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高校数学の質問スレPART366

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 00:35:19.97

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART364
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1390649369/

0002１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 00:35:59.69

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0003１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 00:36:53.25

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

0004１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 00:37:53.23

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

0005１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 00:47:18.83

お願いします
丸で囲った部分の位置に悩んでいます
http://i.imgur.com/e2GbR3Z.jpg

0006１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 01:12:07.33

>>5
dy/dxをxで微分するということはdy/dxをtで微分してそれにtをxで微分したものをかけるということで
これはまんま合成関数の微分
dy/dx=g(t(x))としてd(dy/dx)/dx=dg/dx=(dg/dt)*(dt/dx)

0007１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 01:13:06.82

頂点A、B、Cの三角形があります
辺AB=c、BC=a、CA=b、と置きます
BC↑・CA↑:CA↑・AB↑:AB↑・BC↑=1:7:17
となるとき
a:b:cを求めよ

解き方教えてください

0008１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 02:27:04.54

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1390649369/986
> 986 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/07(金) 22:41:10.66
> 数列｛a[n]｝(n=1,2,3,…)は
> a[1]=1
> a[n+1]-a[n]/2は整数
> -1/2＜a[n+1]-p≦1/2
> により定まる
>
> (1)p=0のとき、limit(a[n]),n->infinityをもとめよ
> (2)p=1のとき、b[n]=a[2n](n=1,2,3,…)で定められる数列｛b[n]｝について、limit(b[n]),n->infinity>> を求めよ

(1)は推定してa[n]=(1/2)^(n-1)とわかるので帰納法で示し，極限は0となります。

(2)も推定なのですが，一般項が添え字の偶奇で異なります。n≧1のとき
a[2n+1]=a[2n]/2
a[2n+2]=(1/2)a[2n+1] +1
となります。これで帰納法で示すのは大変そうなので一般項を先に求めます。
第1式を第2式に代入して
a[2n+2]=(1/4)a[2n] +1 つまり
b[n+1]=(1/4)b[n] +1 (計算してb[1]=a[2]=3/2)
これを解いてb[n]=(1/6)(1/4)^(n-1) + 4/3 よって
a[2n]=(1/6)(1/4)^(n-1) + 4/3
a[2n+1]=(1/12)(1/4)^(n-1) + 2/3=(1/3)(1/4)^n + 2/3 (n=0のとき1よりn≧0で成立)
となります。
a[2n]> 1，a[2n+1]<1 とわかるので，この2項をもとに帰納法で示します。

b[n]の極限は4/3です。

0009１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 02:45:55.03

>>8
> a[2n]> 1，a[2n+1]<1 とわかるので，この2項をもとに帰納法で示します。
ここは，これで不等式で評価できるようになるという意味です。

0010１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 04:55:47.45

>>7
BC↑+CA↑+AB↑=0↑を使って
BC↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=a^2-k-17k=0
CA↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-k+b^2-7k=0
AB↑・(BC↑+CA↑+AB↑)=-17k-7k+c^2=0
内積はcosθ<0なので比例定数は-k (k>0)
よって
a^2=18k,b^2=8k,c^2=24k
a^2:b^2:c^2=9:4:12⇒a:b:c=3:2:2√3

0011１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 06:51:30.15

(2)も推定なのですが，一般項が添え字の偶奇で異なります。n≧1のとき
a[2n+1]=a[2n]/2
a[2n+2]=(1/2)a[2n+1] +1
となります。

ここは推定ですか？

0012１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 07:07:52.81

a^2=2(x-10)^2 + 200
a^2はx=10の時最小となるから、このときaも最小・・・①

↑ 多分 a≧0，b≧0の時、a≦b⇔a^2≦b^2 が成り立つことを根拠としていると思いますが、何となくこれがうまく理解できません。なんで①が成り立つのか教えてください。

0013１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 07:13:58.14

>>11
推定です。
何項か計算していると一般項はわかりませんが前の項との関係がわかってきます。
問題文の
> a[n+1]-a[n]/2は整数
の整数が0と1の繰り返しになることにも気付きます。
2で割るのは毎回なのですが，0や1以外の整数が足されることがないとは示せないので帰納法です。

0014１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 07:23:03.53

>>12
a^2≧200より
a≦-√(200) または a≧√(200)
ですよね。a>0などの条件があれば等号も成立するからaの最小値は√(200)です。
aの条件はありますか？

0015１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 07:49:42.94

>>14
a>0を書き忘れてましたごめんなさい
でも理解できましたありがとナス

0016１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 07:55:08.98

>>7
BC↑・CA↑=-ab*cosC=-(a^2+b^2-c^2)/2のようにして
(a^2+b^2-c^2):(b^2+c^2-a^2):(c^2+a^2-b^2)=1:7:17　を解く

0017１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 09:34:55.30

>>13
ありがとうございます

0018１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 10:48:59.59

>>8
別回答では

(1)p=0のとき、a[1]=1と-1/2＜a[n+1]≦1/2 より、-1＜a[n]≦1
(2)p=1のとき、a[1]=1と1/2＜a[n+1]≦3/2より、1/2＜a[n]≦3/2となる
とあったのですが、これがなぜかわかる方いないでしょうか？

0019１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 11:03:07.77

公式の使い方がわかりません。
どうやって計算すれば答えが出ますか。教えてください。

0020１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 11:07:52.72

行列でAB=Eなら必ずBA＝Eになるんですか？

0021１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 11:17:34.99

計算すれば分かるのに何故しない

0022１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 11:21:54.11

これの(ク)なんですが、底の変換までやってそれ以降どう扱うか混乱してしまいました。
分かる方解説お願いします。
http://imgur.com/FfHFfeq.jpg

0023１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 11:32:23.45

>>22
全ての底をxに揃えたら。

0024１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 13:11:41.56

>>10
あざーす

0025１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 14:31:24.72

∫[-√3→1]dx/(x^2+3)^2
を計算する時ってx=√3tanθから進めちゃっていいですよね？
計算してったら
√3[(5π/12)+｛(√3+2)/4｝]/18
になりました

0026１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 14:42:43.80

合ってるよ

0027１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 14:52:33.68

http://fast-uploader.com/file/6947394271369/
この問題の解き方教えてください

0028１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 15:05:04.60

>>1
> 【質問者必読！！】
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

002927

2014/02/08(土) 15:09:16.77

まだ解けないんですか？

0030１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 15:09:49.53

なりすまし乙

0031１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 15:10:24.43

|a|^2+|d|^2＝1/2
|b|^2+|c|^2＝1/2
|a|^2+|c|^2＝1/2
|b|^2+|d|^2＝1/2
a*c+d*b＝0

のとき

a*d+b*c＝0

は言えますか？

abcdは複素数
a*はaの
複素共役を表しています。

0032１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 15:15:04.94

二次関数 y=ax^2 + bx + c の係数に関する D=b^2-4ac は判別式とは言わないそうですが、何と言えばいいですか?

0033１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 15:33:56.94

二次関数を定める二次式の判別式, x^2+bx+c の判別式, etc
つかDって名前つけたんだからDでいいんじゃないの

0034１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 16:02:08.15

>>29
うん。難しい。

0035１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 16:45:32.21

それが何かの判別に役立つ時なら判別式でいいやろ
教科書見てくれば、あと少し条件がくっついてるはず

0036１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 16:54:11.84

Y=0として二次方程式に一度直しゃいいだろ

0037１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 19:12:55.98

二次関数の零点の方程式の判別式

0038１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 19:25:45.42

それは言葉を弄んでいる感が強い

0039１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 19:25:55.35

任意の正の整数 n に対して、m^2+7 が 2^n の倍数となるような正の整数 m が存在することを示せ。

教えてください。

0040１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 19:45:52.14

>>39
数字を二進法で表してみよう

0041１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 20:24:00.90

>>39
マルチ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 50
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/621,623

0042１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 20:28:07.43

>>18
> -1/2＜a[n+1]-p≦1/2
> により定まる
だから
(2)では 1/2<a[n+1]≦3/2 でa[1]もこの範囲内にあるから1/2<a[n]≦3/2

(1)では -1/2<a[n+1]≦1/2 だけどa[1]がこの範囲に入らないからa[1]も含まれるように
-1<a[n]≦1 かなと思います。
これより -1<a[n+1]-a[n]/2<1 なのでm=0からa[n+1]=a[n]/2という等比数列とわかる。
-1/2<a[n]≦1 としても -1/2<a[n+1]-a[n]/2<3/4 からm=0です。

でも(2)はm=0または1なので交互に0と1になることを示さないといけないですね。

0043１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 20:39:53.44

>>31
a=(1/2)e^(iα) ,…, d=(1/2)e^(iδ) などと置いてみても成り立たないようだ

0044１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:24:28.11

25(a+b+c)^2=7(a^2+b^2+c^2)の整数解はオールゼロしかないでしょうか。

0045１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:38:23.43

http://i.imgur.com/HGZiDBy.jpg
突然すいません。こちらの問題のアイウ教えていただけますか？

0046１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:42:10.81

で、お母さんいくつ？

0047１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:48:02.42

>>45
なんか不格好な印字のプリントだな。どっかの教師がパソコンで作ったのかな。

0048１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:48:34.54

Ｆラン大の入試問題だよ

0049１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:49:31.60

そんな感じです。答えわかりますか？

0050１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:53:03.80

マルチは帰れ

0051１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:54:09.86

湘南工科大っぽい問題だな

0052１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 21:56:50.38

ただのテストですよ。

0053１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:02:11.51

なんか逆にあってるのか不安になるなこういう問題は

0054１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:25:45.31

入試でこんな問題出るのか
別世界だわ

0055１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:27:49.61

楕円E:(x^2/9)+(y^2/5)=1と双曲線H:(x^2)-(3y^2)=3について
EとHの共有点 P(3√3/2,√5/2)におけるE,Hの接線は直交する
この時,双曲線の接線が2焦点 F1,F2(楕円と双曲線の焦点は一致)と
Pの間の距離を表す F1P+PF2=2a (aは楕円とx軸の交点)が
なす角を二等分するらしいのですが､二等分しているか証明が出来ません
よろしくお願いします

0056１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:34:19.43

登場する直線の傾きはすぐわかるから、tanの加法定理で計算するだけ

0057１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:44:14.93

http://i.imgur.com/k82P8Yc.jpg
θ＝6分の5π＋2nπだけなのがよくわからないのです。6分の11π＋2nπも含まれないのですか？0から2πなどの条件はないです
無茶苦茶な質問ですみません、どうかよろしくお願いします

0058１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:44:20.75

>>42
はーー、なるほど
感心いたしました

0059１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 22:56:31.29

>>57
(5/6)π+nπ　となってないかい？

0060１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 23:03:32.77

>>59
すみません、ご指摘して下さった通り
間違って写していました

(tanθは周期πの週期関数だから)
という記述があったのですが、そのため
この解答になるということでしょうか？
色々迷惑かけてすみません

0061１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 23:11:50.40

>>56
すみません､よくわかりません
登場する直線って何ですか?

0062１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 23:14:01.43

>>60
nが偶数2mのとき　(5/6)π+2mπ
nが奇数2m+1のとき　(11/6)π+2mπ　
で最初に君が書いた2つの系列が現れる。

y=tan(θ)のグラフを書いて考えてごらん。

0063１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 23:14:43.15

>>61
Pにおける双曲線の接線、直線PF1、直線PF2

0064１３２人目の素数さん

2014/02/08(土) 23:59:16.75

>>62
すみません、私は数学が苦手なので理解するのが難しく良く分かりませんでした
本当に申し訳ないのですが、最後に質問させて下さい
θ＝－6分の7π＋nπは可能なのでしょうか？

0065１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:01:07.84

>>63
お蔭様で解けました
ありがとうございました

0066１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:10:20.97

>>64
-(7/6)π+nπ
=-(7/6)π+2π+(n-2)π
=-(7/6)π+(12/6)π+(n-2)π
=(5/6)π+(n-2)π

0067１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:27:19.84

>>66
正直に申し上げますと、よくわかりませんでした。折角お答えして下さったのに理解できなくてすみません。こんな自分に付き合わせてしまって、、
親切にして頂いて嬉しかったです。
ありがとうございました

0068１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:29:59.97

すごく丁寧な聞き方でこちらが申し訳なくなってしまうな

0069１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:36:01.75

>>67
そうか、それは残念だが、>>66に書いてあることに関しては
紙と鉛筆を用意して自分で一行一行を書き写しながら、
なぜそうなるのかのを確認しながら読むことを進める。
というのは、
数学が苦手だという人を見てきた経験からいえば、
苦手だという人は数式を眺めて(ということは、読んでいないのだ)
自分には理解できないと、最初から捨てている人が多かったから。

0070１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 00:39:11.93

>>67
n-2=m　とでもおけば
-(7/6)π+nπ
=(5/6)π+(n-2)π
=(5/6)π+mπ

nが任意の整数だから、mも任意の整数
つまり、-(7/6)π+nπと(5/6)π+mπは同値（同じ意味）であるといえる

0071１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 01:02:45.21

xyz空間に{x^2+y^2+z^2=25，3z=4y，z≧4}で与えられる円弧C
定点A(0,0,1),B(0,1,0)が存在する
直線PAと平面z=0との交点をQ，直線PAと平面y=0との交点をRとする
また原点Oとする
Pが円弧C上を動くとき平面z=0上で線分OQの動く領域の面積をS1
平面y=0上で線分ORの動く領域の面積をS2とするとき
S2/S1を求めよ

0072１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 12:06:08.62

問）７つの連続する整数の平方和は平方数になるか？（理由も述べよ）

0,1,2あたりで実験しましたけどわかりませんでした
よろしくお願いしますM（＿＿）M

0073１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 12:36:37.85

>>72
なれないんじゃね？
中央をnとすると、平方和は7(n^2+4)。
これが平方数になるにはn^2+4が7の倍数でなければならないけど、なれないのでは？

0074１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 13:34:06.43

>>72
7個は存在しないが個数を変えたらどうか調べてみた。最初の数が1から1000でコンピュータで探した。
連続した数の個数が100個以下では次の場合に存在した。規則性はあるのだろうか？
2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97

たとえば、
11個のとき18^2から28^2=77^2、38^2から48^2=143^2など
23個のとき7^2から29^2=92^2、17^2から39^2=138^2など
24個のとき1^2から24^2=70^2, 9^2から32^2=106^2,など

0075１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 15:49:18.86

lim[x→∞] (log(logx))/√x
ロピタルの定理を使わずにお願いします

0076１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:02:41.94

>>75
明らかに0だろ

0077１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:15:12.37

>>76
どのように記述すればよろしいでしょうか

0078１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:15:26.18

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3fPqFww.jpg
この自然数集合の記号、皆さんどうやって書いてます？かなり丁寧に書かないと採点官が読んでくれないのですが、うまい書き順などありますかねえ。

0079１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:33:59.77

さあ

0080１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:54:58.51

根本的な勘違いしてんじゃねーの
latexならmathbbだぜ
白抜きアルファベットのNだ

0081１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 16:55:51.43

横バカだろ

0082１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 17:01:29.77

>>78
どこが自然数なんだか

0083１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 17:05:04.32

>>78
白抜きアルファベットのNを手書きするときは、
斜めの線ではなく、左側の縦線を二重書きする

0084１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 17:15:43.66

いつもNに斜めで書いてたわ

0085１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 17:31:40.97

横向きに貼られてしまった申し訳ない。これじゃ整数だわ。

>>83
左二本でも大丈夫なのか。
それのが楽だしこれからそうします✌

0086１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 18:13:32.82

>>78
黒板ボールド体
あくまで太字の代用

0087１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 18:19:38.46

http://i.imgur.com/1DMRQnw.jpg
これ答えわかります？

0088１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 18:23:10.74

まだ引っ張るか

0089１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 18:40:58.99

>>75
指数関数で変数変換して等比数列で評価する

0090１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 19:20:14.97

xが十分大きいとして挟み撃ち

0091１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 21:01:02.13

メネラウスの定理で一発

0092１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 22:39:21.23

シローの定理だろ

0093１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 22:46:58.70

>>87
バルキスの定理を適用すれば一発

0094１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:01:40.36

キルヒホッフの法則じゃね？

0095１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:06:45.19

コソブレッソンの定理じゃね？

0096１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:42:29.29

楽しい？

0097１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:56:13.51

解説の中に

4-a≡0,3 (mod6)
すなわちa=1,4

という説明文があるんですが、「0.3]にすると何故６で割り切れるのかわかりません。

よろしくおねがいします。

0098１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:58:30.58

俺もわからん

0099１３２人目の素数さん

2014/02/09(日) 23:59:14.60

ただ方程式を解いただけのように見えるが

0100１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:03:48.26

定義にしたがって
4-a-0.3=6n,nは整数
a=3.7-6nだから
aは問題で式を満たす聖なる最小の実数っしょ

0101１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:09:46.60

すいません　>>97の問題文です

【問】すべての整数nに対して　2n^3-(a+2)n^2+anが６の倍数であるための整数aの条件を求めよ

【解説】　n=2としてみる。　原式4-a≡0,3 (mod6) すなわちa=1,,4
この条件は必要条件でしかないので十分条件を調べる。
a≡1（mod6）の場合　原式＝n(n-1)(n-2) (mod6)
n≡4（mod6）の場合　原式＝2n(n^2+2)(mod6)
で
以上により、aは3で割ると1余るような整数である

0102１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:10:38.49

>>101

n≡4（mod6）の場合
↓
a≡4（mod6）の場合

0103１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:19:15.99

>>101
解説を正確に書き写して

0104１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:41:10.89

y=|x|√(X+1)

この式においてx=-1のとき微分不可なのはわかるのですがx=0のとき微分不可の
理由がわかりません。
式に|x|が含まれているからでしょうか？
お願いします。

0105１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:46:15.03

正にそうだ

0106１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:46:51.22

訂正
正にその通りだ

0107１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:49:57.37

>>104
理由はあってるので正負の極限が一致しないことを確かめよう。

0108１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 00:51:36.55

>>101
n=2を代入したら上の式は2(4-a)になる
これが6の倍数であるということなので4-aを6で割ったら余りが0か3

0109１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:16:19.26

一学年280人いて特定の40人が同じクラスになる確率は1/280C40でいいんですか？
あと誰かこれを大体でいいのでといてみてくれませんか？お願いします

0110１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:22:43.67

んなアホな

0111１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:27:42.85

エスパーしたところによると、その学年は1クラス35人の8クラスなので、求める確率は0

0112１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:31:25.89

x^3 - x^2 - x - 2　÷　x^2 + 2x - 1
これの計算がどう解いても商がx、余りが-3x^2 - 2となります...どなたか解説お願いします...
http://i.imgur.com/Gwh7Rk0.jpg

0113１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:34:43.38

余りが二次なんだからもう一回割れるじゃん

0114１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:37:13.85

>>109
多分2*10^(-49)ぐらいだと思う
(240!/(40!)^6)/(280!/(40!)^7)で合ってるかは知らんが

0115１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:43:04.55

>>113
あ！こういうことでしょうか！？
http://i.imgur.com/t5IBo2N.jpg

0116１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:43:45.03

最後引き算ミスっとる

0117１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:43:49.09

とりあえずだな>>109は
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/988
だろ

0118１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:46:46.32

>>116
あ、6x-5ですか？

0119１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:48:24.40

それで良さそう

0120１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 01:48:52.61

ありがとうございます！助かりました

0121104

2014/02/10(月) 02:03:10.06

>>106 >>107
ありがとうございました。

0122１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 06:03:52.94

８x８のチェスボードに無作為にクイーンの駒を二つおく
このとき一方のクイーンが相手を倒しうるような確率をもとめよ

おねがいします

0123１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 07:44:30.67

>>122
チェス盤の左下1/4の各マスにクイーンを置いたときに移動できるマスの数は
下のようになると思います。
21 23 25 27
21 23 25 25
21 23 23 23
21 21 21 21
飛車の動きはどこでも14マスで角の動きは数えました。
この数の和は364です。

正しいかはわかりませんが数えるのがいいと思います。

0124１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 07:44:31.84

断る

0125１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 09:16:08.70

Nクイーン問題の逆バージョン？

0126１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 17:48:42.97

ある二次方程式が二つの実数解もつときに、D>0ですか？それともD≧0ですか?
「

0127１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:00:55.87

まあ後者だな
曖昧な問題文にした出題者が馬鹿だが、不安なら自分の立場を明記して
馬鹿に対処すれば良い

0128１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:13:54.76

計算ミスの事で質問です。
カンタンな計算での計算ミスが目立ちます。
数学は得意で解放はあってる(場合わけ、範囲制限なども)のですが計算ミスで点数を落とします。
詳しく行くとt=2の所をその前の行ではt=2と書いてるのに、次の行ではt=-2になってたり、t=3になってたりと
理由の解らない計算ミスでマーク式の問題が間違えてたりします。
見直しをしてもミスに気付かずそのまま突き進んでしまいます。
解答をみて10分程考えてようやくわかるレベルです。
計算ミスを少なくするいい方法を教えてください、

0129１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:18:34.73

次の行への書き写しに間違うのでは、指差し確認しかないだろう。
暗算は極力避け、常に紙の上で計算を行い、計算過程は決して消さない。
また、計算式には必ずタイトルをつけ、見返す際に確認を繰り返す。

0130１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:21:55.03

ありがとうございます。
次の試験では指差し確認で望みたいとおもいます。

0131１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:33:14.43

早く解けるなら解いたあと徹底的に見直しすればいい
チェックする練習は本番でも役立つ
目で追うだけでもいい

0132１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:51:54.55

((√7)+2)/2の整数部分を a、少数部分をbとすると
a=?、1/b=xa+ybを満たす有理数x、yの値を求めよ

解説お願いします
この手の問題がよくでるけど解説みてもわかんないです

0133１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 18:52:48.10

わかんないなら解説しても無駄じゃん

0134１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 19:00:44.91

「m,nは自然数」を
「m,n∈N 」と表したり、
「m,nは共に1以上10以下」を
「1≦m,n≦10」と表す様に、
2つの文字をカンマで区切って１つの条件式にまとめる書き方は不適切ですか？
特に2つ目の方は「1≦m ∧ n≦10」とも取れるので分けて書くべきですかね・・・？
なるべく１つの式で表したいのですが。

