>>7
BC↑+CA↑+AB↑=0↑を使って
BC↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=a^2-k-17k=0
CA↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-k+b^2-7k=0
AB↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-17k-7k+c^2=0
内積はcosθ<0なので比例定数は-k (k>0)
よって
a^2=18k,b^2=8k,c^2=24k
a^2:b^2:c^2=9:4:12⇒a:b:c=3:2:2√3