>>643

さて、本問では
　det(A) = 1,
　tr(A) = t,
だから、Cayley-Hamilton の定理（2次）から
　E -t･A + AA = O,
　A -t･AA + A^3 = O,
　･････
　A^(n-2) -t･A^(n-1) + A^n = O,
　A^(n-1) -t･A^n + A^(n+1) = O,
これらを足すと、A^n = E より、
　(2-t){E + A + AA + ･････ + A^(n-1)} = O,
2-t≠0 で割って
　E + A + AA + ･････ + A^(n-1) = O,
が示された。