∬[D] xdxdy D:x^2 + y^2 <= x

という二重積分について質問です。
極座標変換を用いて解いて見たのですがあってるか分からないので添削お願いします。

x = rcosθ, y = rsinθ (0<=θ<=2π) とおく。
条件 D より、 r^2 <= rcosθ ゆえに r <= cosθ

----ここから自信ないです----
-1<= cosθ <= 1 と 0 <= r より 0 <= r <= 1である
----ここまで自信ないです----

あとは普通に解きました。
この自信のない部分の解き方はあっていますでしょうか？