>>11
推定です。
何項か計算していると一般項はわかりませんが前の項との関係がわかってきます。
問題文の
> a[n+1]-a[n]/2は整数
の整数が0と1の繰り返しになることにも気付きます。
2で割るのは毎回なのですが，0や1以外の整数が足されることがないとは示せないので帰納法です。