>>272
形式的にはとても簡単。
a^n-1 を　a-1で割った余りは剰余の定理により定数だからそれをrとおくと
a^n-1=(a-1)A(x)+r
この式の両辺のaに1を代入すると
左辺=1^n-1=1-1=0、
右辺=(1-1)A(1)+r=0*A(1)+r=0+r=r
よって　0=r　であるから
a^-1=(a-1)A(x)+0=(a-1)A(x)