f'(x)=0 を解く必要はない。
求めたい三次式を g(x) として、
f(x)-g(x) が f'(x) と同じ根を持つのだから、
f(x)-g(x)=(Ax-B)f'(x) と置いて
5次と4次の係数を比較すれば A,B が決まる。