a,bを定数とし,f(x)=ax+bとする。このとき,次の問いに答えよ。
(1) f(x)が条件∫[-1,1]f(x)(x-5)dx=0を満たすとき,aとbの関係式を求めよ。
(2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して,
　　一次関数g(x)が∫[-1,1]f(x)g(x)=0を満たすとき,g(x)=p(x-5)となることを示せ。
　　ただし,pは定数とする。

という問題の(2)が分かりません
(1)の答えは,a=15bで
(2)は
g(x)=cx+d (c≠0)とおいて
2b(5c+d)=0となるまでは分かったんですが
b≠0となる理由が分かりません
誰か教えてもらえないでしょうか
お願いします