0135１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 20:29:51.27

cos(π/5)の値を求めるとき、余弦定理から求められないのはなぜですか？

角がπ/5、2π/5、2π/5の二等辺三角形で、2辺の長さを1とすればできる気がするのですが、残りの一変の長さが虚数になってしまってできません

0136１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 20:32:26.41

>>132
4<7<9より2<√7<3 となります
(2+2)/2 < (√7+2)/2 < (3+2)/2
となって、整数部aがわかります。もちろん a=2
整数部+小数部=元の数なので、(√7+2)/2-2が小数部

1/b=xa+ybは無理数でよくある問題で別。

0137１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 20:37:24.33

>>132
正の整数　n　に対して、実数　x　が　n≦x＜n+1　をみたすとき
xの整数部分が　n、小数部分が　x-n　ということになる。
だから、　n≦((√7)+2)/2＜n+1　となる　n　をみつければ
a=n、b=((√7)+2)/2-n　となる。

0138１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 20:46:28.24

>>135
できるよ？やりなおしてみな？

0139１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 21:08:01.59

A={a+b√2|a,bは整数}とする。
Aの要素 x=m+n√2 (m,nは整数) について、xの逆数がAの要素になるための必要十分条件は
|m^2-2n^2|=1 であることを証明せよ。

という問題で、必要性の証明は以下の解答でいいでよそうか。

xの逆数がAの要素なら、(m+n√2)(p+q√2) = 1となる整数p,qがある。
両辺の共役無理数を考えて (m-n√2)(p-q√2) =1
先の式と辺々掛けあわせると　(m-2n^2)(p^2-2q^2)=1
m^2-2n^2もp^2-2q^2も整数なので、m^2-2n^2 は1か-1になるしかない。

0140１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 21:32:20.62

間違いじゃないけど、共役を取る操作をfとして f(ab)=f(a)f(b), a,b∈A は
あんまり自明じゃない
あと、エスパーしてくれるとは限らないので、造語はやめるかきちんと説明すべき
要するに普通にやった方がマシだと思う

0141１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 22:34:50.82

とある自然数nに対し
Σ[k=1,n]cos(kmπ/n)=0
が成り立つ整数mの条件を求めよ。

お願いします

0142１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 22:36:09.93

>>141
sin　とセットで考えてみる

0143１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:11:18.30

角αを求めよって問題の答えがtanα=～でもいいんでしょうか？

0144１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:15:48.61

>>143
アークたん

0145１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:18:12.17

>>144
調べてみました
大学受験では出てこないですよね？

0146１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:20:13.96

>>143
αとtanαが一対一対応するからそれでいいと思う

0147１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:21:36.43

と思ったけど鈍角だと微妙だからcosαとsinαを書いた方がいい

0148１３２人目の素数さん

2014/02/10(月) 23:51:32.73

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/radio/r2_math2/check/rcheck073.html

Q1の(3)です。３行目と4行目の間に『ｘの値が増加すると』というのが
必要ではありませんか？

0149１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 00:11:50.08

>>136
ありがとうございます
マジでわかりやすい
俺こういう数学的な考えものすごい苦手だわ
どうやったらわかるようになるんですか

0150１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 00:13:31.24

>>148
必要だけど空気読んでね的な感じだと思う

0151１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 00:20:13.88

>>149
な～んだい、>>137は理解できなかったのかい？

0152１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 00:22:04.56

>>134
大丈夫だよ

0153１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 01:08:48.67

>>135
残り一辺の半分をxとおけば
余弦定理から得られる方程式
8x^4-8x^2-x+1=0を解くことになる。
これは簡単に因数分解できて、容易にcos(2π/5)が得られる。

0154１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 02:36:14.92

nが a_(n) = ((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i)^2n を実数とする最小の正の整数のとき、a_(n)の値を求めよ。

という問題なのですが、
Wolfram先生によると、arg((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i) = π/12 とのことで、

a_(n) = {√2(cos π/12 + i sin π/12)}^2n = 2^n (cos nπ/6 + i sin nπ/6)
a_(n)が実数となるのは、Im(cos nπ/6 + i sin nπ/6) = 0 のときなので、これを満たす最小の正の整数nは6
よってa_(n) = a_(6) = 2^6 (cos 6π/6 + i sin 6π/6) = -64

と求まりました。

問題集の解答(値のみ)によると正解らしいのですが、

肝心の、arg((√3+1/)/2 + (√3-1/)/2・i) = π/12 の手計算による求め方がわかりません。
お願いします。

tan θ =2-√3 を満たすθを求めるということなのだと思います。
確かにtan 15°=tan(45°-30°)を計算すば、2-√3になりはしますが…

0155１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 02:46:58.38

>>154
15°の sin ，cos は覚えておいたほうがいい
さらに言えば， √3 ± 1 が出てきたら「15°絡みかも」と発想できるようにしておくとなおよい

0156１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 03:54:45.70

>>154
> nが a_(n) = ((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i)^2n を実数とする最小の正の整数のとき、a_(n)の値を求めよ。
> という問題なのですが、
> Wolfram先生によると、arg((√3+1)/2 + (√3-1)/2・i) = π/12 とのことで、
ここまでの情報で，argの性質からarg{a_(n)}=2n・π/12=nπ/6です。
a_(n)の2乗の部分を計算すればいいわけです。

0157１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 03:56:08.26

誰かこれ教えてくれ…
スクリーニング検査の敏感度95%、特異度99%がわかっている。このスクリーニング検査を用いた場合、有病率が10%から1%に変化すると陽性反応的中度はどのように変化するのか。

0158１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 04:52:55.89

a,bを自然数とする
√a-√3b=√2
の解を解法と一緒に教えてくださいm(__)m

0159１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 05:03:36.11

>>158
式は正しいですか？

0160１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 05:09:48.48

>>159
式は合ってます

0161１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 05:28:34.08

>>160
bは√の中なんですね。
根号の中に2が残るので自然数l，kを用いて
a=2・l^2，b=3・2・k^2
となります。このとき与式は
l√2-3k√2=√2
l-3k=1
l=3k+1
よって
a=2(3k+1)^2，b=6k^2 (kは自然数)
です。

0162１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 05:32:30.45

>>161
ややこしい表記ですみません
教えて頂いてありがとうございましたm(__)m

0163１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 06:28:23.48

>>157
言葉の意味がよくわかりませんでしたが
46.6%→32.3%
かなあ？
条件付き確率ですよね。

0164１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 07:36:22.09

平均値の定理の質問です
閉区間[a，b]で連続、開区間(a,b)で微分可能ということを示すには、f(x)は区間(a,b)が微分可能ということだけを示せば良いそうですが、どうしてですか?

0165１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 07:47:56.97

>良いそうですが

良くないだろ

問題の全文を晒せ。

0166１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 08:12:35.85

>>165
問題
f(x)=2√x と区間[1,4]について、平均値の定理の条件を満たすcの値を求めよ。

解答
f(x)は区間(1,4)で微分可能で ......(区間[1,4]の連続性についての記述は無かった)

解答の補足で、「平均値の定理を使用するので、定理が使える条件を断っている。なお、微分可能→連続であるから、微分可能性を示すだけでよい。」とあったので...

0167１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 08:18:18.29

>>166
おまえな。いきなり出てきたこの「c」の意味が他人に分かると思ってんのか。

0168１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 08:43:27.98

>>167
ごめんなさい...
このcは平均値の定理の公式に出てくるcのことです
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) ，a<c<b
要するに平均値の定理が成り立つようなcの値を求める問題です。

解答の画像を貼りたいけど、アプリの調子が悪くて貼れない

0169１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 09:26:34.09

>>166
その解答捨てろ。
その問題なら、平均値の定理なんか使ってないし、(1,4)で微分可能だからって[1,4]で連続とは限らない。
f(x)の形から[1,4]で微分可能は明らかだから、善意に解釈すれば(1,4)は[1,4]の誤植ということになる。

0170１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:26:24.50

いちいち誤植で騒ぐのは頭の悪い中高校生くらい

0171１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:29:10.59

頭の悪い中高校生並みの誤植だけどな

0172１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:34:28.97

>>169
調べてみたら確かに問題集が間違ってるっぽいです！ありがとう
http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1172918241

0173１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:41:16.56

>>171
大学の教科書だと等号抜けてたり
不等号逆だったり結構ある。
誤植自体に難しいとか簡単とかは無く
単純な間違いが多いが
考えれば分かるので大して問題にならない。

0174１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:45:45.08

天下り的な記述しか与えられていない分野の問に臨む高校生にとってはそうはいかんだろ。

0175１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:50:57.62

天下り的な記述を、ぽかーんと口開けて待ってるだけの
頭の悪い高校生は、餌を口の中に入れて貰えないと死んじゃうからな。
自分で餌を取りに行こうなんて考えもしない。

0176１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 10:57:36.81

参考書を教科書代わりにしてはいけないってことだな

0177１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 11:02:26.21

頭の悪い中高生は何を使っても駄目
考えるだけの頭は無いのだから結局一緒

0178１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 11:46:49.21

この「頭の悪い」連呼にまさに同じものを感じる

0179１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 12:23:56.89

知的障害者が普通科の高校に入ると特に数学は丸暗記しか道がないんだよな。
奴等は、誤植まで丸暗記しはじめる。

底辺のサルが高校なんか行くあたりから、間違いだとは思うが。

0180１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 13:44:50.93

そう思えばオマエは救われるのか？

0181１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 16:52:10.22

1次元だけは例外という考えは正しいだろうか？
皮膚に突き刺さるのは、物体に面積があるからだ。
破かれる面積が大きいほど痛い、つまり２次元と３次元は
痛みを感じる事ができる世界であり、１次元は痛みを感じない。

0182１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:08:34.01

4次元は？

0183１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:15:55.07

2次元は４次元に含まれるので痛みを感じる

0184１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:18:10.07

>>181
それは原子などの配置に大して
面積が大きいというだけ。
とても細い針でその隙間を通すなら
結合を切ったり痛みを感じるような影響は与えられない。

0185１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:37:46.69

>>156 なるほど！カッコの中がcos nπ/6 + i sin nπ/6になった時点で気づくべきでしたね。

>>155 のように、15°系列ではないか？との発想から、
先に二乗すれば偏角が30°になるのではないか？と推測すればいいわけですね。

ありがとうございました。

0186１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:39:02.97

3個のサイコロを同時に投げる。
3つの目の合計が、5以下になる確率P(a)と15以上になる確率P(b)
をそれぞれ求めよ。という問題です。
解き方がよく分からないのですが、すべての場合を書き出すのですかね？

0187１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:43:58.79

>>186
書き出してもいいし、そうでなくてもいい。
わからないなら考えるより書き出す方が早いだろ。

0188１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 17:50:00.99

>>187
ありがとうございます。　書き出した場合、

P(a)を求めるとき、場合の数は
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,2,1)(1,2,2)(1,3,1)(2,1,1)(2,1,2)(2,2,1)
(3,1,1)の10通りでP(a)=10/216=5/108

P(b)を求めるとき、場合の数は
(6,6,6)(6,6,5)(6,6,4)(6,6,3)(6,5,6)(6,5,5)(6,5,4)(6,4,6)(6,4,5)(6,3,6)
(5,6,6)(5,6,5)(5,6,4)(5,5,6)(5,5,5)(5,4,6)(4,6,6)(4,6,5)(4,5,6)(3,6,6)
の20通りでP(b)=20/216=5/54

でしょうか・・・

0189１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:04:14.08

すみません、集合と論理の問題がわかりません。
どなたかご教示ください m(_ _)m
http://i.imgur.com/hJPPXE2.jpg

0190１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:17:40.64

見れねーよ課す

0191１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:24:47.67

>>188
あってると思うけど、2問目って合計が6以下になる確率と同じだろ？
1問目を利用した方がいいように思うが。

0192１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:25:43.08

7の50乗の下2ケタは何になるかという問題の解き方を教えてください。

0193１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:28:10.17

とりあえず 7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5 の下二桁を求めてみようか

0194１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:31:11.99

>>192
とりあえず7^5とかまで適当に計算してみると良いよ
下二桁だけ計算すれば良いから
07,49,43,01,07...

0195１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:39:10.07

>>193 >>194

ありがとうございます。
教科書の類題ではmodが使われているんですが、周期性を求めるほうがわかりやすいです。

modを使ったほうがいいのってどんな時ですか？

0196１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:39:55.15

最大公約数、最小公倍数をG.C.M、L.C.Mと書いたら減点されますか？

0197１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 18:42:16.73

知るか馬鹿

0198１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:00:30.33

>>196
はい。減点されます。減点というか、×にされます。

0199１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:06:04.93

>>198
ありがとうございます。

0200１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:15:40.73

付け足しておくと、いきなり問題文にない記号を用いるなってこと。
「以降、最大公約数をG.C.Dと記す」等の断り書きがあれば減点はされない。

0201１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:20:01.65

それならわざわざGCDじゃなくてもっと短く定義しろよ
GCDと書くのは定義しなくても分かるような書き方なんだからわざわざ定義せずに使えば良い

0202１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:31:20.79

a,bを定数とし,f(x)=ax+bとする。このとき,次の問いに答えよ。
(1) f(x)が条件∫[-1,1]f(x)(x-5)dx=0を満たすとき,aとbの関係式を求めよ。
(2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して,
　　一次関数g(x)が∫[-1,1]f(x)g(x)=0を満たすとき,g(x)=p(x-5)となることを示せ。
　　ただし,pは定数とする。

という問題の(2)が分かりません
(1)の答えは,a=15bで
(2)は
g(x)=cx+d (c≠0)とおいて
2b(5c+d)=0となるまでは分かったんですが
b≠0となる理由が分かりません
誰か教えてもらえないでしょうか
お願いします

0203１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:34:05.46

俺もわからん

0204１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:36:44.79

問題文は丸写ししてる？

0205１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:41:39.28

f(x) = ax + b で、a = 15b なのだから、もし仮にb = 0であるとするとa = 0となり、問題の条件に合わなくなる

0206１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:42:08.58

俺も知らん

0207１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:43:33.25

>>203
やっぱり分かりませんよね
>>204
はい、今もう一度確認しましたが一字一句間違いありません
数研出版の数学IIの教科書の積分の章末問題16を丸写しです
答とヒントしかしか書いていないためこれ以上詳細な手順はわかりません

0208１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:47:12.62

>>206
a,bは定数で、f(x)が一次関数とは書いてないので
a=0でも条件に合うと思うんですが
何か他の条件を見落としているんでしょうか

0209１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:48:17.09

>>208
安価ミスです
×>>206
○>>205

0210１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:49:36.15

>>202
(1)を満たす全てのf(x)を考えるから、
特に　b≠0　である　f(x)=b(15x+1)　に対しても成り立たなければならない。

0211１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 19:58:42.75

b = 0でもいいな。多分、問題文か解説がおかしい。

0212１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 20:00:01.43

>>210
わかりました！！
b=0のときはどんな数でも成り立つから
b≠0のとき成り立つ数が求める答えになるということですよね？！

友人に聞くとb≠0だからと言われていたので
そうだと思い込んだききかたをしてしまいました
みなさんありがとうございました！！

0213１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 20:38:03.82

よろしくお願いします。
(3)がわかりません。

図のような円形の路線に4つの駅A,B,C,Dがあり、その各駅でスタンプを押す。
最初A駅でスタンプを押してスタートする。
A,B,C,D各駅で、右まわり、左まわりを選ぶ確率はともに1/2であり、次の駅に移動する。
4つの駅全てのスタンプがそろった時点で終了とし、最後のスタンプを押した駅をゴールとする。

(1) ちょうど3回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

(2) ちょうど4回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

(3) nを2以上の自然数とするとき、ちょうど2n回の移動でゴールとなる駅はどこか。またその駅でゴールとなる確率を求めよ。

http://i.imgur.com/XhYxEv7.jpg

0214１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 21:17:22.43

>>213
偶数回目に移動できるのはAかCでAはスタンプを押してあるからゴールはC。
確率は，移動の仕方を考えると最初のAは除き
BADABABAD
のようにBとDの間にAが入り，最後にCになるからAを取り除いて
BDBBD
のように合計n個のBとDの順列を考えることになります。
全部Bと全部Dはダメなので2通りを引けば全部の場合の数が(2^n)-2
と求まります。各道順についての確率は2n回移動するから(1/2)^(2n)です。
よって確率はこの積になります。

0215１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 21:20:02.89

>>213
A,C からはB,Dにしか、B,DからはA,Cにしかいけないので偶数回ではA,Cにしか到達しないのでC。
2(n-1)回目までずっと偶数回はAにいて、途中B,Dの両方に寄り（Ｂだけ、Dだけ、ではない）、
最後C->Aに来る場合の確率だから計算すると(2^(n-1)-1)/4^nになるようだ。

0216１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:04:22.48

整数P(x)をx^2+x-6で割った余りはax+bとかに置き換えるじゃないですか
x^3-x^2-10x-24で割った余りはどうなるんですか
こういうのって法則あるんですか教えてください

0217１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:14:27.98

>>216
多項式を
2次式で割ったら余りは0か定数か一次式
3次式で割ったら余りは0か定数か二次式

0218１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:18:15.62

ありがとうございます

0219１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:18:50.99

>>216
n次で割ったら、余りは高々(n-1)次。

0220１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:24:51.72

0って定数に含めないのが普通なの？

0221１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:30:05.77

特に断りなければ

0222１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 22:30:55.63

>>220
割り切れる場合と、割り切れないのなら文字を含む余りと含まない余りがあることを
説明するのに、分かりやすいかなと思ってさ

0223１３２人目の素数さん

2014/02/11(火) 23:34:24.31

BRICSの時代は終わった。
今年は新興国の暴落が始まる

0224１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 01:59:33.60

それぞれ五問からなる英語と国語のテストを実施した。
各設問を10点満点として英語を50点、国語を50点で採点したところ
英語の得点と国語の得点との共分散は72.0であった。
それをふまえて以下の問いに答えなさい。

1.
英語の配点を2倍にして100点満点にすると、共分散の値はいくらになるか。
国語の配点は50点満点のままとする。

0225１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 10:35:26.85

一回目は否定的な反応
二回目はやや肯定的な反応
三回目は否定的な反応
何が違うのだろう？

0226１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 13:15:34.25

平面幾何の問題です。

点Aと点Bを中心とする2つの円があり、半径はそれぞれ1と2で、
中心間の距離は4である。2つの円に外接する円をOとし、
接点をPとQとする。

また、直線PQと直線ABの交点をRとし、
点Rより円Oに接線を引き、接点をTとする。
RTの長さを求めよ。

方べきの定理を使いそうなのですが、
なかなかうまくいきません。よろしくお願いします。

0227１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 14:49:23.17

その条件では円Oは定まらなくね？

0228１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:08:37.55

Oは定まらなくても、RTは一意に定まるのではないでしょうか。

0229１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:13:54.97

>>228
定まらないんじゃないか？
円Oの半径が0.5よりほんのちょっとだけ大きいとき、Rはすんごく遠くにならないか？
当然RTはすんげえ大きくなる。

0230229

2014/02/12(水) 15:16:59.03

すんごく遠くにならないのかな？

0231１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:35:14.68

いや外接やろ

0232１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:52:43.76

円Oの中心が直線AB上にないときは決まるんじゃね？

0233１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:56:07.69

円Oの中心が直線AB上にないときは、Rは決まるんじゃね？
だったOrz

0234１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 15:59:32.73

円Oの最小半径は3.5

0235１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 16:41:11.08

「現在、対収入費で50％の借金を抱えてる家計が、
今後毎年、対収入費で1％ずつ借金を増やしたとしても、
金利が年0.5％で、毎年収入が1.5％ずつ増えるならば、
その家計の抱える借金の対収入費は、
50％から徐々に上昇するものの、100％で安定する。」

誰かこの理屈を分かりやすく説明してくれませんか、お願いします。

0236１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 16:43:03.55

お断りします

0237１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 16:43:57.75

やっぱり難しいですよね・・・

0238１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 17:13:16.33

減る見込みのない、返済しない借金、とかいう特殊なモンを想定してるんだろ

１年目　100万円　50万円

２年目は
収入が1.5%増えるから101.5万円
借金は、まず金利0.5%分で50.25万、新規借金は元の100万円からの1%で1万円、
この両者を足して51.25万円
ここで、その比は51.25/101.5=0.5049...=50.49...%

これを繰り返すと、その比は70%で安定する
100%てのは何かの間違いなんだろう

excelでやったのがコレ
ttp://i.imgur.com/43Dozhz.jpg

0239１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 17:14:58.70

ttp://i.imgur.com/RFnO2SR.png
こっちだ

0240１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 17:31:39.40

>>238 >>239
おー、ありがとうございます！！
徐々に比率は安定に向かうというのが本当だと納得できました。
100％というのは私の勘違いだったかもしれません、すみません。

0241１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 17:42:12.99

http://i.imgur.com/UmCe41p.jpg
解答に「 0<2θ<π/2 であるから」とありますが、これは 0<2θ≦π/2 の間違いですか？

0242１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 18:01:31.02

>>241
対辺というのが、辺の端点を含むならばyes
端点を含まないならばno

0243しんんん

2014/02/12(水) 18:12:19.85

曲線ｙ＝１／ｘ２乗のｘ＞０の部分をC1とする。また、原点とC１上の点P（ｐ、１／ｐ二乗）をとおり、軸がｙ軸に平行な放物線をｃ２とする。ｃ１とｃ２が点Pにおいて同一の直線に接するとき、次の問いに答えよ。
（１）ｃ２の式をｐを用いて表せ

0244１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 18:14:44.51

いやです

0245しんんん

2014/02/12(水) 18:16:33.63

お願いします

0246１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 18:34:59.76

まず、放物線の式を求める。
y 切辺を q とでも置いて、p と q 入りの式で書く。
次に、接点 x=p での両曲線の接線の式を求め、
直線が一致するように、係数を合わせる。
p, q の連立方程式が得られるから、解いて終わり。
どの部分がわからない？

0247１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 18:47:57.98

この曲面の問題ですが、高校レベルの知識で解けるでしょうか？

点(0,1),点(0,-1)を結んだ線分を、自分自身に平行な方向に回転しながら
xy平面上で右回りに回転する。前者を自転、後者をxy転と呼ぶ場合、二つ
の回転の速度は等しいとすると、１回転したとき線分が描く面積を求めよ

