高校数学の質問スレPART365
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0037132人目の素数さん
2014/01/26(日) 09:14:35.61>>22-23の要旨を分かり易く書くと、
(1-1)、成り立つと思われる候補となる幾つかの命題A、B、C、…の中の、或る1つが成り立つことを証明した時点で
「(幾つかの命題A、B、C、…の中の)少なくとも1つは成り立つ」という命題が確かに真であるといえる。
(1-2)、この時点では、まだ「(幾つかの命題A、B、C、…の中の)1つだけ成り立つ」とはいえない。
つまり、「1つだけ成り立つ」かどうかの真偽は不明。
(1-3)、次に問題になることは、「(幾つかの命題A、B、C、…の中の)ただ1つが成り立つのか?」ということになる。
このときは、例の幾つかの命題A、B、C、…、の各真偽について、
真であることをいうにはすべて証明し、偽であることをいうには同じく反例を挙げるなり何なりして、真偽を検証していく。
(1-4)、これらを終えた時点で、はじめて「1つだけ成り立つ」かどうかについて、真か偽か真偽の決定不可能かが分かる。
このときに、「(幾つかの命題A、B、C、…の中の)ただ1つが成り立つのか?」という問いは解決する。
(1-4の後の時点)、それが真であれば、やっとこさ「ただ1つが成り立つ」といえる。
違いは論理的な段階を踏むにあたって、命題の真偽が分かったか否かについて、以上のような時系列が生じて来ること。
だから、大抵の場合はいきなり「1つだけ成り立つ」ということは出来ない。
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