(cosθ、sinθ)と表され、
このとき、2点(-3、0)、(cosθ、sinθ)を結ぶ直線の傾きは
sinθ/(3+cosθ)になるから、>>21(>>23-24)、>>32を読めば、
関数f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるのは接するときであることが自ずと分かる。

>>86
＞>>72
＞> 論理的に見て内容に整合性があれば、文字の区別をする必要はない。
＞それは>>15 で
＞> 単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表されることに注意。
＞と書いたり，f(x)が問題で与えられているのに解答の中で別のf(x)を定義したり
＞直線の方程式を円の方程式にしてしまう人に言う資格はないでしょう。
>単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表される
のような言い回しは普通の数学書でもしていますが。

0088１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:29:33.49

>>
＞>>73
＞右辺が求まるということです。>>15 の
＞>a＝cos(c)、b＝sin(c)　とおけば、a^2+b^2＝1　　…①、　b＝(3+a)dy/dx　　…②。
＞(略)
＞>これは点(a、b)におけるCの接線Lの傾きである。従って、②は　b＝(3+a)(-a/b)　　……③　となり、
＞はこんなに無駄なことを書く必要がないということです。
右辺って何の右辺？
ちなみに、求め方は論理的に内容が合ってれば自由。
どう求めようが、個人の自由。

0089１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:40:11.15

>>86
>>88のはじめの「>>」だが、>>86宛てね。

0090１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:46:54.62

>>87
> 関数f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるのは接するときであることが自ずと分かる。
その解法については前スレで答えた方もいるし有名なので改めて書く必要ないですよ。
直線の傾きをmとでも置いて，原点と直線の距離を考えれば接するときに最小だと示せます。
しかし>>21 の主張は今までに出てきてないので明らかなら書いてください。
f(x)が開区間 -π<x<(-3/2)π で最小値をとり，図形的に接線になるときだというのが
>>72 の
> 区間　π＜x＜(3/2)π　から区間　-∞＜y＜-1　への1対1かつ上への連続関数
> y＝1/(cosx)　π＜x＜(3/2)π
> のグラフを考えればすぐ分かるじゃん。
とのことなので知らない人が多いと思います。

> >>86
> >単位円　C:x^2+y^2＝1　上の点の座標が(cosx、sinx)　xは実数　の形で表される
> のような言い回しは普通の数学書でもしていますが。
同じ行でですか？ミスプリでなく？それは知りませんでした。

>>88 そうですか。では全単射連続関数の利用の方の説明をお願いします。
昔は高校で(言葉は違いますが)全単射を扱っていたようなので，高校生に役立つかもしれませんので。

0091１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:50:32.58

>>90
> f(x)が開区間 -π<x<(-3/2)π で最小値をとり，図形的に接線になるときだというのが
ここは
開区間 π<x<(3/2)π
でしたね。失礼しました。

0092１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:52:21.31

今日も粘着馬鹿が二人

0093１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 08:53:10.67

もう別スレでもたててそっちでやればいいのに

0094１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 09:55:56.69

>>90
いつも回答してるようだけど
文が長いだけでおもしろくも、わかりやすくもない。
読む気もしないし何がしたいの？

0095１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:25:47.89

>>90
単位円C:x^2+y^2＝1上の、x、y両軸を除く第三象限にあるような点全体の集合をSとする。
(1)、区間(π、(3/2)π)をI＝(π、(3/2)π)で表す。SからIへの連続な全単射が存在することを示す。
区間Iで定義されるような、動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
について、異なる2つの任意の偏角θ_1、θ_2∈I　に対して共に或るSの2点
P_1(cosθ_1、sinθ_1)、P_2(cosθ_2、sinθ_2)∈S　が定まり、このときP_1、P_2は異なる。
一方、Cの半径は1だから、任意の点P∈Sに対して、或る偏角θ∈I　が対応してPの座標はP(cosθ、sinθ)となる。
よって、全単射f:I→S　θ→(cosθ、sinθ)　が存在し、その逆写像f^{-1}:S→I　(cosθ、sinθ)→θは全単射である。
変数tの関数g(t)＝tは、区間I　即ち　区間π＜t＜(3/2)π　で連続だから、全単射fは連続な全単射である。
従ってfの逆写像f^{-1}:S→I　(cosθ、sinθ)→θ　もまた連続な全単射である。
(2)、区間(-∞、-1)をI'＝(-∞、-1)と表す。すると、2つの区間I、I'は共に非可算無限集合であるから、
IからI'への全単射hが存在する。区間π＜t＜(3/2)πにおいて(1)のfと同様のことを考えると、全単射h:I→I'は連続である。
(3)、2つの全単射f^{-1}:S→I　(cosθ、sinθ)→θ、　h:I→I'　θ'→x　は共に連続であるから、
f^{-1}とhの合成を考えると、連続な全単射　f^{-1}○h:S→I'　(cosθ、sinθ)→x　を得る。

(1)、(2)、(3)と段階を踏んで考えると、x、y両軸を除く第三象限にあるC上の点と、
区間-∞＜x＜-1上の点との間には連続な全単射がある。

＞>>88 そうですか。では全単射連続関数の利用の方の説明をお願いします。
何をしてほしいのか分からない。

0096１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:29:38.54

>>90
あと、文章から察すると、教師の方のようなので、少しは自分で考えた方がいい。

0097１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:30:35.96

>>96おまえもなー

0098１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:35:01.88

>>97
ここで数学の質問なんてしていない。
>>90みたいにしつこいのがいた場合は、
それに関係する内容に関して聞いたりしたことはある。

0099１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:35:30.30

>単位円C:x^2+y^2＝1上の、x、y両軸を除く第三象限にあるような点全体の集合をSとする。
>(1)、区間(π、(3/2)π)をI＝(π、(3/2)π)で表す。SからIへの連続な全単射が存在することを示す。
ppp..............................................................................................ppp

0100１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:36:30.90

>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
www-----------------------------www

0101１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:38:37.82

関数は連続らしい、難問なので分かりません

0102１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:48:49.91

>>99
本来は
>区間(π、(3/2)π)をIで表す。
で構わんよ。普通はそうだ。
分かり易く「I＝(π、(3/2)π)で表す。」と書いただけ。

>>100
極座標(r、θ)のrは動径、θは偏角というらしい。
れっきとした用語があるようだ。

0103１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:50:21.60

>>95
お聞きしたいのは>>85 に書いた通りです。
> 連続な全単射がある
これは>>85 でわかったと書いています。

開区間において最小値が存在する(しかも接するときである)理由を連続な全単射があるためと
しているので何かの定理を使ってるんでしょうけど，知らないし考えてもわからないです。
存在の保証だけでなく最小になるときまでわかるそうなので，結構高度だと思います。
知っている方がいらしたら別の方でもいいです。

ではまた夜に来ます。

0104１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 10:54:57.24

極座標(r、θ)のrを動径ということは以前から知っていたが、
θの名称が偏角となっていることは、はじめて知ったような気がする。

0105１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:00:38.74

>>103
分かり易く説明しているんだけど、直観的に考えて分からないの？
大学数学でもあるまいし、高校数学に厳密さは必要ないよ。

0106１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:05:32.46

SとIに全単射が存在するなんてほぼ自明なことはベラベラ書くのに肝心なことは書かない、書けないアホ

0107１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:05:50.83

>>104
お前だけだ池沼
前スレでも指摘されてた。

>>105
どこが分かりやすく
何が厳密さだ
お前はめちゃめちゃな数式並べてポエム書いてるだけだろ

掲示板だから多少日本語不自由でも構わんが、誤答を長々書いてるんじゃねぇ

0108１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:09:25.52

>>106
なら、理由は書けるか？

0109１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:12:28.13

こんだけ叩かれてもまだ居続けるって病気以外の何物でもないな
明らかに質問者の存在気にしてないし

0110１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:18:14.20

>>107
なら、理由は書けるか？
計算用紙に計算しただけであって、
解答を1回紙に書いてここに書いている訳ではない。
ガチになってすることでもあるまいし、そんなことしたら二度手間だ。

0111１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:33:50.93

やっぱり本物のキチガイは一味も二味も違うな

0112１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 11:36:17.60

>>110
理由？なんの?ｗｗｗ
お前の妄想に根拠なんて無いんだからお前以外の誰も理由なんか書けんよ

0113１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 12:50:41.09

>>111
>>112
こう見えても、私は某分野の強烈に難しいことを証明した者ですけど…。
私はその某分野の専門家でも何でもない。ただの素人。

>>103
>開区間において最小値が存在する(しかも接するときである)理由を連続な全単射があるためと
>しているので何かの定理を使ってるんでしょうけど，知らないし考えてもわからないです。
>存在の保証だけでなく最小になるときまでわかるそうなので，結構高度だと思います。
>知っている方がいらしたら別の方でもいいです。
ちょっと、これ或る程度期間をおいて研究しないと説明はムリだと思うことなので、
答えてほしいことを定式化するが、次の通りでよろしい？
|a|＞1なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるための必要十分条件は
点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2*y^2＝1に接することである。
証明すべきことはこれでよいな？
本来するべき別のことがあるしこのスレの住人に迷惑なんで、
上の定式化がお望みのことなら、暇があるときこれ研究して証明する
(直観的にはどう見ても明らかなことだが…)。
あと、知らせる手段を教えてくれれば、もし証明出来たら知らせる。
ただ、必ずしも証明出来ることの保証はない。

0114１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 12:54:15.11

>>103
>>113の定式化でマヌケな間違いしたので書き直す。
>a|＞1なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるための必要十分条件は
>点(a、0)を通る直線が「単位円C:x^2+y^2＝1」に接することである。
証明すべきことはこれでよいな？

0115１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 12:55:26.92

書き直さなくてもマヌケだから心配いらないって

0116１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:02:08.24

>>115
基本的に、私は高校数学が得意な訳ではない。
どう考えても
a|＞1なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるのは
点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2＝1に接するときである。
ことは直観的に自明に見える。

0117１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:05:18.96

ちっとも直観的に自明じゃないから証明してよ

0118１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:06:57.35

>>103
>>113の定式化でマヌケな間違いがまた見つかったので書き直す。
>「|a|＞1」なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるための必要十分条件は
>点(a、0)を通る直線が「単位円C:x^2+y^2＝1」に接することである。
証明すべきことはこれでよいな？

0119１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:15:08.94

>>115
あと、>>116も同様に
>「|a|＞1」なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるのは
>点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2＝1に接するときである
と訂正。

>>117
自明じゃないのね。じゃ、少し考えてはみる。
私にもマトモな説明が全く出来ない。
ついでだから、>>118を証明する方針で考えてみるわ。
ただ、出来る保証はどこにもない。

0120１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:16:28.64

そりゃ結論が間違ってんだから証明できるわけないな

0121１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:25:39.02

>>113
＞>>111
＞>>112
＞こう見えても、私は某分野の強烈に難しいことを証明した者ですけど…。
＞私はその某分野の専門家でも何でもない。ただの素人。

だからどうしたよ？妄想も大概にしろよ。
第一、数学は「誰が」言ったかなんて一切関係ないから。

>>954
＞原点Oを中心とする半径r(x)＝√(　((3+cosx)^2＋sin^2x　)の円とC_2との交点をP_xとする。
＞すると、P_xの座標は(cosx、sinx)であり、r(x)＝√(10+6cosx)≧2　(等号はx＝πのとき)

これ、なんなの？
常人ならP_xの座標が(cosx、sinx)なら原点とP_xの距離は1になる事が分かるんで

＞原点Oを中心とする半径r(x)＝√(　((3+cosx)^2＋sin^2x　)＝√(10+6cosx)≧2の円とC_2との交点をP_xとする。

と矛盾するのは明らかなんだけど。

確かに変数の名前をいちいちかえないで扱う事は割とあるよ。だが変数に関係なく明らかにおかしいから。

こんなの高1でもやらないミスなんだけど

0122１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:35:34.24

>>120
結論は間違いか。
じゃ、f(x)の最小値MがC:x^2+y^2＝1の接線の傾きに等しくなったことは本当に偶然だったのか。
-1/(2√2)という汚い値で見事に一致するなんて信じられないんだけど。

0123１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:40:21.84

>>121
今更下らないツッコミはしなくていいし、しても全く意味がない。

0124１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:45:05.78

>>123
逆ギレwwww

0125１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:46:21.85

>>121
>だからどうしたよ？妄想も大概にしろよ。
>第一、数学は「誰が」言ったかなんて一切関係ないから。
この場合は、妄想ではない。紙に証明は書いてある。

0126１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:47:54.24

今更下らない誤答別解なんてしなくていいし、しても全く意味がない

0127１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:48:45.23

>>124
「www」とやたら草生やすあたりは子供だな。

0128１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:50:59.29

>>126
1つの問題を色んな方針で考えることは大事だとは思うよ。

0129１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:52:35.84

>>127
くやしいのうwww

0130１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 13:53:54.91

>>128
だからお前の別解の方針が崩壊してんだって

0131１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:05:17.39

>>130
まあ、そうだったな。
f(x)の最小値MがC:x^2+y^2＝1の接線の傾き-1/(2√2)に等しくなる確率は0だから、
-1/(2√2)という汚い値で等しくなる以上、何らかの理由があると思っていたんだけどね。

0132１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:26:23.17

>>128
それは代数の問題を幾何的に解いたら理解が深まるとかそういう時の話だろw
微分すればいいだけの問題をわざわざ遠回りしたって得られる物はねえよw

0133１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:27:25.33

>「|a|＞1」なる実数aに対し、関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　が最小になるのは
>点(a、0)を通る直線が単位円C:x^2+y^2＝1に接するときである

日本語になってないよねまず

0134１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:34:14.78

>>133
まあね。正確には
>|a|＞1なる実数aに対し、点(a、0)を通る直線が
>単位円C:x^2+y^2＝1に接するとき、
>関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　の値は最小になる。
だね。間違いだったから直しても全く意味ないけど。

0135１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:37:18.48

>>133
>|a|＞1なる「任意の」実数aに対し、
とした方が正確ではあるけど。

0136１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 14:43:57.61

一応、また後で来る。

0137１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 16:34:41.27

>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)
>動径1の極座標の偏角(これはれっきとした用語らしい)

0138１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 16:44:26.88

これ以上の議論はスレ違い

0139１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 16:56:02.71

一般項a[n]=(n+1)^2が成り立つことを数学的帰納法で証明するとき
n=1は省略します
a[k]=(k+1)^2が成り立つと仮定して
a[k+1]=(k+1)^2-2(k+1)+1=(k+2)^2
となってこれで証明完了でいいのですか？わかりません

0140１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 16:57:30.33

問題文ちゃんと全部書いて

0141１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 17:39:51.26

>>139
式が間違っとるし

0142１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 18:05:19.44

>>77です。
すみません、式が間違っていたので改めて質問します。
a*(a^2 - 1)^(1/2) + 1 - 2(a^2) = 0　は誤りで、
正しくは　 a*(a^2 - 1)^(1/2) + 2 - 2(a^2) = 0 です
文字をどのように置き換えて解けばいいのかが分かりません。

0143１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 18:36:30.51

>>77,>>142です
何度もすみません。分かりました。解けました。スレ汚してごめんなさい。

0144１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 18:42:27.49

>>101
単関数で近似して、さらに連続関数で近似すれば良い

0145１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 18:44:24.37

なぜか連続な全単射と最小値の存在の関係がスルーされてますが，よく考えたら>>21 の
定理らしきものは否定的に解決できました(多分)。
f(x)=sin(x)/(3+cos(x))の最小値を与えるxをαとすると，当たり前ですがπ<x<αに
おいて最小値は存在しません。
でも
区間(π，α)から区間(π，(3/2)π)への連続な全単射が存在するので
区間(π，α)から区間(-∞，-1)への連続な全単射も合成写像で作れます。
よって連続な全単射の存在が最小値を与える理由にはなりません。

皆様，大変お騒がせしてすみませんでした。

0146１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:06:42.07

以上、馬鹿がお騒がせいたしました
馬鹿に代わってあやまります

0147１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:07:13.39

どうやってやればいいんでしょうか？

2の1.01乗を有効数字4桁まで求めよ。

0148１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:14:34.34

いま考えてる
方針をどうしようか？
2^(1+x)あたりかなー

0149１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:16:45.58

>>144
もちろん、可測関数の場合ですが

0150１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:28:24.55

男4人、女2人がいる。
1.6人が1列に並ぶ。女2人が中央に並ぶ並び方は何通りか。
2.前3人、後3人の2列に並ぶ。前列に女2人が並ぶ並び方は何通りか。

1.2!×4!=48
2.(3C2)×2×4!=144

となりました。あっておりますか？

0151１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:31:11.57

f(x)=2^(1+x)とおく

0152１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:31:46.60

媒介変数表示されたグラフを増減表を作り作図するのは入試において使っても良いのでしょうか

0153１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:32:07.40

>>147
2^1.01 = 2*2^0.01
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + .... より
2^0.01 = e^(0.01log(2)) = 1 + 0.01log(2) + (0.01log(2))^2/2! + (0.01log(2))^3/3! + ....

0154１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 20:41:36.59

マクローリンて高校の範囲だったっけか

0155１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:07:54.30

f'(x)=f(x)log2
f''(x)=f'(x)log2=f(x)(log2^2)

ここまでで
fx)=f0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2
=2+(2log2)x+(log2)^2x^2

0156１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:12:55.36

何でイコールでつないじゃうかなぁ
下書きメモってる時には問題なくても、んな適当なもん書くなよ。

0157１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:14:44.58

こまけーことは気にするなよ

0158１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:17:03.56

なにアホな事言ってるんだ
テメェが間違えるとすーぐにごまかそうとする
さっさと消えろよな

0159１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:17:44.21

は？全然細かくねーし
そもそも>>153にほとんど同じ答え書いてあんのにわざわざ書き直した上に適当なこと書いてるとかバカなの？

0160148,151

2014/02/21(金) 21:20:32.04

小出しに決まってるだろう、おば加算

0161１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:20:55.18

青チャートIAの確率単元の重要例題56について質問です。
「さいころを続けて100回投げる時、1の目がちょうどk回(0≦k≦100)出る確率は100Ck×5^100-k/6^100であり、この確率が最大になる時のkを求めよ」

次のURL参照。このページに書いてあるPk-1を、Pk＋1にした場合、

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1324562238

回答者
「ｋ＝１６（１/５）(101-k)/ｋ＝1.0625よりＰ１６＞Ｐ１５
ｋ＝１７（１/５）(101-k)/ｋ＝0.988 よりＰ１７＜Ｐ１６」

↑
の答えはどういった過程で導かれるのでしょうか。

0162１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:25:03.14

>>150
よろしくお願い申し上げます。

0163１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:27:15.20

>>162
あってるけど、そういう解答書いてると計算ミスとかしてたら一点も部分点こないぞ。

0164１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:28:14.27

>>161
お前のアタマじゃ青チャは無理だろ
書いてあることわっかんねーんだから

その参考書捨てて
一ランク下の参考書買え

0165１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:30:49.14

>>163
ありがとうございました。
もちろん、解答を書く時にはもう少し日本語を付け足すようにはしています。
重ねて御礼申し上げます。

0166１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:31:22.57

>>161
＞Pk-1を、Pk＋1にした場合、

(中略)

＞の答えはどういった過程で導かれるのでしょうか。

ベストアンサー書いてる奴の解答の解説が欲しいのか、Pk-1を、Pk＋1にした場合の解答が欲しいのかわかんないんだけど

0167１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:33:11.29

>>165
間違った発想で立式してても知らんがな。

0168１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:35:49.15

>>166
言葉足らずですみません。Pk-1をPk＋1にした場合の解答をお願いします。

0169１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:36:39.76

番号がずれるだけだろう

0170１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:45:26.59

問題集の解答には
「ｋ＝１６（１/５）(101-k)/ｋ＝1.0625よりＰ１６＞Ｐ１５
ｋ＝１７（１/５）(101-k)/ｋ＝0.988 よりＰ１７＜Ｐ１６」
が載ってなく、

そのまま、

k<95/6=15.8...., k≧16のとき Pk>Pk＋1

k>95/6=15.8...., 0≦k≦15のとき Pk<Pk＋1

Pkが最大になるのはk=16と書かれてあります。
何かが省略されての結果なんでしょうか？

0171１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:46:39.91

>>168
そういうのは言葉足らずっていわないから

P_[k]/P_[k-1]=(1/5)(101-k)/k
なら
P_[k+1]/P_[k]=(1/5)(101-(k+1))/(k+1)