0248１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 18:50:17.39

しもた。y 接辺は 0 か。
二次項の係数でも q と置こう。

0249１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 19:07:32.24

>>247
まともな日本語の問題文にしてくれるかな
>自分自身に平行な方向に回転
これで誰が理解できると思う？

0250１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 19:33:22.76

二つの二次曲線C:y=x^2-4x-4とD:y=x^2とCとDの両方に接する直接Tがある。

これら三つで囲まれた面積を求めよ。

教えて下さい。

0251１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 19:36:48.41

直接でなく、直線の間違いです。

0252１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 19:59:26.55

>>250
それぞれの接線の方程式書いて、係数比較してTを出す。
後は積分するだけ。

0253１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:03:06.33

なるほど。
Tはy=-4x-4と出ましたがどうでしょう…
積分したら2/3って出ましたがあってますかね…
確認して頂けないでしょうか、お手数おかけしますが宜しくお願いします。

0254１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:06:49.87

接線は知らんが面積はあってる

0255１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:15:55.08

ウチの先生は負になることを「マイナスった」とか言います例えば
「・・・でもこれだとaがマイナスってしまうので矛盾」とか。
こんな言い方はアリなんでしょうか。

0256１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:16:08.84

>>254
本当にありがとうございます。
接線を出さなくとも、面積を求める方法があるのですか？

0257１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:19:01.90

>>255
公式に認知されてるわけが無かろう。
そもそもテストで使えばバツ食らう表現使う教師がいることに驚きだわ、信用ならんクソ野郎だ

0258１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:19:24.72

>>226
√30　

0259１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 20:45:39.69

>>255
意味が分かりやすければいいんじゃね
答案とかに書くのは勿論まずいがw

0260１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:10:02.38

ちょっと方向は違うがメネるとかチェバるとかケハるとか使う教師もいたみたいだし

0261１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:11:41.11

　Σ[k=1,∞]a_(k)
a_(k)=(1/2)^n*tanθ/
(2^n)

tanθの収束が分かりません

0262１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:14:25.06

>>261
tanθに収束もへったくれもないだろ馬鹿か
tanθはtanθだ

0263１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:15:59.32

またカッコをわざとつけない馬鹿か

0264１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:17:51.24

>>261
nとkを間違えてるんじゃね？
カッコも足りないが

0265１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:17:59.59

>>262
a_(k)=(1/2)^n*tan(θ/2^n)
でしたすいません

tan(θ/2^n)の収束です

0266１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:19:25.07

>>263
は？馬鹿は黙ってろやボケ

0267１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:21:37.13

わかったからさっさと死ね

0268１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 21:23:07.21

>>264
そうですn→kです

0269１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:21:00.23

ここの回答者は何者？
暇を持て余したニート？それとも2ちゃんで数学の回答をする職業の方？

まじできになる

0270１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:22:41.35

元大学教授

0271１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:22:43.59

１。解凍用botに決まってんだろﾀｺ
２。人に聞く時は時分から言えｋｓ

0272１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:25:10.69

株ニート

0273１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:32:57.46

>>269
お前聞いた後の覚悟はできてんだろうな、あ？

0274１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 22:40:52.48

ここの質問者は何者？
本物の知的障害者？それともサル？

まじできになる

0275１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 23:04:27.61

>>254
適当に言ったか？ 1/12公式使うにしても曲線と直線の交点求めるのに接線の方程式が必要やないか

0276１３２人目の素数さん

2014/02/12(水) 23:36:49.92

そうか、ニートでしたか…
でも毎度ありがとうございます

これからもよろしくお願いします

0277１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 00:18:48.59

>>261に誰も答えられてないんだから教授でも教師でも数学科でもないでしょ

0278１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 00:21:51.04

だって日本語にすらなってないもの。

0279１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 00:25:05.26

>>275
お前の頭が悪いだけ

0280１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 01:25:38.00

>>269
お前は回答したことないのか？
オレは只のサラリーマンだが、夜勤の暇つぶしには最適

0281１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 01:30:36.79

>>279
すみません、質問者ですが私にやり方教えて頂けませんか？

0282１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 01:35:33.71

>>250
面積を求めるだけなら接線の方程式は必要ない
合同な放物線だから公式で使う幅は頂点を結ぶベクトルの x 成分からわかる

0283１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 02:30:26.97

>>282
合同な二つの二次曲線に接する直線は
二つの曲線の頂点を通るという知識がありませんでした、ありがとうございます

0284１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 02:35:08.12

ひょっとすると>>269はこのスレにニート仲間がいることを確認したいのではなかろうか

0285１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 02:36:20.14

>>283
あ、違いますね。
合同な二つの二次曲線に接する直線と、合同な二つの二次曲線との接点の幅は
合同な二つの二次曲線の頂点の幅と一致する、ですね。

0286１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 03:02:58.42

回答してあげてる方はほんとにすごい
頭いい、かっこいい

0287１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 03:15:03.90

2chで評価されるのは職業ではなく内容
それが2chの利点

0288１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 07:59:14.17

正則な行列で表される1次変換fがあるとき
曲線Cと直線Lが接していたら f(C)とf(L)も接するというのは証明なしに漬かっていい事実でしょうか。

0289１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 09:57:55.49

入試の答案で式変形などで同値記号を多用すると、採点者がいい顔しないと聞いたんですが本当ですか？
多いときだと大問1個で4、50個使うときもあるんですが。

0290１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 09:58:46.87

そりゃ、見た目汚くなるからなあ。
1個も使ったことないわｗ

0291１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 10:05:43.27

最近の高校生は⇔乱用する傾向がある
どっかの予備校から流行りだしたみたい

0292１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 10:21:22.15

同値記号は途中の計算とか式変形くらいなら要らないよ
問題文を数式に置き換えたり言い換えたりする時に2、3回使う程度で良い

正しく使えてれば減点はされないだろうけど、必要十分じゃない変形(両辺を２乗したりとか)に使ったらもちろん減点

上手く使っても加点はされないけど使い方を間違えたら減点だから多用する理由は無い

0293１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 10:35:19.99

⇔なんだけど⇒が示せていればよいだけの場面で使うと、わかってねえんじゃねえの？って思われるかも知れんなあ。
1ヶ所でも⇒のところに⇔を使ってしまったらアウトだし。

0294１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 11:20:54.89

>>293
同値変形になってるなら⇔でいい。

0295１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 11:56:12.79

場合分けなどで、

1) 2-a>0⇔a<2のとき

なんて書き方してる参考書も多いからな‥

0296１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 12:43:53.89

数学的に正しいなら教授たちはどんなに複雑だろうが読んでくれるし問題ない

0297１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 12:47:56.40

結局、ちゃんとわかっていて間違えていないかどうかってだけだな。

0298１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 12:51:15.11

>>295
だめなの？

0299１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 13:02:41.99

>>296
そんなに丁寧に見るとは思えん。
途中の式変形なんて2回間違って元に戻ったらセーフの確率は高そう。
結果が合ってて途中のポイントとなる部分が出てて、
かつ、複雑すぎて論理がわからない時はちゃんと読むだろうが。

読み手がうんざりする答案を書くメリットはない、程度が真理だろう。

0300１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 13:23:41.54

>>299
上位の大学だと丁寧に見るんだろうけど、丁寧を心がけはしても採点官だって人間だもんなあ。
そもそも、悪筆だらけでうんざりしてそうだし。その上、表現まで冗長なのを見せられたら……

0301１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 15:48:02.37

難問です
f(x)+f(y)=f(x+y)
を解け

0302１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 15:52:42.81

そりゃ構成不可能問題だ

0303１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 15:54:13.37

選択公理を聞きかじったガキの出しそうな問題だなｗ

0304１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 15:59:24.49

>>288
それを即座に証明できる実力が答案で明らかなら問題ない

0305１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 17:37:00.49

ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x^2 + 7x + 21
この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

これにx=-1,0,3 を代入してa,b,c を求めたあと、なぜそのa,b,c を使って与式が恒等式であることを確かめないといけないんですか？
十分条件とか書いてあるんですけど、どういうことでしょうか？

0306１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 17:50:27.07

xについての恒等式だから、特にx = -1,0,3でも成り立つ。ここからa,b,cの条件を求める。
ただし、恒等式とならないxの値があるかもしれないので、実際に恒等式となっていることを確認する

0307１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 17:52:03.48

>>305
ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=x^3 + 4x^2 + 4x + 21
この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

という問題だったらどうする？

0308１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 18:00:21.87

>>306
>xについての恒等式だから、特にx = -1,0,3でも成り立つ。ここからa,b,cの条件を求める。
>ただし、恒等式とならないxの値があるかもしれないので、実際に恒等式となっていることを確認する

でも「この等式がxについての恒等式である」って書いてあるということは、恒等式の性質からxがどんな値でもこの等式が成り立つということではないんですか?

0309１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 18:03:40.73

「xについての恒等式となるように」じゃないから一理あるわな

0310１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 18:04:22.47

>>307
>>>305
>ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=x^3 + 4x^2 + 4x + 21
>この等式がxについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
>
>という問題だったらどうする？

うーん右辺が3次だから...?????
これホントに恒等式になるんですか?

0311１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 18:13:57.75

ごめん、説明がおかしかった。
つまり、与式がxについての恒等式⇔a=～,b=～,c=～　を示すために
xについての恒等式であるからxが-1,0,3の時でも成り立つようなa,b,cの値を求める
逆に、a,b,cが求めた値の時、与式がxについての恒等式となっているのを確認する必要がある。

0312１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 18:16:59.45

>>310
>これにx=-1,0,3 を代入してa,b,c を求め
たら求まっちゃうでしょ？

0313１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:09:19.84

>>308の方が回答者よりも論理を理解できてるような気がする

0314１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:16:51.22

>>311
>ごめん、説明がおかしかった。
>つまり、与式がxについての恒等式⇔a=～,b=～,c=～　を示すために
>xについての恒等式であるからxが-1,0,3の時でも成り立つようなa,b,cの値を求める
>逆に、a,b,cが求めた値の時、与式がxについての恒等式となっているのを確認する必要がある。

何となくわかってきた
与式が恒等式で、 x=-1,0,3を代入して、 a=～,b=～,c=～となるけど、これが全てのxで成り立つかわからないから、a=～,b=～,c=～　を与式に代入して確かめないといけないってことでしょうか？

0315１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:21:36.30

>>312
a=8 c=7,b=5 になりました
えっとつまりどういうことでしょうか？

0316１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:24:12.93

x=-1,0,3を代入して出てくるabcの値はabcの有力候補だけど、x=-1,0,3の時しか成り立たない可能性がある
だから代入して全てのxについて成り立ってることを示す

0317１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:27:52.24

確かめる必要なんかねえよ
x=-1,0,3の時しか成り立たない可能性はあるが、そんなの知ったこっちゃない

0318１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:29:29.78

偽命題を仮定したらあとにどんな命題を続けても真になる

0319１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:31:19.92

　　V^2 = g･rcos(θ)
　　y = x･tan(θ) - gx^2/2V^2･cos^2(θ).
という関係式があって
　　x = r･sin(θ), y = -r･cos(θ) のとき tan(θ)=√(2)
が成り立つらしいのですがなぜそうなるのかわかりません。

　　-r･cos(θ) = r･sin(θ)tan(θ) - gr^2･sin^2(θ)/2g･rcos(θ)･cos^2(θ)
　　-cos(θ) = sin(θ)tan(θ) - sin^2(θ)/2cos(θ)･cos^2(θ)
　　-1 = tan(θ)tan(θ) - sin^2(θ)/2cos^2(θ)･cos^2(θ)
　　-1 = tan^2(θ) - tan^2(θ)/2cos^2(θ)
　どこがおかしいのでしょ？

0320１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:33:09.79

ふふふ

0321１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:34:31.05

305です
だいぶ理解できました
みなさんありがとナス

0322１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 19:42:57.03

>>305
(a+b-c)x^2+(a-3b+2c)x+3c=6x^2+7x+21

0323１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:08:40.55

>>305
他の値でも等式が成り立たないといけないから。
それを示すのは実際に計算してみるのが楽だ。

0324１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:17:49.65

今更戻ったなあ

0325１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:24:45.44

数学Aの問題です。

男性A、B、Cの3人と女性a、b、cの3人が次の方法でペアを作る。

各個人が同時に自分と性別の違う人の中から1人を指名し、ある男性と女性がお互いを指名しあったらその2人のペアが成立する。ただし、どの異性を指名する確率もすべて等しいとする。

このとき、ペアが1組のみ成立する確率を求めよ。

この問題の解き方がさっぱり分かりません。
解説もなく、解答しか分かりません。
ぜひ、解説よろしくお願いします。

0326１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:29:36.13

人生分からないことは一杯ある

0327１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:31:30.56

>>326
そこをなんとか、お願いします！

0328１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:34:42.26

>>325
たとえば『伝説の良問100』に類題が出ている

0329１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:34:58.42

>>325
次の問題と同じだろうね

3本の紐があります。この紐を１つに束ねます。この束の左の端にある３本の紐うちの１本と
右の端の１本を任意に選んで結びます。残りの２本もそれぞれ同様に結びます。

これを広げたとき、次のそれぞれの確率はどうなるでしょうか。
（１）一つの大きな輪になる
（２）小さな輪と２本分の輪になる
（３）３つの小さな輪になる

0330１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:39:00.99

>>328
持ってないです(>_<)

0331１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 21:40:58.04

>>329
その問題も分からないです(T_T)

0332１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:21:08.76

>>325
成立するペアが９通り、
それぞれの場合につき、あぶれた４人の指名パターンは２通り
全部で9×2=18通り
求める確率は18/(3^3*3^3)=2/81

0333１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:22:31.51

解答しか分かりません
解答は書きません

0334１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:22:35.03

すまん。332は間違い
２人以上が同じ人にプロポーズして片方が受け入れられた場合を見落としてた。

0335１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:25:00.07

>>332
競合する場合を考慮していないのでは？

0336335

2014/02/13(木) 22:25:43.32

あら、遅れた。

0337１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:31:27.72

325です

解答なら分かるんで、書き込んだ方がいいですか？

0338１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:40:08.63

11/81 全く自信なし。

0339１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:40:37.74

>>338
違います。。

0340１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:41:23.94

訂正
11/27 やはり自信なし。

0341１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:42:06.55

だいじにとっとけよ

0342１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:43:49.36

>>340
さっきの方が近いです。

0343１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:45:45.22

47/81 デカすぎる気がするｗ

0344１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:45:49.18

>>325
全部の場合を書き出して数えりゃよかろ

0345１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:47:49.80

>>343
正解です！教えてください(>_<)

0346319

2014/02/13(木) 22:48:07.67

やっとわかりました。これ、物理の問題でした（ｗ。

0347１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:49:25.61

>>344
これ入試の過去問なんで、そんなことしてられないんです(>_<)

0348１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 22:49:59.11

>>346
えっ、マジですか？

0349１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 23:00:14.18

>>345
全ての場合は3^6でこれが分母。

「Aaだけが成立」=「Aaが成立」-(「Aa、Bが成立」+「Aa、Cが成立」-「Aa、B、Cが成立」)
=3^4-(2*3^2+2*3^2-2)=47

「Aだけが成立」=3*47
「A、B、Cのうち一人だけが成立」=3*3*47でこれが分子。
ってやった。

0350１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 23:06:17.63

>>346
プロポーズ大作戦というテレビ番組の中の
フィーリングカップル 5vs5
というお見合いコーナーがあってな

小学生大会とかもあったな、、、

0351１３２人目の素数さん

2014/02/13(木) 23:07:19.99

>>349
なるほど！
分かりました！
ありがとうございますm(_ _)m

0352１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:14:17.80

点P(t,t^3-8t^2+15t-56)(0≦t＜8)から、曲線C:y=x^2に二本の接線が引けることを示せ。という問題で、
点Pはy=x^3-8x^2+15x-56(0≦x＜8)上の点だから、y=x^2と連立して、
x^3-9x^2+15x-56=0が解をもたないことが二本の接線が引ける条件であるとして、
f(x)=x^3-9x^2+15x-56(0≦x＜8)の増減表を書くと、実際にx軸と交点をもたないことが確認できるのですが、これで題意は示せたことになりますか？

0353１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:40:18.74

ぜんぜんまったくちっとも

0354１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:40:30.54

0355１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:47:09.24

ですよね
ありがとうございます

0356１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:48:59.42

http://i.imgur.com/PiY3bS8.jpg 問題

http://i.imgur.com/1cIpGO6.jpg 解答1/2

http://i.imgur.com/SXnaXbw.jpg 解答2/2

画像でごめんなさい
数2の問題です。
①解答1/2 の写真のこのとき～から解答1/2の最後までの部分はどうして書く必要があるんですか？
② 解答2/2の写真に「b+c+2≠0であるから」とありますが、どうしてそう言えるんですか?

0357１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 14:49:43.96

356です
(2)の問題です

0358１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:04:01.95

②は、第一項の分母

0359１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:04:59.00

>>356
①場合分けの条件a+b+c+3≠0を満たしているか確認するため
②与式の分母は暗黙的に≠0が満たされるから

0360１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:23:13.06

>>359
>>>356
>①場合分けの条件a+b+c+3≠0を満たしているか確認するため

a=b=c を示すことがなんで条件を満たしているかの確認になるんですか?

0361１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:27:40.16

>>360
与式よりa+b≠-2,b+c≠-2,c+a≠-2
a=b=cのとき上よりa≠-1,b≠-1,c≠-1
したがってa+b+c≠-3より条件を満たす

0362１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:45:34.62

>>361
そういうことか
みなさんありがとナス！

0363１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 15:48:26.02

①は実際にk=1/2とできる、つまり、そのようなa,b,cが存在することを示しているだけ
場合分けの条件云々とか馬鹿回答もいいとこ

0364１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 16:02:03.90

条件の確認はこの問題ではいらないだろうね

0365１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 16:11:07.25

え、条件の確認って必要ないんですか？
やっぱ独学ってこういうとき厳しいっす

0366１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 16:27:16.46

同値変形が分かってないとこうなる

0367１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 17:57:27.13

もともと厳しいからもうまんたい

0368１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 18:09:58.89

f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値を求める問題なんですが別解で微分以外の方法があるらしんですがあったら教えて下さい

0369１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 18:22:35.06

f(x)は(-3,0)と(cosx,sinx)を結ぶ直線の傾きに等しい
これが最小となるのは、(-3,0)を通る直線が、原点を中心とする半径1の円に接するとき

0370１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 18:28:33.54

>>369
f(x)を傾きと考えればいいんですね
ありがとうございました

0371１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 18:32:18.56

合成してyの値域をだして十分性を確かめる

0372１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 19:26:40.10

|x+y|^2<|1+xy|^2 で
|x+y|≧0，|1+xy|>0の時
|x+y|<|1+xy| は成り立ちますか？

a>0,b>0 の時 a^2>b^2 ⇔a>b ですけど
a≧0，b>0 の場合は...?

0373１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 19:32:23.36

上
成り立つ
下
a=0のときそもそもどちらの不等式も成り立たない
よって成り立つ

0374１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 20:00:40.69

http://i.imgur.com/2gwEWch.jpg
これの(5)教えてください
どうやって解くんですか

0375１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 20:02:26.52

相加相乗でおしまい

0376１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 20:25:03.17

やべぇ俺もパッと見で相加相乗平均気づかなかったわ
微分？とか一瞬考えてた

0377１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 21:16:09.69

凄いね。みんなは何年生

0378１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 21:28:12.04

どうやって展開するの？

0379１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 21:38:54.24

マクローリン展開

0380１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 22:01:45.15

やり方を教えてください
そうかそうじょうはわかるんですがどんな計算の仕方がわからないんです

0381１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 22:06:31.74

式を良く見ろ
(a^2+1)/a　の形をしている

0382１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 22:09:04.55

3^(x-2)=Aとおく、ただしA>0
=(9/3)^(x-2)+(1/3)^(x-2)
=A+1/A
≧2√A*1/A=2
等号成立条件はA^2=1すなわち3^(x-2)=3^0
したがってx=2のとき最小

0383１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 22:14:02.79

3^｛2(x-2)｝=3^0だった

0384１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 22:23:46.13

次数ってまとめられるの？
マジかよ盲点だった

0385 忍法帖【Lv=4,xxxP】(1+0：8)

2014/02/14(金) 23:24:34.97

△ABCにおいて、AB=1、BC=2、CA=xとする。
角ACBの大きさが最大となるときのxの値と、最大値を求めよ。

解き方が分からないので、解説よろしくお願いします。

0386１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 23:49:01.51

>>385
線分BCを固定しておいて、B中心半径1の円周上でAを動かす
∠ACBが最大になるのはCから円に接線を引いたときの接点にAがきたとき
このとき明らかに最大値30°

0387１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 23:50:05.36

あ、忘れてたけどx=√3

0388１３２人目の素数さん

2014/02/14(金) 23:51:11.14

>>385
三角形の成立条件により1<x<3
∠ACB=θとおいてcosθを余弦定理で表し相加相乗平均を利用して最小値を求める
0≦θ≦180の間ではcosθが減少するとθが増加するため

0389１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:27:20.54

すいません
http://i.imgur.com/0LMbBwO.jpg
が
http://i.imgur.com/P8tqbvx.jpg
の式になるのがわかりません。
途中式などをお願いします。

0390１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:31:16.67

>>389
(2√3)/3=2/√3なので
log_{3}(2/√3)=log_{3}(2)-log_{3}(√3)

0391 忍法帖【Lv=4,xxxP】(1+0：8)

2014/02/15(土) 00:32:49.68

>>386
>∠ACBが最大になるのはCから円に接線を引いたときの接点にAがきたとき

知りませんでした(>_<)
ありがとうございますm(_ _)m

0392１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:33:50.09

>>390
ありがとうございます！
これでテスト勉強が進みます。

0393 忍法帖【Lv=4,xxxP】(2+0：8)

2014/02/15(土) 00:34:09.56

>>388
なるほど、cosを利用したらよかったんですね！
ありがとうございますm(_ _)m

0394１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:47:32.90

差出人の住所が愛知大学のキャンパスになってるから本人が呼び出されて届くはず

0395１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:48:50.00

誤爆

0396１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 00:51:13.11

カンニングでもバレたか？

0397１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 03:59:08.03

字が汚くてtか+か分からなくなることがあります
皆さんどのように書いていますか？

0398１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 09:22:50.03

分からなくならないように書きます

0399１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 09:44:28.78

筆記体で英語を学んだ世代だと
あまり考えられないが
ユトリでブロック体になったんだっけ

0400１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:19:57.62

tにはカギフックを付けます

0401１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:31:17.81

筆記体習ってない世代で独学で習得したけど
最終的に一切使わなくなったしわざわざ時間使って書けるようになるメリットが少ないと思うよ

0402１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:43:49.84

＞４０１
筆記体の方がブロック体よりちょっとだけ書くのは早くネ？
人にもよるんだろるけど

0403１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:47:30.46

こちゃまぜ体が最速
それで困ったことや不利になったことはない

0404１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:47:33.36

読みやすさも考えるとブロック体がいいと思うぞ
見直しやすいし書き換えもしやすいし
むしろなぜ今まで主流だったのか不思議なレベル

0405１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:50:38.31

xだけ筆記体だわ
×と見分け付かないし

0406１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:52:46.29

数学なら b は筆記体で書く
英語は筆記体はもう使わない

0407１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 10:56:18.32

http://i.imgur.com/p5A4iol.jpg
最も近いって意味わかりません
どうやって解くんですか

0408１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:03:06.16

>>407
点と直線の距離
といわれても分からないならあきらめろ

0409１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:12:47.35

>>407
> 最も近いって意味わかりません

「近い」の次に「、」があるので読み間違えているのかな。
「放物線上の点であって、直線y=2x-8に最も近い点」のこと。
直線を平行移動していって初めて放物線と交わる（接することになるが）点
といえば、感じは伝わるか？
それが分れば、傾きが2である「放物線の接線」を求めることで点Pが判明する。
それからその点と最初の直線の距離を求める。

