>>346
イミフな点が多すぎる。

>頂点a,b,c,dが自分のいる点以外全てに移動
頂点が移動とは？
動点4つの初期配置の意味としても、4つの動点の存在した場所の和集合が全体なのか、すべての点が他の7点に移動するのか不明。

>1秒経過するごとに
4つの動点が同時に（例えば整数秒毎）移動するのかそうでないのか（aが時刻0, bは時刻0.2秒…など）不明

>点と移動予定の頂点を結んだ線同士が８角形内部で交差してはいけない
線とはなにか不明。
線とは対角線として、頂点を共有するのは交差かどうか不明。
同一頂点にいる２つの動点が同じ時刻に同じ移動をするのは交差してないのかどうか不明

かなり少ない有限回で終わりそうだから、計算機で全探索すれば答は出るだろう。
よほど面白い理論がないと手で解きたくないな。