高校数学ではないんですけど質問です。
9の倍数は09,18,27,36,…のように位ごとで見ていくと0,1,2,3…という循環性(？)を持って
いるのでここから9の倍数を早く計算できるような公式が作れるのではないかと考えました。
結果が以下の通りです。

N=10n+m (n:0または自然数、m:0≦m≦9かつ整数) としたとき
9N=10{10n+m-(n+1)}+(10-m)

一応正しい式にはなっていると思うのですが、これをもっと数学的に美しい形に
することはできませんか？