0410１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:31:44.52

(1) Nを自然数し、Nの各桁の数の和をsとする。Nを9で割ったときの余りは、sを9で割ったときの余りに等しいことを示せ。
(2) 2^{29} を9で割ったときの余りを求めよ。
(3) 2^{29} は9桁の自然数で、各桁の数字はすべて異なる。つまり2^{29}の各桁には0～9の10種類の数字のうち
9種類が現れることが分かっている。2^[29}の桁に現れない数字は何か。

(1)は有名なんで知っていますがどう示せばいいでしょう。また(2)(3)はどうすれば

0411１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:39:41.42

頭悪いんだから2^29を直接計算すればいい

0412１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:49:24.30

>>410
(2)はmodulo2の合同式の計算。
>(3) 2^{29} は9桁の自然数で、各桁の数字はすべて異なる。つまり2^{29}の各桁には0～9の10種類の数字のうち
>9種類が現れることが分かっている。2^[29}の桁に現れない数字は何か。
これは、0～9の10種類の数字のうち或る9種類が確実に現れることは分かりますが、
では具体的にどれが現れるかについては分かりませんって答えておけばいい。

0413１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:57:36.24

>>410
まあ、合同式を用いるときは、
2^6＝64＝63＝9×7+1に着目して、
2^{29}＝(2^6)^4×2^5
を計算する方が簡単。

0414１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 11:59:24.50

>>410
(1)はn桁目をa_nとすると
N=a_1+a_2*10^1+...+a_n*10^n-1
と表せる
10^nは9で割ると...？

0415１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 12:15:37.43

>>410
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
で45は9の倍数です。この式と(2)の結果を使います。

0416１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 12:25:37.16

>>410
帰納法でいける

0417１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 13:14:37.24

単体法がベスト

0418１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:04:15.84

>>409
そんな事しなくても(t,t^2-2t)とy=2x-8との距離考えるだけで事足りるだろ。

0419１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:12:37.55

どっちも似たり寄ったりだろ

0420１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:14:12.76

目糞鼻糞

0421１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:15:32.92

>>408がFA

0422１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:16:32.15

それは言えるな

0423１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:17:09.57

2ｘ^-2ｘ+（９cosθ-４）＝0が実数解を持つ範囲というのが誘導で（それは
60度から300度）、2(sinx)^2-2sinx+（９cosθ-４）＝0が解を持つ
θの範囲（0～360）を求める方法を教えてください。

0424１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:19:15.33

それ誘導じゃなくて、平均点底上げサービス問題じゃない？

0425１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:21:46.29

∫f(x)dx　積分区間2から4　 +∫（fの逆関数）dx　積分区間5から8　
を求めよ。

f(x)が微分可能、f'(x)>0,f(2)=5,f(4)=8とする。

これもお願いします。

0426１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:23:55.23

>>423
最初のｘの2次方程式の実数解に-1≦ｘ≦1を満たすものがある条件
（つまり　sin(x)=ｘ　となるxが存在するようなｘを解に持つ条件）。

0427１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 14:26:10.94

>>425
グラフ書けばすぐ分かる

0428１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 15:01:43.85

>>426
それは当然考えましたが、f(-1)・ｆ（１）≦０の計算で、
9cosθ（9cosθ-４）≦０で詰まってしまいました。

0429１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 15:02:56.67

>>428
変数分離しろよ池沼

0430１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 15:06:12.71

a=-1とするとa^2=1
√a^2=√1=1
√a^2=√(-1)^2=√(-1)×√(-1)=i×i=-1
何がおかしいですか？

0431１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 15:10:57.62

>>430
a≧0, b≧0 のとき √(ab)=√a√b って教科書に書いてないか

0432１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 15:30:57.06

>>429
すみません、やはりcosθ＝4/9がどうやっても処理で残ってしまいます。

0433１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 16:02:47.67

>>432
のこらないから。

0434１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 16:11:23.54

>>410 合同式をあらわにしないで書くと
(2) 2^29=(9-1)^9*4=(9^9+[C[9,1]9^8-C[9,7]9^2+C[9,8]9-1)*4=9n-4
余りは-4つまり5
(3) (1)と(2)を使えば出てくる

0435１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 16:19:30.77

解決しました、ありがとうございます。

0436１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 17:52:08.24

>>432
θについて解こうとせず、まず条件をキッチリcos(θ)についての不等式として表してみよ。
つまり、「少なくとも1解が-1≦ｘ≦1　を満たす　または　2解共に-1≦ｘ≦1を満たす」
が成り立つようなcos(θ)の範囲は何か、ということ。

0437１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 20:40:40.81

f(x)=x^3-3x^2+5x+1 が常に増加することを示せ。

これを微分してからどうすればいいのか分かりません。
解答を見てもさっぱりなので解き方を教えて欲しいです。
http://i.imgur.com/DdRJe9i.jpg

0438１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 20:45:28.12

増減表の書き方から復習すりゃわかる

0439１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 20:57:56.96

微分するのもいいけど、微分しないで諦める方が合理的だと思うよ

0440１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:00:37.32

f'(x)が常に正⇒f(x)は常に増加
であることがわかっているのであれば、
あとは3x^2-6x+5のグラフを書く能力があれば解ける

0441１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:26:25.13

これでいいのでしょうか？
http://i.imgur.com/27H1uIq.jpg

0442１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:32:07.61

いいわけないだろ

0443１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:35:03.08

一刻も早く私立文系に転向したほうが・・・

0444１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:39:26.60

文系にさえ失礼

0445１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:42:25.67

いやいや、私文ならそこそこ見所あると思うぞ

0446１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:46:12.96

登山にはおりる勇気も必要。

0447１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:47:02.92

解く手順しか頭に無くて意味が理解できてない典型だなあ

0448１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 21:49:26.55

なんで微分したのか考えようぜ

0449１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:13:18.54

>>437
(x-1)^3+2(x-1)+4となる。増加関数の和なので常に増加。

0450１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:27:32.93

単刀直入に
1/6(b/a + a/b )^3って最小値だせますか？
出し方ともにお願いします

0451１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:33:29.75

>>450
a=1とし、bを-100, -1000, .... とすればいくらでも小さくなるから最小値はない。

0452１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:34:18.08

>>450
その値をｋとでもすると
ｋ≦-2またはK≧2なので、最小値は出せません。

0453１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:37:14.76

>>451
>>452
やっぱりか、じゃあたぶんその前からやり方違うんやな。
ありがと

0454１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:37:58.41

4/3だった。恥ずかしい。

0455１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:38:46.84

>>452

ん？待てよ？
つけ忘れでa＞0、b＞0なんだけど
k≧2はどうやってだしたんだ？

0456１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:40:42.60

そうかそーじょーへいきん

0457１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 22:40:55.67

>>455
草加相乗平均ね、わかったわ！

0458１３２人目の素数さん

2014/02/15(土) 23:32:21.92

やった、後だし

0459１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:19:02.96

創価相乗平均か　ここまで浸食してきたか・・・・

0460１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:30:01.78

a>0,b>0の条件が無かったのに
そうか相乗をどうして使えたの？

0461１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:34:22.94

>>460
教科書に書いてあることから半歩外も見ることができない馬鹿なの？
幼稚園児以下だね

0462１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:35:36.26

b/a>0の時は当然おｋ
b/a<0の-b/a>0だからやっぱりおｋ

0463１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:48:12.72

x>0のときx+1/x≧2が成り立つ
なら
x<0のときはx+1/x≦-2
くらいわかるよね
チンパンジーのパン君以上の知能があれば

0464１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 00:55:25.90

パン君「！？」

0465１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 05:54:00.11

質問なんですが、行列でA^nを求めるときに

HC定理で作られた式が　重解を持つときはどのようにしてA^nをもとめればいいですか？

0466１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 06:45:01.35

固有値をαとして A^n={(A-αE)+αE}^n を展開

0467410

2014/02/16(日) 08:45:50.99

教えてくれた方々どうもです。

2^{29}を直接計算して調べるのが一番いいみたいです。
1024×1024×512を計算するのに10分もかかりませんし。

ありがとうございました。

0468１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 09:12:15.53

おまえ腹切ってみんなに詫びろ

0469１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 10:09:58.57

まさかこのスレでこんなに爆笑するとは思わなかった

0470１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 10:12:11.56

3次関数が曲値を持つための条件は定理としてつかって大丈夫ですか？
そいつの導関数が異なる二つの実数解をもてば極値をもつ
みたいな感じのやつです

0471１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 10:28:38.74

>>470
本番がどうかはしらないが、少なくとも模試だと増減表に点が振ってある事少なくないから簡単に書いといた方が無難だよ

0472１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 10:59:22.45

>>368
微分を使わない証明ね。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、π≦x≦(3/2)πにおけるf(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値Mを求める。
　(1)、x＝(3/2)πのとき、f((3/2)π)＝-1/3。
　今、π≦x＜(3/2)πのとき、f(x)＝sinx/(3+cosx)＞-1/3　が成り立つことを示す。
　(2)、(5/4)π≦x＜(3/2)πのとき、3(1+sinx)+cosxを評価すると、
3(1+sinx)+cosx＝2(1+sinx)+(sinx+cosx)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋√2(　(1/√2)sinx＋(1/√2)cosx　)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋√2sin(x＋(1/4)π)
　　　　　　　　＝2＋√2(√2－1)sinx＋√2(　sinx＋sin(x＋(1/4)π)　)
　　　　　　　　＝2＋(2－√2)sinx＋2(　(1/√2)・sinx＋(1/√2)・cosx　)
　　　　　　　　＝2＋(2－√2)sinx＋2・sin(x＋(1/2)π)
　　　　　　　　＞2－(2－√2)＋2・sin(x＋(1/2)π)＝√2＋2sin(x＋(1/2)π)
　　　　　　　　≧√2＋2・sin(　(5/4)π＋(1/2)π　)
　　　　　　　　＝√2＋2・sin((7/4)π)＝√2＋2・(-1/√2)＝√2－√2＝0、
よって、3(1+sinx)+cosx＞0　即ち、3sinx＞-(3＋cosx)　から、
両辺を3(3＋cosx)＞0で割れば、f(x)＝sinx/(3+cosx)＞-1/3。

0473１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:04:09.66

>>368
(>>472の続き)
(3)、(7/6)π≦x≦(5/4)πのときは、(7/6)π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(5/4)π　)＝-1/√2　　　　　であって、
f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-1/2))　)　　(∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝(-1/√2)・(2/5)＝-√2/5
　　　＞-1/3　　　　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
　(4)、そして、π≦x≦(7/6)πのときは、(3)と同様に、
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(7/6)π　)＝-1/2　　　　　　であって、
f(x)≧(-1/2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/2)・(　1/(3＋(-1))　)　　　(∵π≦x≦(7/6)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝-1/4＞-1/3　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
従って、(2)～(4)から、関数f(x)について、π≦x＜(3/2)πのとき、f(x)＞-1/3
であり、(1)に注意すると、f(x)の最小値Mは存在して、求めるMは、x＝(3/2)πのとき、M＝f((3/2)π)＝-1/3。

この(3)と(4)が何故か1つにウマくまとまらないという不思議な証明でした(単に能力不足なんだろうが…)。

0474１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:10:34.38

>>368
ど～でもいいことだけど、>>473の(3)のときの出だしの段落を付けること忘れた。

0475１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:12:55.73

wolfram alpha 先生によると
x=2nπ-2tan^-1(√2)のとき最小値-1/2√2らしいよ

0476１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:23:34.75

数1で分数関数の範囲やるだろ。
分数関数みたら
その値を文字でおくセオリーを思い浮かばないとだめだろ。

k=sinx/(3+cosx)とおいて
sinx=(3+cosx)kのkの存在範囲について考える。

この場合は369の手法の方が賢いと思うが

0477１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:24:12.84

1/f^2=1/(s^2/(3+c)^2)=(3+c)^2/(1-c^2)=(9+6c+c^2)/(1-c^2)
=1+(8+6c)/(1+c)(1-c)=1-3/(1+c)+3/(1-c)+4/(1+c)+4/(1-c)
=1+1/(1+c)+7/(1-c)
=9,inf
f=-1/3

0478１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:30:02.40

>>368
本来なら、>>473の(3)と(4)は、
　(3)、π≦x≦(5/4)πのときは、π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(5/4)π　)＝-1/√2　　　　　であって、
f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-1))　)　　(∵π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝(-1/√2)・(1/2)＝-1/(2√2)
　　　＞-1/3　　　　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
って1つにまとまる筈(その方が解答はスッキリする)なんだけど、-1/(2√2)＞-1/3　つまり、-3＞-2√2　は　
3＜2√2　と同値で正しくないから、単純に1つにまとまってはくれない。

0479１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:32:42.64

なんで亀レスでアホみたいな回答書き散らかしてんの？
亀レスなら既に出されたより綺麗な回答以外出すなよ

0480１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:34:53.08

合成してyの不等式作れば終わりだって

0481１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:41:37.07

369の回答思い付かなかったわ
この考え方ってよく使うの？

0482１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:41:49.20

>>476
そういう定跡に従うことは、昔散々やったことだし、つまんない。

>>479
計算間違いあった？
それなら話は別。

0483１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:43:07.65

>>482
お前は負の数がわからないのか？
それとも逆数がわからないのか？
2√2と3の大小関係がわかんないのか？

0484１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:43:22.43

式をながめ、点(cosx、sinx）の振る舞いを思えば自然に出てくる

0485１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:44:59.31

分数関数を傾きで捉えるのは定石だろ
f(x)/xの形が入試では屡々見かける

0486１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:45:49.76

>>481
まれによくみるよ。

0487１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:51:04.29

>>467の回答思い付かなかったわ
この考え方ってよく使うの？

0488１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:51:15.99

>>463
それ対偶になってないですよ。
X=ー１の時０＜ー２になってしまいますよ。

0489１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:54:02.06

>>488

0490１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:54:58.50

>>488
お前はx+1/x=(x+1)/xに勝手に読み返る癖でもあるのか
四則演算の順序もわからんなら小学校に入り直せ
あと対偶の意味を勉強し直して来い

0491１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:55:20.24

>>488
対偶（笑）

0492テスト前日の高1です ◆nH7tXdaSI6

2014/02/16(日) 11:55:38.89

この時期みんなテストで忙しいかと思うんですが、よろしかったら数学できない僕に教えてください。この問題です。i.imgur.com/cZsyUE4.jpg
074が循環してるとこまでは分かったんですが、そこからどうやって小数第80位を求めるのでしょうか？

0493488

2014/02/16(日) 11:55:46.87

（X+1)/Xと勘違いしてました。
でも、X>０の時、○≧２は
X<0の時、○≦ー２とは限らないですよ。

0494１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:56:51.68

>>482
いいでちゅかー
2√2は√8になって3は√9になりまちゅよ
8と9はどっちがおおきいかわかるかな？
9だよねぇ
2√2<3はわかったかなぁ？
じゃあ
1/(2√2)>1/3
はわかるかなぁ？
おなじかずをおおきさのちがうかずでわると、おおきいかずでわったほうがこたえはちいさくなるよねぇ

さいごにちょっとむずかしいけどまいなすっていうのがあって
ふとうしきのりょうへんにまいなすかけるとふとうごうのむきがひっくりがえっちゃうんだよっ！
だから
-1/(2√2)<-1/3

どっちがちいさいかずかわかったかな？

0495１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:58:09.17

これだから、
カッコつけてないで括弧付けろ
って言うんだよね。

0496１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:58:17.56

>>493
反例は？

0497１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 11:59:36.85

>>492
バカなんだからちゃんと繰り返しが出るまで計算しろよ

0498488

2014/02/16(日) 12:01:58.70

X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２

0499１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:04:54.90

>>493
相加相乗の話をしてたのにそう読み間違えるって池沼そのものだね
あと一つ釘をさすけど
x>0のときf(x)≧2ならx<0のときf(x)≦-2)
なんて言ってないからね

0500１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:05:54.40

>>492
0.07207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207207
あっ7だっ

0501１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:06:02.62

>>498
本物のバカでした

0502テスト前日の高1です ◆nH7tXdaSI6

2014/02/16(日) 12:11:04.80

>>500
筆算しないでやる方法みたいなのありませんか？

0503１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:12:16.17

循環小数の意味わかってる？

0504488

2014/02/16(日) 12:13:19.65

>>499
そうですか、勘違いしてました。
しかし、勘違いする高校生もいると思いますので、
あの書き方はまずいですよ。

0505１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:13:28.45

>>498
キミもふとーしきのりょうへんにマイナスをかけるとふとうごうがひっくりがえっちゃうのがわかんないこなのかなぁ？

0506１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:14:29.74

入試で行列のn乗求める問題があって、固有値出してスペクトル分解で5、6行くらい
で出したんだが、開示したら点数半分くらいだった…
これ抗議していいレベルだよね？

0507１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:16:18.23

>>506
なんで個別に配点がわかるんだよ。
やましい事でもあるんじゃないのか？
問題と再現答案上げてみせろ。

0508488

2014/02/16(日) 12:17:31.94

>>505
４６３の書き込み読んで、そう思うのは
根本的にまちがってますよ。

0509１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:17:42.20

>>504
池沼君にも分かり易くするにはどう書いたら良かったのかな？wwww

0510１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:20:34.02

>>508
えっ何が？ちょっと言ってる事が良くわかんないんだけど教えてくれるかな？( ；´Д｀)

0511１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:24:46.65

こんな問題で躓いて申し訳ない

下記の内容で箱の中にくじが入っている
当たり…1枚
ハズレ…9枚

問1： 10回くじを引いた場合の平均当たり回数の計算式を出せ
問2： 20回くじを引いた場合の平均当たり回数の計算式を出せ

平均当たり回数じゃなく、最低1回当たりが出る確率はすぐ出るんだが、
平均当たり回数を求める方法がわからない

すまんが誰か教えてくれないか？

0512488

2014/02/16(日) 12:27:06.99

>>510
>>463の書き込みは場合分けであって、
マイナスをかけたわけではないんですよ。

0513１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:34:37.05

>>511
計算式でいいなら
Σ［n=0,10］n*C(10，n)*9^(10-n)/10^10
Σ［n=0,20］n*C(20，n)*9^(20-n)/10^20
そして結果は1回と2回かな

0514１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:39:17.09

>>507
後の問題完答
まあ記述で1,2点引かれてるかも知れんが

0515１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:45:14.12

>>512
ホントバカなんだな。
x<0なら
(-x>0で(-x)+1/(-x)≧2で)
-((-x)+1/(-x))≦-2

x<0でx+1/x≦2ってやってんだよ。

-x=tって置き直さなきゃわからんか？

0516１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:47:19.20

数字打ち込むのめんどいからザックリと

Ａの固有方程式は(λの二次式)＝0⇔λ＝～
ゆえに、Ａスペクトル分解はＡ＝□Ｐ1＋○2
ただし、Ｐ1、Ｐ2はＡによる○、□に対する射影とする
∴Ａ＾ｎ＝□＾ｎＰ1＋○＾ｎＰ2＝～

って感じ

0517１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:47:40.07

>>513
ありがとうございます！
すごく助かりました！！

0518１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:47:53.57

>>515
＞x<0でx+1/x≦2ってやってんだよ。

おっとx<0でx+1/x≦-2だった
勘違いしちゃう高校生いるからな。

0519１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:49:34.71

>>514
＞>>507
＞後の問題完答
＞まあ記述で1,2点引かれてるかも知れんが

完答ねぇwww

0520１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 12:55:28.48

半分もくれるなんて優しい大学じゃん
まず固有値やスペクトル分解のせいじゃないな

0521488

2014/02/16(日) 12:58:56.46

>>515
その法則がどんな不等式でも成り立つと思ってるんですか？

0522１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:00:34.02

もうさ>>463は>>450に対する回答なんだからそっから全部読んで来いよ

0523１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:00:51.61

P=～,Q=～とおくとP^2=P,Q^2=Q,PQ=QP=O
A=sP+tQと表せ
A^n=(sP+tQ)^n=s^nP+t^nQ
って書けば手計算した体を装えてまだ減点を免れたろうにwww

