99.99%の高校生には理解できないから
実数の連続はやらない

ただし中間値の定理そのものはカンのいい奴ならその大筋を思い付きそうな話で
しかも背後にそういう面倒な証明やら概念やらが控えてるから
車輪の最発明で時間を喰わないように
あらかじめこういうのがありますよと見せておく

ついでに、車輪……といえども超秀才か天才かくらいしか発想できない類のモンなんで
考え付いて証明しようなんてのは純然たる徒労に終わる可能性がとっても高い

そういう教育的配慮もある