積分の問題で質問があります

∫((-4t^2)/(1+t^2)^2)dt

の積分なのですが解答を見ると
∫1/1+t^2 dtの部分積分の等式を利用して解いています

しかしこのやり方だと∫ 1/1+t^2dtの積分を知らなければ思いつくのは難しい
別の方法で解く方法はないのでしょうか