0524１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:01:32.88

>>521
何その法則って？

0525１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:15:19.37

>>521
成り立つよwww
既知の不等式の両辺にマイナスかけたら
各項の符号がかわって不等号の向きは変わるよwwwwwwww

0526１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:19:17.78

>>463は>>450というより>>460に対してだろ
で煽られた>>460が発狂してるんじゃないの

0527１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:21:24.95

n=(2の倍数)
みたいな書き方って減点対象？
先生がよく使ってるんだけど

0528１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:23:02.46

=を「は」にしたほうが無難かもね

0529１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:25:16.05

あれかa/bとb/aって形だとa/bと1/(a/b)と同じだとは理解できないとか
a/bとb/aが同符号になるのが理解できないのか

0530１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:25:50.56

>>527
記号使いたいなら:使えば？

0531488

2014/02/16(日) 13:25:54.91

>>522
読みました、455の書き込みのあとでの
462と463の書き込みは必要ないと思いました。

>>524
それだとX<0の時に～
にはならないですよね。
X>0で立式してますし。

0532１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:27:26.20

>>527
そんな事では、それ自体でまず減点は無いと思うよ。

0533１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:30:26.14

>>483
あ～、間違い見つけました。書き直すな。

0534１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:32:49.13

>>368
微分を使わない証明ね。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、π≦x≦(3/2)πにおけるf(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値Mを求める。
　(1)、x＝(3/2)πのとき、f((3/2)π)＝-1/3。
　今、π≦x＜(3/2)πのとき、f(x)＝sinx/(3+cosx)＞-1/3　が成り立つことを示す。
　(2)、(5/4)π≦x＜(3/2)πのとき、3(1+sinx)+cosxを評価すると、
3(1+sinx)+cosx＝2(1+sinx)+(sinx+cosx)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋√2(　(1/√2)sinx＋(1/√2)cosx　)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋√2sin(x＋(1/4)π)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)－√2・sinx＋√2(　sinx＋sin(x＋(1/4)π)　)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)－√2・sinx＋2(　(1/√2)・sinx＋(1/√2)・sin(x＋(1/4)π)　)
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)－√2・sinx＋2(　sinx・cos((1/2)π)＋sin(x＋(1/2)π)・cos((1/2)π))
　　　　　　　　＝2＋(2－√2)sinx＋{sin(x＋(1/2)π)＋sin(x－(1/2)π)}＋{sin(x+π)＋sinx}
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋(1－√2)sinx＋sin(x+π)
　　　　　　　　　　　　　　　＋{sin(x＋(1/2)π)＋sin(x－(1/2)π)}
　　　　　　　　＝2(1＋sinx)＋(√2－1)|sinx|＋|sinx|＋0　(∵(5/4)π≦x＜(3/2)π)
　　　　　　　　＞0
よって、3(1+sinx)+cosx＞0　即ち、3sinx＞-(3＋cosx)　から、
両辺を3(3＋cosx)＞0で割れば、f(x)＝sinx/(3+cosx)＞-1/3。

0535１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:33:59.21

(3)、(7/6)π≦x≦(5/4)πのときは、(7/6)π≦x≦(5/4)πを満たす任意のxに対して
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(5/4)π　)＝-1/√2　　　　　であって、
f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-1/2))　)　　(∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝(-1/√2)・(2/5)＝-√2/5
　　　＞-1/3　　　　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
　(4)、そして、π≦x≦(7/6)πのときは、(3)と同様に、
(3＋cosx)f(x)＝sinx≧sin(　(7/6)π　)＝-1/2　　　　　　であって、
f(x)≧(-1/2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/2)・(　1/(3＋(-1))　)　　　(∵π≦x≦(7/6)πから、分母のcosxの最小値は-1)
　　　＝-1/4＞-1/3　　　　　　　　、即ち、f(x)＞-1/3。
従って、(2)～(4)から、関数f(x)について、π≦x＜(3/2)πのとき、f(x)＞-1/3
であり、(1)に注意すると、f(x)の最小値Mは存在して、求めるMは、x＝(3/2)πのとき、M＝f((3/2)π)＝-1/3。

0536１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:34:18.24

>>527
ｎ∈2Ｚとすればおｋ

0537１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:34:33.82

>>531
まじでお前真性の池沼だな。

x>0のときx+1/x≧2が成り立つ

これが言えてるなら
x<0なら
t=-xとおくと
t>0なのでt+1/t≧2が成り立つ
故にx+1/x≦-2が成り立つ

x>0で立式？？？？？
お前不等式の意味分かって無いだろwwww

0538１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:37:05.89

>>533
いえ、けっこうです。

0539１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:38:08.33

>>368
また>>535(>>534の続き)のはじめに段落付けるの忘れちまった。
まあ、やっぱり計算は紙に書くモンだな。
パソコン上で式変形したら案の定、間違えちまった。

0540１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:41:31.05

>>538
>>534-535は1回紙で計算したから、間違ってはいない筈だよ。

0541１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:48:06.89

>>540
この池沼が！
最小値は-1/3じゃなくて-1/(2√2)なんだよ。

0542１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 13:54:37.08

>>528
>>530
>>532
>>536
ありがとうございます
n∈2Z
は使った事なかったのですが一番しっくり来ました

0543１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:00:13.33

>>540
お前の答案模試で採点したら部分点もなく0点だよ。

0544１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:00:21.99

>>541
多分、何らかの計算か答えが間違っている。
f(x)＝sinx/(3+cosx)について、分母が最小の正の実数かつ分子が負になるのはπ≦x≦(3/2)πのときだ。
だから、f(x)が最小値をとるのは、π≦x≦(3/2)πのときだ。
だが、>>534-535に計算間違いとかはない筈。

0545１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:01:28.72

昔クラスにこういう奴いたわw
女子同士がこれ分かんない～みたいな会話してると突然話に割って入って自分のノート持って来て解き出す奴
しかも字汚いわ微妙に間違ってるわでアレだった

0546１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:05:12.87

数行読んで0点と確信できるレベルだから、意味もなく字だけ多い答案にしちゃマシだね
どうせなら白紙だともっと有難いけど

0547１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:06:05.35

>>544
http://wolframalpha.com/input/?i=min%28sinx%2F%283%2Bcosx%29%29&;x=0&y=0

0548１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:07:07.48

単位円との交点を考えれば終わりだろ

0549１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:08:35.10

>>543
一応、f(x)＝sinx/(3+cosx)について、
第一、第二象限だと分母、分子は正の実数、
第四象限では分母＞3、分子は負の実数。

0550１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:10:39.41

>>544
ゴミめ
>>535
＞f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
＞　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-1/2))　)　　(∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-1)

ここがちがうんだよ
()に書いてある∵以下の文章も意味不明だが
(7/6)π≦x≦(5/4)πでのcosxの最小値が-1/2だと思ってるなら高1もう一度やり直せ

0551１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:15:50.35

>>534-535は最底辺の池沼ということは分かった
こういう馬鹿はさっさと死んでいい

0552１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:18:41.92

>>544
ぼくちゃんはcos((7/6)π)が-1/2だと思ってるのでちゅかー
おしいでちゅねぇ

0553488

2014/02/16(日) 14:20:00.71

>>537
たまたま左辺が同じになっただけですよね。
X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
この場合どのように説明するんですか？

0554１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:23:17.82

>>553
＞たまたま左辺が同じになっただけですよね。

そうです

＞X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
＞この場合どのように説明するんですか？

説明する必要がありません

0555488

2014/02/16(日) 14:24:58.12

>>556
了解です。

0556１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:32:03.83

真性馬鹿二人(>>488と>>472)が同時に暴れてカオスやな

0557１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:32:55.05

>>550
f(x)≧(-1/√2)・(　1/(3＋cosx)　)
　　　≧(-1/√2)・(　1/(3＋(-√3/2))　)　　(∵(7/6)π≦x≦(5/4)πから、分母のcosxの最小値は-√3/2)
　　　＝(-1/√2)・(1/(3-1))＝-1/(2√2)
あ、そっかそっか。そもそもの予想が間違ってたのか。
コンピュータだと最小値のxはx＝2π－tan^{-1}(√2)か。
道理でxの値とかが間違ってる訳だ。高校でtan^{-1}(√2)なんてやらんだろ。
tan^{-1}(√2)の詳細な値も求める問題だったのか？

0558１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:37:45.63

>>553
＞>>537
＞たまたま左辺が同じになっただけですよね。
＞X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
＞この場合どのように説明するんですか？

は？なにがいいたいんだ？
＞X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
が言えてて
x<0ならば（X-2)＾２＋２の範囲がどうなるかか？
そうならそうと最初からいえ糞間抜けが

＞X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
＞この場合どのように説明するんですか？

だけじゃ質問にすらなってないんだよカス

同じ手法取るわけないだろ。
じゃあお前はx<0の時のx+1/xの範囲出すのと全く同じ手法で
x<0ならば（X-2)＾２＋２の範囲がどうなるかか？
を解くのか？やって見せろや。
何でも全部同じ手法でやるっていう縛りはどっからくるんだよ。

0559１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:40:45.71

>>557
皆ずっとそういってんだろカス。てめえだけだよ分かってなかった池沼は。
問題や他の奴が付けたレスぐらいしっかり読め糞が

0560１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:41:53.82

>>552
普段、cos((-1/4)π)とか用いていて、cos((7/6)π))
の(7/6)πなんていう汚い数で角を表すようなことはなくなってきている。
いわゆる、cos((7/6)π))のような書き方は、もはや習慣付いていない。
cos((-1/4)π)とか用いた方が、簡潔に表せスッキリしてきれいだとは思う。

0561１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:44:13.25

>>560
誰か通訳お願いします

0562１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:44:17.75

>>560
えっ立て続けに新しい電波っすか？ちょっと言ってる意味良くわかんないっす

0563１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:49:10.60

>>553
> X>0のとき（X-2)＾２＋２≧２
これは何を言おうとして持ち出した式なの？

0564１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:50:18.67

しかし、x＝2π－tan^{-1}(√2)のような値が出て来るとは汚い問題だな。

0565１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:51:29.97

>>564
誰もxだせなんて言ってないんだよ。

0566１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 14:59:01.65

>>561
>>562
微積分か複素解析で主値でもやれば意味が分かるよ。
最初、群論的に最小値が求まると思ったんだけど違ってたんだな。
残念。

0567１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:08:42.01

>>565
普通、関数f(x)の最大最小の値を求めるときって、
値と同時にそのときのxの値も出すんじゃないの？
昔、教師は、関数f(x)の最大値や最小値を出すときは、
そのときのxの値も求めて答案に書きましょう
ってよくいってたモンだが。

0568１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:11:01.65

>>567
出す必要はない。存在が言えればいい。
今の場合は連続関数の中間値の定理でOK。

0569１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:19:04.63

>>568
高校でそういうことやっているのか。
これは参考になりました。

0570１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:21:33.31

>>566
アホぬかせ。ぱっと見で誤答と分かるのにつらつらつら書いて言い訳がそれかよ。
偉そうに大学レベルの話持ち出すんなら、答えが与えられていない状況で、赤っ恥かかない為に検算する大切さを嫌と言うほど実感するはずだろ。
先生に演習問題貰って答え合わせてるような教養レベルで何抜かしてる。

0571１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:35:26.55

>>570
これのは本当の話。
逆三角関数とかを考えるとき、値を或る区間に制限した方が扱いやすいことがあるため、
tan^{-1}(√2)やarcsinの値を、-π/2＜x＜π/2や-π≦x≦πとかに区切って考える。
Logとかの記号も使う。普段、証明だけで多くの計算はやらない。

0572１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:38:32.65

>>571
はいはい。そんな話してんじゃないんだよ

0573１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:39:43.90

三角関数の問題は単位円周上の点との傾きがベストだと思いますが
t=tan(x/2) (tはすべての実数)と置き換えたら，凄く言いにくいのですが
f(x)=t/(t^2+2) となって，t<0で相加相乗平均を利用することになりました。

0574１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:42:04.06

自分でπ≦x≦3π/2とか書くのはいいんだな

0575１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:43:06.90

>>571
お前が自分で(7/6)πを持ち出したんだろうがボケ

0576１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:44:11.60

>>570
あと、ガチで紙に全部書いて計算した訳ではない。
薄く書いて、軽くスケッチするように計算しただけ。

0577１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:46:08.60

>>573
うんそれもいい方法だね
延々とオナニー回答書いてる奴よりずっと

0578１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:47:56.39

>>575
こんなの使わずにやっていいですよっていうなら、遠慮なく(-5/6)πって書いたぞ。
最初はそう書いていたが、高校ではやらなかったことに気付いて訂正した。

0579１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:49:09.59

>>573
＞f(x)=t/(t^2+2) となって，t<0で相加相乗平均を利用することになりました。

t<0でどうやって相加相乗平均使うのよwww

0580１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:49:56.53

>>573
このスレの流れでよりによって負の数の相加相乗持ち出してくるとかワロタ

0581１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:50:02.16

何高校では-π≦x≦πはダメだって思ってんのか
主値(笑)だからww

0582１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:51:11.05

>>580
高度な釣り師だな。ここまでネタ温存しといたとか天才すぎる

0583１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:51:29.25

>>579
お前>>488だろ

0584１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 15:59:19.81

>>578
君、頭悪いんだね

0585１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:00:53.29

>>581
高校数学の内容は、半ば忘れている。

0586１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:04:40.66

>>584
高校数学の程度で頭がいいといわれても、嬉しくも何ともない。

0587１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:05:45.83

>>581
で、なんでわざわざ亀レスで>>473-474のクソ回答を書き込もうと思ったの？

0588１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:06:59.93

間違えた>>587は>>585にな

0589１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:09:51.25

>>587
最初は微積分を用いずに解けると思い、>>368の解答を模索していた。
それで出来上がったのが、例の間違った解答だ。

0590１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:09:58.25

>>586
逆に、高校数学の程度で頭が悪いと言われるとは危機感持ったほうがいいよ

0591１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:10:01.79

>>586
誰も頭いいなんていってないから安心して。
高校レベルすら軽くこなせないカスだっていってるんだって

0592１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:10:43.86

>>583
えっwwww

0593１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:11:54.39

>>583
ていうかお前が>>488だろ。
相加相乗つかって最小値出してみろやwww

0594１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:12:56.55

>>589
二日かけてゴミ作ったのかwwwwww

0595１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:18:58.55

>>593
>>463

0596１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:21:55.68

∵の後ろに日本語の文を書く時点でｗ

0597１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:23:05.52

>>590
>>591
多分、高校数学は慣れれば出来る。
というか、「任意の」と「或る」の区別も付かない問題は読みにくい。

>>594
あ～、実質的にそうなったな。

0598１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:25:42.75

∀∃

0599１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:26:45.61

文章では、せめて「任意の」と「或る」の区別位付けてほしい。
この2つは数学の文章の論理で重要な要素だ。

0600１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:27:10.15

余興：
t=tan(θ/2)とおけば、tはすべての実数値をとる。
sin(θ)=2t/(1+t^2)、cos(θ)=(1-t^2)/(1+t^2) ゆえ
f(θ)=sin(θ)/(3+cos(θ))=t/(2+t^2)である。
t=0のときf(θ)=0であり、0　はf(θ)が取る値の一つである。
以下t≠0のときを考えると
t＞0のとき2/t+t≧2√2、t＜0のとき2/t+t≦-2√2であるから
0がf(θ)の取りうる値の一つであったことと合わせて
-(√2)/4≦f(θ)≦(√2)/4となる。
左辺の等号を成り立たせるtは　t=-√2のときであり、
冒頭に書いた通りこのようなtは存在する。
以上からf(θ)の最小値は　-(√2)/4　となる。

0601１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:42:15.95

>>544
>だが、>>534-535に計算間違いとかはない筈。

脳味噌に障害があったんだな。
終わってるwww

0602１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:43:02.07

問題：
昼ごはんに何を食べたか答えなさい

普通の解答：
「野菜炒め定食」、「牛丼大盛と卵」、「昼飯抜き」など

馬鹿解答：
「自転車に乗って国道沿いにあるすき家に行きました。自転車の色は黒です。
イオンでは服の特売セール中のようです。朝ごはんはトーストとサラダです。
雪が積もっています。今はお金がないので節約中です。
昼ごはんは牛丼並です。グラスが汚れていたので店員に文句を言いました。」

0603１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:48:02.93

>>601
まあ、ここ数日頭が痛くなったりして調子が悪かったことは確かだな。

0604１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 16:53:24.77

>>603
かわいそう

0605１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 17:56:04.95

質問しようと思ったけどここの住民じゃ答えられなれそうにないからやめよっと

0606１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 17:58:29.62

そうだね、知恵遅れの方がいいと思うよ

0607１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:00:19.52

じゃあ代わりに私が質問します。
ax-a^2>x-a
xについての不等式を解け。御願い致します。

0608１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:00:39.49

頭の悪い奴ほど難しい言葉を使ったり長々と説明するって偉い人が言ってた

0609１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:23:35.17

試験では綺麗な解答に拘るより長くて汚い解答でもしっかりと書くことが大事だが
高校生相手って分かってる？
その脳みそレベルは数学以前の問題だよ

0610１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:25:26.95

長くて汚い上に間違ってる回答でもか

0611１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:26:02.17

試験で長くて汚い解答でもしっかりと書くことに拘るなら巣でやれ

0612１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:52:29.23

>>610
間違ってるなら短くても長くても駄目だろう。
長さや綺麗さとは関係ない。

ただ、長い解答の方が何やってるのかとかは分かりやすい事が多く、部分点をつけやすい。

短さに拘って省略されてるとなぜ間違えたのかも読み取りにくく、部分点もあげにくい。

0613１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 18:58:42.91

長さに拘って余計なことだらけだとなぜ間違えたのかも読み取りにくく、部分点もあげにくい。
しかも、往々にして余計な部分も間違えていたりして自爆している。

0614１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:13:06.93

>>613
余計なことというのは、長さに拘るせいで書かれるわけではないからな。
本末転倒過ぎる。
お前が馬鹿なのもよくわかる。
短く書こうとして省略するのと因果関係が逆ってことから理解しないとな。
お前が馬鹿なのはよくわかる。

0615１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:19:59.83

お前がかしこすぎて何言ってるのかさっぱりわかんないｗｗｗｗｗ

0616１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:23:06.79

なんでこいつ短い=省略してるって脳内補完してんの？
普通に考えて要点抑えてある短い回答が一番だろ

0617１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:25:03.39

>>609=>>472=>>488

0618１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:30:47.03

>>612
部分点が来るのは長い回答じゃなくて要点を抑えた回答だよ
自分の>>472を認めてほしい気持ちは分かるけど、言ってる事滅茶苦茶だから頭冷やせ

0619１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:46:14.96

>>472の問題点
・既にきわめてわかりやすい回答が出されてる
・回答が長い(読む気をなくすほどに)
・そもそも回答が間違えてる

結論：>>472はゴミです

0620１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:49:40.39

>>607
変形してa<1,a=1,a>1で場合分け

0621１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 19:56:18.27

順番でいうと

正解で簡潔＞正解で詳細＞＞＞（正誤の分厚い壁）＞＞＞誤答で詳細＞＞
＞＞＞＞＞＞＞＞誤答で簡潔

かな。
誤答で簡潔ってのは下手の横好きﾚﾍﾞﾙの勘違いちゃんがよくやる解答で
みっともないだけ

0622１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:02:58.75

>>671
誤答では詳細も簡潔も同じゴミに決まってんだろ
一生懸命思考過程書いたらマシになるってか
バカか長い方がうざいわ>>472みたら分かるだろ
お前>>472本人か？

0623１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:11:16.59

>下手の横好きﾚﾍﾞﾙの勘違いちゃんがよくやる解答で
>みっともないだけ

まさに>>472のためにあるとしか思えない表現ですね！

0624１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:12:27.63

>>671に期待wwww

0625１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:22:34.42

>>624
馬鹿のあがきですわ

0626１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:29:19.58

安価もロクに使えない馬鹿がいるとはな。
知的障碍者かな？

0627１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:30:25.72

>>472と>>488の馬鹿勝負
に参加したそうな奴がちらほら
あと本人の擁護もちらほら

0628１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:37:09.74

こんだけ一日馬鹿を曝した揚句アンカーに噛み付くとか
そりゃ障碍者にしかできませんわな

0629１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 20:58:59.53

12個の同じサイコロを同時に振ったときに１の目が７個以上出る確率を求めなさい
確率さっぱりなんだが誰か助けて下さい

0630１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 21:06:31.56

>>629
1の目が7個出る確率ならわかる？

0631１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 21:09:45.49

結局>>472はゴミってことで満場一致かな

0632１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 21:13:01.69

>>630

(5^5/6^12)×12Ｃ5
であってますか？

0633１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 21:14:38.36

>>632
んじゃ、あとはわかるだろ。

0634１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 21:16:27.03

>>629　2326835/181398528

0635１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:35:31.73

http://i.imgur.com/eFoevpi.jpg
(1)は何とかといたんだけど
(2)頼む…願いします…_(:ｪ」∠)_

0636１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:38:04.90

顔文字がキモいからやだ

0637１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:48:01.97

めんどくさ

0638１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:50:41.59

>>635
どうやって、どこまでやって力尽きたかかかけよ。
3次なんだから適当にP(x)=(x-1)^2(ax+b)+x-2とでも置いてゴリゴリ計算すりゃ出るだろ

0639１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:52:31.94

P(x)=(ax+b)(x-1)2^2+x-2とでおいて、
xに-1と-1/2を（以下略

0640１３２人目の素数さん

2014/02/16(日) 22:59:46.28

2x^3-x^2-3x+1

0641１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 00:19:06.71

ほれ

http://fast-uploader.com/file/6948119380295/

0642１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 00:57:45.43

素晴らしい解答ではないが、素晴らしい回答だ

0643１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 01:03:46.34

西尾維新かよ

0644１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 01:44:17.67

平均値の定理を使うとき、右側極限と左側極限を求めるのはなぜですか？

0645１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 02:09:44.86

>>622
>>624
私=>>472だが、文脈から>>671ではなく>>621だな。
人をバカにする割には、普通はあり得ない類の同じ間違いを2回しているではないか。
2回程、1と2か、6と7のどちらか2つの異なるキーを2つ続けて入力したな。
そうでもしない限り、621を671と2回間違えて入力することはあり得んだろ。
やっと調子がよくなったから、延長戦開始。
微分を使わない>>368の答案が完成したらここに書く。

0646１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 02:19:08.61

>>622
>>624
いや、本来は6の後に2、1と続けるべきところを、2回も6、7と続けて入力したな。
これは読み取れることで、普通はあり得ない。入力の様子が目に見える。

0647１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 02:29:18.74

次も濃いヤツ期待してるよ

0648１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 03:12:20.79

>>645
またゴミみたいな解答待ってるよ

0649１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 04:29:11.06

んじゃ、明日ってか今日質問しに来てやる

0650１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 04:53:24.32

ところで、中学生の素朴な疑問なんですけど、「群論」ってどんなことを取り扱う分野ですか？

0651１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 05:17:20.22

足し算、掛け算、物体の回転、置換、それらの応用くらいに思っとけば

0652１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 07:22:54.50

マジ感謝っすm(_ _)m

0653１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 09:23:37.67

些細なことを群れて論じる
ここで行われていることが
当にソレだな。

0654１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 09:46:50.31

問題、赤玉6個と白玉4個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りあるか

私の考えでは、赤玉6個白玉4個としきり3つを一列に並べる順列の総数と同じであるから13!/6!3!4!

