(3)、(7/6)π≦x≦(5/4)πのときは、(7/6)π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(5/4)π　)＝-1/√2　　　　　であって、
f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-1/2))　)　　(∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝(-1/√2)・(2/5)＝-√2/5
　　　＞-1/3　　　　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
　(4)、そして、π≦x≦(7/6)πのときは、(3)と同様に、
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(7/6)π　)＝-1/2　　　　　　であって、
f(x)≧(-1/2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/2)・(　1/(3＋(-1))　)　　　(∵π≦x≦(7/6)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝-1/4＞-1/3　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
従って、(2)〜(4)から、関数f(x)について、π≦x＜(3/2)πのとき、f(x)＞-1/3
であり、(1)に注意すると、f(x)の最小値Mは存在して、求めるMは、x＝(3/2)πのとき、M＝f((3/2)π)＝-1/3。