0172１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:47:01.98

>>166呼んでるぞ

0173１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:47:49.15

>>154
近似式てのがある

0174１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:50:52.64

>>170
P_[k]/P_[k-1]>1の範囲と
P_[k]/P_[k-1]<1の範囲考えてるだけ

ベストアンサーの解答は
P_[k]/P_[k-1]が減少関数(単調減少)だといって、P_[k]/P_[k-1]と1との大小関係がかわる点を言及してるだけ

0175１３２人目の素数さん

2014/02/21(金) 21:57:55.02

>>170です
回答してくださった方、ありがとうございました！

0176１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:38:14.04

>>145
そもそも、
>|a|＞1なる任意の実数aに対し、点(a、0)を通る直線が
>単位円C:x^2+y^2＝1に接するときに限り、
>関数　f(x)＝sinx/(a+cosx)　の値は最小になる。
ことを、次のように証明すれば自明な筈なんだけどね。

はじめに、|a|＞1なる実数aを任意に取る。
[1]、f(x)が最小値を取るとき、点(a、0)を通る直線は円Cに接することを示す。
三角関数は周期関数であるから、関数f(x)＝sinx/(a+cosx)
の最小値Mは、確かに存在する。f(x)を微分して
f'(x)＝(a・cosx+1)/(a+cosx)^2＝0
の解をαとすると、cosα＝-1/a　…①。
原点(0、0)をO、点(-a、0)をP、点(cosα、sinα)をQとする。
直線PQの傾きL_1は　L_1＝sinα/(a+cosα)　…②。
一方、|a|＞1　だから、①からcosα≠1、よって、sinα≠0　に注意すると、
Q(cosα、sinα)を通るCの接線の傾きL_2は　L_2＝-cosα/sinα　…③。

0177１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:38:15.04

ttp://2d.moe.hm/2d/img/2d94956.jpg

0178１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:40:04.70

>>145
(>>176の続き)
|a|＞1に注意する。
(1)、a＞1のとき。最小値Mは
M＝f(α)＝-√(1-cos^2α)/(a+cosα)＝-1/√(a^2-1)。
ここで、f(α)＝sinα/(a+cosα)　はf(x)の最小値。
また、a+cosα＞0　から、-1≦sinα＜0。よって、-π＜α＜0。
①から　cosα＜0　だから　π＜α＜(3/2)π、従って　sinα＝-√(1-(1/a)^2)　…④。
①、②、④から、L_1＝-1/√(a^2-1)。　①、③、④から、L_2＝-1/√(a^2-1)。　故に、L_1＝L_2。
(2)、a＜-1のとき。a＜0に注意して同様に最小値Mを求めると、
M＝f(α)＝-1/√(a^2-1)。
ここで、f(α)＝sinα/(a+cosα)　はf(x)の最小値。
また、a+cosα＜0　から、0＜sinα≦1。よって、0＜α≦π。
①から　cosα＞0　だから、0＜α＜(1/2)π、従って　sinα＝√(1-(1/a)^2)　…④'。
a＜0に注意すると、①、②、④'から、L_1＝-1/√(a^2-1)、
また、①、③、④'から、L_2＝-1/√(a^2-1)。故に、L_1＝L_2。
(1)、(2)から、f(α)＝M、L_1＝L_2　は両立する。
従って、f(x)＝M　なるとき、点P(a、0)を通る直線lは単位円Cに接する。
([1]の証明終)

今、A＝{x∈R|f(x)＝M}　とする。
[2]、点P(a、0)を通る直線lが円Cに接するとき、f(x)は最小値Mを取ることを示す。
一方、lがCに接するとき、関数f(x)が最小値Mを取らなかったとすると、
如何なるα'∈Aを取ろうとも、f(α')＝M、L_1＝L_2　は両立しない。
然るに、任意のα'∈Aはf'(α')＝0を満たすから、
[1]と同様に考えると、f(α')＝M、L_1＝L_2　は両立する。
従って、矛盾が生じる。故に、lがCに接するとき、関数f(x)は最小値Mを取る。

[1]、[2]から、|点P(a、0)を通る直線が円Cに接するときに限り、関数f(x)の値は最小になる。
実数aは任意だったから、aを条件|a|＞1の下で走らせればよい。

0179１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:45:39.83

>>177
誤爆だろうけどkwsk

0180１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:45:48.63

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／j
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／__/　‘，
　　　　　　　　　　　　　　　　　／／　ヽ　 ‘, 、
　　　　　　　　　　　　　　 /／　　　　‘　 ! ヽ　　　　　　　　…わかった　この話はやめよう
　　　　　　　　　　　　　　　　/ｲ　　　　　　 ‘, l　 ’
　　　　　　　　　　　　　　　iヘﾍ,　　　　　　 l |　　’
　　　　　　　　　　　　　　　| ｎﾍﾍ　_　　　 | |　　 l　　　　　　　ハイ！！　やめやめ
　　　　　　　　　　　　　　　| l_| | |　ゝ￣`ヽ | |〈￣ﾉ
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0181１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:54:41.67

>>179
嵐は失せろｋｓ
出てｸﾝなアホ
てめーは存在自体邪魔だｙ

0182１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 09:59:02.23

自分の教えてる塾の生徒に外積病が蔓延してるんですが、何か有効な薬はありますか？

【外積病】
授業中にベクトルの外積の話が出ると、「この先生すごい」と勘違いしたり、「自分は高度な内容に触れている」と勘違いし、興奮する病気。
実際のところ、空間内の平行でない2つのベクトルに垂直なベクトルを出すだけに用いられるだけがほとんどなのに外積を深く学んだ気になる人も多い。
外積病にかかった受験生は興奮しながら次のような質問をしたくなる。「外積って試験で使っていいのですか?」　私の著書のベクトルにも書いておいたが、
外積を表だって使わなければならない場面はほとんどない。陰でうまく使えばよいだけで。よってその質問はナンセンスである。

0183１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:29:34.30

>>176
＞そもそも、
(中略)
＞ことを、次のように証明すれば自明な筈なんだけどね。

そもそも、こういう言い回ししてるの見るだけで、コイツが頭悪いってのは自明だよねwww

証明すれば自明って新しい概念だな。
自明って言葉の意味分かってないんだよね。出来ない生徒の解答に程よく自明って単語出てくるしな

0184１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:32:39.34

>>181
お前も大概
荒らしに構う奴も荒らし

0185１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:32:51.28

>>145
>>178の以下4つの部分を、次のように訂正。
(1)、④'の上の行：「よって、0＜α≦π。」→「よって、0＜α＜π。」、
(2)、([1]の証明終)の上の行：「点P(a、0)」→「点P(-a、0)」、
(3)、[2]の出だしの部分：「点P(a、0)」→「点P(-a、0)」、
(4)、[1]、[2]から…の行：「|点P(a、0)を通る直線が円Cに接するときに限り」→「|がCに接するときに限り」、

0186１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:39:06.20

>>183
直観的に正しいことは、すぐ分かる。

0187１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 10:40:00.80

>>182
子供の好奇心を摘むようなことはやめましょう

0188１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 11:05:26.43

>>182
線型代数とベクトル解析の教科書を紹介して
これを読んで自分で判断しなさいと言えばよろしい。

0189１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 11:28:06.83

>>145
>>185に加え、>>177の以下2つの部分を、次のように訂正。
(5)、>>177の出だしの部分について、「点(a、0)を通る直線」→「点(-a、0)を通る直線」
(6)、[1]の行の部分について、「点(a、0)」→「点(-a、0)」

0190１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 11:37:25.21

1/5が当たりのくじで当たりを5つ引ける確率が90%をこえる試行回数ってどうやって求めればいいですか？

最低ひとつ引く確率ならすぐ求められるんだけど、複数引く確率がさっぱりわからないんです

0191１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 11:39:20.42

　　＿_n_＿
　＜ィ/ｖヘ＞
　(:∴∵∴∵)
　|∵(ﾟДﾟ)/
　ヽ(ﾉ∴∵/)
　　＼∵／
　　 ∪∪

0192１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 11:44:21.54

前提知識として調和級数、
発展問題としてはクーポンコレクターがあります

0193１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:02:50.85

>>190
n回くじ引いてk回当たりを引く確率は出せるのか？

0194１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:15:58.39

>>145
>>189の>>177は、>>176の間違い。つまり、>>189は
＞>>185に加え、「>>176」の以下2つの部分を、次のように訂正。
＞(5)、>>177の出だしの部分について、「点(a、0)を通る直線」→「点(-a、0)を通る直線」
＞(6)、[1]の行の部分について、「点(a、0)」→「点(-a、0)」
と書くべきだったということ。

0195１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:22:54.68

>>194
もう書き込まなくていいからね。
どーしても書き込みたいって思うなら何度も推敲して、丸一日おいてから読み直してみてから投稿してね。

0196１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:23:26.45

>>145
>>194の
>(5)、>>177の出だしの…(省略)…
の行の「>>177」も「>>176」ですな。

0197１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:24:37.28

>>193
出せない…

調和級数ググってみたらなんか見たことある気がする

クーポンコレクター問題もググってみたところなんとなくわかった

駅弁法学部が1/5の確率で手に入るものを5つ集められる確率がちょっと知りたくてきてみただけなんだ、スレ汚ししてすまんかった、出直す

0198１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:31:04.06

>>197
クーポンコレクターとは設定が違うぞ

n回引いても当たりくじがたかだか4回しか出ない確率が10%未満って考えたら直ぐでる

0199１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:34:45.93

この問題の難易度ってどのくらいでしょうか
http://i.imgur.com/lDUnjXo.jpg

0200１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:35:05.95

その確率の極限は1/e

1/eの値は暗記してもいい
63.2%だ

0201１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:37:14.84

>>199
答え
A,B,C,D,E

0202１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 12:46:31.39

>>199
標準

0203１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 13:32:54.68

>>199
解答作ったけど需要ある？

0204１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:05:21.99

>>200
>1/eの値は暗記してもいい
>63.2%だ
e≒2.72から、確率の極限1/eの近似値を%で表すと
1/e≒1/2.72×100
　　＝100^2/272　(%)
で、値に差があり過ぎて、とても　1/e≒63.2(%)　になるとは思えないが。
100^2/272＜40　なのだが。

0205１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:16:28.24

63.2% は 1-e^(-1) じゃね？

0206１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:27:32.27

>>203
お願いします

0207１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:36:38.80

>>206
問題文はvipで見たやつを少しだけ改変した
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892255.jpg

0208１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:39:12.49

びっぱーか

0209１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:41:01.68

>>207
和の計算のテクを教えてあげるとかやさしいなぁ

0210１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:42:04.84

>>207
ありがとうございます
文系問題で一般化してない理由って分かりますか？
IIBの知識でいけそうですが

0211１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:43:38.05

>>210
ていうか厳密にいうと期待値の計算が和で出来るとかは、現行課程だと京大とか以外は範囲外だよ。

0212１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:49:25.57

>>211
文系問題ではそれを知らなくても解けるようにしてあるということですか

0213１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 14:56:55.86

何処の大学の問題か知らんけども、文系が舐められてるだけだよ。

0214１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:06:06.23

http://i.imgur.com/NkymvUG.jpg
丸で囲った部分の2ってどこから来るんでしょうか？
積分して微分なのでインテグラルを外してxに2aを入れるだけじゃないんでしょうか？

0215１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:17:36.22

>>214
原始関数を F(x) とおけばその部分の定積分は
F(2a)-F(0)
これを a で微分するのだから a の係数が出てくるのはアタリマエ

0216１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:23:17.23

>>215
ありがとうございます
助かりました

0217１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:32:55.49

微分、積分の数式としての定義は理解したのですが、それらがどのような意味を持つのかがわかりません。
例えば関数f(x)をxで微分する、というのはxが無限小増加した時のf(x)の増加量を求める、といった理解で良いでしょうか？
また、関数f(x)を積分する、というのは上のように言葉で表すとすればどのように言えるのでしょうか？

さらに具体的な例をあげると、なぜ円周の積分が面積になるのかが理解できません。逆は理解できたのですが…。

0218１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:43:58.82

ちっとも理解してないじゃん

0219１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:45:38.37

>>217
教科書を見直せ

0220１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:52:08.90

>>219
教科書には「導関数を求めること」みたいな定義しか書いてないんですよ…。
積分は微分の逆、じゃあそれは何表してんだって感じです。

0221１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 15:55:53.87

>>220
微分の図形的意味
積分の図形的意味
を調べる

>積分は微分の逆
は例が載ってるだろ

0222１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 16:02:30.75

>>217
半径rの円周2πrにdrかけたものが薄いドーナッツ型の面積
rをずらしつつ積分すると全体の面積になる

0223１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 16:30:43.34

この問題が分かりません。

[3次方程式、2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0は3個の異なる実数解、1、a、bを持っている。ただし、a、bは整数の定数とする。a<0、b<0であるとき、a、bの値を求めよ。]

まず 2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0を①として、 xに3個の異なる実数解の内の1を①に代入し、出てきたb=3aをまた①に代入する。
代入した式2x^3+(a+3a)x^2+(a-2･3a)xa-2=0を整理して2x^3+4ax^2-5ax+a-2=0に。
これを更に因数分解して(x-1){2x^2+(4a+2)x-a+2}=0となり、{}の中の式の解がαとβなのでα+β=-b/a、αβ=c/aを使う……ここまで分かりました。
そして授業で先生がやったときはα+β=-(2a+1)、αβ=-a+2、となったのですが自分でやると何故かα+βは合うのにαβが(-a+2)/2になってしまいます。
どこで間違えているか教えてください。

それから、厚かましいお願いですがこの問題の類題も紹介してくれれば大変助かります。

0224１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 16:43:41.34

>>223
最初から解と係数を使えば

0225１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 16:48:23.16

>>223
君の表記ミスでなきゃ先生が間違ってる。
というかさ。実際に答えだしてみて、最初の方程式に戻して成立するか確かめれば済む話だろ。
そのぐらい確認しろよ。

0226１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 17:00:58.10

>>225
あ、そうですね。
完全に失念してました。
ありがとうございますお騒がせしました。

0227１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 18:17:43.22

>>226
出した答えの確認は大切だぞ。
それをやらないと、ここのところずっと誤答を垂れ流しているキチガイさんみたいになるからな。

0228１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 18:21:28.42

計算間違いが上手いだけじゃ誤答おじさんみたいにはなれないぞ

0229１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 18:31:35.28

数学者で後藤四郎という人がいた。誤答しろー。

0230１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 18:33:18.64

今週末は沖縄まで大雪になりそうな寒さなのか

0231１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:02:10.97

四郎先生に対して、不敬である。
群論では著名な業績のある方だ。

0232１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:14:30.23

>>223の正しい問題文は何だ？

0233１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:25:41.00

なんかおかしいか？

0234１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:26:43.85

質問です。

４００分の１であたるものがあります。
これが２回であたる確率はいくつですか？

0235１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:32:15.60

1-あたらない確率

0236１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:32:20.61

＞3次方程式、2x^3+(a+b)x^2+(a-2b)x+a-2=0は3個の異なる実数解、1、a、bを持っている。

こんなことは起こらない。

0237１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 20:55:14.05

いつも思っていたが
数学板の連中ってなにかにつけて超弩級の上から目線だよな
特にここの高校生に対しては

0238１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 21:01:47.00

>>237
そういうお前は何様なの？

0239１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 21:03:22.10

自作問題厨だろ

0240１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 21:34:51.53

最近は自作問題というポエムを発表する奴だけでなくて
別解のようなものの形式のポエムという新しい概念を引っさげてやって来た新型のポエマー()がいるからな

0241１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 22:06:03.84

おまんこさせて

0242１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 22:46:09.46

あれ、別解おじさん居なくなった？
もうすぐ問題が出てから1000レスだったのに

0243１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:16:52.45

θ が実数で、0＜a≦1 とする。
　　　v→=(sinθ+cosθ, (1+2a)sinθ+cosθ)
のとき、
　　　(2-√2)a≦|v→|≦2+√2
を示せ。

よろしくお願いします。

0244１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:19:00.02

こちらこそ

0245１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:20:23.14

何が分からないのか分からない

0246１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:26:03.74

>>243
とりあえずゴリ押しして計算してみなよ

0247１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:44:28.26

http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2009/1p/m02/m1p092201m0.gif
これの(2)ですが
α=β=1のときA^2=AでありA+B≠Eと仮定するとA^2+AB≠A即ちA≠Aとなる
よって仮定は正しくなくA+B=Eである
とやったんですがこれで問題無いですよね?
私の解答は結局β=1の条件を一切使っていないのと
http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2009/1p/m02/m1p092201k0.gif
東進の模範解答がこれですがこれに比べて簡潔過ぎるので不安になります

0248１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:48:30.06

>>247
X≠Y だからといって　XZ≠YZ とはいえんぞ。

0249１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 23:59:18.96

そういえば行列はZ≠0でもそれが成り立ちませんでしたね
完全に抜けてました
ありがとうございます

0250１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:25:27.63

答えなくしちゃったので指針だけでも教えて下さい
数列a[n]の初項から第n項までの和をS[n]とするとき、関係式
2S[n]+(2n-1)a[n]=1 (n=1,2,3‥)
が成り立っている。
(1)a[n+1]とa[n]のの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)一般項a[n]を求めよ。

S(n+1)-S(n)でやってみましたがなぜかanが定数になりました
お願いします

0251１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:30:31.96

sinθ＋cosθ＝3/2…①
という関係を与えられていて、sinθcosθの値を求める問題ですが、手順として①の両辺を二乗する時にsinθ＋cosθ>0の関係を考えないで二乗しても同値性は崩れないんでしょうか？

0252１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:31:18.57

あ、解決しました・・・

0253１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:38:47.87

>>252
どれがだよ…

0254１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:46:10.63

>>250
なんか一問足りない感がありふれてる。

その問題ならS[n]聞かないと気持ち悪いな。

0255１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:47:58.45

>>242
ベクトルは縦ベクトルとみなす。
A=[[1,1],[1,2a+1]] とおけば、v→=A (cosθ, sinθ)。
Aの固有値は、a+1±√(a^2+1)。
a+1-√(a^2+1)={1+1/a-√(1+1/a^2)}a≧(2-√2)a
a+1+√(a^2+1)≦2+√2
から、題意が従う。

0256１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:48:54.34

>>251
cos(θ)sin(θ)の値を求めるだけなんだから、別に同値が崩れたって問題ないだろ。

0257１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:48:54.83

255 のアンカーは >>243 の間違い。

0258１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:56:00.61

失礼しました。
>>252は>>251の事です。
続けて質問します。
x＝t＋(1/t)…① y＝t-(1/t)…② が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には①と②の右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか？ t>0は与えられいません。

0259１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:56:57.85

あながちアンカーミスでも無いけどな

0260１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 00:59:16.89

>>258
＞失礼しました。
＞>>252は>>251の事です。
＞続けて質問します。
＞x＝t＋(1/t)…① y＝t-(1/t)…② が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には①と②の右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか？ t>0は与えられいません。

右辺負だと二乗したらいかんのか？

0261１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:01:23.77

2*S[n]+(2n-1)*a[n]=1

S[n+1] = S[n]+a[n]
a[n]=(1-2*S[n])/(2n-1)

2*S[n+1]+(2(n+1)-1)*a[n+1]=1
2(S[n]+a[n]) + (2n+2-1)*a[n+1]=1
2{(1-(2n-1)*a[n])/2} + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
(1-(2n-1)*a[n]) + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
1 - 2n*a[n] - a[n] + 2a[n] +(2n+1)*a[n+1]=1
-2n*a[n]+a[n] + (2n+1)*a[n+1] = 0
(2n-1)a[n] = (2n+1)a[n+1]
a[n]/a[n+1] = (2n+1)/(2n-1)
{(2n-1)/(2n+1)} * a[n] = a[n+1]

0262１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:07:01.87

>>250
＞2S[n]+(2n-1)a[n]=1 (n=1,2,3‥)
＞が成り立っている。
＞(1)a[n+1]とa[n]のの間に成り立つ関係式を求めよ。
＞(2)一般項a[n]を求めよ。

＞S(n+1)-S(n)でやってみましたがなぜかanが定数になりました

そういうのは実際にどうなったか書けよ…

任意の自然数nで
2S[n]+(2n-1)a[n]=1
2S[n+1]+(2n+1)a[n+1]=1
差をとって
2a[n+1]+(2n+1)a[n+1]=(2n-1)a[n]
よって
(2n+3)a[n+1]=(2n-1)a[n]
両辺に(2n+1)かけて
(2n+3)(2n+1)a[n+1]=(2n+1)(2n-1)a[n]

0263１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:08:18.71

>>260
⇒しか成り立たないのに計算を進めてよいのかという判断基準が曖昧になっています。
そこの基準を教えてもらえませんか？

0264１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:15:52.64

>>263
何がしたいかによるな。

ただ

>>258
＞x＝t＋(1/t)…① y＝t-(1/t)…② が与えられており、xとyの関係を示す問題なのですが、解答例には①と②の右辺が正である事を述べずに二乗しています。これは同値性が崩れないのでしょうか？ t>0は与えられいません。