と思っていたのですが、答えが違っていて、解答では(9!/6!3!)* (7!/4!3!)となっていました。

なぜ赤玉と白玉を分けて考える必要があるのですか？

0655１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 09:59:58.75

>>645
２回って何。

0656１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 10:22:15.58

｜赤白赤｜と｜赤赤白｜は同じ。

0657１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 11:40:48.41

>>654
必要があるっていうか、箱が区別されて空箱ありだと、白と赤それぞれ好き勝手に決めれるから一つの白の選び方に対して赤の選び方通りあるって言えるから分けて考えてるだけ。
やりたかないけど、別に一緒に数える事も出来なくは無いぞ。怒涛の場合分けが必要になると思うけど

0658１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 11:42:50.20

>>655
>>622と>>624が同じ奴だと思ってんだろ
しかたないよ、深刻な頭の病気だもの

0659１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 11:45:58.09

>>658
というか624が622のアンカーミスをおちょくった発言という事に気が付いてないのはガチアスペなんじゃないか疑惑

0660１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 11:52:57.56

以降スルーで
荒しに構う奴も荒しだからな

0661１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 14:35:59.91

自治厨うぜえ

0662１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 17:19:25.24

>>661
新しい回答まだー？

0663１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 17:53:10.33

質問は

0664１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:21:18.80

x^2+y^2≦1
x^3+z^3≧-1
x+y+z≧1

を満たすx,y,zの集合を立体と見たとき
体積を求めよ

0665１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:31:38.30

「点(x,y,z)の集合」ならいいが

単に「 x,y,zの集合」だと意味不明
立体にならないだろばあか

出直しておいで

0666１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:43:49.58

http://i.imgur.com/5EKeih3.jpg
これの(7)のβ-αの解き方教えてください

あと(8)の求め方も教えてください

0667472

2014/02/17(月) 21:51:02.44

>>666
(7)は、(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ

(8)は、t=x^2-2xと置換すれば、yはtの函数となる、ただしtの変域に注意

0668１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:52:46.86

ここのゴミどもは悪口しか言えない、口だけの奴らだなw

0669１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:54:38.72

死ねよカスども

0670１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:55:14.43

>>667
(7)はわかったんですけど
(8)はその後どうやって計算するんですか
二乗でくくるやりかたも相加相乗平均もしっくりきません

0671１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:57:15.64

>>670
そんな馬鹿な頭じゃわからんだろうな、的はずれ

0672１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 21:59:06.07

微分しようよ

0673１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:02:23.49

>>670
t=x^2-2xは、定義域0≦x≦3でグラフを描けば、値域は-1≦t≦3とわかる

yは、y=t^3-3t^2+2となり、先程のtの範囲でこれの最小値を考えればよい、3次函数は微分で解けよ

0674１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:02:39.05

微分して1+√3はわかったんですけどあと一つどうやってだすんですか

0675１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:04:24.49

>>670
相加相乗に決まってるだろjk

0676１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:08:30.93

>>674
3次函数のグラフを描け

0677１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:09:41.16

頭悪いな、猿以下の知能

0678１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:10:09.88

うっきー

0679１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:11:11.35

きも

0680１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:12:17.95

函数

0681664

2014/02/17(月) 22:13:42.54

はよ解けよ

0682１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:14:21.46

解いたよ

0683１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:14:36.12

あーもうさっぱりわからん
tで参次関数作ったけどこれからどうするの
簡潔に解き方教えてください

0684664

2014/02/17(月) 22:15:17.71

>>682
じゃあ答えとそれに至る過程をきちんと書け

0685１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:17:00.86

いやだよ

0686１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:17:11.37

>>683
>>672や>>673を読まない無能には理解できない

0687１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:18:38.88

やっぱりここの奴らってなにもできないんだな

ネットでしか強がれないの!?

0688１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:22:01.95

だからx^2-2xをtに置き換えて微分したけど意味わからんて
それして3時関数のグラフ作った
でもそれを置き換えたらグラフも変わるし
そもそも置き換え方わからないし
全然わかんないんだが
解き方教えてください

0689１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:26:15.85

質問者も回答者も馬鹿しかいないこんな糞スレとっとと落とそう

0690１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:34:18.20

なんとなく整理ついてきた
けど値域ってどうやってもとめたの
そこがわかれば瓦解するかも

0691１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:37:57.92

二次関数の値域もグラフ書くだけでしょ・・・

0692１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:42:45.36

>>472の新作まだ？

0693１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:45:33.89

ていうか何の問題集だよ
数学が選択肢で解説が不十分とか
悪い事は言わないから教科書の例題だけでも解き直したほうが良いよ

0694１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 22:46:23.67

>>692
>>667

0695１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:08:48.44

除法を行なった際に余りが分数になった場合って分母を無視して考えればいいんですか?
組立除法をしていたら分数出てきてキョドってます助けてっ

0696１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:10:35.18

(2√2)^3=(√(m^2-4m+8))^3
の解き方がわかりません

0697１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:11:22.75

>>690
瓦解って…
日本語も出来ないのか？

0698１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:11:49.70

放物線と直線に囲まれた面積か

0699１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:16:29.99

>>696
実数だろうから、３乗を外して両辺を２乗する

0700１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:20:47.03

>>699
ありがとうございます
できました

0701１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:23:40.97

http://i.imgur.com/LQNhAAs.jpg
(2)の解き方教えてください

0702１３２人目の素数さん

2014/02/17(月) 23:27:16.97

>>695
分数ごときでびびんな

0703１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 00:21:33.56

>>701
だるい

0704１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 00:28:49.62

y=bx(x-a)とでもおいてガリガリ計算

0705１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 01:06:12.62

基礎を固めずに過去問やるとこうなるっていう良い例だな

0706１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 01:08:47.26

これって過去問？
基礎の問題集かと思ったw

0707１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 01:11:37.59

解答用紙の所定の欄に記入せよなんて書いてる問題集なんてありません
まあ基本中の基本問題ではあるがな

0708１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:04:08.97

すごい基本的なことですみません。
(2y-x)(-x)=0に両辺-1を、かけるとなぜ
x(2y-x)になるのでしょうか？
この場合
x(-2y+x)にはならないのでしょうか？

0709１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:08:18.96

>>708
おまえ　a×（b×c)=(a×b)(a×c)だと思ってるだろ？

0710１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:17:07.32

はい
a x bc なんですか？

0711１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:18:48.65

(2y-x)(-x) = (2y-x)(-1)x

0712１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:28:10.77

>>711
ただ単に(-1)x x -1でxの-を消しただけですか？
分配法則かと思ってました

0713１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 02:52:10.86

>>712
分配してまた両辺に-1かけるの？

0714１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:09:14.55

2次関数でx(x-4)の解が
0,4のように、なぜ()の前のxはゼロになるのでしょうか？

0715１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:20:31.69

意味不明
日本語を覚えてから出直しましょう

0716１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:25:55.83

うっせカス
そんな書き込みするためにレスする方が意味不明だあほ

0717１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:28:20.38

>>714
一度死んでみるのはいかがでしょう。
馬鹿につける薬なしと言いますし。

0718１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:42:06.50

馬鹿は死んでも治らないとも言いますし無駄ではないでしょうか

0719１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:43:56.51

これは一本とられた！

0720１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 03:48:54.72

>>714
x-0

0721１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 05:03:52.53

使えねーな
ゴミしかいねーのここ

0722１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 05:36:21.74

使いこなせないのが悪いんだなぁ

0723１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 05:40:24.47

>>714
x=0代入してみましょう

0724１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 06:22:04.21

>>722
ゼロにいくらゼロかけても無駄ってしってるかな？

0725１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 06:34:26.21

>>368
思い付いた微分を使わない証明が>>369や>>600の方法と本質的に変わらなくて、
書いても意味ないだろうけど、一応片方だけ書く。

π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。
そこで、f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値Mが存在するとして、Mを求める。
座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
すると、Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
以下、xをC_2上の任意の2点及びO'からなる、計3点からなる角に対して定義される偏角とする。
偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　に着目すると、π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。
また、f(x)の値が最小となり得るのは、面積⊿OP_xO'＝|sinx|/(3+cosx)が最小となるとき、
即ち、直線OP_xが円C_2の垂線であり、⊿OP_xO'が∠OO'P_x＝-x＞0、∠P_x＝π/2、なる直角三角形となるときである。
よって、、Mが最小となり得るときの偏角xをα＝xとおけば、αはπ＜α＜(3/2)πを満たすことに注意すると、
sinα＝-(OP_α)/3＝-2√2/3、cosα＝-1/3。
このとき、原点OからC_2に引ける垂線の数は2本だから、f(x)の最小値Mの候補は、
x＝α、sinα＝-2√2/3、cosα＝-1/3　のとき、
M＝f(α)＝sinα/(3+cosα)
　　　　　＝(-2√2/3)/(3+(-1/3))＝(-2√2)/(9-1)＝-√2/4。
ここで、偏角xを元のC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義されるとすると、
x＝α、sinα＝-2√2/3、cosα＝-1/3のとき、
xはf(x)が最小値Mをとるときに満たすべき本来の条件π≦x≦(3/2)πを確かに満たす。
従って、f(x)の最小値Mは確かに存在し、求めるMはx＝α、sinα＝-2√2/3、cosα＝-1/3　のとき、M＝f(α)＝-√2/4。

0726１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 06:45:04.12

>>368
>>725の
>即ち、直線OP_xが円C_2の垂線であり、
の部分は
>即ち、直線OP_xが円C_2「へ」の垂線であり、
とでも訂正。
確か、初等幾何で「直線OP_xが円C_2の垂線」なんていういい方はしないな。

0727１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:03:56.27

センスないわ

0728１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:04:30.51

一行目から間違ってんのになー

0729１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:05:49.41

>>368
>>725の
>π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
>直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。
についても、点O'(3、0)を中心に偏角を考えているから、P_xの座標は(3+cosx、sinx)と訂正。

0730１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:12:49.87

>>728
π≦x≦(3/2)πでは0≧cosx≧-1で、3≧3+cosx≧2は成り立つ。

0731１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:18:03.53

(-3,0)と円の点の傾きで最小考える方がはるかに簡単に分かりやすく
しかも角度を制限せずに出来るだから無駄な回答

0732１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:24:50.47

>>731
だから最初にいってただろ。
>>368と全く同じ方法が思い付いて、これと全く同じ方法の解答
を書いても何の意味もないから、敢えて微妙に違うやり方を書いたんだよ。

0733１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:32:08.98

下位互換な回答でドヤ顔する意味が分からん
チラシの裏にでも書いとけ

0734１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:46:17.30

>>731
ちなみに、>>368の方法だと(-3,0)から円に引いた接線の傾きについて、
円の方程式x^2+y^2＝1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)＝0の
dy/dxが接線の傾きを表すから、本質的には微分に相通じる方法になる。
まあ、初等幾何でも用いて考えれば、話は別だが。

0735１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 07:58:29.73

お前は質問者のことなんかどうでもいいんだよな
自分の知識を褒めてもらいたいだけなんだから

0736１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 08:33:52.60

>>725

＞π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
＞f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。

コレ採点するなら30点中10点ぐらいだな

好意的に解釈して0≦x≦πでsinx≧0,3+cosx>0
だから最小値になり得ない事を言外に言及しているのは認めてやってもいいが
(3/2)π≦x≦2πで最小値になり得ない事について全く触れてない。

0737１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 08:47:53.34

>>725
＞座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
＞すると、Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
＞中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
＞以下、xをC_2上の任意の2点及びO'からなる、計3点からなる角に対して定義される偏角とする。
＞偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、

意味がわからない。偏角ってどういう意味で使ってるの？

0738１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:11:03.38

まだやってんのかよ

0739１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:18:51.87

>>368
微分を一切用いない解答ね。

関数　f(x)＝sinx/(3+cosx)
の最小値Mが存在したとする。任意の実数xに対して、
f(2x)＝sin2x/(3+cos2x)＝(2sinxcosx)/(3+(2cos^x-1))
　　　＝(sinxcosx)/(1+cos^2x)＝(sinx/cosx)/(1/cos^2x+1)
　　　＝tanx/(2+tan^2x)　　　　　……①
即ち、各実数xに対してy＝tan(x/2)とおけば、①から、
f(x)＝y/(2+y^2)　　　　　……②。
以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。
すると、f(x)は区間-π/2＜x＜π/2で単調増加であり、
x≧0のときy≧0、またx＜0のときy＜0。
よって、②からf(x)はx、y＜0のとき最小値を取り得る。
そこで、x、y＜0とする。すると、②から
f(x)＝1/((2/y)+y)　　　　……③、
ここでy、2/y＜0から　y・(2/y)＝2　であって、任意のa、b＞0に対して
相加・相乗平均の関係　-(a+b)≦-2√(ab)　が成り立つことに注意すると、
任意のa、b＜0に対して　a+b≦-2√(ab)、等号はa＝bのときに成り立つ。
よって、③の　(2/y)+y　について、(2/y)+y≦-2√2　であって、
f(x)は、yが
(2/y)+y＝-2√2　　　　　……④
を満たすとき、最小値を取り得る。④を仮定すると、
y^2+(2√2)y+2＝0　から、yの値は
y＝-√2　　　　　　　　……⑤。
このとき、③、④から、f(x)の値は　f(x)＝-1/2√2＜0。
一方、⑤において、yを元に戻せば　tan(x/2)＝-√2＜0。
これを満たすxは、確かに区間-π/2≦x≦π/2に存在し、x、y＜0　を満たす。
よって、f(x)の最小値Mは確かに存在し、
y＝tan(x/2)＝-√2　なる　x、-π/2＜x＜π/2　に対し　M＝-1/2√2　となる。

0740１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:28:35.11

>>736
>好意的に解釈して0≦x≦πでsinx≧0,3+cosx>0
>だから最小値になり得ない事を言外に言及しているのは認めてやってもいいが
>(3/2)π≦x≦2πで最小値になり得ない事について全く触れてない。
これは、(3/2)π≦x≦2π　のとき　0≦sinx、cosx≦1　なんだから自明だろ。
むしろ自明でないのは、f(x)の最小値やそのときのxの値の存在性の方だ。
高校だと、よく勝手に答えの存在性を仮定して話を進めることが多い。

0741１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:33:53.22

>>740

＞これは、(3/2)π≦x≦2π　のとき　0≦sinx、cosx≦1　なんだから自明だろ。

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

0742１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:34:58.24

新作もイケてるねー

0743１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:38:27.35

>>737
本来は定義される偏角の場所の区別はしなくていいが、
出来る限り初等幾何的に考える意味で偏角を区別した。
そうでもしないと、どこの円で偏角を考えているのか曖昧になりかねない。
偏角がゴッチャになる。

0744１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:39:27.05

>>743
てめーの「偏角」って言葉の使い方間違ってるんだよ

0745１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:42:32.87

>>741
あ～、0≦sinx、cosx≦1　は　0≦cosx≦1　(　(3/2)π≦x≦2π　)　の間違いね。

0746１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:44:21.38

そこじゃないだろw

0747１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:44:56.90

こんな問題でここまで引っ張れるなんて、やっぱ才能あるわ

0748１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:50:26.92

>>745
はぁ？

＞π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3≧3+cosx≧2であることに注意すると
＞f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値をとる。

0≦x≦πにおいてはf(x)≧0となるから最小値とならないことが自明でも

＞これは、(3/2)π≦x≦2π　のとき
に最小値となり得ないない事は自明なんかじゃねぇっての。
sinxとcosxが独立じゃねぇのに、何にも言及せずに自明にしていいわけねぇだろ

0749１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 09:55:42.73

>>744
CとR^2は同型なんだから、問題ないだろ。
かといって、偏角にあたるR^2で定義される角を中心角というのも変だろ。
何て呼ぶのか、名称が分からんのだよ。そこで偏角と呼んでいる。

0750１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:00:08.83

微分は使わないがCとR^2は同型は使う・・・

0751１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:03:28.33

>>749
はぁ？このクソ間抜けが複素平面じゃないから偏角じゃないなんて話してないんだよ。

三点からなる角に対して定義される偏角xってなんだ？って言ってんだよ。

0752１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:03:48.29

>>747
あのねあのね、任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
であることは、単位円の図をイメージすれば自明だろ。

0753１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:15:15.68

盛り上がってまいりました

0754１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:15:27.87

>>750
>三点からなる角に対して定義される偏角xってなんだ？って言ってんだよ。
読解力ないね。
座標平面の任意の2点A(a、b)、B(c、d)と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
このとき、A(a、b)、B(c、d)、O(0、0)は、それぞれ、
複素平面上の点a+ib、c+id、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
3点a+ib、c+id、0に対して定義される偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。

0755１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:16:00.86

やっぱわかってないｗｗｗ

0756１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:20:18.63

>>752
アホか？wwww
単位円をイメージすれば自明って

f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値が単位円をイメージすれば1/(2√2)なのも自明だって言ってんのとなんもかわんねぇぞwww

0757１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:24:09.33

>>750
>>754は
>座標平面の2点A(a、b)、B(c、0)　実数a、b≠0、cは何れも任意、
>と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
>このとき、A(a、b)、B(c、0)、O(0、0)は、それぞれ、
>複素平面上の点a+ib、c、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
>点a+ibの偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。
と訂正。

0758１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:26:26.83

わざわざ「偏」角にする意味

0759１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:27:06.39

>>756
もはや任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
が成り立つことは、自明になってる。

0760１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:27:11.18

ベクトルを複素平面にうつしただけ・・・

0761１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:31:01.45

>>758
座標平面上で偏角にあたるような角の呼び名が分からんの。

0762１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:32:38.17

>>757
＞>>750
＞>>754は
＞>座標平面の2点A(a、b)、B(c、0)　実数a、b≠0、cは何れも任意、
＞>と原点O(0、0)に対して∠AOBが定義され、
＞>このとき、A(a、b)、B(c、0)、O(0、0)は、それぞれ、
＞>複素平面上の点a+ib、c、0(iは虚数単位)と同一のモノと見なせるから、
＞>点a+ibの偏角は、∠AOBと同一のモノと見なせる。
＞と訂正。

最近は

＞Oを中心にC_1上の任意の2点

っていうと一個の点は勝手にx軸上にのるのか？しかもc<0だとa+biの偏角は角AOBにはならんな。

0763１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:40:59.43

>>762
それは知らない。
ただ、回転量として厳密に角を構成するときは偏角がもはや前提になっていた。
角の定義をガチになってすることは難しい。

0764１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:41:07.29

＞以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。

つまり－１＜ｙ＜１なのね。

＞y＝-√2　　　　　　　　……⑤。

これはありえないね。

0765１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:41:08.75

>>759
お前ホントに数学やってんの？
省いていいとこと省いてはいけない事の区別もつかないのか？

0<t<π/2で
sin((3/2)π+t)/(3+cos((3/2)π+t))<sin((3/2)π-t)/(3+cos((3/2)π-t))
って書けば文句言われないかもしれないが

sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
も書かずに自明ってのはないから
逆に聞くがπ≦x≦(3/2)πの時の-1≦sinx≦0は自明じゃねぇのか？wwwwwwwwwwww
なんでこっちをかいて
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
書かなかったの？wwwww

0766１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:43:45.73

>>763
お前の書き方なんてどっこも厳密じゃないからwww

0767１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:49:42.08

こういう奴が、入試とかで、楽勝だった五行で終わったとかドヤ顔で言って採点開示見て逆切れしてるんだろうな

0768１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:53:41.56

ついでに、微分を使わない解答は減点される！とか電波発信しそう

0769１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 10:57:57.40

入試の採点なんて、赤信号皆で渡れば怖くない方式だから、テンプレ解答ならブラックでないグレーゾーンならスルーされるけど
オリジナリティ発揮しちゃった奴は、別口でガチ採点待ってるから厳しく引かれるぞwww

0770１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:06:07.98

数学Aの空間図形についての質問です。

http://nagamochi.info/src/up142249.jpg

上の画像の問3の(1)から(3)の解答を例2にならって示してください。

もちろん直感的には簡単に答えは分かります。
(1)45度
(2)30度
(3)90度

きちんとした解答がほしいんです。

よろしくお願いします。

0771１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:13:21.08

メガ超えかよ

0772１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:15:00.98

>>764
あ～、
>以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。
の区間は-2π＜x＜2πだったな。

>>765
>なんでこっちをかいて
>sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
>書かなかったの？wwwww
原点O(0、0)を中心とする半径1の円をCとして、
点A(0、-1)と原点O(0、0)を結ぶ線分を起点にy軸対象に分布する
Cの円周上の2点B(x、y)、B'(-x、y)、x＞0　を任意にとって
∠BOCや∠B'OCを考えたとき、∠BOC＝∠B'OCなんだから、自明じゃん。
まあ、パソコンで数学はしていないね。

0773１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:15:26.56

>>770
直感的な答えを文章にすればいいだけ

0774１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:18:17.00

>>765
>>772の「y軸対象に分布する」の「y軸対象」は「y軸対称」の漢字間違いね。

0775１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:21:54.70

>>772
＞>>765
＞>なんでこっちをかいて
＞>sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
＞>書かなかったの？wwwww
＞原点O(0、0)を中心とする半径1の円をCとして、
＞点A(0、-1)と原点O(0、0)を結ぶ線分を起点にy軸対象に分布する
＞Cの円周上の2点B(x、y)、B'(-x、y)、x＞0　を任意にとって
＞∠BOCや∠B'OCを考えたとき、∠BOC＝∠B'OCなんだから、自明じゃん。
＞まあ、パソコンで数学はしていないね。

はあ？
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)が分かってるかどうかなんて話しちゃいねぇんだよ。
f(x)の最小値を求めるときに
(3/2)π≦x≦2πに満たす点が存在しない事の論拠となるその対称性について全く触れない理由をきいてんだよ。

0776１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:27:04.79

>>775
>(3/2)π≦x≦2πに満たす点が存在しない事の論拠となるその対称性について全く触れない理由をきいてんだよ。
任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
と(3/2)π≦x≦2πで0＜cosx＜1から明らか。

