A^2+A+E=Oを満たす2次の正方行列aについて、αA+βE=Oを満たす実数α、βが存在するならば、α=β=0となることを示せ
という問題で、αA=-βEを利用して、A^2+A+E=Oにα^2を両辺にかけて、(α^2-αβ+β^2)E=Oより α=β=0
という解答は数学的に間違っていますか？