同値とるのでも右辺が正である必要なんか全くない。
x=-1だとしてx^2=1となる事だってある

0265１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:20:02.19

>>261
誤答おじさん？

0266１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:25:34.56

>>264
経験で覚えるしかないですかね…。
ただ、その例ですと x＝-1⇒x^2＝1
になりませんか？

0267１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:28:20.89

>>263
前提は　x=t+1/t、y=t-1/t　となる　t　が存在している、ということ
そのようなx,yの間に成り立つ条件は何か、が問題として与えられている。
2乗して差をとると　x^2-y^2=4　が得られる。
つまり　「前提」⇒x^2-y^2=4　だ。
逆に　x^2-y^2=4なら(x+y)(x-y)=4だから、適当なs(≠0)をとれば
x+y=s、x-y=4/s　と書ける。
これから　2x=s+4/s、2y=s-4/sが導ける。
ここで　t=s/2　とおけば
2x=2t+2/t、すなわち　x=t+1/t。
同様に　y=t-1/t。
以上から　x^2-y^2=4　は　x=t+1/t、y=t-1/tとなるtが存在するための必要十分条件になっている。

2乗したから同値が崩れる、などという一部を取り出して悩むような糞同値感は捨てろ。

0268１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:32:21.80

>>266
いや、俺はなんで正じゃなきゃいけないと思ってるか聞いてるんだけど

0269１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:36:40.27

>>263
必要条件でいいなら逆向き不要。

>>251 では、別に sinθ＋cosθが負であろうが、同じ値になるのだから問題ない。
知りたいのはsinθcosθの値であって、θの値ではない。ただし、 sinθ＋cosθ＝2/3
の書き間違いでなければ、元の方程式をみたす実数θは存在しないから何を書いても
同じことになる。
ちゃんと解がある場合に、この結果を用いてθの値を出したのであれば、十分性の吟味が必要。

>>260 では「 xとyの関係」というのが曖昧だが、これが必要条件の意味なら逆向きは不要。
これが t が実数全体を動くときの軌跡、という意味なら、十分性の吟味が必要。

0270１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:36:58.84

>>266
何か問題あるのか？

0271１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:38:56.47

同値性が崩れたら何か困るのか？
あ、何も考えない<=>連発厨は困るかｗｗｗ

0272１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:39:22.36

>>267
明らかにx一つに対してyは一つだけじゃないんですけど

0273１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:43:19.22

>>272
tに1/2と2いれてx,yの値だしてみろ

0274１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:43:47.38

>>266です。
みなさんありがとうございます。
両辺が正であれば、二乗しても無条件で同値が成立するというだけの事を忘れていました…。つまり、同値が成立しなくても十分条件を確認すれば大丈夫という事でしょうか。

0275１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:49:54.61

>>274
＞>>266です。
＞みなさんありがとうございます。
＞両辺が正であれば、二乗しても無条件で同値が成立するというだけの事を忘れていました…。つまり、同値が成立しなくても十分条件を確認すれば大丈夫という事でしょうか。

いやそれ無条件でって言わないよ。

そもそも何をしたいのさ？

x,yの軌跡考えるなら必要十分意識して変形した方がいいし

最大最小抑えたいだけなら必要条件とって十分性確認で問題ないとかケースによるんだけど

0276１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 01:57:21.90

>>275
軌跡の問題です。説明不足でした…。

0277１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 03:11:57.00

>>272
それが何か問題でも？

0278１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 09:50:14.48

>>262
ありがとうございます

0279１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 13:53:41.83

http://i.imgur.com/Qm3mxXA.jpg
この問題、模範解答だと曲線をx=my+2とおき、曲線の式に代入してmの値について場合わけをし、、
という手順で解いているのですが、
双曲線の漸近線に着目して、傾きが少しでもちがうといずれ2つめの交点をもってしまうので、という求め方をするのは正しいと言えますか？
ちなみに、同じ答えがでました。
それと、仮に正しいとしたとき、上記のような説明では根拠が不十分でしょうか？

0280279

2014/02/23(日) 13:55:19.71

>>279
連レスすみません。
64の(1)のことです。

0281１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 14:09:28.43

>>279
> 双曲線の漸近線に着目して、傾きが少しでもちがうといずれ2つめの交点をもってしまうので
そのモゴモゴを方程式の言葉でちゃんと示せというのが問題の肝だろ。

0282１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 14:11:30.50

赤い玉3個、青い玉3個、白い玉2個が入った袋から、4つ取り出す時、色の組み合わせは何通りか。

これはただ数え上げるしかないのでしょうか？

0283１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 14:21:56.53

>>282
数え方によるだろ

0284１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 14:36:41.44

>>282
もしこれが各色4個以上あったら重複組合せH[3,4]=C[6,4]=C[6,2]=15通りです。
○を4個，|を2個並べるという考え方でもいいです。
ここからこの問題ではできない場合が何通りあるか数えて引きます。
　全部同じ色になるのは3通り
　白が3個出るのは2通り
よって15-5=10通りです。
楽になってるかはわかりませんが検算には使えそうです。

0285１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 14:46:18.25

>>284
ありがとうございます。重複組み合わせしといて、後で引けばいいのですね。
こちらの方が全然楽でした。
どうもありがとうございました。

0286１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 15:12:42.83

>>279
問題無い。
ただ、双曲線との交点を使うより
漸近線との交点を使った方が分かりやすいとは思う。
平行でない直線は交点を持つから
漸近線2本とで三角形領域ができて
(1,0)を通る双曲線はその三角形領域から外に出るときに
必ず交点を2つ持ってしまうでしょという事だ。

0287１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 15:17:17.14

sin(x+a)=sina ⇔2cos(x+a/2)sina/2=0

どういう変形を経てこうなるのでしょうか？

0288１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 15:22:46.22

意味もなく⇔を使う奴は100%馬鹿

0289１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 15:27:50.82

>>287
和積公式

0290１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:09:02.86

任意の自然数m,mに対して次の等式
(1/x+1/y+1/z)^(m/n)=((xyz)^(1/n)+(1/x+1/y+1/z)^m)
がいつでも成り立つための、実数x,y,zの必要十分条件を求めよ

教科書の章末Cの問題です。

0291１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:13:32.55

>>290
式は正しいですか？(特に右辺)

0292１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:19:27.10

>>279
いきなり答えの直線だして、それが交点を一つしかもたないって書くのと本質的に変わんないからね。
個人的には問題ないと思うけど、自分が受験生ならそうは書いてこないよね。

0293１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:29:13.65

>>291
東工大の1990年代ころの問題ですが
たぶん正しくないと思います。

0294１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:31:55.04

>>293
見た目もおかしいですが，mとnが1のときにダメですよね。

0295１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:33:59.12

x^2-1=0⇒x=1は真
x=1⇒x^2-1=0は偽
x^2-1=0⇔x=1かつx=-1である

とあるのですが
x^2-1=0⇒x=1は偽
x=1⇒x^2-1=0は真
x^2-1=0⇔x=1またはx=-1である
じゃないですか？

0296１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 16:35:57.57

んだね

0297１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 17:34:42.45

入門テキストの節末問題です。
複素数の正則一次変換g=((a,b),(c,d))に対して立体射影から引き起こされる変換でリーマン球面の変換A(g)が対応する。
このときgがユニタリ行列で行列式が1であることとA(g)がリーマン球面の回転であることは必要十分条件である。

0298１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 17:45:59.95

そだね、連続群論入門の章末にそんなののってた

0299１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 17:47:56.28

現代の日本の高等学校ではこんなことまで学習するのか、驚いた

0300１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 18:25:01.35

>>296
ありがとうございます

0301１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 18:48:34.32

2次不等式の解法なのですが、

-3x^2+4x＞0を、
x(-3x+4)＞0とくくるのと、
-x(3x-4)＞0とくくるのとではどちらが正しいのですか？

0302１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 18:51:21.06

>>301
何を以て正しいとするのかは知らないが
問題を解くにあたってはまず最高次の-3x^2が正になるように全体にマイナスを掛けるのが望ましい

0303１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 18:51:22.91

どっちでも。

0304１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 19:09:15.00

>>301の続きです。

判別式を使う問題で、
D=-3m^2+4m

D＞0すなわち-3m^2+4m＞0
m(-3m+4)＞0　m＜0、4/3＜mのとき共有点2個
Ｄ=・・・・

としたのですが、正解はD＞0のときのmの範囲が0＜m＜4/3となっていました。

0305１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 19:09:51.15

>>304
D=-3m^2+4m
です

0306１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 19:40:42.30

Aが成り立つためのxの必要条件はa≦x≦bである、a,bは実数
Aが成り立つためのxの十分条件をa+ε≦x≦b+δとする。δ、εは実数

この時、εδ≦0であることを示せ

旧帝で出た問題だそうですが未だに分かりません
解説も載ってなくて困っています
誰か教えて下さい

0307１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 19:43:31.05

問題おかしくね？

0308１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:02:37.22

>>304
だから言ったろ！
そういうミス犯すから最高次は最初から正にしておくんだよ！

0309１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:14:24.35

2次不等式解くときはグラフも描け

0310１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:16:01.17

>>306
何やらせたいのかわからんけど
集合の範囲かけばイプシロンが正でデルタが負になるのはあきらかだろ

0311１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:26:40.18

>>310
だから直感的には分かるけど証明するんですよ
予備校講師に聞いたけど、却下って言われたったｗ
親呼びつけて30分くらい説教してやりましたがｗ

直感ではなくて、ちゃんと証明するにはどうしたらいいですか？

0312１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:35:02.23

>>311
は？だから範囲の図かけばいいだろ。
図にするとなにがいけないんだ？バカなん？包括図で処理する問題とか答案見た事ないぐらい無知なの？

Aが成り立つためのxの必要条件はa≦x≦bである、a,bは実数
x=a+ε,x=b+δは必要条件を満たすので
a≦x=a+ε≦b
a≦x=b+δ≦b
少なくとも0≦ε,δ≦0

0313１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:40:00.34

a=1.
b=0.
ε=1.
δ=1.

0314１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:45:22.92

>>312
おおーすげー
参考になります

0315１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 20:57:22.29

突っ込んだら負けだよな

0316１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 21:40:21.36

>>306
Aであるための必要十分条件がa≦x≦bであるから
xがa+ε≦x≦b+δを満たすならばxはa≦x≦bを満たす、
が成り立つようなε、δの条件を明らかにすればよい。
言い換えれば　{x|a+ε≦x≦b+δ}⊆{x|a≦x≦b}　となるようなε、δの条件である。
数直線上の区間の包含を考えれば、ε、δに対する条件は　
a≦a+ε　かつ　b+δ≦b　である、即ち　0≦ε　かつ　δ≦0　である。
従って、問題のようなことが起こっていれば　εδ≦0　である。

0317１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 21:44:29.97

まだ我慢するんだぞ

0318１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 21:47:08.11

あらすきまんまんなんだからほっとけ
問題の出所に聞けよ

0319１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:11:39.86

1枚1000円の大皿と1セット2枚1000円の中皿と1セット5枚1000円の小皿を
合わせて53枚買って18000円支払いました。代金のうち、中皿と小皿の分は
同じ金額です。それぞれ何枚ずつ買ったでしょうか。

算数なんだがこれどうやって解くの？教えて下さい。

0320１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:15:59.80

入れていい？

0321１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:17:33.98

ここに二つの頭と１０００本の脚をもつ亀がいます

0322１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:18:00.38

>>319
中皿と小皿は合わせて7枚で2000円。つるかめ算になる。

0323306

2014/02/23(日) 22:19:56.62

>>316
大学レベルですね！

もう一つ疑問なんですが、必要条件が複数出る事ってありますか？

Aのある必要条件はCだけど、違うアプローチだとDみたいな。

例えば
(x+y)^(1/m)・(x-y)^(1/n)=(x+y)^(m+n)が任意のｍ、ｎで成り立つような
x,yの条件を求めよって時に

m,nを具体的に代入するじゃないですか？
その時、m,nの組み合わせによってxyの必要条件変わりませんか？

m=1 n=1のときxy=x+yであることが必要・・・E
m=2,n=3のとき1/xy=x^2+y^2であることが必要・・・Ｆ
E∧F=φ
このように複数必要条件がある場合もあるんじゃないですか？

0324１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:22:53.81

>>323
ママと一緒に予備校講師に聞きに行けよwww

0325１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:25:48.28

必要条件の唯一性を証明せよ、ここで唯一性とは必要条件AとBが存在して
A∧B＝φとなるような、A,Bを必要条件とする命題Cが存在しないことである。

大学レベルでも証明できないよ

0326１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:29:09.51

最近やたらと重箱の隅つついてる本当は数学できる奴がポエム書きまくってる
けど、そういうのは知恵袋でやってくれないか？

0327１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:33:27.02

ここの回答者のレベルが中途半端に高いのが悪い
レベルを下げる必要がある

0328１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:33:33.37

>>326
えっ誰それ？

0329１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:39:48.37

>>323
お前明らかに数学出来るだろ
いい加減ちょっとだけずれてる事書くの止めろ

0330１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:41:32.20

みんな仲良くポエム鑑賞すれば解決

0331１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:43:09.59

必要条件が複数無い証明はそれでできる人いるの？

0332１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 22:44:06.62

日本語でよろしく

0333１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 23:03:40.74

3日間で28人の人が訪れた。
1日目は2日目の1.5倍の人が訪れた。
3日のうち、訪れた人数が最も多い日と最も少ない日の差は7人だった。

3日目の人数は何人か？

方程式も立てづらく、わかりません。
どうすればいいのでしょうか？

0334１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 23:08:48.50

>>333
最も少ない日は2日目か3日目のどちらか。以下略

0335１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 23:09:04.93

立てにくいなら寝かせばいいよ

0336１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 23:09:14.89

おちんちんしこしこおおおおおおおおお

0337１３２人目の素数さん

2014/02/23(日) 23:11:02.68

>>333
二日目の1.5倍が一日目ってことは
一日目が整数人になるために2日目は偶数人なんだろ

二日目が12人だとすると一日目が18人で三日で28人こえる

二日目が10,8,6,4,2ってやって三日間の人数だして最大最小の差が7になるの探すだけだろ。
小3でもできるわ

0338１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 00:50:46.04

>>333
d1>d2は分かってるだからd3がどこに入るのか場合わけすれば方程式はたつが

0339１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 01:05:10.27

Cはモーメントだから…

0340１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 02:05:41.70

>>325
Oを矛盾とする。
O⇒A も O⇒￢A も真だから、Aも￢AもOの必要条件。かつＡ∧￢A=φ

0341１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 02:12:37.10

1/√2(cosx-sinx)=sinx
範囲は0から2π
これは解けるのでしょうか

0342１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 04:38:50.87

解けます
二乗していろいろやると結局cos2x=sin2xを解くことになります

0343１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 05:00:00.09

>>341
>1/√2(cosx-sinx)=sinx
の左辺が「(1/√2)・(cosx-sinx)」の意味か、
「1/(√2(cosx-sinx))」の意味かで、方針が変わる。
左辺の「/」の後が長過ぎてどちらを指すのかよく分からない。
結果だけいえば、前者の場合は、x＝(1/8)π　と解は求まるし、後者の場合、解は存在しない。
詳細は省略。

0344１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 06:19:22.23

>>343
何言ってんの？

0345１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 06:28:01.38

>>344
ばっか、せっかくみんな誤答おじさんにレスつけないようにしてたのに

0346１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 07:14:37.69

>>344
あ～、(1/√2)・(cosx-sinx)＝sinx　のときの答えは、x＝(9/8)π　もあったね。
まあ、背理法で、等式　1/(√2(cosx-sinx))＝sinx　…①　が成り立たないことが示せる。
1つの方針としては、オイラーの公式e^{ix}＝cosx+isinx　から得られる
cosx＝(e^{ix}+e^{-ix})/2、　sinx＝(e^{ix}-e^{-ix})/(2i)　
を①に代入し、X＝e^{ix}　とおいてその代入した式を変形していくと、
X^2が得られ、これを解くとX^2が複素数で表せるが、　このときの
Re(X^2)+Im(X^2)を計算すると、成り立たないといけない
|X^2|＝|e^{2xi}|＝|(Re(X^2))^2+(Im(X^2))^2|＝1
が成り立たないことになって矛盾が生じることから分かる。

0347１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 07:18:28.61

>>344
>>346の「X^2が得られ、」は「X^2に関する式が得られ」の間違い。

0348１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 07:27:47.86

>>145
今更だが、>>178の
>また、a+cosα＞0　から、-1≦sinα＜0。よって、-π＜α＜0。
>①から　cosα＜0　だから　π＜α＜(3/2)π、従って　sinα＝-√(1-(1/a)^2)　…④。
の「π＜α＜(3/2)π」は「-π＜α＜-(1/2)π」の間違いね。
大した間違いではないけど、「-π＜α＜0」としているから「π＜α＜(3/2)π」はよくないな。

0349１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 07:35:44.37

>>344
>>346の「Re(X^2)+Im(X^2)を計算すると」の部分も
「(Re(X^2))^2+(Im(X^2))^2を計算すると」の間違い。

0350１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 07:37:48.00

>>344
空気読めないって言われるだろ

0351１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 10:45:27.99

うっ、中に出すよ

0352１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 11:52:57.30

>>349
君何歳？30はいってるでしょ

0353１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 12:33:07.33

そういや偏差値65君どうなったのかな？
センター出来たのかなwww

0354１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 13:57:06.47

暇つぶしに何か答えてやろうと思って来たが、荒らされてるな

0355１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 14:57:01.05

f(x)=x^2+2ax-3aについて
x>1のすべてのxにたいしてf(x)>0となるaの値の範囲を求よ。

・答え
-3＜a≦1

・解説
導入部で、まず場合分けをしており
1)a＞-1のとき
条件はf(1)≧0
故にa≦1
となっております。ここの解説の部分で、
なぜf(1)＞0ではなくf(1)≧0となるのかが分かりません。
分かる方がいましたら、どうか解説をお願い致します。

0356１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 14:59:33.17

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYob6BGAw.jpg

補足なんですが、ここの部分の解説がいまいちわかりません。

0357１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:09:18.91

>>356 の説明で充分わかりやすいと思うが
f(1) ≧ 0 だけでなく f(1) < 0 になるようなグラフも描いてみて
x=1 付近の拡大図を自分でいろいろ描いてみれば納得できるんじゃない？

0358１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:18:08.74

やっぱここで聞いても無駄か～

0359１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:19:08.90

知恵袋行くといいよ^ ^

0360１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:21:02.20

>>355
f(x)はx>1において単調増加(増え続ける)関数
f(1)=0というのはx=1の時、f(x)はちょうど0ということ
だからxが1よりちょっとでも大きくなったらf(x)も0より増えてしまうから
x>1の時f(x)>0を意味する(題意を満たす)
後はf(x)>0と合わせてf(x)≧0

0361１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:31:52.30

流れ切って申し訳ない

バームクーヘン積分が使えないときってある？？

0362１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 15:38:17.68

>>360
回答ありがとうございます。
けれどx=1の場合fは0になると書いてますが、条件はx>1なのでそもそもx=1は除外されてしまうのではないでしょうか？

0363１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 16:39:41.98

自然数の素因数分解の一意性の証明なのですが、以下の証明でOKでしょうか？

自然数nの2通りの素因数分解
(2.6) p1^a1 * p2^a2 * ... * pl^al = q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm
を考える。p1はnの約数であるので(2.6)の右辺q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bmの約数である。
したがってp1はq1、q2、..., qmのいずれかと一致する。必要ならば番号をつけ換えることによって
q1 = p1
と仮定することができる。さらに、nはp1^a1で割り切れるので、
b1≧a1
でなければならない。もしb1>a1であれば(2.6)の右辺はp1^(a1+1)では割り切れることとなるが、(2.6)の左辺は
p1^(a1+1)では割り切れない。したがって
b1=a1
であることが分かる。次にp2について同様の考察をすることによって（再び必要ならばq2、...、qmの番号をつけ換える
ことによって）
q2=p2、b2=a2
とできることが分かる。以下、同様の考察によって
qj=pj、bj=aj(j=1,2, ..., l)
と考えてよいことが分かる。もし
l<m
であれば、素数q_(l+1)はp1,p2, ..., plと異なり、かつnの約数である。一方これは(2.6)の左辺の約数ではないので、nの
約数ではありえない。したがって
l=m
であり、(2.6)の左辺と右辺は素数のベキの順序の違いを除けば一致することが分かり、定理は証明された。

0364１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 16:51:46.54

ぜんぜんだめ

0365１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 16:53:38.67

>>364
どこが駄目なのでしょうか？

0366１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:00:19.90

解答4行目
その後は読むのを放棄したからしらない

0367１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:07:31.01

p1はq1、q2、..., qmのいずれかと一致する

というのは明らかだからOKではないでしょうか？

0368１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:09:42.54

うん、確かに素因数分解の一意性から明らかだね

0369１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:12:11.14

ちなみに>>363は私の書いた証明ではなく、東大、京大の教授を歴任した有名な数学者の証明です。

本当にOKではないのでしょうか？

0370１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:13:17.80

膣の奥にあたって気持ちいいよ

0371１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:17:13.93

http://i.imgur.com/Pq2Wb7W.jpg
無限等比数列の発散・収束条件の証明についてです。

r>1の場合の証明についてなんですが、
lim_[n→∞]r^n
が発散することは直感的には分ったのですが、上の教科書の証明に関して疑問があります。
r=1+h(hを正の数であるというだけの束縛条件下において任意に取れる)と置き、(1+h)^nを二項定理を用いて分解するところまでは理解できます。
ただ、最後の不等式の右辺が1+nhとなっていることに疑問を抱きました。
この1+nhは一体何を指しているのでしょうか？

