部分積分の式の解釈について

∫f(x)g’(x)dx=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx

これは、かけあわされてる連続関数のどっちかをg'(x)とみて積分しろって習ったんだけど
かってにg'(x)と見ていいことに違和感。まあたしかにg'(x)を積分すればg(x)になるのは解るけど
何だろうこの違和感は。

なんか違和感ない解説お願いします。