nが a_(n) = ((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i)^2n を実数とする最小の正の整数のとき、a_(n)の値を求めよ。

という問題なのですが、
Wolfram先生によると、arg((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i) = π/12 とのことで、

a_(n) = {√2(cos π/12 + i sin π/12)}^2n = 2^n (cos nπ/6 + i sin nπ/6)
a_(n)が実数となるのは、Im(cos nπ/6 + i sin nπ/6) = 0 のときなので、これを満たす最小の正の整数nは6
よってa_(n) = a_(6) = 2^6 (cos 6π/6 + i sin 6π/6) = -64

と求まりました。

問題集の解答(値のみ)によると正解らしいのですが、

肝心の、arg((√3+1/)/2 + (√3-1/)/2・i) = π/12 の手計算による求め方がわかりません。
お願いします。

tan θ =2-√3 を満たすθを求めるということなのだと思います。
確かにtan 15°=tan(45°-30°)を計算すば、2-√3になりはしますが…