0777770

2014/02/18(火) 11:28:19.35

>>770

問3（1）の解答は、

例2をまねすれば、「直線DE、HEはそれぞれ平面DEF、平面HEF上にあり、ともに2平面の交線EFに垂直であるから、…」

とでもなるのでしょうが、直線DEが2平面の交線EFに垂直であることは自明ではありません。

これはどうやれば示せるのでしょうか？

0778１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:28:51.65

>>775
>(3/2)＜x＜2πで0＜cosx＜1
でしたな。

0779１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:29:17.28

>>776
んなのは分かってんだよ。
ホント池沼だな。
てめーの解答に書いてなかった理由を聞いてるんだよ。

0780１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:31:18.52

>>777
直方体だからね

0781１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:32:28.19

>>779
もはや書く必要なし。
遂に、ここにも池沼とか言い出す人が現れましたな。

0782１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:34:57.52

池沼なのが自明すぎてみんな言わなかっただけだよ

0783770

2014/02/18(火) 11:36:32.66

>>780
直方体はすべての面が長方形であるような平行六面体のことですから、
長方形の定義によって直方体の異なる2辺は垂直です。

直線DEは直方体の辺ではなく、平面AEHD上の辺ですから、これが
辺EFに垂直であるということは自明ではないと思うのですが。。。

0784１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:38:30.58

>>781
だからさ

任意の実数xに対して
sin((3/2)π+x)＝sin((3/2)π-x)
と(3/2)π≦x≦2πで0＜cosx＜1から明らか。

この二つセットで初めて(3/2)π≦x≦2πでf(x)が最小値を取らない事が言えるのに
これを書かずに

π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0，3≧3+cosx≧2

っていう、お前が言うところのあきらかに「自明」な事はわざわざ書いた理由はなんなんだ？

0785１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:38:55.05

>>779
一応、任意の実数xに対してsin(-x)＝-sinx、cosx＝cos(-x)で、sinxは奇関数、cosxは偶関数な。
sinx、cosxのようなありふれた関数についてこんなことを一々書いてたら、解析なんてやってられんぞ。

0786１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:43:11.54

>>784
一種の勢いだな。
勢いで書いたらそうなった。

0787１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 11:55:09.67

>>786
お前が数学の(論理の通った)答案書いているんじゃなくて、自分だけ分かったつもりの適当なメモ書き書いてて

それを大学ではーとか、頓珍漢な事抜かしてる上に、ブッサイクな方法だから突っ込まれてんだよ。

用語もめちゃくちゃに使うとか
上で書いてる奴いるが、わざわざ三点持ちだすなら角でいいのになんで「偏」角なの？とかよく分かってなくて雰囲気で使ってる感がありあり

0788１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:03:04.51

>>783
平面αに垂直な直線lがあると平面α上の任意の直線と直線lは垂直

0789１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:06:21.35

>>787
不細工に感じるならそれでいい。
繰り返すが、座標平面上での偏角にあたる角に関する用語を何というかは知らん。
偏角と呼んでいた感じはある。

0790１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:11:17.27

>>789
だから偏角じゃねぇってのwwwwww
ある特定の点について偏角は定義されるが

Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角x

みたいに三点からなる角に偏角とか意味がわからない

0791１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:12:13.68

>>787
言い換えれば、座標平面上での偏角にあたる角に関する用語が未定義なら、
その角を自由に定義してその名称で呼んでもいいってこと。

0792１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:21:03.30

>>789
極座標をしらないんだろ？
だからよくわからない間抜けな定義もちだすんだよな。

0793１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:31:45.78

>>790
任意に或る偏角θが与えられたとき、点0をOとし、
実軸正方向上の1点Bを任意にとれば、複素平面上の或る点A、が存在して
θ＝∠AOBかθ＝2π-∠AOBのどちらかは成り立つ。

0794１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:33:43.18

>>792
定義は自由だ。

0795１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:36:55.91

高度な釣りなんじゃないかと思えてきた

0796１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:37:31.93

ああなんだ西上か

0797１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:38:06.54

>>794
じゃあ君をキチガイと定義しよう

0798１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:43:50.54

>>794
うん自由だよ。

Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、

任意の2点って、お前の解答見ると一点は確かに任意かもしれないが、どう考えてももう一点は任意でとってないけどw

0799１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 12:53:52.64

>>797
論理的にはそれでもいい。
ただ、社会的通念上、気分的には心地よくない。
よくある、あなたのことを省略してA書きましょう、という考えと原理的には同じ。
だから、社会通念や気分的なことを抜きにして論理的側面だけから見れば、
>>797をAとかキチガイ或いは変態って名付けてもいい。
勿論、社会通念や気分を含めれば、むやみにそうすることは許されない。
一般社会でそんなことむやみにしてみ。キレられるぞ。

0800１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:01:46.49

アスペ臭が凄い

0801１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:02:36.49

>>798
>Oを中心にC_1上の任意の2点も含め計3点からなる角に対して定義される偏角xは、
>任意の2点って、お前の解答見ると一点は確かに任意かもしれないが、どう考えてももう一点は任意でとってないけどw
いつまでそんな下らないこといってんだよ。
普通に幾何学的な角を見たとき、ベクトルの角をも連想したり、
座標平面を原点Oを中心にして回転させる習慣が身に付いていないのか？

0802１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:07:04.65

>>801
＞座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
＞中心O'(3、0)とする半径1の円C_2上の任意の2点も含め計3点からなる角に対しても同様に定義される。
＞直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

勝手に回転させたら、お前が勝手においてる座標と整合性とれなくなるんだが

0803１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:10:05.89

x=（√5+1）/2のとき、1/x、x^2+1/x^2の値を求めよ。この回答が凄いことになったのですが、誰か解説お願いします。

0804１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:14:09.26

>>803
1/xはxをそのまま代入して有理化するだけ
x^2+1/x^2は(x+1/x)^2-2とすればその結果を使えるよ

0805１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:14:55.53

>>802
だから～、普段幾何学的な角を見たとき、ベクトルの連想や
同型や原点をずらすような習慣はないのかってこと。
そういう習慣が付いていれば、大体何いっているか、
感覚的にではあるが何いっているか分かるとは思う。
こんなことでいつまでも下らない揚げ足取りはしない。

0806１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:17:06.10

自分の馬鹿さを自分でも理解していない言葉連発してカバーできてるって思い込んでる感じ

0807１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:17:58.90

>>802
そもそも、自分で訂正出来る人なら
こんなレベルでの下らない揚げ足はいつまでもしない。

0808１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:24:00.16

単刀直入に言うけどさ
亀レスで分かり辛く長くて間違いだらけの回答を連投するのは迷惑なんだよね
やめてくれない？

0809１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:25:54.32

まだやってんのかｗ
f(x)=sinx/(3+cosx)の最小値くらい微分したらいいだろｗ

0810１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:27:18.34

>>806
R^2からCへの写像fを
f:R^2→C、(a、b)→a+ib、
と定義すると、fは加法+の演算について同型になる。

0811１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:28:29.48

>>803
そのまま計算しても、答えが整数なので通分するとできてしまう
x^2+1/x^2 = (6+2√5)/4+4/(6+2√5) = (3+√5)/2 + 2/(3+√5)
= {(3+√5)^2+4}/{2(3+√5)} =( 18+6√5)/{2(3+√5)} = 6(3+√5)/{(2(3+√5)} = 3

0812１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:30:02.89

思いついた別解は自分のノートにでも書いておけよ
その質問は4日前に綺麗に答え出てんだろ
一々掲示板に書くなよ

0813１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:32:50.23

自分の解答を見せたくてしょうがないんだろ無視しとけ

0814１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:36:45.25

>>812
そんなこというなら、ここでの質問はやめろ。

0815１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:40:36.48

>>812
問題が分からなくても、全部自分で考えて解答を編み出せ。
それが最良の学習法だ。

0816１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:46:36.27

全く、人がわざわざ解答を書いたというのに、
ここで質問する人は解答してくれることが当然だと思い込んでいる。

0817１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:49:30.12

>>807
なるほどなるほど、じゃあ次いこうか

>>725
＞偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
＞原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。
＞すると、OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　に着目すると、π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
＞直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　
で
P_xの座標は(cosx、sinx)
か
OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　=1だなw

それと
OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　
だけじゃ
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)とは言えないよ。

0818１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:51:30.91

既に完結してる質問に解答するのなんて自己満でしかないじゃん
しかも間違ってるし
それにどうやったら>>812が質問者にみえるんだ

0819１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 13:52:34.77

>>813
えっ余りに間違い満載の答え書いてるから質問者だと思ってたけど違うの？
微分を使わずに解答作ってみましたコレでいいですか？
っていう質問なんじゃないの？wwww

0820１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:00:01.47

>>817
お絵描きする習慣は付いてないの？
図があればこれは直観的に分かる。

0821１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:02:15.48

＞全く、人がわざわざ解答を書いたというのに、
＞ここで質問する人は解答してくれることが当然だと思い込んでいる。

キチガイの名言

0822１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:02:29.56

>>811
これ書いたのもこいつだろw

0823１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:04:33.61

結局、>>725の解答も間違いだらけのゴミ屑ってことでいいかな？

0824１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:05:56.71

>>818
最近の高校の連中だと。口が悪かったりしかねないとは思う。
だから、私は>>812が質問者のような場合も想定している。

0825１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:07:55.06

>>824
「たり」の誤用。
お前そこらへんの高校生より頭悪いぞ

0826１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:11:41.43

>>824
既に完結した質問にわざわざ劣化した別解を繰り返し投稿する行為は迷惑だからやめてね

0827１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:12:40.04

>>820
P(1,-1/(3+cosx))だとして
OPが傾き-1/(3+cosx)とOP＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　が言えるからと言って

OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　
だからといって
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)は言えないし

ましてやP_xの座標は(cosx、sinx)とか
OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　>1だからあり得ないんだけど

0828１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:13:15.18

>>822
こいつでなくオレだよ。凄いことってどれくらいかやってみたわけ

0829１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:15:08.49

いちいち安価つけるのめんどいから名前つけようぜ
キチガイおじさんとかどう？

0830１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:15:11.94

こいつヤバイなww

0831１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:16:16.09

別解君とかで良いんじゃない

0832１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:16:22.43

誤答おじさん

0833１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:16:28.37

>>822
私=>>725は>>811を書いてはいない。

>>823
ここに書く類の解答は、方針さえあっていれば細かい論理的側面は半ばどうでもいい。
ましてや高校数学だと、論理的ギャップがありかつ感覚的面が否めず、
細かい論理なんて人によって異なって来るから、私はそう考えている。
重要なのは大まかな方針が合っているか否か。
つまり、質問者が解答を自分で書くときのヒントになるかどうか。

0834１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:18:47.05

ヒントどころか足枷になってそう

0835１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:20:14.50

>>828
？？？？？？？？？

0836１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:21:35.43

方針があってるとか以前に答えが間違ってるんですけど

0837１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:23:25.42

>>825
>口が悪かったりしかねないとは思う。
って間違っているか？
まあ、
>口のきき方が悪かったりしかねないとは思う。
の方が正確か。他にどんないい方がある？
>口が悪かねないとは思う。
なんていい方しないだろ。

0838１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:26:00.67

終わった問題に長文解答しようという方針が間違ってると思います

0839１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:29:32.46

>>837
まずその文に「しかねない」を使おうとすること自体が間違い
「口が悪い」は状態であって動作ではない
感覚で文を並べているとそういう間違った文章を作る
君の作った答案が間違いだらけであるようにね

0840１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:33:16.87

>>836
ここで書く解答については、考え方があってれば、答えはどうでもいい。
方針があっていれば後は正しく論理を重ねれば答えは自ずと出て来る。
これは、本来紙に書いてすることだ。
正確な答えの導出なんて簡単な計算問題に過ぎない。
むしろ重要なことは解答の方針の方だ。
方針が間違っていたら、ただひたすら闇雲に無意味な計算をすることになる。

0841１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:34:42.37

>>840
明らかに方針も違うだろw

0842１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:36:38.63

マジキチ

0843１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:41:47.32

>>839
>「口が悪い」は状態であって動作ではない
「しかねない」って状態にも使ってなかったっけ？確か
>あの人は、美人になりかねない。
のような使い方していると思ったんだけど。

0844１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:47:35.90

>>609あたりから思ってたんだけど、自分が解答者だって自覚なさそうだよね
長文のほうがいいだとか方針さえあってりゃいいとかそれは自分がテストとかで丸つけてもらうときの話であって、他人に教えるときの話じゃないのに

0845１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:50:13.41

えー、まさかこんなのが教えてるとか？

0846１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:52:06.51

>>841
高校までは、点とかの用語や無理数の10進法の表示の一意性を仮定して安易に使っているけど、
点とは何かとかの定義や無理数の10進法の表示の一意性の証明が全くない。
だから、論理的には厳密でない高校数学ではどこかで直観的思考に頼らざるを得ない。
高校数学で直観に頼らずに論理的に話を進めようなんてことは、不可能に近い。

0847１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 14:58:56.86

>高校数学で直観に頼らずに論理的に話を進めようなんてことは、不可能に近い。
そだけど、デタラメや誤魔化しに頼らなくても話を進めることはできるよ

0848１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:05:25.10

>>845
私は教師ではないし免許も持っていない。
現に、当の私自身が高校数学の解答を幾度も間違えているだろ。
高校数学を教えているなら、こんな間違いしないだろ。
受験数学の腕は、予備校教師の方が上でないの。
あと、>>843は半分ジョークで書いたつもりだからね。

0849１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:13:14.31

馬鹿であることには間違いない

0850１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:23:00.44

>>847
以前も書いたが、高校数学の内容は半ば忘れた。
解答を書くにあたり基準となるべき教科書の詳細な内容は覚えていない。
ただ、時代と共に高校数学の内容は変わり、採点者の基準も変わる。
基準がいまいち不透明。これは、昔から感じていた。

0851１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:25:37.85

馬鹿であることには変わりない

0852１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:26:40.66

馬鹿

0853１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:27:21.13

質問に的確に答えることが出来ないんだから黙っとけ
高校数学の質問スレでお前は必要ない

0854１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:29:48.85

>>851
答案を詳細に紙に書いてここに書いている訳ではないから、
或る意味では、当然かもね。大体は即興でここに書いた。

0855１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:35:49.60

そもそも、このスレには、解答を書くときに図に頼れないという致命的欠点がある。
物理の答案だとよく図描くだろ。そういうことが全く出来ない。
自分で図を描くことも重要だ。

0856１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:37:50.16

お前の感想なんて微塵も興味ないからTwitterでやっとけ

0857１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:38:00.52

何がヤバいってこのスレで批判しかされて無いのに自分が正しいと思ってる所がヤバい

0858１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:38:44.90

本当にな
わざわざ掲示板に書くなよ
誰かに見せたいならブログとかtwitterでやれよ

0859１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:39:16.91

みなさん
けんかしないで

0860１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:44:22.28

>>857
>自分が正しいと思ってる所がヤバい
見えない相手に対して勝手にそう判断しているところもヤバい。
数学について一般に、私は詳細に紙に書いて確認するまでは正しいと確信する性質ではない。

0861１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:47:24.72

>>540
＞>>538
＞>>534-535は1回紙で計算したから、間違ってはいない筈だよ。

0862１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:50:33.50

>>860
お前さスレ読み返してみろよ
お前が解答書いて一人でも喜んでる奴やお前を褒めてる奴が居るか？

0863１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 15:57:31.86

>>858
一応、私は前スレのはじめの方だったかで誰も答えられなかった
幾つかの命題A、B、C、…、の中で成り立ち得ることは～であり、かつ同時に成り立ち得ることは～に限る
のような、iffに似た話の質問をした人に対して、
存在性、一意性と順に証明して行くのようなことを教えた者な。

0864１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:01:13.11

お前は数学より会話した方がいい

0865１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:02:45.53

>>861
計算することと、実際に詳細な答案を紙に書くことは、全く別のことな。
計算して分かることは、主に解答の組立て方が見えること位。

>>862
前スレのはじめの方では感謝されたと思うが。

0866１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:05:52.46

958 名前:１３２人目の素数さん :2014/02/17(月) 18:09:52.95
(以前数学板にあった人のエピソード)
4歳で掛け算割り算を覚える
5歳の時に数列の和の公式を発見
15歳の時に中国剰余定理の証明
18歳の時にニート

0867１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:10:50.89

>>864
会話しようにも、何話せばいいのか分からないんだよね。
だから沈黙して妄想に浸ることになる。

0868１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:13:59.16

>>864
静かに妄想に浸ることも楽しいぞ。

0869１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:17:49.18

ちなみにスレ汚しの自覚ある？
ここ高校数学の質問スレなんだけど

0870１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:19:19.33

>>863
あー数学の論理なのに時系列とか書いてた馬鹿か

0871１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:20:12.61

お前らも886みたいに今が立派でもそのうちにこうなる

0872１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:20:36.20

高校数学の質問スレで何やってんだか

0873１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:23:03.44

>>869
このスレを汚したことは確か。
前スレではiffの話が出て来たから、遠慮なく教えた。
そのときの質問者は、かなり喜んでいたぞ。

0874１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:25:01.75

これガチだな

0875１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:27:54.54

18歳は山場だな

0876１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:28:23.31

>>870
まあね。高校生には時系列のような話にして教えた方が分かり易いとは思うよ。
そのときの質問者は私の趣旨の内容を少しではあるが理解していたみたい。

0877１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 16:49:40.89

2^(1/2)が√2になる理由がわかりません

(2^(1/2))^2=2^((1/2)*2)=2^1=2なので、
2^(1/2)=±√2
となるはずではありませんか？

0878１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:18:46.20

>>877
指数関数はその冪の分母に因る多価関数性を排除し1価関数としたほうが
扱いが便利ととる人が多かったのだろう
|x|^(n/m)は正の数のみを示す、という慣習になっていて
単純な逆関数的なものではない

0879１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:18:51.72

>>877
aが正の時a^xは正
だから-√2は除外する

0880１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:20:34.25

>>877
2^x のグラフかいてみ
xがどんな値だろうと負にはならない
はず

0881１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:24:10.20

それと>>878は気にしないで良いからね

0882１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:25:22.15

でも-√2も2乗したら2になりますよね？

0883１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:29:24.75

2^(1/2)という書き方をした時は二乗して2になる数の正の方を取るという約束がある

0884１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:31:38.23

>>882
なるよ
でも両辺を2乗したら等しくなるからと言って、2乗する前も等しいとは限らない
-1と1だって2乗したら等しくなっちゃうでしょ？

0885１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:38:14.55

>>882
√2は正なのは2乗して2になる数の正である方を√2と約束したから
2^(1/2)も同じ理由

0886１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 17:40:05.32

>>882
だからその2乗したら～方式で1/2乗を定めると
±の要る多価になって不便なんだよ
他の分数乗も分母に応じて大量の値をとることになって扱いづらい
だからそれを回避するため正の数だけという約束にした

0887１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 18:25:15.27

>>878～
なるほど、なんとなくですが理解しました！
以前ここで「関数は定義域の集合のひとつの要素につきひとつの値を返さなければいけない」と教えてもらったので、そのため±の値がとれない、と理解して大丈夫ですかね
>>878の「多価」ってのはそういうことですか？

0888１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 18:29:52.18

自演乙

0889１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 18:34:17.21

>>887
まあそんな感じ
表すものが１つに定まる約束は便利

0890１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 19:42:44.02

>>863
過去の栄光はいいからさ

>>725
＞偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
＞原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。
＞すると、OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　に着目すると、π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
＞直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

これ説明してよー

＞原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。

となってるのに

＞P_xの座標は(cosx、sinx)

ってどういうことなんだよー

OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　＞1だから絶対に成り立たないんだよー

0891１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 19:47:03.60

過去の栄光ﾜﾛﾀ

0892１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 19:47:20.44

よく考えずにてきとーに書いてるみたいだから無視すんのが一番

0893１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 19:52:24.81

荒らしに反応する奴も荒らしだから

0894１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 19:56:29.14

ふーん

0895１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 20:53:58.86

>>873
インチキ説明

0896１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:05:34.30

>>>8
>もしAであるならば、「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」
>のように使うが、その時点では、その「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」が成り立つため
>の十分条件いわゆる前提となる「Aである」という命題の真偽は決まっていません。
>場合によっては、命題「Aである」は偽であり、本当は「Aではない」が正しいこともあります。
>そうすると、前提が偽になるため、結論の「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」という命題は意味を持たなくなり、崩れます。
>そして、場合によっては前提となる「Aである」ことの真偽の判定や証明が不可能な場合もあります。
>世の中には、真偽が分からない命題や証明が出来ない命題があります。
>このようなときも、確かに前提「Aである」は真である、とは断定出来ないため、
>結論となる「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」の部分は意味を持たなくなり、崩れます。
>それらのようなときに、論理的に明確にするため、上のような使い方をします。つまり、
>(>もしAであるならば、「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」、
>という命題が証明された時点で)結論となる「～のうちどれか１つ、かつただ１つが成り立つ」の部分の命題が、
>意味があるのか意味がないのかをはっきりさせたいときに用います。
意味負
以上のような使い方をすると思われます。高校でもドシドシ使っちゃって下さい。

0897１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:11:10.00

>>855
お前物理も出来なそうだなwww

0898１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:18:06.36

>>896
笑った。
これほど質問に答えてない「回答」も珍しい。

0899１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:23:12.65

というか多分叩いてる奴ぐらいしかレス読んでない

0900１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:24:43.89

３行以上あると読む気失せるよね

0901１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:49:04.47

いや必要な事書いてるならいくら長文でもいいんだけど
こいつの場合長文使って馬鹿自慢をしてるだけだからな

0902１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:50:00.96

そもそもこんな所で質問する奴は別解なんか求めちゃいないし
間違ってるの抜きにしても、そこそこ数学得意な奴も読まんような解答なんて、読むはずが無いw

0903１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:52:00.59

まあ、ポエム愛好家くらいしか読まんわな

0904１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:53:13.78

んでマジで>>890の質問には答えてくれないの？
俺頭悪過ぎて方針もわかんないんだけど

0905１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:53:43.97

結局>>488は>>472に比べたら普通の馬鹿だったな、残念
キチガイさ加減が足りないよ

0906１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:54:43.35

想像力は知識より大切だ。知識には限界がある。想像力は無限大だ。

0907１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:58:22.21

>>906
いいこと言うねー
想像力とキチガイの妄想は別だけどね

0908１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 21:58:41.98

学びて思わざれば、則ち罔し。思いて学ばざれば、則ち殆し。
って昔から言って、丸暗記してるだけでも、勝手に妄想膨らましてるだけでも意味ねぇってね。
間違えてない(キリッ
って一応突っ込まれたら自分の解答読み直せよっていうね。

0909１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:02:13.28

>>734
> 本質的には微分に相通じる方法になる。
本当ですか？
接線になるのは最大値・最小値になるときだけですよね？

>>772 の上
> >>764
> >以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。
> の区間は-2π＜x＜2πだったな。
とすると >>739 の

> 以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。
> すると、f(x)は区間-π/2＜x＜π/2で単調増加であり、
> x≧0のときy≧0、またx＜0のときy＜0。
f(x)が単調増加というのは成り立ちませんね。
これってf(x)=tan(x/2)と思って書いてませんか？
f(x)が最大値・最小値をとるのは(傾きの考え方から)第2象限と第3象限だから
第4象限と第1象限についてはあまり関係なさそうです。

