１　２　３　４　５
ア　●　●　●　●　●
イ　●　●　●　●　●
ウ　●　●　●　●　●
エ　●　●　●　●　●

A．横の列に平行な辺がある場合
ア列にその辺があるとして数えて4倍すればいい
3頂点が同一直線上にないから5C2=10通り
残りの頂点をイウエ列から選んで15通り
全部で15×10×4=600通り

B．横の列に平行な辺がない場合
次の場合を考えて上下の対称性よりそれぞれ2倍すればいい
　い．2頂点がアイウ列に含まれる場合
　ろ．2頂点がアイエ列に含まれる場合

同一直線上にないという条件を無視すれば、い．ろ．それぞれ5×4×3=60通り
これから先ず斜めになってる場合を差し引く
　い．6通り(2ア・3イ・4ウなど)
　ろ．4通り(1ア・2イ・4エなど)
暫定で(60×2-4-6)×2=220通り

さらに縦に3つ並んでる場合を差し引く
　い．5通り
　ろ．5通り
よってB．の場合は220-(5+5)×2=200通り

AB合わせて800通り