0372１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:19:58.06

1+C[n,1]*h

0373１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:20:53.13

>>362
お願いします。

0374１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:23:04.42

(1+h)^2 = 1 + 2*h + h^2
h^2>0だから
(1+h)^2 = 1 + 2*h + h^2 > 1 + 2*h

(1+h)^3 = 1 + 3C1*h + 3C2*h^2 + h^3 = 1 + 3*h + 3*h^2 + h^3
h>0だから、3*h^2+h^3 > 0
よって、
(1+h)^3 = 1 + 3C1*h + 3C2*h^2 + h^3 = 1 + 3*h + 3*h^2 + h^3 > 1 + 3*h

0375１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:27:06.29

>>371
> lim_[n→∞]r^n
これを求めるのに極限のわかる
lim_[n→∞](1+nh)
を利用している。
がわからないということかな？
場合によってはh^2やh^3の項まで使うこともあります。

0376１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:30:35.16

>>375
> 場合によってはh^2やh^3の項まで使うこともあります。
hでなくn^2やn^3の項です。

0377１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:41:02.72

>>375
それが>>374さんの書いてくれた証明ですね
分かりました

0378１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 17:50:39.43

>>369
クソガキがどや顔するとこじゃないんだけど

0379１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 18:25:56.72

>>369
なんかの教科書の抜き書きなんだろうけど
可能性があるとすればそれ以前に示したことによって言えてるんだろう。
その示した必要な事を写さない限り証明としては不適切。
そういうのをちゃんと押さえられない人は数学の本を読んだとは言えない。

0380１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 18:48:32.92

3次方程式は解を求める公式が無くて、ニュートン法でしか解けないという
事は、つまり３次方程式の解を求めるという事はNPクラスなんでしょうか？
この場合、NP完全問題(クラスの中で一番難しい問題)はどの係数の時なのでしょうか？

0381１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 19:04:45.19

>>380
＞　3次方程式は解を求める公式が無くて
いきなり間違った前提から語られても

0382１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 19:08:47.15

そうなんですか？
公式があるとして、三次方程式のNP完全問題を教えて下さい。

0383１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 19:09:45.86

ママと一緒に予備校教師に質問しに行きなwww

0384１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 19:10:13.34

偏差値65くん久しぶり

0385１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 19:30:01.62

Pクラス←わかる、時間内に解ける問題の集合
NPクラス←説明があいまいで分からん、時間内に解ける事は解けるんだけど～～＾

誰か教えて下さい

0386１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:01:09.05

http://i.imgur.com/ykEXvN7.jpg
これの問2なんですが、｜cos[(α+β/2)]｜が何で消えるのかわかりません

0387１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:04:06.20

3次方程式のパラメータ個数は本質的に4つと定数

P・NPの別はパラメータ個数に上限がない場合に解を求める計算法の計算量が
パラメータ個数の多項式で抑えられるか否か

>>380の質問はまるでお話にならない。質問の意味すらわからずに聞くな

0388１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:07:52.10

>>386
|sinα - sin β| = 2|cos{(α + β)/2}||sin{(α - β)/2} ≦ 2*1*|sin{(α - β)/2}
本の著者の独り言「……真ん中の式は書かなくてもわかるよね？サボっちゃえ」

……な感じ

0389１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:12:19.81

>>379
いや、補題のようなものは一切ありません。

0390１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:15:12.15

>>365
pを素数とする。2つの整数a、bの積abがpの倍数なら、a、bの少なくとも一方はpの倍数である。
みたいな命題が前の方にかいてあるんじゃないの、素数の定義とともに。

0391１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:19:51.03

>>387
つーことはN次方程式の解を求める事はNPクラスですか？
という質問はOKという事ですか？

教えて下さい、本読んでも全然理解できません。
分かりやすくアニメを使った本で登場人物が分かってる感を出していて
悔しいです、お願いします。

0392１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:23:07.87

>>390
そういう命題は一切書いてありません。

0393１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:28:03.93

>>390
その命題も明らかだから書かなかったのかもしれませんね。

0394１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:30:19.52

素数は無限にあるか？これは何クラス？
無限である証明はできるけど。

素数を全て掛けたもの+1とね。

0395１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:33:59.11

NPクラス分からなくてイライラします。
分かりやすい例で教えて下さい、友達の話についていけません。

0396１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:39:54.64

いいのか偏差値65君明日は国立の前期だぞ
センター悪すぎて受験票こなかったのか？

0397１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:40:58.90

>>362
f(x)=x^2+2ax-3a=(x+a)^2-a^2-3a から
f(x)はｘ≦-aで単調減少、x≧-aで単調増加である。
今　a＞-1のとき　x＞1＞-aであり、
x≧-aでf(x)は単調増加であったからf(x)＞f(1)　である。
もし、f(1)＜0ならxをどんどん1に近づけていくと
f(x)＜0となるx＞1が存在することがわかる。
従って、x＞1でｆ（ｘ）＞0であるためにはf(1)≧0が必要である。

最後の3行は高校レベルではグラフからでいいよ。
------
すこしだけ細かく説明すると x=1+h h＞0　とおけば
f(x)=f(1+h)=(1+h)^2+2a(1+h)-3a=h^2+2(a+1)h-a+1
=h^2+2(a+1)h+f(1)　であり、
この最初の2項の和　h^2+2(a+1)h　は　hがどんどん0に近付くといくらでも0に近付き
f(1)＜0ならば　f(x)＜0　となってしまうことがわかる。

0398１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 20:53:40.49

NPクラスの例俺も知りたいな
教えてくれませんか？大学数学のスレでwikiで調べろと完全スルーされたので
wiki見て分からないからここ来たのに...

0399１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 21:00:37.07

自演すんな

0400１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 21:18:33.56

数学に自信がある人は名前をfusianasanにして解答を投稿すると強調表示されるから皆に読んでもらいやすいよ

0401１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 21:18:36.39

>>393
命題や定理、補題の形をとっていないかもしれない。
ただの説明の中に埋もれているかもしれない。

ひとつ言えることは、書名もひた隠しに隠してる
おまえしか知り得ない情報など質問されても
どうしようもない。

0402１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 21:21:57.00

>>400
ふざけたまねをするんじゃない

0403１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 21:23:00.15

>>393
素数の定義に従って証明してみたらいい勉強になるだろう

0404１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:07:01.86

鋭角三角形 ABC の垂心を H とし, AH と BC の交点を I, BH と CA の交点を J, CH と AB の交点を K とします.
続いて K から BC に引いた垂線の足を L, I から CA に引いた垂線の足を M, J から AB に引いた垂線の足を N とします.
角 ABC = 47ﾟのとき, 角 MNL の大きさはいくらですか.

三角形 ABC と MNL が相似になることが予想されますが証明できません.
どうかよろしくおねがいします.

0405１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:36:11.10

>>401
書名は上野健爾著『代数入門』という本です。
上野先生は有名な数学者ですよね。
でも、なんでこんな当たり前のことをわざわざ証明しているのだろうと意味不明だったので、
あんな証明でOKなのだろうかと思ったんです。

>>403
当たり前じゃないんですか？
当たり前じゃない理由が知りたいです。

0406１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:38:41.59

>>401
もう一度見てみましたが、やはり↓のような記述は全くありません。

pを素数とする。2つの整数a、bの積abがpの倍数なら、a、bの少なくとも一方はpの倍数である。
みたいな命題が前の方にかいてあるんじゃないの、素数の定義とともに。

0407１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:45:30.01

>>406
でも、素数の定義くらいは書いてなかったかい？

0408１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:50:16.22

>>407
素数の定義は書いてあります。別におかしなところはない普通の定義だと思います。

「自分自身と1以外を約数として持たない正整数n≧2を素数(prime number)という。」

0409１３２人目の素数さん

2014/02/24(月) 23:53:31.58

高校の数学Aの教科書にも素因数にただ一通りに分解できるということが書いてありますが、
当たり前のことだから証明など載っていません。

0410１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 00:00:37.54

そうですか。

0411１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 00:07:16.74

当たり前なら証明する必要なんてないですね！
おわり

0412１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 00:12:38.05

>>408
ならば、その定義を使って　2つの整数a、bの積abがpの倍数なら
a、bの内少なくとも一方がpの倍数であることが証明できますね。
それが証明できたら、それを使って素因数分解の可能性とその分解の一意性が
ちゃんと証明できます。（2個の積を手がかりに数学的帰納法を使うことになります）

上野氏の略証を補完しましょう。

0413１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 00:35:53.86

すばらしいつりしだ、かんどうした

0414１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 02:46:00.31

>>352
私=>>349(など)の年齢を聞いて、一体どうすんの？
年齢を聞いて、何か意味ある？

0415１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 03:06:07.49

ちなみに、偏差値65君って何？
偏差値は、相対的基準であり、基準として余りあてにはならないとは思う。
試験を受ける人達のレベルによって、同一人物が偏差値65になることもあれば
偏差値70以上になったり、場合によっては偏差値50以下にもなる。

0416１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 03:10:21.63

>>397
回答ありがとうございます
f(1)<0の場合はわかりました
従ってf(1)≧0とありますが、f(1)=0はこの条件からどう解釈すればよいのでしょうか？

0417１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 03:41:46.99

>>416
2次関数f(x)=x^2+2ax-3aのグラフは下に凸だから、
点A(1、1-a)がそのグラフの頂点になり、
頂点Aでグラフとx軸が接するときも、x＞1でｆ(x)＞0になるから、
f(1)≧0でさえあれば、x＞1でｆ(x)＞0　は満たしているということ。
f(1)＜0だと、x＞1でｆ(x)＜0　となるxがある。

0418１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 03:44:48.68

あと、>>415の文章の「基準」は「数値」と訂正。

0419１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 04:15:15.31

>>416
悪い悪い。>>417での
2次関数f(x)=x^2+2ax-3aのグラフの頂点は
点A(1、1-a)ではなく、点A(-a、-a^2-3a)の間違いだったな。
>>417を書き直すと、
>頂点Aでグラフとx軸が接するときも、x＞-aでｆ(x)＞0になるから、
>f(-a)≧0でさえあれば、x＞-aでｆ(x)＞0　は満たしているということ。
>f(-a)＜0だと、x＞-aでｆ(x)＜0　となるxがある。
f(1)=0は、f(-a)＝0の　a→-1+0　としたときの条件。
a＞-1のとき　x＞1＞-aで、x≧-aでf(x)は単調増加だから、
a→-1+0としたときの状態が、x≧1になって、このとき　f(-a)≧0　は　f(1)≧0　になる。
つまり、f(-a)≧0でさえあれば、x＞1でｆ(x)＞0　は満たしているが、
a→-1+0とすると、f(1)≧0でさえあれば、x＞1でｆ(x)＞0　は満たされることになる。

0420１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 05:28:22.06

a,b:互いに素な2以上の自然数とする
(b+(a^n))/(n^a)が自然数となるnはいくつあるか？

という問題がわかりません，aとbにたとえば2,3を当てはめて考えようかと思ったけど、それでもうまくいきません

0421１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 05:40:10.43

>>419
これだけ回答して頂いて有り難いのですが、今の自分のレベルでは余計にわかりません。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYo76BGAw.jpg
をもとに解説して頂ければありがたいです

0422１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 05:40:20.40

できればaかbのどちらかが１の場合もやっていただけたらと思います。

0423１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 08:42:02.02

>>421
単純にこのx>1の白丸部分がx>1とf(x)>0を満たしているのでf=0でokと解釈したのですが、間違ってますかね？

0424１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 08:58:31.54

>>421
x>1であるxについてf(x)が正であればよい。
あるxについてf(x)=0であったら、それより大きいxではf(x)>0だろ？（単調増加の部分について考えているから）。
x=1のときのf(x)、つまり、f(1)が0であれば、1より大きいxではf(x)>0。

>>423
何を言っているのかわからない。
白丸部分はx=1だろ。そしてx>1はこの白丸部分を含まない。
f(1)=0のとき、白丸を除く赤線の部分はx>1、f(x)>0を満たしている。

0425１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 09:20:59.44

>>424
つまりf(1)=0にすることによってx>1とf(x)>0の範囲を条件づけれるということですか？

0426１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 09:32:26.09

>>425
そうだよ。単調増加だから。
単調増加、つまり、「a<bであればf(a)<f(b)」である場合について考えているのだから、「1<xであればf(1)<f(x)」※だろ。
ここでf(1)=0なら、「1<xであれば0<f(x)」だろ。

0427１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 09:35:32.11

>>420
おれもわかんねーや

0428１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 09:35:48.09

その問題ではf(x)の取り得る値の範囲を決定するためのf(1)の値を考えている。
f(1)の値を考えているのかf(x)の値を考えているのかを混同しているための混乱だと思う。

0429１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 09:41:00.44

>>420
これは何の問題ですか？
a=5，b=3の問題が質問されていましたがわかりませんでした。
(そのときは多分n=1のみ)

0430１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 10:05:12.55

>>426
ありがとうございます、ほんと助かりました。
まじ感謝です！

0431１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 11:34:39.20

例えばx^2+5=0のようにx=√を導けない場合はどうなるんですか？

0432１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 11:50:47.34

虚数でぐぐりましょう

0433１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 12:29:39.87

>>431
実数範囲では「解無し」

0434１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 13:14:27.29

192万円の消費税の計算の解き方教えて

計算式は192×1.08ってのはわかるんだけど計算のやり方がわからない･･

0435１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 13:18:31.80

ありがとうございます、例えばそれが不等式の場合、
x^2+5≧0
で解答は
すべての実数x
だけじゃなく、
x^2≧0,5>0も書かなければいけないでしょうか？

0436１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 13:29:21.06

http://i.imgur.com/1QZcSPy.jpg
この画像にある1000回引いたときの下限と上限の割合を求める式を教えて下さい

0437１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 13:32:43.25

2項分布

0438１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 14:07:58.63

>>435
5 > 0 と付け加えたところで解答として意味がない
あえて書くなら
x^2 ≧ 0 より
x^2 + 5 ≧ 5 ＞ 0

0439１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 17:51:33.65

http://i.imgur.com/PH1uqEg.jpg
1.11から1.12式変形の過程を教えてください

0440１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 17:52:45.91

両辺に2X1かける

0441１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 17:59:54.58

ありがとうございます

0442１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 21:49:03.45

>>438
別に意味なくなないでしょ。
>>435の質問のココロは
5＞0、x^2≧0だから　x^2+5＞0　と書いたほうがいいでしょうか、ということなんだから

0443１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 21:53:05.81

意味なくないことはないということはない

0444１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

これどうしたらいい？http://i.imgur.com/tPNLDLK.jpg

0445１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:02:40.48

>>444
マインクラフトを買う

0446１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:08:21.89

>>444
答えねーじゃんwww

0447１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:09:29.43

上から見たときの□のどれかが空洞ってことかな

0448１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:09:30.50

マルチか

0449１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:17:31.28

>>447
それだな。23個。
IQ試験かなにかか？

0450１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

>>449
IQ試験じゃない。
選択肢に答えがないと思っとから聞いてみた。

0451１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:24:04.67

小出し

0452１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:27:28.37

後出しは？

0453１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:34:03.19

例の方法的に考えると、ぱっと見て
「ある個数の実例を示すことはできても、最小であることを示すのは面倒そう」
であることから、答えは選択肢のうちで最小の23個

0454１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:36:52.83

人間は反応できるものだけに反応する　エラトステネス

0455１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:37:40.01

ttp://i.imgur.com/gXs6b2e.jpg

0456１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

>>455
やっぱりそれで23かなー

0457１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:54:51.73

なにか数学の知識教えてください。
円錐の切り方次第で、楕円、放物線、円ができるといったような知識です。

0458１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 22:55:41.06

明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのＸが発生しました。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

0459１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:07:02.64

http://i.imgur.com/S5Dqwfj.jpg
この式変形の過程教えてください

0460１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:07:56.63

>>457
多面体の面の数-辺の数+頂点の数=2

0461１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:14:34.24

>>459
両辺に2をかけて1/2を消す。
右辺を左辺に移項して、第1項同士をまとめて　2a(m-n)　を出す。。
第2項同士をまとめてdの掛かっている部分を因数分解して(m-n)(m+n-1)d を出す。
最後に、(m-n)で括って求める左辺式が出る。

0462１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:16:06.69

中学校からやり直した方がいいんじゃね
高校のレベルじゃねーだろ

0463１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:22:42.13

ここでエスパー三級検定問題です

>>459が提示した最初の式はどんな問題の解答の一部でしょうか？
いかにもありそうな問題を書いてください。

0464１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:31:32.41

向かい合う辺どうしが平行である六角形に特に呼称はありますか？

0465１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:32:53.06

三対平行六角形

0466１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:35:52.79

ありがとうございます

0467１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:39:37.03

>>461
あざす

0468１３２人目の素数さん

2014/02/25(火) 23:40:08.63

うそつくなｗ

0469１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 08:53:23.93

>>457
高校数学は算数だ

0470１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 08:54:42.15

>>457
受験数学を一年やると回復するのに二年かかる

0471１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 11:31:34.71

>>463
ある等差数列の初項から第m項までの和と初項から第n項までの和が等しいとき
初項と交差、m、nの間にはどのような条件が成り立つか
ただし、m≠nとする

0472１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 11:48:53.71

そのまんま

0473１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 13:04:18.75

>>460
そういうの求めてました
ありがとうございます。

0474１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 15:06:11.61

>>472
東

0475１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 15:19:24.12

南

0476１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 15:50:06.78

問題(3)
http://i.imgur.com/9sSQFKE.jpg
解答
http://i.imgur.com/QQur4yb.jpg

解答に「a≠0またはb≠0である」とありますが、どうしてそうなるんですか?