0910１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:17:26.05

>>909
接線=微分と思い込んじゃってる可哀相な人なんだよ
定点を通る直線の傾きの大小を考えてるだけなのにね

0911１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:27:58.56

さぁ？いわゆる定石が嫌らしいよ。
嫌っていうかできないだけだと思うけどwww
微分以外に沢山あるし

原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　に着目すると、π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

ここ見る限り、結論ありきで何も考えて無いどころか、自分で置いた設定もバシバシ忘れていくアルツハイマーかと思うぐらい

0912１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:29:51.14

>>734
>ちなみに、>>368の方法だと(-3,0)から円に引いた接線の傾きについて、
>円の方程式x^2+y^2＝1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)＝0の
>dy/dxが接線の傾きを表すから、本質的には微分に相通じる方法になる。
この方法で>>368の解答を書いてみたら。仄めかすだけでなくさ。

0913１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:34:36.21

直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって

恐らく
うまくf(x)を作れないかなーって考えてて
傾きで-1/(3+cosx)でってのを見よう！って閃いちゃったから長さとして無理やりOP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　
作って見たんだよね。
でも頭の中ではその前に偏角としてxをおいて単位円考えてるから
何の疑いもなく、P_xの座標は(cosx、sinx)ってのを同時に持ってこれちゃう

そもそも
OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　
だと
傾きが-1/(3+cosx)と一意に決まることも怪しい事に「いいこと思いついた！俺って天才さも感」で一切想像が及んでない。

0914１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:35:39.45

別解おじさんはこのスレの半分以上を持っていったからある意味天才だわ

0915１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:37:20.42

いつまで引っ張るんだよｗｗｗｗ

0916１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:41:30.35

x^2+1/x^2=6かつ0<x<1のとき、
1/24(x^4-1/x^4)をもとめよ

解説と解答お願いします。

0917１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:49:33.15

>>916
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

0918１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:49:49.32

馬鹿なんだからx^2を求めて代入すればいいよ

0919１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:50:45.89

-√2？

0920１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 22:54:18.42

>>916
＞x^2+1/x^2=6かつ0<x<1のとき、
＞1/24(x^4-1/x^4)をもとめよ

x^4+2+1/x^4=36
x^4-2+1/x^4=32
(x^2-1/x^2)^2=32

0<x<1だからx^2<1/x^2より
x^2-1/x^2<0

x^2-1/x^2=-4√2

式ぐらい正確にかけよ
(x^4-1/x^4)=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)
よって
(x^4-1/x^4)=6(-4√2)

0921１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:13:09.99

xy平面上にC1:y=x^2,C2:x^2-1がある
C2上の動点PからC1に引いた2つの接線とC1とで囲まれた部分の面積は一定であることを示し、その一定地を求めよ。という問題で、

接点を(a,a^2),(b,b^2)(a＜b)とおくと2つの接線はそれぞれ
y=2ax-a^2
y=2bx-b^2で、それぞれy=x^-1と連立して解くとx=a+1,a-1,b+1,b-1となります。
ここで質問なのですが、点Pの座標のx座標がグラフからx=a+1ともx=b-1とも置けます
積分するときに都合のいい方を選んでやってもいいのでしょうか？

0922１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:25:10.81

>>921
a<bからおのずから定まる。

0923１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:26:53.99

>>922
a+1=b-1からaとbは独立に動けるわけではないので、結果的にどちらをつかってもよい。

0924１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:27:13.42

x+y>=0かつxy>=0ならば、y>=0である。
この命題の証明なのですが、

この命題の対偶をとると、「y<0ならば、x+y<0またはxy<0」
x>=0のとき、xy<0であり成り立つ。
x<0のとき、x+y<0であり成り立つ。
よって対偶は真であるから、この命題は真である。

このような解答であれば、10点満点で何点貰えるでしょうか？
模範解答は背理法を使っていました。

0925１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:30:13.44

>>924
x>0のとき、xy<0であり成り立つ。
x<=0のとき、x+y<0であり成り立つ。

なら満点だった。

理由を考えよ

0926１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:34:07.20

>>925
x=0のときはxy<0ではないですね、
うっかりしてました…

0927１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:34:35.78

>>924
対偶が正しく書けているので2点
証明の内、下の行は有効なので2点
上の行の主張はx=0のとき成立しないので無点
以上で4点

0928１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:36:18.67

でもその解答を背理法で書いてあるのは、背理法の練習のために出してある問題なんだからじゃないの？

0929１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:38:36.46

>>927
x>0とx<=0に分けていれば、
方針としては問題ナシですか？

>>928
大学の入試問題なんです

0930１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:41:13.16

>>929
入試問題なら
AならばBの否定命題は(逆とか裏とごっちゃになって)良く間違える奴いるし
対偶取る方が無難でいいよ。

自宅学習なら両方出来ないとマズイと思うけど。

0931１３２人目の素数さん

2014/02/18(火) 23:59:37.51

>>930
無難ですか、良かったです

みなさん回答ありがとうございました！

0932１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:13:28.52

>>924
しらんがなあー

0933１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:24:53.43

・対偶命題を正しく書けた：採点対象（間違えれば0点）
・場合分けに漏れがない：4点
・各場合に振り分け：6点
0+6*(2/3)=4点といったところか
満点はすぐそこだが、場合分けの漏れは致命的

0934１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:25:47.41

>>924
0点。複素数の範囲なら、y≧0の否定はy<0 または yは実数でない。
元の命題自体　x=1+i, y=1-i が反例なので偽。
ま、x,yは実数とか後出しがあるんだろうが。

0935１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:36:11.66

>>934

0936１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:36:45.44

>>934
かういふアホの言は無視して下さい。

0937１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:39:02.56

>>922
>>923
ありがとうございます

0938１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 00:47:34.84

>>924
直接法で４象限の場合わけで第一象限しかないことをいう

0939１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 01:53:43.32

>>934
わろた 0<yの時点でyは実数っすよ

0940１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 02:11:24.67

>>934
複素数が実部で順序関係があるって本当ですか？

0941１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 02:18:51.73

>>934
これ例の誤答おじさん？

0942１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 02:22:05.17

相変わらずパンチが利いた解答持ってくるね

0943１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 02:33:55.77

>>934の人気ww

0944１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 10:59:45.45

>>909
本当の話。>>734の
>円の方程式x^2+y^2＝1に対し両辺を微分したときの2x+2y(dy/dx)＝0
についてだけど、
x+y(dy/dx)＝0
に、関数f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるときの、
円C;x^2+y^2＝1の接点Pの座標(x、y)＝(a、b)、b≠0　を任意に代入すると
a+b(dy/dx)＝0
となるが、変数x、-1≦x≦1、の或る関数yのx＝aにおける
微分係数dy/dx＝-a/bは、Pを通るCの接線Lの傾きを表す。
ここに、x^2+y^2＝1　からxの関数　y＝±√(1-x^2)、-1≦x≦1　が得られることに注意。
このときのLの式は　y-0＝{x-(-3))}(-a/b)　即ち　by＝-a(x+3)　になる。
b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
接点Pの座標を(x、y)として、y＝0　とはならず　y≠0　だから、
x^2+y^2＝1　…①、　y^2＝-x(x+3)　…②
と連立させるとx＝-1/3で、②から　(y/x)^2＝-(x+3)/x
即ち　Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)＝x/yとすれば、
(f'(x))^2＝-x/(x+3)　で、この両辺にx＝-1/3を代入すると
(f'(-1/3))^2＝1/8　となって　f'(-1/3)＝-1/(2√2)　が得られる。
これはPを通るCの接線Lの傾きの最小値に一致する。
点(-3、0)からCに引いた接線の負の傾きが求める最小値になる云々
とかの説明は省いたが、このような求め方或いは解答もある。
まあ、もし　y＝0　なら、C;x^2+y^2＝1の接点Pの座標(x、y)になるのは(±1、0)の2点で、
このときLはx軸に垂直な直線になる。
そんな訳で、(-3、0)からCに引いた接線の考え方を用いるなら、
微分の具体的計算を表に出してしないだけで、自ずと微分の考え方を用いていることになる。

0945１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 11:01:17.20

河合のプレの採点者って無知低脳の集まりなの？
積分の問題で
∫[1,√3] 1/(x^2+1) dx = tan^-1x|_[x=1,√3]=～
ってやったら、「高校数学の範囲では置換を使いましょう」とか寝ぼけたコメント書きやがった

0946１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 11:16:10.67

>>909
＞> 以下、区間-π/2＜x＜π/2に限って関数y＝tan(x/2)を考える。
＞> すると、f(x)は区間-π/2＜x＜π/2で単調増加であり、
＞> x≧0のときy≧0、またx＜0のときy＜0。
＞f(x)が単調増加というのは成り立ちませんね。
＞これってf(x)=tan(x/2)と思って書いてませんか？
＞f(x)が最大値・最小値をとるのは(傾きの考え方から)第2象限と第3象限だから
＞第4象限と第1象限についてはあまり関係なさそうです。
>>739のy＝tan(x/2)は区間-π＜x＜πで単調増加でかつ、>>739の
f(x)＝y/(2+y^2)　　　　　……②
について、分母は　2+y^2＞0、分子のyについて上のことが当てはまるから、
f(x)は区間-π＜x＜πで単調増加。

0947１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 11:33:25.07

>>945
採点者はバイト君、採点基準を決めるのは模試の問題作成者

0948１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 11:37:52.60

>>946
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5By%2F%282%2By%5E2%29%2C%7By%2C-Pi%2CPi%7D%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BSin%5Bx%5D%2F%283%2BCos%5Bx%5D%29%2C%7Bx%2C-Pi%2CPi%7D%5D

0949１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 13:22:22.31

>>944

そんなのいいから先に書いた解答解説してくださいよー

＞偏角xの値に応じて動きかつy座標が負であるような、
＞原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。
＞すると、OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　に着目すると、π＜x＜(3/2)πにおける任意の偏角xに対して
＞直線OP_xの傾きは-1/(3+cosx)であって、P_xの座標は(cosx、sinx)。

これ説明してよー

＞原点Oを中心とする半径√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)の円とC_2との交点をP_xとする。

となってるのに

＞P_xの座標は(cosx、sinx)

ってどういうことなんだよー

OP_x＝√(　(1/(3+cosx)^2＋1　)　＞1だから絶対に成り立たないんだよー

方針とやらすらわからないから解説お願いしますよーわ

0950１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 13:37:41.52

>>944
何がいいたいの？
なんであっても傾き考えるなら、大きくみれば微分が関係しないわけがないし

接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出すだけなら
円の接線の傾き出すのに微分の考え方なんて全く使わないんだが

0951１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 13:46:48.77

ここまでわかりにくく説明するのが上手な人は貴重だね

0952１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 14:01:18.45

数学用語は知ってるけど数学は苦手なんだなって感じだよね

0953１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 14:02:52.20

英単語は知ってるけど文法苦手みたいな感じ

0954１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:28:46.90

>>949
書き直した方がよいように思えて来たから書き直す。
π≦x≦(3/2)πにおいて、-1≦sinx≦0、3+cosx＞0　なることに着目すると
f(x)＝sinx/(3+cosx)の最小値があるならば、f(x)はπ≦x≦(3/2)πのとき最小値Mをとる。
そこで、f(x)の最小値Mが存在するとして、Mを求める。
座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。
すると、C_1上の2相異なる点A、Bを任意に取ったときOを始点とする
2つの有向線分OA↑、OB↑からなる角x、0＜x＜2π、は
始点をOからO'に、2有向線分OA↑、OB↑を同時に平行移動させて得られるような、
2つの有向線分O'A'↑、O'B'↑　A'、B'は共にC_2上の或る点で、OO'∥AA∥'BB'、
からなる角に対しても同様に定義される。
以下、x、0≦x≦2π、をC_2上の2つの動点A'、B'に対して定義される
O'を始点とする2つの有向線分O'A'↑、O'B'↑からなる角とする。
角xの値により定まるy座標が負であるような、
原点Oを中心とする半径r(x)＝√(　((3+cosx)^2＋sin^2x　)の円とC_2との交点をP_xとする。
すると、P_xの座標は(cosx、sinx)であり、r(x)＝√(10+6cosx)≧2　(等号はx＝πのとき)、
また、x＝πのときはOP_π＝2。　f(x)＝Mなるxをaとおくと、
P_a(cosa、sina)は点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2上の点だから、
2点O(0、0)、P_a(cosa、sina)間の距離は、OP_a＝r(a)。また、O'P_a＝1。
ここで、円C_2の接線LとLが通る接点をPとすると　∠OPO'＝π/2　だから、aについて、∠OP_aO'＝π/2。
従って、f(a)＝Mなるaは、(1/2)π≦a≦(3/2)πを満たす。
しかし、(1/2)π≦a＜πとするとf(a)＞0、π＜a≦(3/2)πとするとf(a)＜0。
よって、f(a)＝Mなるaは、π＜a≦(3/2)π　を満たす。
三平方の定理により　(OP_a)^2+(O'P_a)^2＝(OO')^2　であり、
両辺に　OO'＝3、　OP_a＝√(10+6cosa)、　O'P_a＝1　をそれぞれ代入すると、
11＋6cosa＝9　から、cosa＝-1/3。よって、π＜a＜(3/2)π　から、sina＝-(2√2)/3。
故に、Mの候補は、M＝f(a)＝sina/(1+cosa)＝(-(2√2)/3)/(1+(-1/3))＝-√2/4。
このとき、x＝aは満たすべき条件を満たす。従って、f(x)の最小値Mは確かに存在し、M＝-√2/4。

0955１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:31:05.68

>おにいちゃん痛いよ >_<
まで読んだ

0956１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:39:53.56

>>950
>接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出すだけなら
>円の接線の傾き出すのに微分の考え方なんて全く使わないんだが
その時点で、区間-1≦x≦1におけるxの関数y＝-√(1-x^2)の接点における
微分係数dy/dxの存在性を仮定しているじゃん。
接線の方程式が　y-f(a)＝f'(a)(x-a)　の形で表されることとかやらなかったの？
これで求めることも、f(x)のx＝aでの微分可能性を仮定しないと出来ないよ。

0957１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:43:00.41

解析概論読むといいよ。わかるから

0958１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:45:12.14

>>955
まあ、私の説明は長いからな。
読むのかったるいだろ。

0959１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:48:31.01

うん、長いだけじゃなくて下手糞で遠回りで間違いだらけだからかったるい。

0960１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:54:59.87

>>950
まあ、厳密に考えると、
>接する時が最小っていう事ありきで、その傾きを出す
なんていうことは出来ない。
論理的には手順前後になっている。

0961１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 16:57:05.52

細かいことは後でね。

0962１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 17:05:11.07

>>958
長くてなんの役にも立たないゴミだね

0963１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 17:58:47.99

東大入試問題作成厨、松坂厨、以来の大物だな

0964１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:02:37.27

微分積分を理解するのに中学数学で必要な単元は何ですか？

0965１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:04:43.13

40単元

0966１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:06:36.56

>>964
ほぼ全部

0967１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:07:24.48

意味無し

0968１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:17:38.66

cos(πcosx)=cosx(0≦x≦2π)を満たすxの個数
答えは5個

y=左辺とy=右辺のグラフを書いて共有点の個数を出そうとしたのですが、x=π周辺の共有点が見抜けずに3個としてしまいました。
πcosx=±x＋2nπ(nは整数)としてやるのは分かったのですが、もし僕のやり方で解く場合、どのようにすればよろしいでしょうか。

0969１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:18:52.22

すきなようにすればよい

0970１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:19:11.20

グラフをきちんと描けばいい

0971１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 18:59:06.80

>>968
cos(πt)=t (-1≦t≦1)のほうが書きやすい

0972１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 19:56:34.95

pは正の定数とする。数列{an}が、a1=1、an+1=pan^2+1を満たしている。すべての自然数nに対して、1≦an<2が成り立つようなpの値の範囲を求めよ。
という問題で、n=kのとき、1≦ak<2と仮定して、
n=k+1のとき、p+1≦an+1<4p+1となるので、0≦p≦1/4となれば、1≦an+1<2となる
よって0≦p≦1/4
という解答は間違いですか？

0973１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 20:08:31.70

エスパーめんどいからパス

0974１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 21:31:08.23

自分で読んで意味が分かるか確認しろ

0975１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 21:33:45.27

ちょうどいいじゃん例の馬鹿に回答してもらえば

0976１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:23:07.49

>>954
>　座標平面上で原点O(0、0)を中心とする半径1の円をC_1、点O'(3、0)を中心とする半径1の円をC_2とする。

なんで点(3,0)が登場するの？

0977１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:39:29.87

>>956
円の接線なんて小学生でも知ってる知識だぞw

0978１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:43:53.47

http://i.imgur.com/2sgOhCJ.jpg
図の斜線部分の求め方を教えてください
定積分を使っても逆三角関数？が必要になりうまくいきません。三角と扇形に分けるやり方もうまくいきませんでした。よろしくお願いします

0979１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:44:08.40

スレチかもしれないです

f(x)=y^3＋2y^2＋5y

f(0)=1
f'(0)=5

この微分方程式の回答と解説をお願いします

0980１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:48:30.23

>>979
どこに微分方程式が？

0981１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:48:41.39

ふーむ

0982１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 22:48:43.24

どこらへんが微分方程式？
ちなみに解なし

0983１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:02:19.89

>>980
微分方程式ではないんですかね

y^3＋2y^2＋5y を
λ^2＋2λ＋5に変換して

解の公式を使ってだした
特性方程式を

y＝e^αx(C1cosβx＋C2sinβx)と
y'＝-e^αx(-C1sinβx＋C2cosβx)の公式に
代入して、C1、C2を求めたいのですが・・・

0984１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:02:52.00

キチガイ参上

0985１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:09:45.13

>>979
これ
f(x)=y(x)^3+2y(x)^2+5y(x)って意味なんじゃね？
正直非線形の時点で俺は解ける気しないけど

0986１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:18:45.61

>>985

とても申し訳ないです
改めて確認したら全然違いました

y''＋2y'＋5y＝0 の一般解を求める問題で
変換したのちに
f(x)＝λ^2＋2λ＋5 でした

0987１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:22:14.00

単調増加については >>948 のグラフを見てください。
f(x)が単調増加なら最小値はすぐ求まるか存在しないはずです。

>>944
> このときのLの式は　y-0＝{x-(-3))}(-a/b)　即ち　by＝-a(x+3)　になる。
点(-3，0)は円C上の点ではありません。

> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
> 接点Pの座標を(x、y)として、y＝0　とはならず　y≠0　だから、
> x^2+y^2＝1　…①、　y^2＝-x(x+3)　…②
②はLの式のa，bにx，yを代入しているようですがいいんですか？

> 即ち　Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)＝x/yとすれば、
f(x)＝sinx/(3+cosx) ですよ。

> (f'(-1/3))^2＝1/8　となって　f'(-1/3)＝-1/(2√2)　が得られる。
> これはPを通るCの接線Lの傾きの最小値に一致する。
f(x)の最小値の話ですよ。

> 微分の具体的計算を表に出してしないだけで、自ずと微分の考え方を用いていることになる。
微分の考え方を正しく用いてないですよ。

0988１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:32:07.69

>>987
もうリプライするのは止めなさい。
何か妄想にとらわれてそこから抜け出られないようですから、何を書いても無駄です。

0989１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:33:55.57

>>988
自分が間違っているということを認めたくないのはわかるが、そろそろ見苦しいぞおっさん

0990１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:37:38.56

>>986
教科書通りに

0991１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:40:03.55

>>986
解法の探求に書いてあるとおりに

0992１３２人目の素数さん

2014/02/19(水) 23:44:41.48

>>983

二階線形微分方程式でググって説明よめ

＞y^3＋2y^2＋5y を
＞λ^2＋2λ＋5に変換して

変換？

＞解の公式を使ってだした
＞特性方程式を
＞
＞y＝e^αx(C1cosβx＋C2sinβx)と
＞y'＝-e^αx(-C1sinβx＋C2cosβx)の公式に
＞代入して、C1、C2を求めたいのですが・・・

方程式を公式に代入？www

0993１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 00:07:10.37

>>988
もう書き込みするのは止めなさい。
何か妄想にとらわれてそこから抜け出られないようですから、何を書いても無駄です。

0994１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 00:14:53.95

>>978
これ解けんくね？

0995１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 01:14:29.57

>>954
三平方を使う方針なら数行で終わるんだけどね、何やってんのこの人

0996１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 01:23:53.15

2行で答えが出てる質問に500レス以上に渡って別解を書いてる様な人に何言ってんの

0997１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 01:40:43.47

おみやぁががんばらにゃぁあかんのやんけ

0998１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 02:40:12.87

例のおっさんっていわれている人は>>960以降書いてないんだけどさ、

>>987
＞> 即ち　Pを通るCの接線Lの傾きx/yをf'(x)＝x/yとすれば、
＞f(x)＝sinx/(3+cosx) ですよ。
全く論理性ないな。論理性があれば
>即ち　Pを通るCの接線Lの傾き-x/yをg(x)＝-x/yとすれば、
の部分位、訂正して読めるだろ。このg(x)＝-x/yは、
x-2+y^2＝2
の両辺を微分したときのdy/dx＝-x/yで、
f(x)が最小になるときの微分係数について
g(a)＝dy/dx＝-a/M　x＝aはf(x)が最小値Mを取るときの変数xの値
になる。

0999１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 02:53:13.98

>>987
＞> b≠0のもとで、P(a、b)は任意だから、f(x)が最小になるときの
＞> 接点Pの座標を(x、y)として、y＝0　とはならず　y≠0　だから、
＞> x^2+y^2＝1　…①、　y^2＝-x(x+3)　…②
＞②はLの式のa，bにx，yを代入しているようですがいいんですか？
接点P(x、y)　y≠0　は円C:x^2+y^2＝1上の点で、直線y＝(x+3)dy/dx上の点でもあるから、
x^2+y^2＝1　、　y＝(x+3)(-x/y)
という2つの式が成り立ち、これらは上の①、②にあたる。

1000１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 03:16:47.66

>>995
∠AOB＝180°みたいなこと書き出すと長くなるような気がした。
勿論、本来は
f(x)＝sinx/(3+cosx)が最小になるのは点(-3、0)から引いた、
原点(0、0)が中心かつ半径1の円への接線Lの傾きが負のときであり、
f(x)の最小値Mの値は
M＝-1/√(3^2-1^2)＝-1/2√2。
とでもすればいいんだろうけど、答案にしては何か余りに短過ぎて疑わしく思えて来た。

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