単調増加については >>948 のグラフを見てください。
f(x)が単調増加なら最小値はすぐ求まるか存在しないはずです。

>>944
> このときのLの式は　y-0＝{x-(-3))}(-a/b)　即ち　by＝-a(x+3)　になる。
点(-3，0)は円C上の点ではありません。

> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
> 接点Pの座標を(x、y)として、y＝0　とはならず　y≠0　だから、
> x^2+y^2＝1　…①、　y^2＝-x(x+3)　…②
②はLの式のa，bにx，yを代入しているようですがいいんですか？

> 即ち　Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)＝x/yとすれば、
f(x)＝sinx/(3+cosx) ですよ。

> (f'(-1/3))^2＝1/8　となって　f'(-1/3)＝-1/(2√2)　が得られる。
> これはPを通るCの接線Lの傾きの最小値に一致する。
f(x)の最小値の話ですよ。

> 微分の具体的計算を表に出してしないだけで、自ずと微分の考え方を用いていることになる。
微分の考え方を正しく用いてないですよ。