0477１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 15:56:21.88

題意より明らかにlはx軸、y軸とは異なるから

0478１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 15:58:13.18

それの否定a=0かつb=0のときax+by=0はなんの直線も表さないから

0479１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 16:01:14.44

どちらかがウソつきです
さあどっちだ？

0480１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 16:05:35.05

lはx軸、y軸とは異なる⇔a≠0かつb≠0
だよな
こっちのほうが強い縛りだからこっちでもいいけど

0481１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 16:53:26.17

場合わけぅて何の役に立つの？

0482１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 16:58:50.45

>>476
どちらが嘘というわけではないけど

ド・モルガンの法則
「a≠0またはb≠0」である
⇔ 「a=0かつb=0」ではない。

a=0かつb=0の時
任意の点(x,y)がax+by=0を満たすから
ax+by=0は平面上の点全体を表す。

だからx軸がどうとかそういうちっぽけな話ではなく
この条件は点と直線の距離の分母は
√(a^2+b^2)≠0になるということを言ってると考えた方がいいだろうな。

これはどんな直線でもx,yの係数の少なくとも一方は0ではないので
点と直線の距離の公式の分母は0にはならないという一般的な話。

0483１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:02:03.44

>>476
一つ言い忘れた。
原点を通らない直線
ax+by=c
(c≠0)
に関しては
a=b=0の時、任意の点(x,y)がax+by=cを満たさないから
これも直線の式にはならない。

いずれにしろ直線の式になるときはaかbの少なくとも一方は0ではなくて
a^2+b^2≠0だから
点と直線の距離の公式が必ず使える事を意味する。

0484１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:03:10.19

>>476
解答を読まずにナイスな解答をお願いします

0485１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:12:05.03

タイムアップ
原点と中点を通る直線

0486１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:26:40.63

>>485
もう一本は2点を通る直線と平行

0487１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:27:59.72

サイクリックな六角形ってどういうものでしょう

0488１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:42:21.49

>>487
円に内接する

0489１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 17:52:44.89

なるほどそうでしたか。ありがとうございます。

ということはこれは六角形に限らず
サイクリックな○角形といえば円に内接する○角形という意味で

0490１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 18:03:58.66

>>489
Googleの画像検索で cyclic polygon とすると多くの図が出てくる

0491１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:02:56.72

cyclic vectorもあるよ

0492１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 22:34:10.67

最近の中高生は数学の点はやたら良いんだってな
受験数学は暗記と要領だから、理解力があんまりいらないらしい
難関大の数学とか昔に比べて格段に複雑さが上がってるらしいが
正答率はそれを超えて上がってるらしい
数学の塾講師は大変だな

0493１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:00:55.91

受験産業の勝利だろ

0494１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:30:24.04

>>492
ねーな。大学入試の数学の問題の難易度は90年代がピークだと思うよ。

0495１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:51:31.52

受験産業というより問題のネタ切れなんじゃないの？

0496１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:53:24.08

>>494
やっぱそうなのか。
今の過去問は、センターも２次も1998年くらいまで載ってなくて、昔の解いてみたいんだよなー

0497１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:57:40.33

>>495
受験生が過去の問題を解析して解法を考えてるのか、ボケ

0498１３２人目の素数さん

2014/02/26(水) 23:57:58.33

いや、それも多少あるけど英語とかも90年代とかの方が難しかった。
全体的な学生の質下がってるのもあるけど
無駄に難易度高い問題出して、基本皆取れないみたいな事やると
真面目に勉強してた奴が落ちて、とんでもなく出来ないけど、運良く部分点拾い集めましたみたいな奴が入るようになることを大学が自覚したからだと思うよ。

0499１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:02:08.39

>>497
(何言ってんだこいつ・・・)

0500１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:02:38.18

まぁ実はこのスレのおかげなんだけどな

0501１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:03:53.47

>>496
センター数学に関しては2003年より前迄は一定層には満点以外あり得ないボーナスステージだったから、ちょっと違うな。
今は2Bとか計算早い奴じゃないと、手際よく計算しないと時間余らんだろ。
受ける奴多くて層も広いと、上位が点とってくる試験は問題自体の難易度弄ると下位層がガクッと落ち込むから
上は処理力、下は問題解けるかで点割り振るようにセンター数学はつくってるな。

0502１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:06:25.16

本屋の数学書棚を眺めると、1960-70年代の復刻だらけ。
今の数学教師-研究者達、力不足なんじゃないの。
その表れの一つが入試数学の質の悪さかもな。

0503１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:08:11.01

書籍の数学なんて、古典の紹介とかまとめ直しだろ…

0504１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:20:07.94

センター試験はここ10年で異常に量が多くなり難しくなった
それでも平均60超えてる
確実に日本の学生の数学力は上がってる、国語は上がってないけど

0505１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:21:54.47

1960年代くらいの東大数学むっちゃ簡単だぞ？
1960年と2013年比べて見たらどっちが難しいか一目瞭然

0506１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:23:21.24

>>504
あー、その考えはちがうな。配点マジックだよ。最後の方の難しい問題ほど配点軽くしてバランス取るようにしてるから平均60点維持だから優秀とかはない。

0507１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:27:05.49

二次国語は満点所か8割さえいない
マークのセンターですら満点出ない
数学は二次でも最近は満点続出、10年前では考えられなかった

国語は教材の題材が無限、数学は有限という事が起因してるだろう

予備校講師になるんだったら現代文の先生になれ

0508１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:30:34.52

>>505
今の参考書は、そういう過去問の分析の上に成り立っているから
古い問題は簡単になるのは当然では

0509１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:33:13.16

数学は大学分野まで入れないとストック的にこれ以上難易度あげるの無理らしいな、
生徒の実力だけが上がってる
入試は将来的に国語オンリーの試験になるっていう意見も教育関係者の中であるらしい

0510１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:36:18.07

生徒の数学力が上がってるわけじやないんたよな。
点数をとらせることはできても、数学力自体は上げられないから
大学入ってポシャる。

0511１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:36:39.09

>496
www.seibunshinsha.co.jp/shoukai

0512１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:47:50.26

サイコロを5回振った時、中央値が3である確率はいくらですか？
答え47/162
これは少ない計算量で求まりますか？

0513１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:48:20.57

大学入ってポシャるってそれは数学科の話でしょう
大学数学は初歩的な事をなぞるだけだから、受験数学より簡単
もちろん純粋数学は研究者じゃないと無理だけどね

0514１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:53:37.84

数学は大学分野まで入れてしまえば良いと思う。

0515１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:55:48.46

もう入れてるんだよな…

0516１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:56:53.68

さっき京理と離散の人が京大二次解いてたが京理が52点離散が200点だった(離散はバイトで受験数学担当)
仮にも京理で25%しか取れないので問題は難しいレベルだろう
受験数学という対策を立てないと対応できないレベルであることは間違いない
京理で25%しか取れない問題を客観的に見て簡単と言う人もいるだろうが

0517１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:59:46.06

受験生は最難関国立の数学でも満点取る奴が激増してきたという事だよ
これは昔は考えられなかったよ

0518１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 00:59:57.24

今年の京大理系数学を1/4って2完できないの？
バカなんじゃんwww

0519１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:06:43.60

今はセンターの無い私大の奴が数学出来る奴多い印象受ける
家庭教師やってるけどお前センターさえできたら東大受かるだろってのが
MARCHとか日大に行ってるし
センターは量が多くて面倒くさいだけの試験だからな

0520１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:06:43.86

確かに
まあ、サル学とかをやりたくて京理に入る奴もいるし

0521１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:09:06.72

塾講師って数学だけ飽和しすぎだもんな
国語が逆に少なすぎる
国語の5倍はいる

0522１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:13:36.37

マニュアル社会だから受験数学やたら出来る奴が増えたんだろう
純粋数学はそうはいかんぞ

0523１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:31:30.11

て

0524１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:35:11.40

Σ(k=0～n)nCk(1/n^k)
=2+Σ(k=2～n)(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)*...*(1-
となるんですが
1/k!の所の理由というか出方を教えてください

0525１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:48:50.38

nCk=n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1)/k!
ということでしかないが
結局
ｎCk・(1/n^k)=(1/k!)・((n-1)/n)・((n-2)/n)・・・((n-k+1)/n)

0526１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:54:05.59

三角比の縦と横ってどうやって見分けるのでしょうか？
長さを求めたりする時に入れ違ったりしてしまうのですが・・・

0527１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:55:01.82

>>526
はぁ？

0528１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 01:58:32.63

>>527
すみません
説明下手みたいで
もう諦めます

0529１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 02:00:20.98

>>528
図に書いて写真上げてもいいのよ

0530１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 02:09:18.39

http://i.imgur.com/TsdrXFX.jpg
上の三角で言えば4分のルート7とかにしてしまうんです

0531１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 02:22:28.69

sinとかcosてのはある角度に対して決められてる訳よ
上のsin=3/4てのは右上の一重線の角についてのsinの値
左下の二重線の角のsinだったら√7/4になるよ

0532１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 02:32:33.29

>>531
なんとなく分かりました
ありがとうございました

0533１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 02:34:35.93

>>532
簡単な覚え方は、引数の角を左側、直角を右側に持ってきて筆記体かな
http://otsuiti2.web.fc2.com/menu/img/sankaku2.gif

0534404

2014/02/27(木) 07:07:40.19

どなたか>>404もよろしくお願い致します.

0535１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 08:25:02.59

例えば円の方程式 x^2 + y^2 =50 があって、これに直線の方程式 ax+by+c=0 を変形して代入すると、共有点の座標が求まりますが、なぜ求まるんですか?

0536１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 08:37:49.88

うーん

0537１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 08:48:32.50

>>535
共有点があると仮定して、仮にその点の座標を(u,v)とすれば
u^2+v^2=50、au+bv+c=0　が成り立っている。
だから（以下は文字の処理のように見えるが、数の計算なのだ）
b≠0のとき　v=-(au+c)/b と表されるので、これを使って
u^2+v^2=50　の　ｖ　を置き換えると
u^2+((au+c)/b)^2=50 になる。すなわち　数　u　は
2次方程式　x^2+((ax+c)/b)^2=50 を満たすことがわかる。
よって　u　をもとめるにはこの2次方程式を解けばよい。

0538１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 09:01:59.51

>>537
ありがとナス

0539１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 09:07:00.14

ふーん

0540１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 10:17:01.27

>>535
ここからが問題です。
想定される解説を述べよ、但し連立方程式以外で。

0541１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 10:27:47.54

>>535
教科書にはこんな説明があるはず
A={(x,y)|x^2+y^2=50}, B={(x,y)|ax+by+c=0}
A∩B={(x,y)|x^2+y^2=50かつax+by+c=0}
Aは円、Bは直線であり、A∩Bは共有点の集合

0542１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 11:36:31.95

だねー

0543１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 12:37:24.87

>>525
理解しました。ありがとうございます！

0544１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 13:25:37.62

実数a1,a2,a3,a4,a5,a6はa1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6を満たしている。
また、p,q,rを次式で定める。
p=a1+a2+a3+a4+a5+a6
q=a1a3+a3a5+a5a1+a2a4+a4a6+a6a2
r=a1a3a5+a2a4a6

このとき、xの方程式2x~3-px~2+qx-r=0は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

答えが付いていないのでまったくわかりませんでした。どうかよろしくお願いします。

0545１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 13:45:10.96

f(x)=(x-a1)(x-a3)(x-a5)+(x-a2)(x-a4)(x-a6)
f(a1)<0
f(a2)>0
・・・

0546１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 13:49:25.69

成程ね

0547１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 13:53:29.28

おっさんに教えてくれ
1260人の客のうち350人が何かの商品を購入したとする

購入率って何パーセント？
式を教えてくれ

0548１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 14:01:04.69

今わかったありがとう

0549１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 14:01:17.73

カンで5%くらいってことでいいんじゃないの

0550１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 14:59:10.17

>>404
A,B,C をベクトルとすると
K＝( A (C－B)^T (A－B)＋B (A－C)^T (A－B) )/|A－B|^2
のように書けるから計算しな

0551544

2014/02/27(木) 15:31:22.79

>>545
すみませんが、高校の数IAIIBの範囲内でお願いできませんか？
書き忘れましたが文系数学の問題でして。

0552１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 15:35:34.89

高校数学の文系でも解けるレベルだと思いますよ

0553１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 15:52:56.83

>>551
>f(x)=(x-a1)(x-a3)(x-a5)+(x-a2)(x-a4)(x-a6)
三次方程式の解と係数の関係

>f(a1)<0
f(a1)=(a1-a2)(a1-a4)(a1-a6)<0

0554１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:43:26.78

三次方程式の解と係数の関係って教科書にも出てないし、
チャート式や大学への数学でも載ってないが入試には出るよね。

0555１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:45:06.15

>>190
負の二項分布　5回の成功をx回目の試行で"初めて"達成する確率
f(x) = C(x-1,5-1) (1/5)^5 (4/5)^(x-5)
Σ[x=5,n]f(x) = 1-(2^-11/3)(4/5)^n(n(n(n(n+10)+155)+1370)+6144) > 0.9
を解くと　n≧38

0556544

2014/02/27(木) 16:45:13.27

>>553
そこまでは理解できたのですが、自力で示す力がありません。
最後までお願いできませんか？

0557１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:45:57.77

教科書には載ってたような

0558１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:47:46.73

>>556
そのレベルなら解答読んでも時間の無駄だから諦めるのが一番

0559１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:49:47.23

>>556
同じくf(a2)～f(a6)を計算すると符号が変わるのが分かる

0560１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:57:48.80

lim[x→0](1+x)^(1/x)=eを示す問題。

x=1/tとして
lim[t→∞](1+1/t)^t=lim[t→-∞](1+1/t)^t=eを示す。
(1) n≦t＜n+1のとき、
{{(1+1/t)^t＜(1+1/n)^(n+1)}}=(1+1/n)^n*(1+1/n)・・・A
{{(1+1/t)^t＞(1+1/(n+1))^n}}=(1+1/(n+1))^(n+1)(1+1/(n+1))^(-1)・・・Bとして、

B＜(1+1/t)^t＜A
t→∞のときn→∞だから
A,B→eとなりはさみうちの原理より(1+1/t)^t=e

となり、後半t→-∞も考えるのですが、まずt→∞のときの話について

0561１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 16:58:58.12

【Qustion】
設定としてn≦t＜n+1としていますがいきなりこれはなんなのでしょう？？
不等号はどちらにつけてもつけなくてもいいのでしょうか？？自分なりにn≦t＜n+1は極限eに関してはさみうちの原理を利用するために用いたものだと思うのですが、仕組みというかどうやったらその考え方になるのか分かりません。
また、上の式中の{{ }}の不等式はなぜあっているのでしょう？？
教えてください。

0562556

2014/02/27(木) 17:09:37.92

>>559
レスありがとうございます
残りは自分でやってみます。

0563１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 17:19:02.70

>>561
> 設定としてn≦t＜n+1としていますがいきなりこれはなんなのでしょう？？
lim[n→∞](1+1/n)^n=eを利用しています。
a[n]=(1+1/n)^nの極限を利用するために
(1+1/t)^tをa[n]とa[n+1]の間に挟んでいます。
不等号についてはn≦t≦n+1でもいいのですが両方は同時に成り立たないし
一方は≦にしないとtが整数のときに示したことにならないのでそうしているのだと思います。

> また、上の式中の{{ }}の不等式はなぜあっているのでしょう？？
これは単に大小比較です。

0564１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 17:28:27.72

>>563
> (1+1/t)^tをa[n]とa[n+1]の間に挟んでいます。
ここは
　a[n]*(1+1/n)=A と a[n+1]*(1+1/(n+1))^(-1)=B
でした。

0565１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 17:43:51.48

>>563-564
理解しました。ありがとうございます。

0566１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 17:49:43.06

>>560
さてこの問題に突っ込みを入れてみましょう

0567１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:26:14.75

自作問題です。

n:1,400Σ1/√nを少数第二位まで求めよ

0568１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:36:36.38

>>567の解答です。

小数第二位まで求める馬鹿を引っ掛けるために作りました。
正解は「わからない」です。

0569１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:42:22.83

高2です、数学の勉強が楽しくて、問題作ることにはまるようになりました。
で、ちょっと問題作って見たんですが皆さん解けますか？

θは0≦θ<π/2であり、次のxの方程式

{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/coθ}=0は
少なからず一つ虚数となる解をもってることを証明せよ

結構考えて作った問題で、答えはちゃんとあります。
解けますか？

0570１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:43:04.62

{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/cosθ}=0は

最後のcosθがcoθとなっていたので訂正しました。

0571１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:44:33.69

友達いなくて解いてもらえないからってここに書くなよ

0572１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:48:51.78

式を少し間違えました。
{x^2-2xcosθ-cosθ+1}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/coθ}=0が
正しい式です、どうでしょう？分かりましたか？

0573１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:48:52.50

確かにポエム作りは楽しいし、発表したくなる気持ちも分からんではない

0574１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:48:54.23

典型問題を自作しましたって恥ずかしくないの？

0575１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:51:50.75

もう訂正はいいから

0576１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:55:53.14

x^2-2(a+x)-3x^3≦a(x+14)を常に満たすような
aを求めよ

0577１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:55:57.64

自作するならせめて、解こうって気になる問題にしろよ

0578１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 18:59:56.93

xは実数で定数である。実数全体を定義域とした関数g(t)を

g(t)=-2t^2+8tx-12t+x^3-17x^2+39x-18として
関数g(t)の最大値をf(x)とする。
x≧-1/√2の範囲で動く時、f(x)の最小値求めよ。

割と難しい問題だが？

0579１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:04:01.33

（解く気になるのが）難しい問題だな

0580１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:06:00.62

無限に大きい碁盤の真ん中に石を置くという操作をn回繰り返す。
ルールとして、石が置いてある目に石を置いては行けない。
n個目の石を置いた時、その目の縦、横、斜めの計9方向において
石が無い確率を求めよ。正しn≧1とする。

0581１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:07:38.49

解く気になる問題はどんな問題？

0582１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:11:04.54

>>578
自作なら批判するレベル
なんで今年はこんなに簡単だったんだろうな

0583１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:20:16.12

誰か>>582をエスパーしてくれ

0584１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:24:09.84

>>583
>>578は今年の東大前期の問題ほぼそのまま

0585１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:40:11.12

ポエムポエム批判してる人は数学出来る奴なのかな？

0586１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:41:27.05

出来る出来ないに関わらずスレチだから

0587１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:43:07.16

我々は遠くより来たりて遠くへ行く

0588１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:44:02.76

ID出ない板は回答者の生意気が過ぎるな

0589１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:48:04.79

ポエムと批判するのが生意気というのなら、そうかもね

0590１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:49:33.61

ここは質問するためのスレ
出題がしたいなら専用スレがある

0591１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:49:57.45

せっかく隔離スレがあるのに、わざわざここで発表しなくてもいいのにな

0592１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:53:08.91

>>569
今年の京大文系リスペクト問題か？

0593１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:55:59.79

自作問題を持って来る奴ってのは
学力が著しく低い奴が多い。

0594１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:57:05.45

というか、自作ですって言わなくても自作臭ぷんぷんするぐらいセンスがないからバレてるのであって…

0595１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:58:13.71

>>569だと文章になってないしな・・・・日本人ではなさそうだw

0596１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 19:58:58.55

自作問題はスルーで良いでしょ

0597１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:02:08.87

底辺の者ですが、数Bベクトル図の応用がわかりません。
誰かやり方教えてくれませんか？

0598１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:04:04.56

底辺なのは自己紹介しなくても分かるよ

0599１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:04:06.93

ベクトル図ってなに？複素数やらずに交流考える時にお茶濁すあれか？

0600１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:07:01.28

平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを1:2に内分する点をE、対角線BDを3:2に内分する点Fとする。このとき、3点A,F,Eは一直線である事を証明せよ。

という問題です。

0601１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:08:45.92

応用でもなんでもない基本問題だから教科書ちゃんとやろう

0602１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:09:05.10

a,b,cは自然数でa+b+c=10という束縛条件の元、次の式
T=(1/(8-abc))/(a-b-c)としたとき、T≠φとなるような、a,b,cの
組み合わせは全部でいくらか？

0603１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:11:11.13

余裕でした

0604１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:11:57.60

>>601
> T≠φ

意味不明

0605１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:12:28.32

>>601じゃなくて >>602だった（須磨

0606１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:13:43.50

>>604
ヒント:分母が0の時式は成り立たない、その時Tは存在しないからφ

0607１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:16:20.74

そういうときφは使わない

0608１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:20:55.53

(Tの分母)=0のときTは未定義となるから、わざわざφとか意味不明なことを書かなくとも

a+b+c=10を満たす自然数a,b,cについて
T=(1/(8-abc))/(a-b-c)が成り立つようなa,b,cの組み合わせは何通りか求めよ。

これで十分

0609１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:22:08.07

答えはどうなりますか？何大レベルでしょうか？

0610１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:23:23.43

>>606
独自の記号を定義したということなのか？
アホなのか？

0611１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:23:40.97

ああ、どうも頭の悪そうな文章の書き方だと思ったらこいつか

0612１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:24:31.60

>>602も自作問題ってことだよな。
最底辺の馬鹿ってどうしてこんな悪戯ばかりしたがるんだろう。
そんな暇があるならさっさと勉強しろよと。

0613１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:28:32.07

>>602はさすがにまともな問題

0614１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:33:22.99

なんだって？

0615１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:38:13.92

ここで遊んでもらえ
http://bbs.choto.jp/test/read.cgi/gakuen/1346413635/

0616１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 20:43:42.50

>>602=>>606=>>609=>>613

0617１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:01:28.00

>>602
(a,b,c)=(1,2,7)(1,3,6)(1,4,5)(1,5,4)(1,6,3)(1,7,2)
(2,1,7)(2,2,6)(2,3,5)(2,4,4)(2,5,3)(2,6,2)(2,7,1)
(3,1,6)(3,2,5)(3,3,4)(3,4,3)(3,5,2)(3,6,1)
(4,1,5)(4,2,4)(4,3,3)(4,4,2)(4,5,1)
(6,1,3)(6,2,2)(6,3,1)(7,1,2)(7,2,1)
28

0618１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:06:51.81

>>617
結局全部いけたんですね、係数の調整不足でしたすいません

0619１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:10:53.83

>>618
は？全部ってなにが？バカなの？

0620１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:39:49.35

>>619
人に向かって馬鹿と言える程腕っぷしは強いのかね？

0621１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:48:15.80

私の前に道はない、私の後に道はできる

0622１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 21:52:36.00

>>617
C[8,2]個ということ？

0623１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:00:49.94

>>620
逆ギレすんなってwwwww

0624１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:11:52.12

>>602,622
すまん29だった
(1,2,7)(1,7,2)(2,1,7)(2,7,1)(7,1,2)(7,2,1)
(1,3,6)(1,6,3)(3,1,6)(3,6,1)(6,1,3)(6,3,1)
(1,4,5)(1,5,4)(4,1,5)(4,5,1)
(2,2,6)(2,6,2)(6,2,2)
(2,3,5)(2,5,3)(3,2,5)(3,5,2)
(2,4,4)(4,2,4)(4,4,2)
(3,3,4)(3,4,3)(4,3,3)

0625１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:18:54.98

abc=8になるのが3通り
b+c=5になるのが4通り
(a-1)+(b-1)+(c-1)=7とみて36通り
36-7=29

0626１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:21:39.98

>>625
7個は無理なのか、自分で作った問題だけど答え間違ってた

0627１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:22:35.75

やっぱり頭悪いんだね

0628１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:23:55.93

頭悪くて手も動かさない、さすがポエマーの鑑だね

0629１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:24:48.16

>>627=>>628

0630１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:27:24.83

>>626
だからバカなの？って聞いたんだけど(^^)
そもそも式の書き方からしてセンスないよ君

0631１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:30:24.60

分母が0になるの除けって問題じゃなかったの？
問題の意図がわからないな

0632１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:31:16.41

>>630
俺みたいな馬鹿でも東大受かったんだが
東大に失礼な発言はやめたまえ(｀･ω･´)

0633１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 22:35:17.23

>>630=>>632
自演してまで盛り上げようとするな

0634１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:09:33.49

ぷ、つまんねー後出し

0635１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:14:17.23

下らん書き込みのせいで
問題がどこにあるのか見づらいこと極まりないね。

0636１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:16:22.26

京大卒の俺には明らかだが

0637１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:35:45.19

整数xがxmod5=4を満たしていて、次の方程式
a^4+b^4+c^4=xを満たす、整数a,b,cは存在しない事を示せ

0638１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:41:03.04

a^4mod5=0,1

0639１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:44:25.55

>>638
totalでは？

0640１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:46:14.78

アホか

0641１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:55:57.68

全体では
0+0+0～1+1+1で余りは0≦x≦6ってこと？
良くわからないからもうちょい詳しく

0642１３２人目の素数さん

2014/02/27(木) 23:57:15.18

△OABにおいて辺OAを3:2に内分する点をC、辺OBを1:3に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトルとするとき、OPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて示せ。

これのbベクトルの計算方法を教えてください。

0643１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:06:32.79

>>642
メネラウスの定理

0644１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:08:39.28

>>641
おまえには無理

0645１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:12:58.58

>>643
そのメネラウスの定理使ったんですけどbベクトルの計算式だけ分からないんです。
教えてください

0646１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:20:53.33

>>637本気で分かんないでお願いします誰か

0647１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:28:28.28

xのあまりはいくつだよ

0648１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 00:32:47.64

あそうか、余りを足して4にならないのか！
ありがとうございますスッキリしました。

0649kinpy_sora

2014/02/28(金) 00:42:01.25

>>642
問題文は「aベクトルとbベクトルの両方を用いて答えよ」という意味ではないでしょうか？
「aベクトルのみを使った場合は○○」
「bベクトルのみを使った場合は○○」
と取り違えているように思われたのですが・・・

0650１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 02:11:02.49

異なる2つの解と2つの解の違いについてお聞きしたいのですが、異なる2つの解の判別式はD>0なのに、2つの解はなぜD≧0と、なるのでしょうか？
D=0は重解で一つだけなんじゃないのでしょうか？

0651１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 02:51:57.77

>>650
そういうことにされてしまってるから
本当は根という概念で説明されることなんだけどね……

0652１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 03:08:10.23

揚げ足取りみたいなくだらねえ慣習だな
毎回「重解は2つの解と見なす」と断れば良いだけの話なのだが
まあ処世術と思って諦めることだな

0653１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 05:48:08.78

>>642
CP：BP＝s：(1-s) とする。
メネラウスの定理より
(1/3)(2/5)( 1-s / s ) ＝1
∴ s＝2/17

OP↑＝(1-s)(3/5)a↑ ＋ s b↑
＝(9/17)a↑＋(2/17)b↑

0654１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 07:27:57.30

>>652
重解はグラフだと一点しかとらないのに2つ解があるとはどういうことでしょうか？

0655１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:07:27.62

>>654
よくわからんが、昔は一変数多項式f(x)=(x-a[1])(x-a[2])(x-a[3])…(x-a[n])にて
a[1],a[2],a[3],…,a[n]を、f(x)の根、rootと呼び
多項式の根源と捉えられていたのだろうと思われる

根の中にa[i]=a[j]のように値が同じもの、重根があっても
多項式の構成要素としては別個のため(例えば(x-1)(x-1)とx-1は違う)
往々にして根の個数が値の個数より多いことがある

だから本来、根という言葉で説明しなければならないんだが
どこかのお偉いさんが「根って解のことだろ、解に統一しろ」とか言ったとか言わないとかで
パルプンテな事態に陥ったらしく、今に至る

おかしいことはおかしいが、>>652氏の三行目の通りだな

0656１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:08:13.00

>>654
2つの解が重なってるから重解。

0657１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:11:29.56

2つとは限らんか。

0658１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:11:50.66

「解」と「根」とは、どう違うのか？

「解」は“集合”の立場で考えているものといえる。

例えば、x^2－6x＋9＝0 の解の集合は {3}
であるが、これは、x－3＝0 の解の集合 {3} とほとんど違わない。

しかし、これを区別して、(x－3)(x－3)＝0 では
“3が２つある”と考えたほうが都合が良いことが、数学ではままある。
このような立場で考えるのが「根」。

しかしながら、簡潔さと旨とする
今日の高校数学の多くの教科書は「解」で統一している。
（ここらの詳しい経緯は、若い高校生諸君には知らなくとも良い！）

で、質問は、「一つだけでしょ？」
たしかに一つだけだけど、あえて２つあると考えてみる。（←ここ重要）
それらがたまたま２つが重なっちゃって
一つになったみたいなイメージ。

0659１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:13:01.19

重解という表現自体、本来はないはずってことか？

0660１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:19:30.96

>>659
Yes.解の観点だけではそれが重なってるか否かなんて認識できないからなあ

0661１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:25:30.69

よくわからんなー
例えばy=a(x-3)
だと解は3だけで一つしかないのにそれをどうふたつと解釈すればいいんでしょうか

0662１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:25:57.33

重解という表現を使う一方で、「次の2次方程式がただ一つの解を持つとき……」とかって表現もするってところがいい加減すぎるな。

0663１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:29:01.47

>>661
a(x-3)=0のことを言ってるんだろうけど、重解ではない例だよ、それ。
誰もその場合に解が二つあるなどとは言っていない。

0664１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 08:50:34.66

そう考えると
「異なる」2つの実数解、重解
って絶妙な呼び方だよね

0665１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 09:07:04.54

概ねの理論は>>655 >>658

よく分からんかったら
「異なる2つの解」→ D>0
「2つの解」→ D≧0
になるものだ！と、もう受験用語だと思って今は暗記しておけ
（そのうち理解できるようになる日がくるさ…）

0666１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 09:12:26.55

高校数学で2次方程式の「根の公式」が「解の公式」に変わったのはいつ頃ですか？

0667１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 09:15:15.39

言ってることは同じ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412644244

0668１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 09:21:39.69

>>666
とりあえず、40年前でも「解の公式」だったよ。

0669１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 09:24:53.69

>>666　36番目の平方数だな
「解の公式は」中学校で使うようになったが、
ttp://www.jikkyo.co.jp/contents/download/6100508415 の岡本和夫氏によると
「根」が「解」に変わったのは現代化のときで、変わった理由は不明とのこと。
個人の思いつき発言がそのまま通用しているという程度のこと

0670404

2014/02/28(金) 11:26:06.41

>>550

ありがとうございます.
I, J, K をそのように表示したあと, L, M, N もやってみって cos∠N を計算してみましたが, ぐちゃぐちゃになってしまいました..
何か上手い計算があるのでしょうか？

0671１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 13:34:53.98

微分方程式
y^2+(yの2階微分)=x
を解け

0672１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 14:17:59.36

ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01.html

今年の東大文系第一問の河合塾による解答なんですが、

g(-1/√2)-g(25)=82-31√2/4

の意味がわかりません。

同じ問題の代ゼミの解答を見ると
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_bun/kai1.html

g(5)=g(t)とすると
以下がわかりません。
直接-5で極小で答え-25とやってはだめなんでしょうか？

初心者な質問でごめんなさい。

0673672

2014/02/28(金) 14:25:26.15

ですが、リンク先はこちらで
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01-22a/1.html

式は

g(-1/√2)-g(-25)=82-31√2/4

でした。これはどうやら解答ミスでg(-1/√2)-g(5)
のようですね。これはわかったのですが、
代ゼミのほうがよくわかりません。何でこんな複雑な計算をしているのでしょうか？

0674１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 14:38:20.20

>>671
非線形だからwolfman先生がだめだって

0675１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 14:43:49.57

つまらない誤植はともかく、とっちも別に複雑な計算も変な計算もしてないが
河合塾：端の値g(-1/√2) と極小値g(5) の大小を真面目に計算
代ゼミ：g(t)>=g(5) の見当をつけて示す
というだけで

0676１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 14:44:30.60

>>673
書いてあるグラフ見ればわかるじゃん
極小値だから簡単に因数分解できて見通しがつくんだよ
複雑さで言ったらどっちもそこまで変わらない

0677１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 14:57:12.22

河合塾の方は簡単にわかるが代ゼミの方がわからん。
＞代ゼミ：g(t)>=g(5) の見当をつけて示す
＞というだけで

ってどういう意味ですか

0678677

2014/02/28(金) 15:01:51.13

(t-5){(t~2+5t+25)-9(t+5)+15}=0
がわからん。
tに(t-5)を代入していると言うことはわかったが。

0679１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 15:07:25.92

g(t)-g(5)を項別に因数分解

0680１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 15:08:54.77

数IIIの範囲か。なら文系にはわからんな。

0681677

2014/02/28(金) 15:10:50.76

>>679
わかった。ありがとう。

0682１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 15:38:01.63

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age
　（つ　　丿（　　⊂）　age
　（　ヽノ　　ヽ/　　）　　　age
　し（＿）　　（＿）Ｊ

0683１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 18:46:23.95

∫x・e^(x^2+1)dx　（積分区間0から１まで）
の積分をするときx^2+1をｔとおいて、dt＝2xdx dx＝1/2x・dt

とやってしまうんですが、この場合どうしてｘで両辺を割っていいのかが分かりません
積分の範囲にx＝0の部分が含まれているとしたら、xが0の場合もあるので割っていいものなんでしょうか？

頭がこんがらがってしまってよくわからないです、どなたか教えてください

0684１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 18:58:10.25

dt＝2xdx という表現自体が非公式の直観的表現なのに、そんなこと気にするのは無意味

0685１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:11:01.35

>>683
xdxを(1/2)dtに置き換えるからそもそも割ってないと思えば

0686１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:19:18.09

馬鹿なんだから公式の通りにやればいいだけだろ

0687１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:22:47.97

(d/dx)t=2xからdt=2xdxという形式的変形を受け入れるならその後の変形も受け入れなさい
嫌だというのならまず最初の変形の妥当性を示しなさい
そうしたらその質問に対する答えを与えましょう
最初の変形の質問がないということは妥当性の理由は分からないが仕方なく受け入れているか
或いは理由は把握していて質問する必要はない状態であるかのどちらかであるということでしょう
さあどうぞ

0688１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:24:57.33

なんかモリサマーみたいなセリフだなｗ

0689１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:27:00.55

馬鹿な奴ほど、理解ガーとかイメージガーとか言いたがる
形式的に当てはめて計算するという最低限のことすらしないからいつまでたっても馬鹿なのだ

0690684

2014/02/28(金) 19:36:16.50

勝ち馬に乗って弱い者イジメしたがる奴がいて困る

0691１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:41:56.92

質問に向かって答えないで罵倒するだけの人は荒らしと大差無い
質問者が数学嫌いになったらどうするんだよ

0692１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:42:52.43

>>683
初学者だろうが、今の所はあまり気にせずに進めてほしい。

目の付けどころは良い。
後々に積分区間の端点 0 は不連続なモンも勉強することになるだろう。
この場合にも、安易に今の置換積分の公式を当てはめても良いのだろうか？？？
（実は事細かく言うとその区間を調べる必要がある）

0693１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:45:49.63

質問者です、理解力が足りてないまま3に進んで躓いてるので
微分のdxとかdyとかのところをもう一度見なおしてみます

あってるかわからないですが単純なy＝x^2の接線を考えることもたぶん上の質問と同じ内容に思えてきました
出直してきます

0694１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:48:05.16

沢山の人が反応してくれてありがたいです
また何かあればお願いします

0695１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 19:56:57.20

基本的なことも理解していないなら教師に質問した方がいいよ
教師もそれが本業なのだから
教師がどうしようもない馬鹿なら辞めさせるよう努力してくれ
税金を使って無能教師を雇うなんて許されない

0696１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:12:57.78

隣り合う素数を足して2で割ったものに1を足したものが素数とならないことを
示せ

0697１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:16:18.45

>>696
(3+5)/2+1=5

0698１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:16:26.23

(3+5)/2+1=5

0699１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:16:54.26

>>696
双子素数のときは必ず素数になる

0700１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:17:42.03

三連発w

0701１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:19:36.38

>>696
隣り合う素数で間隔が４以上の場合なら当たり前だが成り立つ

0702１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:22:29.54

プチポエムの鑑賞はこれくらいにして次の患者さんどうぞ

0703１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 20:51:42.18

0≦x≦1でf(x)を求めよ
～より0<x<1でf(x)=2xである
またf(0)=0,f(1)=2よりこれはx=0,1でも成り立つ
以上より0≦x≦1でf(x)=xである
とやった場合大幅減点でしょうか
最後の最後でf(x)=xと書き間違えたんですが計算ミスですらないので多少配慮してくれるでしょうか
(2)の∫f(x)dxもこれのせいで答えが半分になりましたがこちらは0点でしょうか
因みに実際の問題はf(x)はもう少しだけ複雑ですがあまり関係ないので

0704１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:04:37.20

元がわからないので何とも言えないが、かなり大胆な間違いなので
配慮は期待しない方が良いでしょう
ただし「2を忘れただけなことが非常に明確である」ような答案なら
それなりに期待できるかもしれない

0705１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:07:35.00

>>701
何故、というかn≧7(nは素数)って条件ね
間隔4以上だとなんで？

0706１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:08:34.47

後出しｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!

0707１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:09:03.69

>>696は
((2+3)/2)+1=3.5
で良くね
自然数で無い事は素数でない事の十分条件じゃん

0708１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:11:29.78

あ、なんでもないです

0709１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:18:09.24

>>707
面白くない。

0710１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:22:44.46

>>705
> 間隔4以上だとなんで？
オヤオヤ

0711１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:31:54.80

程度の低い問題で申し訳ないが

鳥が３羽いて、枝が５本ある。
３羽がそれぞれ別の枝に止まる確率は？

という問題でつまずいたんですが
2/25じゃないんですか？
解答には1/25ってあり、解説はない

0712１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:35:39.84

半径aの球Xと半径aの円で薄さが0の理想的な紙Yがある
YでXを覆う時、Xが覆われた面積の最大値はいくらか？
ここで覆うとは、YをXにピッタリ接着させるという意味であり
Yの全ての面は、Y自身にピッタリ接着してるか、球そのものにピッタリ
接していなければならない、Yの薄さが0のため折り曲げたときに要する厚みは0とする

0713１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:36:17.31

>>704
そうですか
では後期に向けて勉強したほうが良さそうですね
ありがとうございます

0714１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:38:18.35

球をシュウマイの具
紙をシュウマイの皮
と考えれば分かりやすい、具をできるだけ多く包むにはどういう折り曲げ方
をすればいいか？

僕は自作バカではありません

0715１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 21:44:01.26

>>711
5P3/5^3=12/25

0716１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:19:49.92

餃子じゃだめなんですか

0717１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:24:33.69

誇り高きポエマーを自作バカなんて呼ぶと失礼だよな

0718１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:32:55.64

どっちみちスレチですがね

0719１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:33:35.26

>>712
>Yの全ての面は、Y自身にピッタリ接着してるか、球そのものにピッタリ
>接していなければならない

こんなことできんの？
理想的な紙を使えばできるんだ、と言うんだろうけど

0720１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:44:58.91

>>719
たぶん厳密には無理なんじゃないかな
極限問題だと思うけど
極限はどれくらいになるんだろう？

0721１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 22:52:54.23

0じゃないかな

0722１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 23:07:59.13

>>669
一応、「根」と「解」の用語が現代的な意味で定義されたきっかけはブルバキの本だったと記憶している。
それ以前は、代数方程式を満たす数量のことを「根」と呼んでいたと思う (たとえばニュートンの本とか)。

ブルバキといえば空集合記号を O に / を重ねたアルファベット (html 実体参照だと Ø) で表したのでも有名だよね。
Oslash 自体は磁気の研究で有名なエルステッドの「エー(Oe)」とか、人名にも使われるような普通のアルファベットなんだけど、
デンマーク人とかはこのことをどう思ってるんだろうね。

0723１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 23:29:37.76

>>722
出典を示してくれるのはとてもありがたい

0724１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 23:58:56.26

ゆるいやつは幸せ

0725１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:04:34.28

いつも思うんだけど超巨大な合成数を素数と偽っても疑似素数として
成り立つんじゃないだろうか？素数であるか検証する時間がかかる≒近似的に素数
こういう発想の転換はどうよ？
出鱈目に桁だけ馬鹿でかい素数を素数と偽る、ダメなの?
コンピュータでは疑似素数は使われてないのかな

0726１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:07:13.55

エッセイは余所で発表しましょう

0727１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:15:46.72

ある種の素数判定法 (ミラー-ラビン・テストとか) では合成数を素数と判定することがある。
そういう合成数を蒐集するのは数学的にも意味のあることだと思う。
因数分解が困難だとしても素数は素数で合成数は合成数なので、
「素数であること」が重要な技術については因数が巨大だろうが合成数は有難くない。
たとえば、あんまり良い例じゃあないと思うけど、オイラーのトーシェント関数を計算するときは本物の素数が必要だし。

乱数なんかの場合は、往々にして真に乱数である必要性がないので擬似乱数を使えるけれど、
計算速度が向上すれば、たとえば線形合同法なんかだと直ぐに周期を超えてしまう。

0728１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:26:27.89

>>725
殆どの場合、さほどの時間を掛けることなく素数ではないと判定されるんじゃないかな。

0729１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:32:39.06

>>727
全く分からんｗｗｗｗｗ

0730１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:39:25.30

今知られている一番大きい素数をA二番目に大きい素数をBとする
C=A*Bとする
Cの素因数はAとBであるがどちらも極めて大きいため最高性能のコンピュータで長時間かけない限り素因数を見つけることは困難であろう
Cは素数と判定されるか判定を諦めるかのどちらかになる可能性が高い
コンピュータの限界である

0731１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 00:50:31.42

>>730
そうかい？
合成数であることを示すだけなら素因数を見つける必要なんてないので
そのCが擬素数でないなら、合成数と判定されると思うよ。
Cの2進桁に応じて相応の時間はかかるだろうが。

0732１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 01:01:26.54

＞合成数であることを示すだけなら素因数を見つける必要なんてない

そうなのですか
勉強不足でした

0733１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 11:01:11.10

>>730
知られている素数ならば素因数はわかるはず

0734１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 12:42:52.98

>>712
2π(1-cos1)……のような気がする
Xの中心とYの中心を通る割平面でYを切ると
Xの切断線は長さが2aなので球分の体積の公式に必要な値が求められる

球面の、球の中心からみた立体角は4πなので
球と球分の体積比から球分の立体角が出る
球の表面積に立体角比をかけて答えが出るはず

0735１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:14:29.67

どうやってYをXに貼り付けたの？

0736１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:17:28.16

素数x,yは隣り合う素数である。
隣り合う素数とは、その間に素数が無い2つの素数である。
このようなx,yでかつ、x≧7,y≧11のときx^3とy^3の間が合成数しか無い
ようなx,yがあることを示せ。

0737１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:20:12.45

よく考えた、感動した

0738１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:21:09.27

でもポエムはポエムだよね

0739１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:21:26.04

直感的には間隔広がるから合成数だけってのはあり得ない気もするけど
どうなんだろうね

0740１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:50:40.58

>>683
積分では1点くらい無視してもかまわない

0741１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:53:16.66

定義域でy^3-x^3は単調増加するのでy^3-x^3≧988である
自然数Nを用いてnをN≦n≦N+599を満たす自然数とすると
x^3<n<y^3となるようなNは存在する
ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る
よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在する
故に命題は正しくない

0742１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:53:33.95

関数の直交性について質問です。

閉区間[a,b]で定義された関数f(x)、g(x)が
∫[b,a]{f(x)g(x)}dx = 0
を満たすときこの二関数は直交である。
(この直交は幾何的な直交ではない)
また、
∫[b,a]{f(x)}^2dx = ∫[b,a]{g(x)}^2dx=1
を満たすとき、この二関数を正規直交であるとする。
任意の(n-1)次関数と正規直交であるn次関数をf_n(x)とする。
f_0(x),f_1(x)…f_n(x)の関数列は正規直交基底であり、これはベクトルにおける基本ベクトルに相当する。

といった説明をされたのですが、つまりこれは任意の関数が正規直交基底を何倍かして足し合わせることで表されるということなのでしょうか？そして、なぜこのような性質が現れるのですか？
また、(幾何的な直交ではない)という説明について、幾何的でないならばどのような意味で「直交」なのでしょうか？

0743１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 13:56:00.56

>>683
大学になると「ほとんど至る所」という言葉が出てくるよ
これは「積分に影響しない点を無視」という意味だ
いいかげんな言葉じゃなく厳密に定義された用語だから安心して良い

0744１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:01:33.26

>>742
難しいことを教わったね、偉いねー

0745１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:16:29.74

>>741
出鱈目

0746１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:18:37.88

鱈は鍋に必須だね

0747１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:21:18.69

http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html
を見ると差が1998の素数の組のうち小さい方が32桁の数とのことなので
13^3-11^3=866
19^3-17^3=1946
31^3-29^3=5402
から考えてそんなxとyは存在しないでしょうね。

0748１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:25:11.15

スレチの質問する奴死ねよ

0749１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:27:13.55

{x^2/cosθ-2x-1+1/cosθ}{x^2/cosθ+2x・sinθ+3/cosθ}=0は
少なからず一つ虚数となる解をもってることを証明せよ

0750１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:28:13.81

分かりましたか？
分かりましたか？
分かりましたか？
分かりましたか？

0751１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 14:58:20.39

>>749
いい加減、そのアホな自作問題やめないか？
最底辺の馬鹿が作ったということだけは分かるが。

0752１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 15:06:45.42

>>745
どこが出鱈目なのか
馬鹿は発言するな

0753１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 15:40:40.29

>>752
＞ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る

0754１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 15:47:23.18

> 定義域でy^3-x^3は単調増加するのでy^3-x^3≧988である
単調増加？

0755１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:05:39.16

>>749
日本語でよろしく。

あ、ついでに言っておくと、2番目の括弧の方から得られる2次方程式は常に虚数解を持つ。
そのことと変な日本語の問題文との関係は分らないが。

0756１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:07:54.54

めいなーど・たおの定理を生かしたつもりになっているようだ

0757１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:16:50.45

>>753
お前がその定理知らない馬鹿なだけだろ
>>754
xの増加に連れてy^3-x^3は増加するだろ

0758１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:17:50.46

>>741
早速最新の結果を使ったわけだな

0759１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:18:48.10

そんな定理が合ったのか

0760１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:23:02.85

>>759
Googleのニュースで「素数」

0761１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:23:46.31

>>757
> お前がその定理知らない馬鹿なだけだろ
>>741がアホな解釈をしていることは分った

0762１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:28:45.09

>>757
> xの増加に連れてy^3-x^3は増加するだろ
17^3-13^3=2716
19^3-17^3=1946

0763１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 16:29:33.15

>>757
証明書けよ

0764１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:01:16.38

http://i.imgur.com/Ru7kjBD.jpg
これでわかる数学ⅰaの46番の解答二行目から三行目について質問です

p＋q＞0...① pq＞0...②のときp≦0とすると
①よりq>0 ②よりq<0
これは矛盾する

①と②がp≦0の時になぜq>0、q<0になるのかがよくわかりません
pを右辺に移行したり、割ったりした結果こうなったのでしょうか？
長々とすみません、解答お願いします

0765１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:04:01.58

めんどくせーから増加の部分は適当にやったのは認める
761はただの馬鹿だが
y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)>600を示す
y-x≧1よりy^2+xy+x^2≦600を満たす(x,y)について考える
y^2+xy+x^2≦600を満たすのはx<13のとき
7≦x<13の素数について調べるとy^2+xy+x^2>600を満たす
よってy^3-x^3>600である
故にNは存在し命題は正しくない

0766１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:07:13.59

＞7≦x<13の素数について調べるとy^2+xy+x^2>600を満たす

訂正
7≦x<13の素数について調べるとy^3-x^3>600を満たす

0767１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:08:54.19

>>764
1.マイナス+q＞0となるのはqがプラスのとき

2.マイナス×q＞0となるのはqがマイナスのとき

0768１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:10:00.67

Ｎ＝６０１！・７４１＋２のときの素数は何。

0769１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:12:19.04

知る必要はない
存在が示されることによって合成数しか存在しないという命題は否定された

0770１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:16:51.73

>>5の人か？

0771１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:20:19.21

あんな馬鹿と一緒にするな
私のは簡潔かつ正しい証明だ

0772１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:33:10.14

y^3-x^3≧600　であっても、そこに素数を含む幅600の区間が含まれている保証はない。

0773１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:48:06.51

高校生スレで、最近発見された素数の話題を語られても困る

0774１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 17:52:43.78

隔離スレで存分に議論してりゃいいのに・・・

0775１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:08:44.56

x^3とy^3の間に素数はあるってこと？
これ発見としては大したことないの？
合成数があることを証明する問題はあるけど区間に素数があることを
証明する問題って無くね？たまにこういう良い問題あるよな

0776１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:09:39.63

ある点がある楕円に含まれるかどうかを判別したいです。

楕円の式を　x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 として、ある点P(s, t) がこの中に
含まれるかどうかの判別アルゴリズム用です。

どんな方法がありますでしょうか？

0777１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:10:54.10

>>776
左辺に代入して1より小さければ内部

0778１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:12:59.73

>>777
あー、そうだった。　即答さんきゅう

0779１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:47:26.00

すごい初歩的な質問します
[条件]a>1
a^3-3a^2+a-3≦0
∴(a-3)(a^2+1)≦0
a^2+1>0だからa≦3

これのa^2+1が0より大きいからって両辺で割るのがよくわからない
符号の向きが変わらないからいいの？

0780１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:51:47.80

>>779
正の数で割っても不等号は変わらない。
負の数で割ると反転する。

0で割ってはいけない。

0781１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:58:31.66

素数の発見ではなかなかの部類ではないか

0782１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 18:59:27.29

>>780
(a-3)≦0の方はa>1っていう条件だと正負に関わるからそこは吟味しようってことなんですね
a^2+1の方を吟味してもa>1には成りえないから結局除外もできるってことすね

0783１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 19:33:15.13

人類が滅び去る日はかなり近い

0784１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 19:36:55.56

>>758
差が600より小さい2つ素数の組み合わせは無限にあるとしか書いてなかったが
まさかそれを
600以上離れた任意2自然数の間には少なくとも2個の素数が存在する
と言い換えられると思ってないよね

0785１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 19:41:05.78

>>735
まずXのひとつの直径部分だけYに貼り付ける
そうしたらXに内接する正2^n角形(n=1,2,…)の頂点と中心を結ぶ
直径部分を次々にYに貼り付けていく
近似諦めたくなったら張り付いてない残った部分を適当にベタっと潰しておしまい

0786１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 19:45:15.31

>>785
いやｗ切ったらダメでしょｗ
餃子の皮みたいに貼り付けないと

0787１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:21:29.04

>>786
切らないけど…？

0788１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:22:57.32

>>767
スッキリしました、
ありがとうございました

0789１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:26:39.97

三次関数の接線3つが良く分からないです
接線ってその曲線の１点でしか交わらないものじゃないんですか

0790１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:32:15.90

そもそも接線自体交わっているのか
接触していそうな気もするけど本当に触れているのか
そして一点とは何か
その交わってる点とか接線の点の一点を取り出すことはできるのか

0791１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:35:48.86

なんとか大学の入試問題のことだろうけど、お前には無理

0792１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:58:46.95

普通に参考書にも載ってるがグラフに接線を書いてくれないからイメージつかないんです(´;ω;｀)
問題自体の意味は理解できる
そもそも接線とは

0793１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 20:59:25.39

>>784
741の問題のほうが誤解しているか引っ掛けているのでね。

0794１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:04:35.19

三次関数の接線だと
“接点”以外の別な点で“交わる”接線がある。

0795１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:09:22.22

3つの接線が通過する点がある(1つの点から3つの接線が引ける)ということでしょうか？
具体例を書いた方がいいですよ。

0796１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:09:33.04

接線とはその点でのグラフの傾き
だからと言ってその点自身が直接に傾きの情報をもっているわけではない
しかし接線はその点に接している

得られた接線の両端をその点に向けて限りなく短くしてゆけば
その接点と見わけがつかなくなる
それが同一なのかという疑問が生じるんだろうけど
その直線をいくら短くして行っても線は線のまま
点にはならない

0797１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:10:06.49

>>794
もう少し詳しくお願いします

0798１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:12:05.87

>>795
そういう問題です

0799１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:15:23.80

>>785
潰せない

0800１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:17:47.70

y=x^3上の点(1,1)における接線の方程式はy=3x-2であり、この直線はy=x^3と(-2,-8)で交わる

0801１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:23:21.79

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4905473.png

赤点が接点ということですがなぜもう一つ交点があるのかっていう疑問です
接線は曲線と1点だけしか交わらないっていう意味だと思ってるんですがそこが違うんですか

0802１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:27:43.83

ンだから接点と交点の違いだろ

0803１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:28:07.61

曲線上の点 P における接線とは、P と異なる曲線上の点 Q を取り、Q を P に近付けたときに直線 QP が近付く直線のことである。このとき点 P を接点と呼ぶ。接線は存在するとは限らない。

つまり交点があっても別にOK

0804１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:31:14.03

>>801
曲線上の２点が限りなく近づく時、その２点を通る直線の極限が接線。

0805１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:35:23.99

定義ってもいいんですね初めて知りました...
謎が解けましたありがとうございます
それぞれの定義もしっかり理解するようにします

0806１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:36:32.96

すいません誤字になりました
一文目定義→交点

0807１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:36:46.17

数学で言葉から連想していくのは自殺行為

0808１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:38:48.88

馬鹿なやつほどイメージを欲しがる

0809１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 21:43:30.89

まあ数学苦手ですし

0810１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:10:21.13

とりあえず教科書読め
苦手ならなおさら

0811１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:11:28.82

教科書に接線の定義は書かれていない

0812１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:13:27.68

そんな教科書捨ててしまえ

0813１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:26:56.51

～中学→イメージ
高校～大学院→論理
一部の天才→イメージ

0814１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:35:56.18

これってどういう意味でしょうか？

82 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2014/03/01(土) 21:52:42.94 ID:LwC/8Etk0
(1+x)^α≒1+αxも微分といえば微分

0815１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:36:37.50

ビッパーには無理

0816１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:47:17.50

>>815
お前も無理だけどな

0817１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:48:24.20

そうか、朝飯前だが

0818１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 22:53:57.67

□を追うにはイメージが必要
イメージが先行し、□で後付けをする

□には言葉、数式、論理などがはいる

0819１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:02:37.63

>>814
微分＝１次近似

0820１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:13:17.32

マクローリンだろ

0821１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:23:01.60

数三の問題です。
∮(3x-1)/2 dx
これを置換積分で解きます。
(3x-1)/2=tとして dt/dx したらどうなりますか？
分母に文字がないので0分の～～にならないのでしょうか？

0822１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:24:18.87

膜ﾛﾘだと！？

0823１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:26:42.99

t=x/2としてdt/dxを求めてみたら？

0824１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:28:42.87

>>821
そんなレベルで数3て…
全てを諦めた方がいい

0825１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:29:49.76

積分経路はどうなってるんだ

0826１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:33:19.86

すみませんできました。
ありがとうございました。

0827１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:33:41.97

テンプレも読まないバカだろ
目玉も脳みそも聞く耳もついてないホンモノだよ
相手にするだけムダ

積分記号に関しては>>3にある

間違えやすいからせっかくテンプレに書いてやってるのに見てない、
真性のｋｓだろこいつ

0828１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:37:49.93

しかもマルチ

0829１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:40:19.13

テンプレをちゃんと読むような人は教科書もちゃんと読むだろうからそもそも質問に来ないんじゃね

0830１３２人目の素数さん

2014/03/01(土) 23:56:09.30

テンプレ読め→面倒くさい
教科書読め→面倒くさい

早く俺様の質問に答えろカスども
としか思ってないよ

0831１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:05:43.52

そのためのスレじゃん
ポエム発表の場としても機能してるけど

0832１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:09:35.07

携帯だとインテグラルで出てくるのが∮だからそのまま使ってる奴が多いんだと思うぞ。

0833１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:12:59.06

lim[x→+0](x-2)/(x^2-x)=∞が理解できません

lim[x→+0]1/x=∞はわかります

0834１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:16:05.66

(x-2)/(x(x-1)) → -2/(+0 × (-1))

0835１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:21:55.33

>>834
+0×(-1)は-0ってことですか？

0836１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:34:59.92

あっわかりました

0837１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:39:41.76

t>0を満たす実数tについて
直線tx+(t-2)y=1-2t^2の通過領域を求めよ

0838１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:46:27.21

くれくれ

0839１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:50:26.66

>>837
求めた。

0840１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:55:07.16

0841１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 00:56:20.98

ここの人って悪口しか書けないんだねｗ
ネットでしか偉そうにできないんだｗ

0842１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 01:00:24.32

31：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [] ：2014/03/02(日) 00:37:15.29 ID:Tvc8Fxbo0
t>0を満たす実数tについて
直線tx+(t-2)y=1-2t^2の通過領域を求めよ

37 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [] ：2014/03/02(日) 00:57:13.77 ID:Tvc8Fxbo0
早く俺様の質問に答えろカスども

0843１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 01:01:19.22

ポエムが多すぎて疲れちゃったのよ

0844１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 01:06:59.36

>>842
うわ…きも
ストーカーじゃん

0845１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 01:20:54.41

tx+(t-2)y=1-2t^2
は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、この点においてdx/dy=(2-t)/t
また、
(x+y)^2+16y+8=0
は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、この点においてdx/dy=(2-t)/t
ゆえに両者はこの点で接する.
直線y=-x-4t上で接することに注意して
あとは適当に自分でお絵かきして
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2By%29%5E2%2B16y%2B8%3D0

0846１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 01:47:22.01

>>845
＞tx+(t-2)y=1-2t^2
＞は(t^2-4t+1/2,-t^2-1/2)を通り、

どのようにして、その点を求めたのか解説頂けませんか？

0847１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 02:00:24.99

早く俺様の質問に答えろカスども

0848１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 02:11:43.80

>>846
845ではないが
与式を t について平方完成すると　2(t+(x+y)/4)^2-(x+y)^2/8 - 2y - 1 = 0
（）^2 からはみ出た部分=0 とした曲線つまり　-(x+y)^2/8 - 2y - 1 = 0　…＊　を考える
この曲線と与式は　t = -(x+y)/4　…＊＊　を満たす(x,y)において接する（完全平方式=0 になるので）
＊＊と＊から y が決まる　以下略

0849１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 07:25:21.73

>>842
tに関する2次方程式 2t^2+(x+y)t-(2y+1)=0 が少なくとも１つの正の解をもてばよい。

0850１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 07:31:28.34

>>771
>私のは簡潔かつ正しい証明だ
単純な間違いを堂々と正しいといい張る人に私=>>5はコケにされた訳か。
>>741の
>ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る
>よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在する
>故に命題は正しくない
が致命的間違い。ここ、正しくは
>ところでN≦n≦N+599を満たすnについてnは少なくとも二つの素数を取り得る「ときがある」
>よってx^3<n<y^3を満たす素数は少なくとも二つ存在し得る「ときがある」
ね。まだ「長さ600の区間に素数が2つ以上ある」ことは確かでないから、
「よってx^3<n<y^3を満たす素数は2つ以上ある」は真偽不明。

0851１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 08:43:32.36

自分としては潔い741より758や760の方がツボだわ
普通の日本人ならn!+2,n!+3,・・・,n!+nが合成数みたいな証明に馴染みがあるもんだけどね

0852１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:14:18.26

数列anが0<an<1をみたすときbn=a1×a2×…×anはn→∞で0に収束する
の命題の真偽と理由をお願いします。
背理法でもはさみうちでもできそうになかった…

0853１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:21:56.89

>>852
a1からanまでの最大値をakとしてはさみうち

0854１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:22:20.76

>>852
偽
eの定義式の逆数を考えれ

0855１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:23:32.17

あーこれじゃだめか
なんかもやもやする

0856１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:25:45.64

レス番がサンドイッチになってしまった
853=855ね

0857１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:29:20.12

>>850
> >>771
> >私のは簡潔かつ正しい証明だ
> 単純な間違いを堂々と正しいといい張る人に私=>>5はコケにされた訳か。

笑った

0858853

2014/03/02(日) 09:44:21.57

>>852
偽
例えば、
a1=0.9とし、
b(n+1)が1/2とbnの真ん中の数になるようなa(n+1)を定める漸化式を考えれば
0<an<1を成立させつつ、bnは1/2に収束する

0859１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:47:59.60

>>850
馬鹿には違いない、ていわれなかったか

0860１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 09:50:13.02

考え方が下手なのか。
条件からｂは正で減少だとすぐ出るし
逆にｂが正で減少なら条件を満たすことがすぐ分かるから
正で減少なら０に収束するかを考えるだけだな。

0861１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 10:14:07.76

同じ馬鹿でも長々と別解書くよりは簡潔に書く方がマシだわ

0862１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 10:48:48.38

>>860
どういうこと？

0863１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 10:50:12.08

以下の命題を「三角形の外角はこれに隣り合わない内角のどれよりも大きい」という
命題を用いて証明してください。

「三角形の高さの足は、もし、底角の1つが鈍角であると底辺の延長上へくる。
また、底角の1つが直角であると、足はその直角の頂点と一致し、もしまた、
底角の2つがいずれも鋭角ならば、足は底辺中にある。」

0864１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 10:51:53.35

x^n＋y^n＝z^nがn≧3においては自明解以外の解をもたないことは、有名事実ですが、
もし上記の等式が成り立つならば、x、yは共にn以上である

これを教えて下さい

0865１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 10:56:39.01

難しいことに疑問をもったね、偉い

0866１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 11:18:36.70

>>736
或る隣り合う素数　x≧7、y≧11　y＞x　が存在して、x^3とy^3の間が合成数しかないとする。
すると、x^3からy^3まで連続した　(y^3-x^3)+1＝(y-x)^3+3xy(y-x)+1　個の合成数が存在する。
一方、ベルトランの仮説より、或る素数pが存在して、x^3-1＜p＜2(x^3-1)　……①　だから、
2(x^3-1)＜(y^3+1)-(x^3-1)　から　y^3＞3x^3-4＞x^3。
ここで、自然数mを、m＝x^3-2　とすると、3x^3-4＝3m+2。
また、3、yは共に3＜yを満たす素数、かつy^3は合成数に注意すると、自然数の大小関係　y^3≧(3m+2)+2＞3m+2　が成り立つ。
よって、x^3から(3m+2)+2＝3x^3-2まで連続した　((3m+2)-x^3)+1＝2x^3-1　個の自然数は合成数である。
故に、①を満たす素数pは存在しないことになって、矛盾。
従って、任意の隣り合う素数　x≧7、y≧11　y＞x　に対して、x^3とy^3の間に1個以上素数が存在する。

ベルトラン仮説って、高校数学でするか？

>>857
>>859
>>771の代わりに、上で一応証明はした。

0867１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 11:27:45.50

> 2(x^3-1)＜(y^3+1)-(x^3-1)　から

いやこんな不等式成り立たないけど

0868１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 11:35:05.27

2(x^3-1)＞(y^3+1)-(x^3-1)
だった。間違えた、>>868取り下げ。

0869１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 11:47:05.75

>>868では、「>>866取り下げ」と訂正。

0870１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 11:49:12.19

http://nagamochi.info/src/up142585.jpg

↑の問題について質問があります。

与えられたa、β、lの値によっては問題の答えである三角形ABCを作図できないと
思うのですが、解答では、そのことに全く触れておりません。こんな解答でいいの
でしょうか？

0871１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 12:03:05.13

a、β、lがある条件を満たすときには作図できない。
ある条件を満たすときには作図できて以下のようになる。

みたいに書かないといけないと思うのですが。

0872１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 12:15:00.17

すみませんが，以下解説願います．．

今ここに半径10cmの車輪を持つ三輪車があります．
前輪が平面上をまっすぐ転がる様子を横から観察します．
このとき，以下の点をプロットしていくとどのように動いて見えるでしょう
車輪は5秒で一回転します．
(図が無くて申し訳ないですが点Pは外周上の点でスタート時に頂点？一番上？にあり，点Qは中心スタートです．)

１．点Pが止まっているとき
２．点Pが秒速2ｃｍで外周上を動くとき
３．点Qがタイヤの半径上を秒速1cmで往復するとき

0873１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 12:31:25.48

その通り。

0874１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 12:39:04.74

簡単なサイクロイドの問題じゃないか

0875１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 13:27:36.28

例えば 1/(x^3) と 1/(x^3+1) の積分は、前者は簡単ですが後者はかなり面倒です。
でもこれらはx=0の近くは別として十分大きなxではほとんど近い値になるので
それらの不定積分のグラフも十分大きなxではかなり近いものになるんでしょうか。

0876１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 13:35:26.96

>>866
とりさげます

0877１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 13:57:44.36

まあ十分大きな連続素数の組み合わせx,yで2(x^3-1)<y^3になることはないわな
ある素数から次の素数までに2^(1/3)≒1.26倍ほどになるってことだもの

0878１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 14:24:31.75

0879１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 14:25:52.01

>不定積分のグラフ
バカ丸出し

0880１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 14:29:39.05

>>878
碁盤の真ん中に石を置くという操作をn回繰り返す

0881１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 14:29:58.79

>>875
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28x%5E3%2B1%29

0882１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 14:57:21.09

問題
http://i.imgur.com/IyqmXoj.jpg
解答
http://i.imgur.com/4ry0Qvc.jpg

解答の「逆に、～」のところに関して
これの逆の証明のやり方を教えてください。

0883１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:13:33.86

>>882
③の式にx=(6+3+s)/3とかy=0+…を代入してもQの条件を満たしているね

0884１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:17:14.15

同じことを逆に辿る
(x-3)^2+(y-1)^2上の点を(x,y)として
s=3x-9,t=3y-3
⇔x=(6+3+s)/3,y=(0+3+t)/3
とすれば,(x,y)は点(s,t),A,Bの重心となり、かつ(s,t)は円x^2+y^2=9上の点となり、対応するPがあり十分

0885１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:19:54.38

対応するPじゃなくてQだった

0886１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:35:51.14

>>884
ありがとナス
てか今更ですが逆の証明の必要性がよくわかりません僕の教科書の例題の問題はみんな逆について言及していません逆の証明はしないとダメですか?

0887１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:36:40.19

>>882
昔見た教科書には，
　この議論を逆にたどると円③上の点は条件を満たす
のように書いてありましたが手元の教科書は
・1例だけ軌跡上の任意の点が条件を満たすことを証明
・チャートと同じ(数研)
・特に記述なし
でした。

>>884 さんの説明の通りなのですが気になるなら
点Pの座標を(cosθ+3，sinθ+1)とおいて証明してもいいです。

0888１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:48:12.37

>>886
解答の流れとしては、
点Pが満たす必要条件を求め、その後どの点Pも十分であることを調べている
必要条件はあくまでも必要であって、それを満たしていても十分でない可能性が残る
この問題では必要十分が崩れるところがないから大丈夫だけど、問題によっては端っこの点が含むか含まないか等微妙な時があるから
この問題みたいに議論を遡れば自明な場合は一応逆もおｋみたいに書いておけば心配ない

0889１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 15:57:23.60

あと、解の存在の考えに持ち込んでみれば、
"s^2+t^2=9,s=3x-9,t=3y-3を満たす実数の組(s,t)が存在する"
⇔(3x-9)^2+(3y-3)^2=1(,3x-9,3y-3は実数)
(s=～の式、t=～の式を用いてs,tを消去したもの)
だからそのような考えで場合によっては逆については言及してないのかもしれない

0890１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:05:44.59

>>887
ありがとナス
>>889
申し訳ないんですけど十分条件とか必要条件ってどういうことなのか教えてもらえますか?数学A以外の証明問題で十分条件とか出ると毎回よくわからないんです

0891１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:07:27.20

890です安価間違えました
>>889じゃなくて>>889でした

0892１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:08:11.74

うわまた間違えた
>>889じゃなくて>>888です

0893１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:29:39.56

「ありがとナス」の意味が分かりません。分かる方解説お願いします。

0894１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:33:36.99

「暇人乙ｗｗｗｗｗ」とほぼ同義

0895１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:37:05.20

必要条件←満たさなかったら与条件を満たさない（これを満たしても与条件は満たさないかもしれない）
十分条件←満たしたら与条件を満たす（与条件を満たす場合は他にも考えられるかもしれない）
これ以上どう上手く説明すればいいかむしろ困る

0896１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:46:20.96

>>893
さよならいおん
みたいなもん。

0897１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 16:48:10.31

定義を丁寧に教えても分かるとは限らない
数学的に厳密でなくとも、本人が分かりやすい形で教えるのが良い
俺は本人の趣味に関連づけて教えることにしている

0898１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 17:03:09.12

887です。
いろんな受験参考書を見てみましたが十分性について解答に書いてあるものは見つかりま
せんでした。除外する点がある場合，前もって除いてあるからだと思います(同値性が崩れない)。
>>882 の解答の注意にあるように，例えばBの座標が(0，0)だった場合，t=0のとき△ABQが
できないのでこれを除外して軌跡を求めますが，十分性を確認するときに除外すべき点に
気付くということはないと思います。

0899１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 17:44:28.27

>>898
それは確認になっていないということ。
普通は十分性の確認をちゃんとできれば
除外すべき点、つまり十分性を確認できない点があることに気付く。
それが「確認」という事。

その三角形が潰れてしまう場合については
問題の方で三角形になる場合というように指定が入ったりするが。

この解答は、逆にの所で何故条件を満たすかが書いていないから△だろうな。
書かない方がいいかもしれないくらい無駄な行だ。

最初からQを(3cos(t),3sin(t)) で置いてあれば
Pの座標は(cos(t)+3,sin(t)+1)でこれは(3,1)を中心とする半径1の円ですねで済むが。
円の極座標表示ということで対応関係がはっきりしてるからな。

0900１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 17:50:18.66

数列anはlim an　1→∞=3である
このときlim k 1→∞Σak/nが定数となる事を示せ

0901１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:04:46.57

lim k 1→∞Σak/kなら定数になる
証明は大学レベルでεδ法以外では解けない

0902１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:05:46.00

an=3

0903１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:17:16.66

>>899
軌跡の方程式が求まってから十分性を確認するときに初めて除外すべき点に気付く
というケースはありますか？
>>898 の例は十分性の前に除外する点に気付くだろうということです。

直交する2直線の軌跡を求める問題で
・直径となる2点から円の方程式を求める
・除外すべき点がないか十分性を確かめる
って感じでしょうか？

0904１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:21:16.73

>>903
> 直交する2直線の軌跡を求める問題で
2直線の交点です。

0905１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:33:02.49

http://nagamochi.info/src/up142605.jpg
http://nagamochi.info/src/up142606.jpg
http://nagamochi.info/src/up142607.jpg

上の画像の問題の解答Bが何を言っているのか正確に分かりません。

特に「円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかないので、…」の部分が
意味不明です。

解説をお願いします。

0906１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 18:40:16.27

>>895 >>898
882です回答ありがとうございます
やっぱりよくわからないので凄い初歩的な参考書を買おうと思います

0907１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 19:42:32.65

景気悪くなれば支持が下がるという法則はあるのだろうか？
ないのだろうか？
「全停止」は、景気に影響ないのだろうか？あるのだろうか？
景気が下がり笑う人がいるだろうか？
いないだろうか？

0908１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 19:52:06.91

経済板に書き込んで叩いてもらえ

0909１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:12:09.61

>>905
周に線分を含まない　＝　点Pが周上を一方通行で動くとき、点Pの進む方向は常に変化する

凸図形の周　＝　点Pが周上を一方通行で動くとき
点Pの進む方向が同一の領域は連続している

砕けて言えば、校庭の円周上を走る陸上選手が
夕日、月、北極星、etc...を真正面に見る場所はそれぞれ一点しかない

(……これすら証明の対象とするとジョルダン曲線定理のような状況に陥るんだろうか)

0910１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:19:14.30

命題が正しくとも、証明が出来ないなら使うべきではない
あくまで考え方の一つってところかね

0911１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:20:37.32

>>909
例の頭のゆるい爺さんか

0912１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:37:04.28

>>909
すみませんが、全く意味が分かりません。

0913１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:37:14.64

>>911
意図的誤認定の人か

0914１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:41:53.29

あたーり

0915１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:44:13.85

>>912
ならさ、逆に、それぞれが起こっていたらどうなると思う？
(1)円周の何箇所かを線分に置き換える
(2)円周の何箇所かを線対称に反転させて円を凹曲線にする

0916１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:51:22.72

>>915

日本語としてまず、

「円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかないので、…」

の部分の意味が分かりません。

凸図形の定義は図形内の任意の2点を結ぶ線分が図形に含まれるということですよね？

0917１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:53:17.03

自作自円

0918１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:53:24.60

>>>905
> 円は周に線分を含まない凸図形であるから、同じベクトルは1つしかない

円周上に任意の二点（始点と終点）をとると、一つのベクトルが出来上がる
そのベクトルは、その円周上ではその一つしかない

（ついでに、その二点から出来上がるもう一つのベクトルは向きが逆だからベツモノ）

0919１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 20:56:46.70

その一つじゃねーなｗ
反対側にもう一つあるなｗｗｗ
だから二つあるよ
上のは勘違いだｗ

0920１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:03:27.51

とりあえずユークリッドさんの円の定義によると

円とは、一つの線に囲まれた平面図形で、その図形の内部にある１点から
それへ引かれたすべての線分が、互いに等しいものである。
（ユークリッド原論第１巻定義１ー１５）

この点は円の中心とよばれる。
定義１ー１６

0921１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:19:51.60

自己隗穴しました

0922１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:22:06.44

>>896
知ったかぶりすんなカス

0923１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:33:52.64

すいませんが教えてください。

関数　y=a-cosx/a+sinx　が0＜ｘ＜π/2　の範囲で極大値をもつように定数aの値の範囲を
求めよと言う問題で　指針としてy'=0となるｘの実数値がある。のに加えてその前後でｙ’の符号が正から
負に変わることについて調べるとあるのですがこの符号の変化の調べ方がわかりません。
どうやって調べるのか教えてください。よろしくお願いします。

0924１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:35:21.15

解答を見ろよ

0925１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:36:47.46

増減表を書け

0926１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:40:13.66

緩い爺さんへの餌か

0927１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:49:37.33

模試で数学の解答だいたい半分くらいの時間で終わるんですが
余った時間ってどうしたらいいですか？暇で仕方なくて、みなさん何してました？

0928１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:50:22.68

つまんね

0929１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:51:20.92

裏にらくがきをしていいか試験監督に尋ねるといいよ

0930１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:52:56.14

>>929
裏って問題用紙ですか？問題用紙って回収する事殆どないから
落書きしても構わないのでは？

0931１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:54:18.71

もちろん余白のいっぱいある解答用紙だよ

0932１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 21:56:08.43

>>931
あ、解答用紙の余白には別解を書いてます、どうでしょう？

0933１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:03:23.10

はなまる

0934１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:07:50.70

>>933
ありがとう^^

0935１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:18:10.68

>>926
学習を許さないディストピア数学者は自分の世界に引きこもってろよ

0936１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:20:43.54

>>935
なにと戦っているおば加算

0937１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:36:42.99

単位円でxの値が1/2の時、yの値を求める方法はありますか？
xが1/2の時は弧度法で1/3πと3/5πになるらしいのですが…

0938１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 22:40:05.10

sin

0939１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:24:36.64

>>420って誰かわかった人いる？

0940１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:34:10.13

>>937
すみません自分が馬鹿でした

0941１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:41:52.63

OA=9,OB=8,AB=7とする三角形OABにおいて、三角形の外心をCとする。
OA→=a→　OB→=b→として、OC→をa→とb→をつかってあらわせ

計算したら何かおかしくなったんで途中過程月でお願いします

0942１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:44:40.27

お邪魔いたします
楕円上の曲線に点在する数値がありまして
これなら楕円の数式がわかれば次の線上に来る時のｙの値がわかるのでは
と思い調べているのですがどうにもよくわかりません。
お知恵をお借りしたいのですが宜しくお願いします。
当方高校の頃の数学はチンプンカンプンでしたので
2次方程式を解くくらいしかわかりません

http://fnorio.com/0069quadratic_curve1/quadratic_curve1.htm

この辺読みましたがいまいちわかりません

例えばｘとｙ軸の0.0の交点を中心に(0,+-141200)(+-72,0)(+-54,+-141000)を通る楕円曲線上の
X=40の時のＹの値を知りたいとすると
(x'/a)^2＋(y'/b)^2＝1　これでわかるものなのでしょうか？

0943１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:57:43.71

>>941
マルチ

0944１３２人目の素数さん

2014/03/02(日) 23:59:18.75

それは楕円になるのか？

0945１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:00:38.22

楕円じゃないね

0946１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:03:43.49

>>943
折角解いたのに残念だったなあ。

0947１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:04:46.07

誰か>>941お願いします
本当に誰でもいいのでお願いします

0948１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:07:58.06

横長の楕円です
ｘｙは単位が違うので1000で割った値でもいいです

あと焦点の座標というものが必要なのですか？
これが理解できません

0949１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:09:27.22

ここで甘やかすと
次、分からないことがあったら
また単発スレかつマルチするぞ

0950１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:13:39.23

>>947
マルチ先に謝って来い

0951１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:18:50.78

計算ミスだったのか、よかったなあ

0952１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 00:58:34.59

すみません
(x'/a)^2＋(y'/b)^2＝1は

y^2=b^2-(x^2*b^2)/a^2ということで良いのでしょうか？

0953１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 01:03:34.49

連投すみません

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_1.htm

楕円上のＹの値を求めるためには
焦点のＣの値を求めなくてはならないのですか？

0954１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 03:24:08.20

問題は何番よ？

0955１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 03:33:21.41

すみません
なんとなくわかりました
お邪魔しました

0956１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 08:26:01.93

組合せの定義
「異なる n 個のものから異なる r 個を選んでつくった集合を、
n 個から r 個とった組合せという」という定義において

異なる n 個のものから選んだ r 個はそれぞれ異なっているはずだから
「異なる n 個のものから r 個選んでつくった集合を、、、」
と言っていいと思うのですが、

わざわざ「異なる r 個」と言ってるのは
重複を許して r 個選ぶ重複組合せとの
違い・対比を強調してるわけですか？

0957１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 08:37:40.62

>>956
強調というか明確にしているんだと思うよ。

0958１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 13:52:43.36

ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/tokyo/zenki/sugaku_bun/mon4.html

今年の東大文系第４問を合同式を使って解くとどうなるのでしょうか？
どなたかお願いします。

0959１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 13:54:35.26

www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai/sokuhou/sokuhou_D/1337369639022.html

0960１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 13:55:55.02

>>959
早速のレスありがとうございました

0961１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 14:00:54.19

これ一番に合同式つかって解答書く勇気ないな。
相当印象悪いだろ。

0962１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 14:04:44.47

証明しろって問題に自明(見りゃわかるだろバカか？)って書いて帰ってくるみたいな感じに近い。

0963１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 14:19:21.33

合同式を使うと減点される（）厨が湧きそうな問題だなｗ

0964１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 18:23:57.05

その話は東大受験生スレで定義書けば大丈夫と結論でてる

0965１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 18:40:45.90

大学入試は本来はその大学で勉強できるかどうか問うものなので、大学で常識なら使っていいはず。
減点する大学があったらとんでもないことだ。むしろ加点するぐらいにしてほしい。

0966１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:01:12.11

せやせや
依然三角関数の簡単な証明問題が出たけど大学じゃ常識なんだからあんなの加法定理よりの一言で証明完了なんだよな

0967１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:11:39.55

>>966
いや、その加法定理を証明せよという問題だったはず
加法定理よりなんて書いたら0点

0968１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:12:26.59

ねーよw

0969１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:13:15.87

そんな事言ってたら定理の証明問題全部自明だよな

0970１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:13:26.96

誤答おじさん？

0971１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 20:57:49.16

http://nagamochi.info/src/up142641.jpg
http://nagamochi.info/src/up142642.jpg

↑の定理17の証明で分からないところがあります。

「ゆえに、ABとO点との間にC'、D'がある。
∴劣弧C'D' > 劣弧AB」

の部分です。これは何を意味しているのでしょうか？
「ABとO点との間」というのは正確には何のことを言っている
のでしょうか？

直観的に明らかなことを証明しようとしているわけですから、
かなり厳密な証明を試みているのかと思われますが、ぴんと来ません。

0972１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 21:36:03.31

「ABより上でO点より下」の書き間違いだな

0973１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 21:43:04.53

ABより上の意味はまだなんとなく分かります。
直線ABは平面を2つに分けますが、その2つのうち点Oと同じ部分がABより上だと思います。

O点より下とはいったい厳密にはどういうことなのでしょうか？

平面幾何の勉強をしているとあるところでは妙に厳密に証明しようとしている一方で、
他のところでは全く直感的な説明で済ませているということがあるように思います。

厳密さのレベルが均一じゃなくて戸惑ってしまいます。

0974１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 21:53:17.28

>>973
ABと平行でOを通る直線より下じゃないかな

0975１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:36:51.43

横長の楕円の左上のＹの値を求めようとしています
横長の半径ａが50縦の半径ｂが20として

Ｙ^2/ｂ^2＝1－Ｘ^2/ａ^2を変えて

Ｙ^2＝b^2－b^2*Ｘ^2/a^2 でいいかと思って計算すると

ａ＝50　Ｘ＝50にするとb^2－b^2で０になってしまうのですが
何が間違ってますか？
Ｘが中心点５０になった地点でＹが最大値２０になって欲しいのですが
この式だとそうならないような・・・

0976１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:39:30.85

計算過程を書いてみてよ
何が間違ってるかそれを見ないと分からない

0977１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:46:06.73

Ｙ^2＝b^2－b^2*Ｘ^2/a^2　にａ＝50　ｂ＝20　Ｘ＝50を代入すると

Ｙ^2＝400－400*2500/2500＝0　になりませんか？

文系なのでお手柔らかにお願いします

0978１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:48:26.37

こちらこそ

0979１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:49:13.32

楕円の中心がX=50？

0980１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:52:29.80

楕円の横長の半径（長軸というのかな）ａが50単位であれば

楕円の中心がX=50ということなのかなと
なんかＸ軸とＹ軸のどこに楕円があるかってことが重要なのかなとか

0981１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 22:58:51.20

>>977
なるよ。それは点 (50, 0) が楕円Ｙ^2＝b^2－b^2*Ｘ^2/a^2, ａ＝50, ｂ＝20 の周上にあるという意味。

0982１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:00:45.78

方程式(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1が表す楕円は、x軸と(±a,0)で
y軸と(0,±b)で交わり、焦点(±√(a^2-b^2),0)　（但し、a≧b＞0のとき）
b≧aのときは(0,±√(b^2-a^2))

0983１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:03:24.33

>>981
なられると困るというか
Ｘ＝50の時にＹ＝20になって欲しいんですが

周上のどこにあることになってるんですか？

0984１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:11:40.43

>>982
やはりその焦点とやらを求めないと
楕円線上のＹの値は求められないのですか？

普通に2次関数のＸに数字代入すると逓増逓減するＹの値が
出るものと思ってたんですが・・・

0985１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:13:24.99

>>983
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F50%29^2%2B%28y%2F20%29^2%3D1
こういう楕円じゃないのか。問題を正確に書いてみ。

0986１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:15:37.73

妙に難しい単語は知ってるんだ
楕円の性質が分かんないことについて遺憾の意を表す

0987１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:21:53.14

>>983
(50,20)は、その楕円に外接する長方形であって縦横の両辺が共に座標軸に平行であるものの
右上の角の座標。

0988１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:22:50.92

>>984
焦点は単に書き加えただけ。
君はその楕円の何を知りたいのかがわからんので。

0989１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:23:41.92

>>985
そういうことです
あの図で右にもう５０ズレた楕円の式を教えて下さい！！

x^2/2500＋y^2/400＝1　にどう組み込めばいいのやら
（0，0）（50，20）（100，0）が求まるような

0990１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:25:08.99

>>989
(x-50)^2/2500　+　y^2/400=1

0991１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:27:32.80

>>988
「楕円線上のＹの値」の求め方を知りたいのです。

>>987
できれば文系用に日本語で

0992１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:29:15.53

前向きに検討します

0993１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:32:54.67

>>991
(1) 問題に与えられているもの
(2) (1)を用いて求めたいもの
を各々省略せずに正確に日本語で書いてみ

0994１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:41:28.01

>>990
ありがとうございます！！

するともしやあの図で上に１００ズらすとすると
(x-50)^2/2500　+　(y-100)^2/400=1 　でいいんですかね

上なら　(y＋100)^2　　かな　試してみます
ありがとうございました。
自分だけじゃ絶対辿り着けませんでした。
どっかの予備校にでも潜り込もうかとｗｗ
もうおっさんなのに

>>993
解決したのでお手間を取らせてすみませんでした。

0995１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:43:48.62

>>991
> >>988
> 「楕円線上のＹの値」の求め方を知りたいのです。
方程式が出ているなら、変数xに所与の値を代入したものをyの方程式と見て解けば所望の値は求まる。

> >>987
> できれば文系用に日本語で
句読点をつけないと読めないのか？

0996１３２人目の素数さん

2014/03/03(月) 23:46:47.81

かような誤解を招き慙愧の念に耐えません。重ねておわび申し上げます。

0997１３２人目の素数さん

2014/03/04(火) 00:33:56.77

/////////////////////////////////////////////

高校数学の質問スレPART368
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/

/////////////////////////////////////////////

0998１３２人目の素数さん

2014/03/04(火) 00:46:32.18

うめ

0999１３２人目の素数さん

2014/03/04(火) 00:47:03.51

ume

1000１３２人目の素数さん

2014/03/04(火) 00:47:35.14

終わり

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